基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道交通站臺(tái)短時(shí)客流預(yù)測(cè)

張智勇 張丹丹 賈建林 梁天聞

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院 北京 100124)

基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道交通站臺(tái)短時(shí)客流預(yù)測(cè)

張智勇 張丹丹 賈建林 梁天聞

(北京工業(yè)大學(xué)城市交通學(xué)院 北京 100124)

在對(duì)站臺(tái)短時(shí)客流特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，基于卡爾曼濾波理論，提出了改進(jìn)卡爾曼濾波短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型，并給出了模型的求解過(guò)程.選取北京市客流量較大、客流變化明顯的島式站臺(tái)、側(cè)式站臺(tái)、普通站臺(tái)、換乘站臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和實(shí)例分析.結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差為0.299，均方誤差為34.094，均等系數(shù)為0.923，提出的模型可以有效地對(duì)短時(shí)地鐵客流進(jìn)行預(yù)測(cè).相較于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法，改進(jìn)的卡爾曼濾波短時(shí)客流預(yù)測(cè)方法能夠提升預(yù)測(cè)信息的實(shí)時(shí)性，并使平均絕對(duì)誤差降低了0.448，進(jìn)一步提高了預(yù)測(cè)精度.

軌道交通；短時(shí)客流預(yù)測(cè)；卡爾曼濾波

0 引 言

城市軌道交通憑借大運(yùn)量、低能耗、安全、準(zhǔn)時(shí)、快速等優(yōu)勢(shì)，已成為城市通勤乘客最重要的出行方式之一.站臺(tái)作為軌道交通系統(tǒng)與乘客直接交互的服務(wù)平臺(tái)，乘客聚集現(xiàn)象最為明顯.因此，及時(shí)分析站臺(tái)客流數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)和掌握站臺(tái)客流數(shù)據(jù)，對(duì)于提高軌道交通車(chē)站運(yùn)營(yíng)安全和運(yùn)營(yíng)效率、增強(qiáng)高峰時(shí)段車(chē)站運(yùn)輸能力具有重要意義.

軌道交通車(chē)站站臺(tái)的客流量隨機(jī)性較大，受站臺(tái)尺寸設(shè)計(jì)、站點(diǎn)附近土地利用形式、突發(fā)事件以及天氣因素等因素的影響較大，很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè).目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和灰色預(yù)測(cè)法[1-4]、時(shí)間序列法[5-7]等中長(zhǎng)期客流預(yù)測(cè)方法對(duì)軌道交通進(jìn)行短期和長(zhǎng)期客流預(yù)測(cè).由于軌道站點(diǎn)站臺(tái)客流受隨機(jī)性影響因素較大，因此，將中長(zhǎng)期客流預(yù)測(cè)方法應(yīng)用于短時(shí)客流預(yù)測(cè)效果不佳.李文權(quán)等[8]基于小波理論提出了公交站點(diǎn)短期客流預(yù)測(cè)方法；宋瑞等[9]基于卡爾曼濾波理論提出公交站點(diǎn)短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型.但這些研究沒(méi)有考慮研究站點(diǎn)受同期歷史客流的影響，實(shí)時(shí)性較差.

針對(duì)以上問(wèn)題，文中提出一種基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道交通站臺(tái)短時(shí)客流預(yù)測(cè)方法.通過(guò)分析站臺(tái)短時(shí)客流特性，采用卡爾曼濾波理論建立預(yù)測(cè)模型.綜合考慮站臺(tái)客流的日相似性，站臺(tái)歷史同期數(shù)據(jù)，利用兩周中同周次的兩天客流量比值作為客流原始數(shù)據(jù)，建立改進(jìn)后的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型.最后，以北京市典型車(chē)站站臺(tái)為例對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證.

1 軌道車(chē)站站臺(tái)短時(shí)客流特性分析

1.1 隨機(jī)性

軌道站點(diǎn)站臺(tái)的短時(shí)客流量受很多因素的影響，按照性質(zhì)不同可以分為固定因素和隨機(jī)因素.固定因素包括：車(chē)型、站臺(tái)尺寸、站點(diǎn)周?chē)恋乩眯问降?隨機(jī)性因素包括：天氣、突發(fā)事件、大型活動(dòng)等.隨機(jī)因素和固定因素的共同作用使得站臺(tái)客流呈現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)隨機(jī)特性.

1.2 周期性

短時(shí)客流預(yù)測(cè)是基于獲得的實(shí)際交通數(shù)據(jù)，通過(guò)構(gòu)建模型和提出算法來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)短時(shí)段內(nèi)某一時(shí)段客流量.由于列車(chē)運(yùn)行時(shí)刻的周期性，站臺(tái)客流呈現(xiàn)非線性周期特征，以北京市軌道交通站臺(tái)客流數(shù)據(jù)為例，見(jiàn)圖1.

