三維重建技術在義齒模型中的應用研究

三維重建技術在義齒模型中的應用研究

劉艷菊1，李伯權2，任行1，劉彥忠1，劉相娟1

（1.齊齊哈爾大學 計算機與控制工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006；

2.齊齊哈爾醫學院 附屬第三醫院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

摘 要：本文提出了義齒海量點云數據的三維重建算法，包括隱函數的參數選擇和局部曲面重建方法。在參數選擇中從幾種基函數的比較中確定三調和樣條函數適合義齒重建要求。根據義齒的特征將義齒點云數據劃分到若干個子空間，并為子空間對角線的交點附件的原始點增加偏移點，與傳統方法相比較計算量降低了。該方法更適用于海量點云數據的三維重建，仿真實驗結果表明本文方法在義齒三維重建上是有效的。

關鍵詞：義齒模型；三維重建；隱函數；子空間

中圖分類號：TP391.72 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）05-0186-03

Application Research of Three-dimensional Reconstruction in Denture Model

LIU Yanju1，LI Baiquan2，REN Hang1，LIU Yanzhong1，LIU Xiangjuan1

（1.College of Computer and Control，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China；

2.The Third Affiliated Hospital of Qiqihar Medical College，Qiqihar 161006，China）

Abstract：A surface reconstruction algorithm for mass point clouds of denture is proposed in this paper，which involves parameters selection of implicit function and local surface reconstruction. For parameters selection，three hamonic spline function is determined as basis function of implicit after comparing several functions and offset points are selected in unit space by the center intersection of main diagonal. According to the features of the denture，the data of the denture point cloud is divided into several subspaces，and the offset point is added to the original point of the intersection point of the diagonal line of the subspace，and the calculation is reduced compared with the traditional method. The method is suitable to reconstruct surface for mass point clouds. The experimental results demonstrate that the method is effective in denture surface reconstruction.

Keywords：denture model；three-dimensional reconstruction；implicit function；sub-space

0 引 言

三維重建技術在CAD、醫學圖像、文物保護、建筑等領域有著廣泛的應用。義齒的三維重建[1]不但能夠縮短義齒的加工周期，而且能夠制作出生物相容性更好的義齒。因此，義齒的三維重建受到越來越多的醫生和患者的歡迎。然而，在義齒三維重建的過程中還有許多問題需要解決，例如，義齒點云的拓撲結構、義齒的幾何特征[2]、數據分布不均勻以及數據含有噪聲等問題。

眾所周知，由于義齒具有小且不規則的個性化特點，所以很難準確地在計算機中重建出義齒曲面。為了提高義齒曲面重建的精度，在三維掃描儀能夠達到精度的情況下盡可能多地獲取義齒點云的數量。然而，已有的曲面重建算法（例如隱函數）對點云的數量有限制。在隱式曲面的線性方程中，為了避免線性方程的權值趨于0，在方程中增加偏移點，即原始點數量增加的同時偏移點的數量也相應增加。因此，當原始點增加時，方程中的變量數量會增加雙倍，相應的線性方程的計算量會增加三倍。本文提出漸近式曲面重建，將義齒的海量點云劃分到單元空間，在每個單元空間海量的義齒點云數量可以相對減少。根據義齒的特征在每個單元空間的主對角線的中心點附近增加1個偏移點，這樣偏移點的數量不是隨著原始點數據而增加的。在單元空間內采用隱式曲面重建[3]，這些子曲面連接起來形成整個義齒曲面。

1 確定RBF的參數

設點云集合P={Xi|Xi=（xi，yi，zi），i=1，2，…，n}。對于任何模型，隱函數寫成：

其中Xi是曲面上的點，n是點云的數量，ci是曲面上的偏移點，wi是ci的RBF權值，是基函數，P（Xi）是線性多項式：

其中，P（Xi）滿足相交權值系數，即當f（ci）=hi已知時，得出公式（3）。

在公式（3）中，偏移點集合和能實現隱式曲面重建。

1.1 基函數的選擇

在點云集合中心，基函數是循環均勻函數。基函數是插入點的線性方程，能保證局部點可逆性，在三維重建中可以采用薄片式函數、高斯函數、二次曲面函數和可逆二次曲面函數。這些基函數具有連續性，但不具備緊湊支持功能。因此，插入線性方程的系數矩陣不是方陣，相應的條件也隨之增加。很難計算大規模方程。本文采用三調和樣條函數，如圖1所示。該基函數正定，系數矩陣是方陣，在矩陣主對角線中心附近點線性方程的計算穩定。計算復雜度是O（n2）。另外局部重建的效果好，符合局部義齒重建的要求。

