“數(shù)”“形”不分家

姜巖

[摘 要] 數(shù)形結(jié)合法是解決數(shù)學(xué)問題的重要方法，本文以函數(shù)、解析幾何和數(shù)列為例，說明數(shù)形不分家的道理，從而進一步幫助學(xué)生更高效地解決數(shù)學(xué)問題.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)；解析幾何；數(shù)列

在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到直接應(yīng)用題設(shè)條件、已學(xué)知識不能或不易解決該問題，往往需要采用某種手段，將所求問題加以轉(zhuǎn)化，使問題得以解決，這種思想方法在數(shù)學(xué)中被稱為化歸思想. 化歸思想，通俗地講就是將未知問題已知化，復(fù)雜問題簡單化，陌生問題熟悉化. 化歸思想在數(shù)學(xué)解題中比比皆是，解題的過程本質(zhì)上就是不斷地進行化歸，而實現(xiàn)化歸的一種非常有效的途徑就是數(shù)形結(jié)合.本文以實例來闡述依附在各種載體中的數(shù)形結(jié)合.

[?] 函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

點評：本題也是不等式恒成立問題，若直接將函數(shù)解析式代入不等式，用代數(shù)方法解，因為不等式中含有根式，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)后，還需考慮x的取值范圍問題，解答起來計算量會很大，而轉(zhuǎn)化成圖像位置關(guān)系后，就變得直觀、簡潔了.

[?] 解析幾何中的數(shù)形結(jié)合

點評：本題將數(shù)列不等式問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題來求解，極大地降低了本題的難度，很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的作用.

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精華，它產(chǎn)生并作用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對學(xué)習(xí)知識、發(fā)現(xiàn)和解決問題起到了指導(dǎo)作用. 華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化.endprint