應(yīng)用替換法巧解高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)活動

劉金

不等式問題涉及很多數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以應(yīng)用替換的方法，把不等式問題轉(zhuǎn)化成其他的數(shù)學(xué)問題高效的解決.部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，缺乏轉(zhuǎn)化的思想，教師可集中開展不等式習(xí)題講解，引導(dǎo)學(xué)生理解如果要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，必須具備數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想.

一、不等式問題中的數(shù)學(xué)特征抓取

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候，必須學(xué)會觀察數(shù)學(xué)問題.如果學(xué)生能夠抓住數(shù)學(xué)問題的特征，就能將一個數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為另一個數(shù)學(xué)問題，從而能夠高效的解決數(shù)學(xué)問題.那么學(xué)生要如何觀察數(shù)學(xué)問題的特征呢？

習(xí)題1 已知a>b>c，求證1a-b+1b-c+1c-a>0.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)會觀察數(shù)學(xué)問題的特征.比如，學(xué)生們看到1a-b+1b-c+1c-a>0就應(yīng)該想到，這不是一個普通的不等式，而是具有某種特殊關(guān)系的不等式.只要學(xué)生們嘗試去抓這種數(shù)學(xué)問題的特征，就能找到快速解題的方法.

二、不等式問題中數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用

部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，雖然能夠看出數(shù)學(xué)問題的特征，也了解應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)問題的特征簡化數(shù)學(xué)問題，但是，如何才能巧妙地應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的特征來簡化數(shù)學(xué)問題呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生了解，學(xué)生不僅要學(xué)會簡化數(shù)學(xué)問題的特征，還要學(xué)會根據(jù)數(shù)學(xué)問題的特征找到與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識點.

習(xí)題2 現(xiàn)已知實數(shù)x，y滿足（x-1）29+（y+1）216=1，如果x+y-k>0恒成立，求k的取值范圍.

部分學(xué)生可以看到（x-1）29+（y+1）216=1這一公式具有特征性，它可以轉(zhuǎn)化為x-132+y+142=1這個數(shù)學(xué)問題.那么，教師可以引導(dǎo)學(xué)生再思考x-132與y+142與哪個知識點有關(guān)呢？學(xué)生經(jīng)過思考，會發(fā)現(xiàn)這一問題與三角函數(shù)有關(guān).現(xiàn)將特殊的數(shù)學(xué)問題變成三角函數(shù)，整合三角函數(shù)公式，這個數(shù)學(xué)問題就簡單了.

數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生，不僅要看到數(shù)學(xué)問題的特征，還要具備發(fā)散思維，思考這個數(shù)學(xué)問題的特征與哪個數(shù)學(xué)問題有關(guān).如果學(xué)生能夠找到數(shù)學(xué)問題的特征、結(jié)合數(shù)學(xué)問題的特征將數(shù)學(xué)問題變成其他的數(shù)學(xué)問題、應(yīng)用其他的數(shù)學(xué)問題現(xiàn)有的公式解決數(shù)學(xué)問題，就能快速的解決.

三、不等式問題中數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

有一些學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在解決不等式的問題時，找到了特殊的數(shù)學(xué)特征，卻找不到相關(guān)的知識點，不能應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)公式來解決，那么又該怎么辦呢？數(shù)學(xué)問題可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來思考，讓學(xué)生理解，當(dāng)學(xué)生不能找到數(shù)學(xué)特征對應(yīng)點的時候，可以借助數(shù)學(xué)思想來找到解決數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用.

習(xí)題3 如果f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且已知任何實數(shù)x都滿足f（x+3）≤f（x）+3及f（x+2）≥f（x）+2，并且可得f（1）=1，那么求f（2005）的數(shù)值.

教師可引導(dǎo)學(xué)生，這個不等式問題的求值比較特殊，它要求求出f（2005）的數(shù)值.這個數(shù)學(xué)問題是應(yīng)用等差數(shù)列的方式來求比較簡便，那么學(xué)生能不能結(jié)合數(shù)學(xué)特征把不等式問題變成等差數(shù)列的問題呢？實際上學(xué)生整合了數(shù)學(xué)問題以后，應(yīng)用化歸的思路，就能應(yīng)用數(shù)列公式來解決數(shù)學(xué)問題.解題過程略.

四、不等式中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

當(dāng)學(xué)生解不等式的時候，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題有特殊的特征，卻既無現(xiàn)有的公式來解決，也不能從數(shù)答案中找到提示時，學(xué)生是否就沒有辦法簡化不等于式問題呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生從建模的思路來考慮問題，整合不等式.

教師可以引導(dǎo)學(xué)生以a1b1

數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用建模的方式解決不等式.建模的解決方式為，學(xué)生只需要找到解決數(shù)學(xué)問題的一個模型，然后將與模型有關(guān)的數(shù)值代入到模型中，就能找到解決問題的答案.

五、總 結(jié)

學(xué)生不能有效地解決不等式問題，就是缺乏抓住數(shù)學(xué)特征將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換與數(shù)學(xué)公式聯(lián)系起來、將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換與數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來、將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換與建模思想結(jié)合起來的思維.教師可應(yīng)用替換法巧解不等式的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生具備這種思想.只要學(xué)生具備了這些思想，就能把這些思想應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問題中，提高解決數(shù)學(xué)問題的水平.