大型渡槽基于反應譜法橫向隔震設計方法*

孫家強 陳壯壯 聶利英

(河海大學土木與交通學院 南京 210098)

大型渡槽基于反應譜法橫向隔震設計方法*

孫家強 陳壯壯 聶利英

(河海大學土木與交通學院 南京 210098)

為提供簡捷的渡槽減隔震設計方法，根據大型渡槽結構特點提出渡槽橫向雙自由度減隔震模型及基于反應譜法的設計計算公式.其中，以強迫解耦法求振型阻尼比時，由于渡槽上部晃動水體阻尼比與下部減隔震支座等效阻尼比相差較大，故通過對比以強迫解耦法和復模態法求得的振型阻尼比、振型基底剪力，來驗證解耦精度.結果表明，第二階振型解耦精度很好，雖然第一階振型阻尼比誤差較大，但是對于控制設計基底剪力影響很小，因此，得出了強迫解耦法總體上適用于求解減隔震渡槽地震響應的結論.而且，由一階振型基底剪力貢獻分析可知，水體晃動對基底剪力的貢獻隨著隔震周期取值的增大而顯著增大，隔震周期是水體晃動貢獻的控制因素.

反應譜法；非經典阻尼；強迫解耦法；水體晃動貢獻

0 引 言

我國近20多年來陸續建成各類大型渡槽，有關渡槽減隔震技術的研究，主要采用非線性時程分析方法對減隔震裝置的減隔震效果進行研究[1-2].大型渡槽結構形式相對統一，下部結構為實體重力墩或空心重力墩，減隔震時，支座設置成減震耗能裝置，因此容易提出力學意義明確且包含水體晃動的減隔震簡化模型，在此基礎上，若能發展基于反應譜法的實用設計方法，則可為渡槽提供簡捷的減隔震設計方法.

在地震作用下，渡槽槽內水體與槽體間的相互作用在順槽向和橫槽向截然不同.當地震激勵為順槽向時，水體與槽壁之間相互作用的摩擦力對順槽向的震動有減震作用，因此無水情況的空槽模型作為縱向抗震模型既簡便又安全[3].當地震激勵方向為橫槽向時，槽體內水體受槽體兩側壁的約束和支承作用，存在復雜的動力相互作用.由此可知，渡槽的減隔震研究重點在橫向，因此，以考慮水體影響的橫槽向減隔震設計模型為研究對象.

結構加入減震耗能裝置之后，局部阻尼增大，此時隔震結構阻尼矩陣為非經典阻尼矩陣.若以反應譜法為基本分析方法，首先需要對非經典阻尼矩陣進行解耦，以便求得各個振型的阻尼比.復模態法是精確的解耦方法，但必須進行復數運算，且沒有直觀的物理和工程意義，設計人員難以接受[4].強迫解耦法是一種近似的解耦方法[5],精度與耗能構件阻尼水平[6-7]、分布均勻性[8]、結構自身參數特征[9-11]等有關.渡槽是一種具有獨特結構特點的輸水結構，上部晃動水體阻尼比一般取值0.5%，下部減隔震支座等效阻尼比最常用取值為15%，上、下兩部分相差較大，可能會造成較大的解耦誤差，因此，需要對基于反應譜法的渡槽減隔震設計中強迫解耦法在非經典阻尼問題的適用性進行研究.

在強迫解耦法精度研究中，文獻[9-10]均以某一典型單體結構為研究背景，研究結果的普適性較差.文獻[11]針對規則橋梁的雙自由度減隔震模型，以覆蓋常用結構參數范圍的無量綱參數-即以剛度比、質量比作為觀察范圍，探討解耦精度，以提高結果的普適性.