1.2 偏移點的選擇

曲面上的點Xi能使φ（Xi）=0，i=1，2，…，n。按這種思路，公式（3）的wi解為0。為了計算wi，使引入φ（Xi）=c≠0偏移點。在傳統方法中，每個曲面數據點法向量方向增加一個偏移點，偏移點[4]與數據點距離很小，如圖2所示。該方法的缺點是當曲面上數據點多時偏移點也會成倍增加，造成CPU的計算量巨大。

本文提出在每個子空間針對局部RBF選擇偏移點，如圖3所示。偏移點的選擇在單元空間的中心附近。相鄰的兩個包圍盒形成了子空間SubD1與子空間SubD2。在包圍盒1中計算其中心點Pi。如果Pi在曲面點云集合P中，則沿著Pi法向量方向增加1個偏移點，否則在曲面點云集合P中。找一個距離中心最近的原始點Xi，將Xi看作Pi重復上面操作。單元空間中其他曲面點云不增加偏移點，具體算法如下：

算法 1：偏移點的選擇

步驟 1.計算包圍盒的兩條對角線

步驟 2.計算兩條對角線的交叉點Pi

步驟 3.如果Pi∈P

=xi+；

否則

{ 當 not empty（P）

{ 計算距離|xiPi|；

找最小距離|xiPi|；}

=xi+；

}

步驟 4.結束

算法中偏移距離α直接影響曲面重建精度。如果α偏大局部曲面將相互覆蓋，反之，α偏小誤差率也偏小，經過反復仿真測試α=0.02適合義齒曲面重建。

2 漸近式隱式曲面重建

采用貪心算法，根據預定的擬合精度，漸近擬合局部隱式曲面fi屬于多水平單元劃分的改進。起初，粗糙集C0僅有1個點，該點看作RBF的中心，用于計算fi，通過對fi的估算，在粗糙集中計算增加其他數據點，這也是循環的條件。當剩余點的數量超過精度ε，循環停止。否則新增點被追加到Ci中作為RBF中心。具體算法如下：

算法 2：局部漸近式曲面重建

步驟 1.如果fi未建立

{ 初始化集合C0，建立fi；

估算點云集合Ci中的剩余點云rj；}

步驟 2.當（（max|ri|）>ε size（Ci）<δ）

{ 產生Ci+1，追加最大剩余點云到新隊列；

重新計算公式（3）中的fi；

更新剩余點ri；}

步驟 3.如果max（|ri|）>ε

每個空間單元的點，建立POU（child，ε，δ）；

步驟 4.結束

該算法與單元劃分算法類似，都包含輸入點云的循環劃分和局部RBF曲面擬合過程，不同之處在于步驟3的數據抽取過程。

3 仿真實驗

本文的算法在雙核處理器2.93GHz，內存是2GB的計算機上實驗，輸入數據包括來自3D激光掃描的切齒、臼齒及牙頜模型。單元劃分后點云數據被劃分到相應的單元空間中，然后偏移點分別采用傳統方法和本文方法引入進行實驗，如圖4所示。在圖4中能夠看出采用傳統方法增加偏移點數量巨大，計算量會成倍增加，而采用本文方法偏移點的數量與原始點無關，只與劃分的單元空間數量的多少有關。

接下來使用兩種數據，采用隱式曲面重建方式進行漸近式重建。事實上，由于本文算法偏移點增加數量的關系，本文的算法比傳統算法在計算量方面減少很多，如表1所示。

4 結 論

為了提高義齒三維重建的精度，減少CPU的計算量，本文提出將義齒的點云數據劃分到若干子空間，在每個子空間內增加一個偏移點，然后在每個子空間內進行三維重建，再將多個子空間迭代成一個完整的義齒模型。通過仿真實驗對義齒模型的三維重建效果較好。在未來的研究中，將義齒的點云數據改進為CT或MRI數據進一步處理，在實踐中的應用會更加廣泛。

參考文獻：

[1] 劉艷菊，張永德，姜金剛.三維點云模糊分類的法向量估值算法 [J].華中科技大學學報（自然科學版），2013，41（8）：50-54.

[2] Liu Yanjv，Miao Fengjuan et al. A novel self-organizing fuzzy neural network surface reconstruction for mass point clouds of irregular mode [J].ICIC Express Letters，2015，6（9）：2377-2383.

[3] 楊劍，宋超峰，宋文愛，等.基于遺傳算法的模糊RBF神經網絡對遙感圖像分類 [J].小型微型計算機系統，2018，39（3）：621-624.

[4] 張奎，王建南，王肖峰.基于神經網絡的變壓器故障診斷 [J].電子測量技術，2017，40（12）：98-101.

作者簡介：劉艷菊（1974-），女，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士。研究方向：三維重建、智能控制及口腔醫學圖像。