基于改進狼群算法的甲醇合成塔轉化率機理建模及參數(shù)估計

俞靈杰, 張凌波, 顧幸生

(華東理工大學化工過程先進控制與優(yōu)化技術教育部重點實驗室,上海 200237)

基于改進狼群算法的甲醇合成塔轉化率機理建模及參數(shù)估計

俞靈杰, 張凌波, 顧幸生

(華東理工大學化工過程先進控制與優(yōu)化技術教育部重點實驗室,上海 200237)

以某甲醇合成塔為研究對象,通過深入分析甲醇合成過程的反應機理,建立了甲醇轉化率軟測量機理模型。為了提高模型參數(shù)的估計精度,提出了一種改進的狼群算法,引入了歷史次優(yōu)的概念與禁忌搜索機制。仿真實驗結果表明,改進算法的全局搜索能力明顯優(yōu)于基本算法。以某甲醇合成過程的實際運行數(shù)據(jù)為樣本,運用改進的狼群算法對甲醇轉化率機理模型進行參數(shù)估計,與基本狼群算法相比,獲得的參數(shù)精度更高,能更準確地預測合成塔出口處的甲醇轉化率。

軟測量; 禁忌搜索; 狼群算法; 歷史次優(yōu)

甲醇在工業(yè)生產領域中具有廣泛的應用。甲醇合成生產過程中,合成塔出口處粗甲醇的轉化率是衡量生產效率的一個關鍵指標。在現(xiàn)實生產環(huán)境中,通常采用以下兩種方法計算轉化率:一種是使用在線分析儀表進行實時測量,另一種是通過人工采樣進行測量分析,這兩種方法都存在著一定的缺陷。在線分析儀表成本高、不易維護,而且存在測量滯后的問題,無法滿足實時測量的需求;人工采樣分析采樣周期較長,難以實現(xiàn)實時測量。而軟測量技術不僅成本低,且實時性好,可以有效地解決上述問題。文獻[1]將多模型建模方法應用到甲醇轉化率軟測量建模中,結果顯示該方法測量效果要明顯優(yōu)于單模型。文獻[2]將模糊理論引入到神經網絡,用模糊神經網絡建立了甲醇合成轉化率模型,結果顯示所建立的模型有較高的精度。文獻[3]將改進的人工蜂群算法與最小二乘支持向量機相結合,并應用于甲醇合成的軟測量模型中,實驗結果表明該模型具有較好的泛化能力。

上述文獻闡述的建模方法都是基于數(shù)據(jù)驅動的黑箱建模,雖然可以達到預測甲醇轉化率的效果,但是單純的黑箱建模并沒有合理地考慮甲醇合成過程的反應機理,沒有利用到合成過程的理論知識,并且基于數(shù)據(jù)驅動的黑箱建模需要的數(shù)據(jù)量比較大,對于有效數(shù)據(jù)量較小的情況,黑箱建模很難獲得相對精確的模型。因此,不少學者從甲醇合成的反應機理角度進行建模。文獻[4]通過分析甲醇合成反應機理,建立了Langmuir-Hinshelwood雙速率本征動力學模型。文獻[5]改進了甲醇的混合重整合成動力學模型,通過該模型評估了反應溫度、入塔二氧化碳濃度以及循環(huán)比等因素對甲醇合成的影響,并且得出在甲醇產率與二氧化碳使用率之間存在一個平衡的結論。文獻[6]通過分析CO、CO2在Cu不同活性點的吸附情況,對兩點吸附模型進行了改進,建立了三點吸附的動力學模型,結果顯示模型的精度有很大的提高。雖然文獻[4-6]通過甲醇合成的反應機理建立數(shù)學模型,但都是在已知反應催化劑參數(shù)的情況下對反應過程建立的模型。而本文研究的甲醇合成過程,催化劑性能等多項參數(shù)并不知曉,需要通過優(yōu)化算法進行多個參數(shù)估計。

狼群算法是最近研究較多的優(yōu)化算法,最早由Yang等[7]提出,后被許多學者改進,且廣泛用于解決各類問題。狼群算法與經典的粒子群、遺傳等優(yōu)化算法相比,具有更好的魯棒性以及全局搜索性能,尤其是在求解高維復雜函數(shù)時,狼群算法有更好的表現(xiàn)。吳虎勝等[8]通過15個復雜函數(shù)對WPA算法以及經典的PSO、FSA和遺傳算法進行比較分析,從最佳值、最差值、平均值、標準差、成功率以及平均耗時等6個測試指標中得出結論,狼群算法在求解高維多峰函數(shù)時有更好的表現(xiàn)。本文所求的甲醇轉化率機理模型是由眾多機理變量共同構成的一個微分方程組,計算難度大,模型相對復雜,且待估計的參數(shù)較多,屬于高維復雜函數(shù)。采用經典的優(yōu)化算法(如PSO)求解并未取得滿意的結果,所以采用狼群算法作為主要的優(yōu)化算法。

本文對狼群算法進行了改進,將禁忌搜索融入到狼群算法,并提出了歷史次優(yōu)解的概念。禁忌搜索可以防止算法對已經搜索過的解進行重復的搜索,而當算法陷入局部最優(yōu)時,歷史次優(yōu)解可以有效地幫助算法跳出局部最優(yōu),在解空間的其他領域內進行有效的搜索。實驗結果表明,改進算法在準確性、快速性以及穩(wěn)定性上有很大的提高,能夠快速、精確地搜尋到最優(yōu)解。

