對一道競賽題的多解探究

邊沛時

(河北省唐山市海港高級中學 063611)

對一道競賽題的多解探究

邊沛時

(河北省唐山市海港高級中學 063611)

通過對一道含有三個變元的分式求最值題目進行了多角度探析，分別采用了導數求值法、幾何法、三角求最值法對題目進行了求解，拓展了解題思路.

最值；導數求值法；幾何法；三角求最值法

筆者在經過研究后找到了解答該問題的其它方法，和廣大讀者探討交流.

點評解法二主要體現了函數思想的應用，在m,n中首先選定一主元，從而應用函數和不等式解決問題.

解法四三角求最值：令m2+n2=r2(r>0)則m=rcosθ,n=rsinθ，m+2n=rcosθ+2rsinθ.

等號當且僅當m2+n2=1(r=1)且

以上是筆者結合自己所學知識從不同角度對該題目進行的多解分析，有不妥之處請大家指正.

[1] 洪恩鋒．例談均值不等式應用中的待定系數法[J]. 數學通訊，2015(1).

G632

A

1008-0333(2017)31-0016-02

2017-07-01

邊沛時，男，河北省唐山市海港高級中學，高三在校生.

楊惠民]