基于此，文中的主要研究內容為:①根據結構特點，提出包含水體晃動作用在內的雙自由度渡槽橫向減隔震模型，并給出基于反應譜法的計算公式；②參考實際工程的結構參數，歸納概括大型渡槽這一類構造物合理的剛度比、質量比范圍，通過與復模態法求得的振型阻尼比、振型基底剪力的對比，論證在渡槽橫向減隔震設計中強迫解耦法的適用性；③探討渡槽橫向減隔震中水體的貢獻及其控制因素.

1 結構的模型化

1.1 模型提出

目前我國建設的大型渡槽，結構形式較為一致，以南水北調中線工程為例[12]，其支撐結構形式多為簡支梁式，槽墩為實體重力墩或空心重力墩，槽身橫斷面多為雙槽一聯或三槽一聯的矩形斷面.對于多槽斷面，支座位于底肋之下，每個支座的橫向水平位移相同，水體晃動由單槽控制，故其模型和設計方法與單槽一致.因此，渡槽橫向減隔震模型的研究主要針對單槽矩形斷面的簡支式渡槽.

渡槽與橋梁結構相似，橋梁在減隔震方面研究成果豐富，所以渡槽橫向減隔震模型的研究可參考橋梁雙自由度模型的相關研究.對于隔震規則橋梁，橋墩底部固定，上部結構的剛度比隔震支座和橋墩排架的剛度大得多，因此可以將規則橋梁簡化成具有兩個自由度系統，見圖1a).

我國建設的大型渡槽.槽身為混凝土結構，上部設有拉桿，槽身剛度大，槽內有質量巨大水體，在橫向地震作用下，水體和槽體兩側壁間存在復雜動力相互作用.模擬槽-水耦合體的經典模型是Housner質量-彈簧模型，在渡槽抗震分析中，選用Housner一階水體晃動模型通常有足夠的精度，文獻[13]中矩形槽也采用的是Housner一階水體晃動模型.

在減隔震研究方面，渡槽結構與儲液罐結構類似，儲液罐是工程中另一類需要考慮液體晃動的結構.在儲液罐減隔震的研究中，儲液罐減隔震模型大多采用的也是Housner一階水體晃動模型.通常將儲液罐減隔震模型簡化為三自由度系統[14]，此三自由度集中質量分別為一階對流晃動等效質量、罐液耦合等效質量、脈沖等效質量.若壁面剛性大，則可忽略罐壁變形的影響，即可忽略罐液耦合等效質量，此時模型可簡化成雙自由度系統[15].渡槽槽身剛度大，與雙自由度剛性儲液罐類似，因此文中采用不考慮壁面振動的Housner一階水體晃動模型，見圖1b).

基于以上的結構特點，文中將晃動水體質量簡化一個質點，將固結水體質量與槽體質量作為固結總質量簡化成一個質點，進而提出將渡槽橫向減隔震模型簡化為雙自由度系統，見圖1c).

圖1 模型分析

1.2 公式推導

渡槽橫向雙自由度模型中，第一階振型以水體振動為主；第二階振型以槽體、支座系統振動為主.渡槽加入減震耗能支座(如鉛芯橡膠支座)后，支座阻尼比遠遠大于上部槽體中晃動水體的阻尼比，此時結構阻尼為非經典阻尼，即阻尼矩陣不再滿足振型正交性，從而導致結構振型之間耦合.若以反應譜法求解，則需要對此非經典阻尼矩陣進行解耦，以便分別得到兩個振型各自的阻尼比.

渡槽雙自由度模型與規則橋梁雙自由度模型形式相同，因此，通過強迫解耦法和復模態法求解振型頻率、阻尼比詳細過程同文獻[10]，文中以強迫解耦法為例，給出渡槽雙自由度模型中控制方程以及振型阻尼比等關鍵參數的表達式.

(1)

式中：

式中：mc，mb為Housner模型中一階水體晃動質量和固結水體與單跨槽體的總質量；kc，kb為一階水體晃動的等效剛度和隔震支座的等效剛度；cc，cb為水體阻尼系數和減隔震支座的等效阻尼系數；xc，xb為mc，mb相對地面位移.

