函數(shù)思想解題與知識技能的結(jié)合例談

秦國剛

[摘 要] 函數(shù)思想是中學(xué)數(shù)學(xué)重要解題思想，其貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.函數(shù)思想的使用有諸多函數(shù)知識的滲透，本文結(jié)合具體案例詳細(xì)解說.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；函數(shù)；數(shù)學(xué)思想；函數(shù)思想；知識技能；單調(diào)性

中學(xué)數(shù)學(xué)知識型的思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等等. 運用知識型思想方法解決問題卻并不是僅僅依賴思想就可以的，更需要知識技能的結(jié)合. 從函數(shù)知識來說，函數(shù)中涉及了方程知識、三要素知識、單調(diào)性知識、奇偶性知識、周期性知識等等，在具體情境問題中使用這些知識和技巧，才能從更高的角度去感受函數(shù)思想方法的滲透.

從一方面來說，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)有三個過程，其一是掌握扎實的基本知識和基本技能，這是大多數(shù)教學(xué)都關(guān)注的；其二是將這些知識進(jìn)行有效的整合，通過知識的整合，即技能的混合使用獲得較高的解題經(jīng)驗；最后是思想方法的滲透，在前兩者的基礎(chǔ)上，從更高的思想視角去思考、去結(jié)合知識，對問題的理解會有更為深刻的認(rèn)識. 因此本文所涉及的正是在思想方法角度下的知識技能的傳授，結(jié)合案例與大家交流.

[?] 函數(shù)思想與三要素的結(jié)合

函數(shù)概念是函數(shù)的核心，以函數(shù)概念為核心的知識涉及函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則三要素. 但是對于定義域、值域、對應(yīng)法則的求解卻并不是非常簡單的，甚至還有不少問題涉及三要素，更是需要結(jié)合函數(shù)思想思考.

提示：恒成立問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的主導(dǎo)問題，是一種跨越章節(jié)知識的綜合性問題. 從恒成立問題的解決角度來說，參變分離是解決問題的主導(dǎo)手段，要用到參變分離勢必需要求函數(shù)最值，這正是函數(shù)思想解決恒成立最直接的體現(xiàn). 從具體解決問題的視角來說，如何求解函數(shù)最值是比較重要的難點，在沒有導(dǎo)數(shù)介入的函數(shù)值域中，函數(shù)模型的最值研究是常用的知識技能，成為最值研究的重要模型.

[?] 函數(shù)思想與函數(shù)性質(zhì)的結(jié)合

函數(shù)三大性質(zhì)是函數(shù)圖像最重要的代數(shù)表征，單調(diào)性研究了函數(shù)圖像的變化過程，奇偶性成就了函數(shù)研究的效率問題，周期性體現(xiàn)了特殊函數(shù)的研究寬闊性. 函數(shù)思想中對于函數(shù)性質(zhì)的滲透往往具備了一定的可行性，特別是在解決一些看不到函數(shù)思想的地方，用函數(shù)思想結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解決問題，成為知識技能使用的更高境界.

提示：高次方程的解決在中學(xué)數(shù)學(xué)中并不是重點知識，因此能解決的高次方程勢必是特殊的形態(tài). 觀察本題首先從特殊的角度去思考，即以配方的手段實現(xiàn)了代數(shù)式形式上的統(tǒng)一，得到（x2-2）3=x3，從這里需要教師培養(yǎng)學(xué)生整體看待問題的眼光，即以函數(shù)構(gòu)造的角度思考，形成方程問題函數(shù)化的途徑，從而利用f（x）=x3是單增函數(shù)解決問題.

提示：本問題依舊是以恒成立為載體，但不代表本題也要仿前面問題1采用參變分離的手段處理，畢竟本題參變的方式較為復(fù)雜，容易導(dǎo)致分類討論的出現(xiàn). 不等式問題如何處理？教師要引導(dǎo)學(xué)生：方程、不等式、函數(shù)是一個知識整體，可以這么說，方程和不等式都是函數(shù)值等于0和不等于0的特殊形態(tài)，自然而然以函數(shù)研究為最為本質(zhì)的突破口. 觀察本題，我們不難發(fā)現(xiàn)本題若以變量x為主導(dǎo)進(jìn)行研究，則變量的取值范圍并不知情，哲學(xué)思想“正難則反易”恰恰滲透在本題中，若能以條件中變量p的取值范圍作為自變量，進(jìn)而研究參數(shù)x的取值范圍，則以一次函數(shù)的視角入手，問題的解決自然簡單很多.

總之，函數(shù)思想運用于函數(shù)問題、方程問題等很多知識中，其是中學(xué)數(shù)學(xué)最為重要的知識板塊，從知識技能的角度加深知識利用的頻率，從問題系統(tǒng)的高度認(rèn)識問題所處的思想方法，兩者較好的融合有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)函數(shù)、更深刻地理解函數(shù)，必有更好的解題收獲.endprint