淺談數學思想在初中數學教學中的應用

【摘要】數學思想在初中的教學過程不斷的得以應用，這對于學生的思維螺旋式的上升具有很大的促進作用，對于學生的自主思考問題的能力是一種培養，可以鍛煉學生對問題進行分析與解決。在下文中我們選擇了四種數學思想，通過在初中數學教學中的運用方式進行分析，證明數學思想對初中數學教學的促進作用。

【關鍵詞】數學思想 初中數學 教學 應用

一、轉化與化歸是研究一切數學問題的基本思想

數學中的最基本思想方法就是轉化與化歸，而對數學問題的解決過程中都離不開轉化與化歸。其基本的原則是將一些數學中所存在的難點進行轉換成易解的問題，數學問題一般都較為抽象化，通過轉化與化歸的方式將其轉換為一些簡單的問題。也可以通過轉化與化歸將一些具有簡單性的問題，轉化為復雜的問題，或是將生活中一些較為實際的問題 進行轉化為復雜的數學問題 ，這樣使得一些問題 可以得到很好的解決。

例如1：在《圓周角（3）》的學習過程中，教師將園內接四邊形的性質對學生的進行教學時，其轉化的過程就是，從特殊到一般的轉化。選研究圓內接四邊形，這對角線得到對角互補，利用四邊形內角與另一組對角。對兩條對角線外的圓心進行研究，通過作直徑，結合圓周角定理，將一般圖形轉化為特殊圖形進行分析。

例如2：學生在學習完三角形的內角和以后，在進行多邊形的風角學習中，可以轉化方式，將復雜的多邊形轉化為簡單的三角形。這樣學生就從未知的知識中轉化為已知的知識中，通過知識間的相互聯系，對舊的知識進行鞏固，對新的知識進行學習，減少學生因學習新的知識所產生的畏懼心里，使得學生的學習的過程中可以更好的對所遇到的問題進行分析與解決，增加處理疑難問題的能力。

二、分類討論是研究問題的小步子、大策略

一個復雜的數學問題，我們可以分解成多個基礎性的小問題進行分類的討論，教師可以通過對基礎類的問題的解答，幫助學生進行復雜問題的分解思維，根據實質上分析，對復雜的數學問題進行分類，是將復雜的整體進行拆分，通過積零為整的策略加強教學質量的方法，這種方式可以優化學生的解題思路，對數學問題的難度進行降低。問題的分類原則有：首先，對分類的對象進行確，分類的標準在統一。其二，分類的內容是不重復不遺漏的。其三、分類的層次要明確，不能超越討論的級別。

例如：對數學中的三角形全等問題的學習中，教師可以提出，當兩個三角形全等時，那么兩個三角形間應該是對應邊相等與對應角相等。反推斷的話就是，如果兩個三角形相等，那么他們的對邊與對角也是分別相等的，那么是否這兩個三角形就全等呢？通過引導學生進行討論的方式，對問題進行從少到多從易到難的增加。在不同的情況下，我們可以將一個大的難題分為若干個小問題，對于小問題進行研究時可以更好的解決，這樣將一些復雜的問題的難度進行降低，增加學生在學習中的成就感，在教學的過程中也可以潛移默化的引導學生的邏輯思維能力的養成。

三、類比思想是研究問題經驗與方法的合理傳承

George Polya說過，類比是一個傳大的引路人。在進行數學的教學過程中，類比是一種重要的人類思維推理主式。它是大自然中各種事物之間的一種相似當兩個對象系統中某些對象間的關系存在一致性或者某些對象間存在同構關系，或者一對多的同態關系時，通過對兩個對象進行類比，我們可以從中得到其中一個對象的某些結果，用此結果對另一個對象的結果進行推測。我們可以在問題的分析與解決過程中，對一些簡單的類比問題，進行結果的選擇與解答。

例如：在《軸對稱圖形》的學習過程中，學生首先學習中軸對稱與軸對稱的圖形，對于軸的性質與軸設計的圖案進行了后續的學習，在以上的學習以后，學生又進行了線段、角、等腰三角形的軸對稱學習。在學習的過程中，學生可以不斷的積累學習軸對稱的方式與方法。所以在進行《中心對稱圖形》學習的過程中，我們可以使用相同的方法進行學習，通過對中心對稱圖形性質的學習，提升對對稱圖案的設計，對于不行四邊形與矩形等圖形的中心對稱進行了深入的學習與體會。在以上有兩章學習過程中，其存在類比關系，結上的類比與內容上的類比，學生在學習軸對稱性后可以類比學習角與等腰三角形的中心對稱性。學習了類比方法以后，學生在以后的學習中可以運用類比的過程對新知識與新問題進行分析，這樣在未來學習新的知識點的時候，對于新知識學生可以快速的接受。通過教師這種長時間的數學思想的滲 透，學生可以對一些問題進行主動的分析與解決，對學生的能力進行綜合能力進行培養。

數形結合思想是研究問題的“感性”和“理性”的碰撞

我國的華羅庚先生曾指出：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微；數形結合百般好，隔裂分家萬事非”。將數學中的數形進行結合，將代數與幾何進行統一，將抽象的思維與直觀形象進行結合的一種方式，這樣的數形結合教學，不是幾節課就可以讓學生掌握的，而是需要教師要根據學生的特征，在教育的各個不同階段，對學生的認識水平與知識特點進行分析，逐步滲透，螺旋上升，對學生的內涵進行豐富。

例如：在《反比例函數的圖像與性質》的學習過程中，為了讓學生更好的對反比例函數的性質進行掌握，教師可以通過對圖像與性質的特殊性進行研究的方式，增加學生由數想形的過程，通過圖像分析對反比例函數進行特征的分析，將原本的表過方式進行錄活的轉變，用一種學生學生可以看到的圖形方式進行表達式的聯想，通過聯想的方式學生可以在圖像與性質中想到常數k，在條件允許的情況下，結合幾何的畫板展示出動態的函數圖像。以一種直觀生動的圖像，對于學生的學習興趣進行激發，學生在學習數學的過程不在只是枯躁的學習，而是惟一種更加靈活多變的方式進行，而且多另外一個角度來看，這種數學思想的運用，可以從多角度加強學生對知識的理解與研究。

【參考文獻】

[1]課程范式與實施策略編寫組.課程范式與實施策略，中學數學.南京：江蘇教育出版社，2012（6）

[2]數學課程標準研制組.數學課程標準.北京：北京師范大學出版社，2012（1）

[3]邱文.初中數學的數學思想方法，2008（11）

作者簡介：余桃紅。初中部數學教師。學校：筠連縣筠連鎮古樓小學。郵編645250，個人介紹2005年8月進入古樓小學任教，一直擔任古樓小學初中部的數學教學工作至今。