高中數學函數解題過程方式的總結與分享

【摘要】：函數知識作為高中數學主要組成內容，是我們學習階段重點和難點。近年來高考試卷對函數知識考察的內容不斷增加，解題難度日漸加大?；诖?，本文結合函數的單調性問題以及最值問題解決思路展開分析，為增強我們函數問題處理能力提供一些參考意見。

【關鍵詞】：高中數字；函數解題過程；方式總結和分享

現階段國內教育行業改革創新腳步不斷加快，使得任課教師也隨之而調整教學方式、升級教學理念。在課堂教學階段開始遵循以學生為主體的原則，高度重視教學整個階段主體地位的體現，進而更加有效的推進教學活動。數學科目是高中階段教學不可或缺的課程，函數知識更是顯得尤為重要。通過考試試卷內容中函數知識占比逐年增長可以看出，我們必須要熟練掌握函數解題技巧。所以，我們需要結合自身學習情況，總結難點內容及無法掌握的解題技巧，采取和同學溝通或請老師解惑等方法來提高整體學習質量。

1.函數的單調性問題解題方式

1.1應用單調性的定義

函數問題整個解題流程主要分為以下三個步驟：第一，單調區間劃分中設定兩個任意值（x1與x2）；第二，把f（x1）與f（x2）展開對比；第三，區間標注，按照函數的單調性原則得出最終結論。

1.2應用單調函數復合法則

針對內函數與外函數單調性相反條件下，需要把上述函數進行復合，使其變成減函數；針對內函數與外函數單調性一致條件下，將上述函數復合之后會變成增函數。復合函數具體解題環節，能夠將常見函數合理分解成內函數和外函數。同時，分別對函數單調性展開分析，進而更加快速和準確的得出復合函數單調性。

1.3掌握基本函數的具體圖像

函數單調性問題解題環節，需要以熟練掌握基本函數中具體圖像內容作為基礎條件，我們才可以直接分析函數圖像，進而準確高效的解答函數單調性的問題。同時，對比函數圖像的變化規律，直接分析出函數單調性。因為函數圖像通常具有對稱性，這一特征能夠成為高中生函數問題解答的著手點，確保題目解答的可靠程度。

2.函數的最值問題求解方式

2.1圖像法

圖像法主要根據數形結合方法展開解題，通過圖像觀察尋找函數圖像中最高點，最終確定函數最大數值。通常情況下，采用圖像法求得函數最值的方式主要針對圖像中存在最高點才得以實現，也就是說特定的固定區間之內所出現的最高點，則可以說明此最高點是函數最大值?；谝欢ㄇ闆r內圖像法的應用非常廣泛，只要進行連續描點就能夠大致判斷函數問題中圖像走向。并且按照函數圖像走向來判定此函數屬于遞增函數或者遞減函數。例如：圖像內容中呈現出遞增函數特征，那么此函數最大值則是函數最高點；圖像內容中呈現出遞減函數特征，那么此函數最大值應該結合具體情況來定。

2.2配方法

我們在學習二次函數的運算法則階段，要求按照函數現有的形式，通過所學習的配方法把此函數轉化成頂點函數。然后，按照函數二次項系數判斷其正確開口方向，并且需要按照此函數頂點和縱截距來分析大致走向。通過這一解題過程就可以按照題目所給出區間要求與圖像法解題方式，準確快速的算出函數最高點。把最高點函數解答出來，獲得題目中二次函數處于這一區間內最大數值。多數情況下，配方法主要應用于二次函數的問題解答。其他類型的函數問題不會選擇配方法進行解題。需要注意的是，二次函數采用配方法解答階段，應該注意和配方法應用之前的相關量不變性，減少或者增加均不符合解題規定。只有嚴格按照配方法的應用原則進行解題，才能夠從本質上保障配方法應用前后函數一致性，最終得出正確答案。應用配方法解題環節也可以在特定條件上和圖像法有機結合，所以我們實際解題階段必須重視各個解題方法的優勢與要求，選擇最佳解題方法。例如：設實數A、B、C且滿足A2+B2≤C≤1，那么A+B+C最小值是多少？ 解：由于C≥A2+B2，因此A+B+C≥A+B+A2+B2=（A+12）2+（B+12）2-12。A+B+C最小值是-12

2.3判別法

針對函數中求最值問題，如果能夠把已知函數進行合理代數變形的轉換，把函數式轉化成一元二次方程式的有無實根問題，進而可以有效利用判別法求得函數最值。例如：函數f（x）=x2-2x+3在{0，a}（a>0）最大數值為3、最小數值為2，那么實數a取值的范圍是什么？解：f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2；1.當02（0

結束語：

總而言之，函數知識屬于高中階段數學學習的難點內容與重點內容。這要求我們在課堂學習過程中必須高度重視函數題目解題方法的講解內容，不斷積累和總結函數解題的技巧，進一步提高函數解題的質量和速度。

參考文獻：

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