根據式(1)，在無阻尼自由振動方程下解出第一、第二階振型自振圓頻率與水體自振頻率ωc之比α1，α2，見式(2).

(n=1,2)

(2)

式中：γ為質量比,γ=mb/(mb+mc)；Rs為剛度比,Rs=kc/kb.

利用強迫解耦法，解得第一、第二階振型阻尼比表達式，見式(3).

(3)

式中：ζb=ζbeff+ζ0，ζbeff，ζ0，ζc為減隔震支座等效阻尼比、結構自身的體系阻尼比、水體阻尼比.

對于雙自由度模型，已知振型阻尼比，以反應譜法為基本求解工具，則地震作用下一階、二階振型基底剪力見式(4)，其具體推導過程見文獻[6].

式中：S1，S2為第一、第二階振型周期對應的反應譜值.

2 強迫解耦法適用性研究

2.1 工程背景以及合理結構參數范圍

南水北調工程中大型梁式矩形渡槽，其單槽橫斷面凈寬一般均在6 m以上，深寬比0.6～0.8.選取具有代表性的漕河、水北溝、放水河、泲河、洺河渡槽等五個渡槽實際設計尺寸，計算出其質量比、剛度比、隔震前槽體振動周期To、水體的晃動周期Tc，并分析上述參數隨著深寬比的變化，參數的變化范圍，總結概況一般大型渡槽的結構參數范圍，使質量比、剛度比涵蓋所有典型結構，以保證結果的普適性.

結構參數分析結果為：對于一般槽寬6 m以上的大型渡槽，①質量比分布在0.83～0.87之間；②隔震前槽體振動周期分布范圍0.158～0.192 s，一階水體晃動周期分布范圍2.77～3.00 s，因此，隔震周期范圍為0.4 s

2.2 振型阻尼比分析

在減隔震設計中，減隔震支座等效阻尼比ζbeff最常用取值為15%，一般不超過25%，混凝土結構體系阻尼比ζo一般取值為5%，則減隔震支座總體阻尼比ζb=ζbeff+ζ0的范圍一般為20%～30%.因此，在后續分析中參數設定如下：支座等效阻尼比選取15%,20%,25%,30%；質量比選取0.83,0.85,0.87，剛度比范圍按2.1節選取與質量比對應的參數范圍.

對于非經典阻尼，復模態法是精確的解法.因此，通過對比強迫解耦法與復模態法求得的振型阻尼比，驗證強迫解耦法的求解精度.由于不同質量比γ=0.83,0.85,0.87及其對應的剛度比范圍下得到的振型阻尼比規律類似，所以，文中僅以γ=0.83情況下的結果為例(見圖2)，對分析結果做詳細展示及說明，并對最能反映γ=0.83，0.85，0.87分析結果差異的振型阻尼比最大誤差做出說明.

圖2 γ=0.83 振型阻尼比

由圖2可知，γ=0.83時：①強迫解耦法得到的第一階振型阻尼比均大于復模態法，第二階振型阻尼比則均小于復模態法；②減隔震支座總體阻尼比ζb是影響強迫解耦法精度的重要因素，ζb處于小阻尼水平時，兩種方法得到的振型阻尼比幾乎相同；隨著ζb的增大，第一階振型阻尼比誤差隨之增大，且誤差量大；第二階振型阻尼比誤差雖然也隨著ζb的增大而增大，但是誤差量總體上很小.兩階振型阻尼比求解誤差隨ζb不同的具體數據見表3.

表3 振型阻尼比最大誤差

注：表中百分比為ABS(強迫解耦法的計算結果/復模態方法的計算結果-1)，以此衡量強迫解耦法精度.