圖1 客流量隨時(shí)間變化規(guī)律

2 軌道站臺(tái)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型

2.1 基于傳統(tǒng)卡爾曼濾波的軌道站臺(tái)預(yù)測(cè)模型

軌道站點(diǎn)站臺(tái)的短時(shí)客流變化具有周期性，受歷史同期客流影響，同時(shí)還與相鄰時(shí)間間隔的客流相關(guān)。設(shè)T為預(yù)測(cè)周期，取值5～15 min，QL(τ)是在[(τ-1)T,τT]時(shí)段站臺(tái)L上的客流量，τ=1,2，…，n.綜合考慮前n個(gè)時(shí)段站臺(tái)客流量對(duì)站臺(tái)客流預(yù)測(cè)的影響，站臺(tái)短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型為

Hn-1V(τ-n+1)+w(τ)

(1)

為了應(yīng)用卡爾曼濾波理論對(duì)狀態(tài)變量進(jìn)行估計(jì)，作如下變換：

(2)

可得到

(3)

式中：y(τ)為觀察向量；X(τ)為狀態(tài)向量；A(τ)為觀察矩陣；B(τ)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；u(τ-1)為模型噪聲，假定是零均值的白色噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q(τ-1).

利用卡爾曼濾波理論，得到如下方程.

(4)

(5)

(6)

2.2 基于改進(jìn)卡爾曼濾波的軌道站臺(tái)預(yù)測(cè)模型

由于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型對(duì)歷史信息數(shù)據(jù)的利用率較低，使得預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性較差.為了提高預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，對(duì)客流量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.即由于軌道站臺(tái)客流具有周期性，且每天中的客流狀態(tài)具有相似性，考慮將兩周相對(duì)應(yīng)的兩天中的客流量的比值作為原始數(shù)據(jù)數(shù)值來(lái)預(yù)測(cè)客流量.

引入變量：

(7)

式中：vi(d,τ)為第d天τ時(shí)刻的第i站點(diǎn)的客流量，令

v(d,τ)=[rv1(d,τ),rv2(d,τ),…,rvn(d,τ)]T

(8)

在預(yù)測(cè)客流量的比值rqI*(τ+k)后，改進(jìn)后的站臺(tái)客流量預(yù)測(cè)值為

2.3 預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

平均絕對(duì)誤差：

(10)

均方誤差：

(11)

平均絕對(duì)百分比誤差：

(12)

均方百分比誤差：

(13)

均等系數(shù)：

(14)

式中：MAE檢驗(yàn)預(yù)測(cè)值的總體平均偏離程度，其值越大表明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的偏離越大，預(yù)測(cè)效果越不好；MSE檢驗(yàn)預(yù)測(cè)總體的可靠性，其值越大表明預(yù)測(cè)值越不可靠；MAPE和MSP分別為偏離程度和可靠度；EC為預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合度，當(dāng)EC≥0.9時(shí)，表明擬合效果較好.

3 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證軌道站臺(tái)短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，選取北京市潘家園站(普通站、島式站臺(tái))、霍營(yíng)站(換乘站、島式站臺(tái))、舊宮站(普通站、側(cè)式站臺(tái))三個(gè)站點(diǎn)為研究對(duì)象，以2017年5月8—12日和2017年5月15—19日兩周工作日每15 min到達(dá)站臺(tái)上行方向的客流量數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)站臺(tái)短時(shí)客流進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算.

假設(shè)第I天τ時(shí)刻軌道站臺(tái)客流量與第I天τ-1，τ-2時(shí)刻的站臺(tái)客流量和第I-1天τ時(shí)刻的站臺(tái)客流量有關(guān).取2周相對(duì)應(yīng)的2 d中的客流量的比值作為原始數(shù)據(jù)數(shù)值，觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣R根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)數(shù)值計(jì)算得出.采用改進(jìn)后的卡爾曼濾波短時(shí)客流預(yù)測(cè)方法對(duì)到站客流進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，需要在遞推過(guò)程中使預(yù)測(cè)值逐漸趨于穩(wěn)定,因此，在預(yù)測(cè)過(guò)程中要不斷根據(jù)采集的數(shù)據(jù)對(duì)原始數(shù)據(jù)數(shù)值、協(xié)方差矩陣R，Q和參數(shù)矩陣進(jìn)行更新.

文中運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)三個(gè)站點(diǎn)進(jìn)入站臺(tái)客流進(jìn)行編程計(jì)算.為了檢驗(yàn)改進(jìn)卡爾曼濾波短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型的效果，在相同條件下，建立傳統(tǒng)卡爾曼濾波短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型.兩種預(yù)測(cè)方法計(jì)算得到三個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖2～圖3.