γ=0.85，0.87與0.83的變化規律類似，其不同點是振型阻尼比誤差，支座總體阻尼比ζb取值最大時，誤差最大，因此，僅給出ζb=0.30時相關數據.當ζb=0.30時，γ=0.83，0.85，0.87對應的第一階振型阻尼比的最大誤差分別為19.74%，21.84%，24.42%，第二階振型阻尼比的最大誤差分別為2.86%，2.95%，3.04%.由以上數據可知，①強迫解耦法在第一階振型阻尼比誤差的確比較大，且強迫解耦法得到的結果偏大.在必須考慮水體的儲液罐隔震研究中，已有對于不同容量的剛性儲液罐，液體晃動質量對于基底剪力貢獻均超過20%的成果.在渡槽隔震分析中，因水體自身晃動阻尼水平低，若強迫解耦法得到的結果偏大，則存在過渡放大此部分貢獻的可能性.②對于渡槽減隔震，第二階振型為占主要地位的隔震振型，且振型阻尼比誤差總體上很小，此結論對以強迫解耦法進行減隔震分析有利.

雖然強迫解耦法在第一階振型阻尼比誤差比較大，但是對于隔震設計，基底剪力才是重要的設計控制參數.因此，分別以強迫解耦法和復模態法得到的振型阻尼比求基底剪力，通過對比判斷第一階振型阻尼比誤差對地震響應的影響，從而進一步判斷強迫解耦法的適用性.與此同時，觀察水體晃動對結構地震響應的貢獻.

2.3 基底剪力分析

以反應譜法求解基底剪力，依據文獻[16]生成規范反應譜，基本參數為：阻尼比5%、水平加速度峰值為0.2g、Ⅰ類場地、場地系數0.9、場地特征周期0.3 s、抗震重要性系數取1.7，求解過程中依據各自的振型阻尼比以阻尼調整系數修正反應譜譜值.根據式(4)求解第一階振型、第二階振型對應的基底剪力V1，V2，并以SRSS振型組合得到基底總剪力.由于在不同質量比γ=0.83，0.85，0.87下分析得到的基底剪力規律類似，因此，僅對γ=0.83的分析結果作圖展示，見圖3.并對最能反映γ=0.83，0.85，0.87分析結果差異的振型基底剪力最大誤差做出說明.

圖3 γ=0.83 振型阻尼比

由圖3可知，強迫解耦法得到的一階振型基底剪力均小于復模態法，且隨著ζb的增大，強迫解耦法得到的一階振型基底剪力誤差雖然有所放大，但量值比較小，遠小于振型阻尼比的誤差；二階振型基底剪力則均大于復模態法，類似振型阻尼比誤差分析結果，兩種方法在二階振型基底剪力上吻合度依然非常好.例如ζb=0.30時，強迫解耦法第一階振型阻尼比的誤差達到了19.74%，但該階振型基底剪力誤差卻只有5.66%，二階振型基底剪力誤差僅為0.63%，以SRSS振型組合得到的基底總剪力響應誤差則為1.82%.各ζb情況下詳細數據見表4.

γ=0.85，0.87與γ=0.83的變化規律類似，

表4 基底剪力最大誤差

其不同點是振型基底剪力誤差.當ζb=0.30時，γ=0.83、0.85、0.87對應的一階振型基底剪力的最大誤差分別為5.66%，6.08%，6.86% ，二階振型基底剪力的最大誤差分別為0.63%，0.83%，0.83%.

由表3～4可知，雖然強迫解耦法得到的第一階振型阻尼比誤差大，且解也偏大，但是對一階振型基底剪力影響卻很小；第二階振型為隔震控制振型，強迫解耦法得到的振型阻尼比、基底剪力與復模態法相比誤差極小.由此看出強迫解耦法仍適用于求解減隔震渡槽的地震響應.

由于水體晃動周期長，若減隔震設計中隔震周期設置長，水體晃動貢獻相對就大.由2.1節中結構參數分布范圍分析可知，隔震周期是確定剛度比的關鍵參數之一，當隔震周期為短周期時，Tb=1 s，剛度比取值為0.2左右；當隔震周期為中長周期時，Tb=1.5 s，剛度比取值在0.5附近；當隔震周期為長周期時Tb=2.0 s，剛度比的取值為0.9左右.按上述幾個剛度比，取圖4中強迫解耦法基底剪力的數據(數據位置以虛線表示)，分析水體貢獻，即一階振型剪力貢獻，見表5.

表5 水體晃動貢獻(質量比γ=0.83)

由表5可知，①水體貢獻比例受支座等效阻尼比影響很小，這是因為一階振型基底剪力與基底總剪力受ζb影響而減小的幅度大致相同；②水體貢獻隨著隔震周期的增大而顯著增大，當隔震周期Tb=2.0 s時，水體貢獻為36%～37%.這主要是因為當隔震周期取值不斷增大時，其不斷逼近以水體晃動為主的一階振型振動周期，因此水體的動力效應隨之持續增大；與此同時，隔震周期不斷遠離以隔震為主的二階振型振動周期，因此隔震效果隨之愈加明顯，即SRSS振型組合得到的總剪力逐漸變小，水體晃動貢獻所占比例也隨之越來越大.

3 結 論

1) 依據大型矩形渡槽結構特征，提出減隔震橫向雙自由度模型，給出了基于反應譜法的計算公式.

2) 減隔震支座的設置，使動力控制方程中含有的非經典阻尼矩陣，導致結構振型耦合.通過對比強迫解耦法、復模態法求得的第一、第二階振型阻尼比，發現主要隔震振型(第二階振型)的阻尼比誤差很小，但是第一階振型的阻尼比誤差較大，ζb=0.30時達到了19.74%.隨后，以反應譜法為基本分析方法計算基底剪力，結果表明：雖然強迫解耦法求得的第一階振型阻尼比偏大，且誤差大，但是對于基底剪力影響很小，一階振型基底剪力最大誤差僅為5.66%，二階振型為0.63%，基底總剪力響應最大誤差則為1.82%,因此，強迫解耦法適用于求解減隔震渡槽的地震響應.

3) 通過不同隔震周期下水體晃動對基底剪力貢獻分析可知，隨著隔震周期的增大，水體晃動貢獻所占比例也隨之增大.在渡槽減隔震設計時，以隔震周期為控制因素，既可以有效控制水體晃動的動力效應，又可以減小結構的地震反應.

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Transverse Seismic Isolation Design of Large-scale Aqueduct Based on Response Spectrum Method

SUNJiaqiangCHENZhuangzhuangNIELiying

(CollegeofCivilandTransportationEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

In order to provide the simple design method of seismic isolation of large-scale aqueduct, transverse two degrees of freedom seismic isolation model of large-scale aqueduct and calculation formula based on response spectrum method are proposed according to the structural characteristics of large-scale aqueduct. When the modal damping ratio of the aqueduct is obtained by the forced decoupling method, there is a big difference between the damping ratio of upper sloshing water and the equivalent damping ratio of the lower isolation bearing. Therefore, decoupling precision can be verified by comparing the modal damping ratio and mode shape base shear obtained by the forced decoupling method and the complex mode method respectively. The results show that the second-order modal decoupling accuracy is very good. Though the error of the first-order modal damping ratio is large, there is little effect on base shear which is the design control response. Therefore, the forced decoupling method can be used to solve the seismic response of the seismic isolation aqueduct. Moreover, based on the contribution analysis of the first-order mode shape base shear, it indicates that the contribution of sloshing water to base shear increases with the increasing of period of seismic isolation, which is the control factor on water sloshing contribution.

response spectrum method; non classical damping; forced decoupling method; the contribution of sloshing water

TV314

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.06.028

2017-10-01

孫家強(1992—)：男，碩士生，主要研究領域為橋梁抗震、渡槽減隔震

*國家重點研發計劃項目資助(2016YFC0402000、2016YFC0401800)