圖2 預(yù)測(cè)客流量對(duì)比圖

圖3 客流量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差對(duì)比圖

對(duì)比圖2可知，三個(gè)站點(diǎn)兩種預(yù)測(cè)方法得到的預(yù)測(cè)趨勢(shì)基本一致，傳統(tǒng)卡爾曼濾波模型的預(yù)測(cè)結(jié)果存在明顯的時(shí)滯現(xiàn)象，改進(jìn)后的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果實(shí)時(shí)性較強(qiáng).通過(guò)圖3中三個(gè)站點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差對(duì)比可知，改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型較傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度更高.

傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型與改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型的各項(xiàng)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1.

表1 預(yù)測(cè)誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

由表1可知，改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型，改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差為0.299，均等系數(shù)為0.923；傳統(tǒng)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型的平均絕對(duì)誤差為0.748，均等系數(shù)為0.711，平均絕對(duì)誤差降低了0.448 3，即改進(jìn)卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更為理想.

4 結(jié) 束 語(yǔ)

文中在傳統(tǒng)卡爾曼濾波短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合城市軌道交通車(chē)站站臺(tái)客流特點(diǎn)，提出了改進(jìn)卡爾曼濾波短時(shí)客流預(yù)測(cè)模型，并基于北京市軌道交通典型車(chē)站(普通車(chē)站、換乘車(chē)站)站臺(tái)(島式站臺(tái)、側(cè)式站臺(tái))的客流量數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證.預(yù)測(cè)結(jié)果表明，該預(yù)測(cè)方法適用于各種軌道站臺(tái)，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比例變化的客流預(yù)測(cè)方法更為理想，精確度更高.此外，改進(jìn)的卡爾曼濾波預(yù)測(cè)方法考慮了站臺(tái)客流的日相似性特點(diǎn)和同期歷史數(shù)據(jù)的影響，避免了傳統(tǒng)方法中存在的時(shí)間滯后性問(wèn)題，為城市軌道交通的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)系統(tǒng)提供精確的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，為站臺(tái)實(shí)施客流決策提供依據(jù).

[1] 李春曉,李海鷹,蔣熙,等.基于廣義動(dòng)態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時(shí)車(chē)站進(jìn)站客流量預(yù)測(cè)[J].都市快軌交通,2015(4):57-61.

[2] 董升偉.基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道交通短時(shí)客流預(yù)測(cè)方法研究[D].北京：北京交通大學(xué),2013.

[3] 謝婉澤.城市軌道交通客流短時(shí)預(yù)測(cè)方法與運(yùn)營(yíng)編組優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].大連：大連交通大學(xué),2013.

[4] 韓雪.鐵路客票發(fā)售數(shù)據(jù)抽取及短時(shí)客流預(yù)測(cè)研究[D].北京：北京交通大學(xué),2009.

[5] 楊元元.基于時(shí)間序列模型的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)的研究與應(yīng)用[D].西安：西安電子科技大學(xué),2014.

[6] 王科偉,徐志紅.基于混沌時(shí)間序列的道路斷面短時(shí)交通流預(yù)測(cè)模型[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào),2010(1):70-74.

[7] 薛潔妮,史忠科.基于混沌時(shí)間序列分析法的短時(shí)交通流預(yù)測(cè)研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2008(5):68-72.

[8] 劉凱,李文權(quán),趙錦煥.短時(shí)公交客流小波預(yù)測(cè)方法研究[J].交通運(yùn)輸工程與信息學(xué)報(bào),2010(2):111-117.

[9] 張春輝,宋瑞,孫楊.基于卡爾曼濾波的公交站點(diǎn)短時(shí)客流預(yù)測(cè)[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2011(4):154-159.

Short-term Passenger Flow Forecasting of Rail Transit Platform Based on Improved Kalman Filter

ZHANGZhiyongZHANGDandanJIAJanlinLIANGTianwen

(SchoolofUrbanTransportation,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

Based on kalman filtering theory, a improved Kalman filter short-term prediction model is put forward and the solving process is presented after the characteristic analysis of rail transit platform. The data acquisition and example analysis are carried out on the island platform, side platform, common platform and transfer platform with large passenger flow and obvious change of passenger flow in Beijing. The results show that the average absolute error of the model is 0.299, the mean square error is 34.094, and the equal coefficient is 0.923, which reveals that the proposed model can effectively predict the short-term subway passenger flow. Compared with the traditional Kalman filtering prediction method, the improved Kalman filter short-term passenger flow forecasting method can improve the real-time information of prediction, reduce the average absolute error by 0.448, and has higher prediction accuracy.

rail transit; short-term passenger flow forecasting; Kalman filter

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.017

2017-09-27

張智勇(1973—)：男，博士，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)榻煌ㄒ?guī)劃和交通設(shè)計(jì)