1 甲醇合成機理分析

1.1 熱力學基礎

1.1.1 概述 甲醇合成反應的混合體系中有CO、CO2、H2、CH3OH及H2O 5種主要反應成分,和N2、CH4兩種惰性氣體。反應系統(tǒng)中可能進行下列3個反應:

CO+2H2=CH3OH

(1)

CO2+3H2=CH3OH+H2O

(2)

CO2+H2=CO+H2O

(3)

甲醇合成的反應壓力為5～30 MPa,反應物系既不是理想氣體,也不屬于理想溶液。因此,在考慮甲醇合成反應熱與平衡常數(shù)時,需要以理想狀態(tài)下的反應熱與平衡常數(shù)為基礎進行修正。修正方法是在理想氣體反應熱的基礎上加上反應前后的真實氣體與同溫度的理想氣體的焓差。

10-2T2+0.406 434×10-4T3-0.458 711×

10-7T4+0.189 644×10-10T5)×4.184

(4)

0.352 404×10-2T+0.102 264×10-4T2-

0.769 446×10-8T3+0.238 583×

10-11T4)×(0.101 325)-2

(5)

1.422 914×10-2T+0.172 060×10-4T2-

1.106 294×10-8T3+0.319 698×

10-11T4)×(0.101 325)-2

(6)

1.1.3 等溫焓差的計算 真實氣體在溫度為T、壓力為p的條件下與等溫下理想氣體的焓差(H-H0)和p-ρ-T間的基本熱力學關系式為

(7)

式中:p為系統(tǒng)壓力;H0為溫度為T的混合物理想氣體熱焓;H為溫度T和壓力p下的混合物熱焓;H-H0為等溫焓差;ρ為混合物密度;T為系統(tǒng)熱力學溫度;R為氣體常數(shù),R=0.082 05;φ為單位換算因子,φ=24.216,式中的密度由SHBWR狀態(tài)方程求得。

當應用SHBWR狀態(tài)方程表示p-ρ-T關系時,可以得出等溫焓差的計算公式如下:

(8)

1.2 物料衡算

以CO、CO2的摩爾分數(shù)yCO,yCO2為自變量進行物料衡算,結果見表1。

表1 雙速率模型物料衡算

從表1可得

yN2=(y0H2-2y0CO-3y0CO2)C+2yCO+3yCO2

ym=(y0m+y0CO2+y0CO2)C-yCO-yCO2

yH2O=(y0H2O+y0CO2)C-yCO2

yN2=y0N2C

yCH4=y0CH4C

1.3 動力學分析

文獻[10]用二維數(shù)學模型模擬管殼式反應器,實驗結果表明,合成塔中徑向濃度與溫度在同一床層高度下變化很小,可以忽略不計,且出于簡化模型考慮,本文使用一維均相模型。以床層軸向dl長度的微元柱體為分析對象,根據(jù)表1進行物料衡算可得

[(1-2yCO2)dyCO+2yCOdyCO2]

(9)

[(1-2yCO)dyCO2+2yCO2dyCO]

(10)

式中:ρb為床層堆積密度,kg/m3;A為催化床橫截面積,m2。

式(9)～式(10)可以整理簡化為

(1-2yCO-2yCO2)

(11)

(1-2yCO-2yCO2)

(12)

令M=ρbA,則M為待估計參數(shù)之一。

本文研究的甲醇合成系統(tǒng)是雙合成塔系統(tǒng),兩塔的M并不相同,故兩塔的M1、M2都需要估計。且進入兩塔的反應氣體流量也不相同,兩者存在一個阻尼比Z,該阻尼比也需通過算法估計求得。取軸向dl高度的微元柱體進行熱量衡算,可以得出溫度與床層高度的變化關系如下:

NTCpbdTb=(-ΔHRCO)rCO(ρbAdl)+(-ΔHRCO2)rCO2×

(ρbAdl)-Kbfmiπdadl(Tb-Tf)

(13)

整理得:

(14)

式中:Tb、Tf分別表示床層溫度與管外介質溫度,K;Cpb為反應混合物的摩爾熱容,kJ/(kmol·K);-ΔHRCO、-ΔHRCO2分別為CO、CO2加氫反應的熱效應,kJ/kmol;Kbf為床層與管外介質間的總傳熱系數(shù),kJ/(m2·h·K);mi為反應管根數(shù);da為反應管平均直徑,m。

由于總傳熱系數(shù)Kbf在整個合成過程中的變化不大,出于對模型的簡化考慮,令Q=Kbfmiπda整體為待辨參數(shù)之一。式(14)中的邊界條件為:

當l=0時,Tb=Tb0,yCO=y0CO,yCO2=y0CO2。

由于反應的宏觀速率rCO、rCO2與本征速率rCO,b、rCO2,b之間存在比例關系,比例系數(shù)為活性校正系數(shù)COR。

(15)

rCO=rCO,b·COR

rCO2=rCO2,b·COR

(16)

式中:fi為組分i的逸度;Ki為組分i的吸附平衡常數(shù);k1,k2為反應速率常數(shù);COR為活性校正系數(shù)。各參數(shù)的表達式為

通過以上機理分析,建立了如下的機理模型:

(1-2yCO-2yCO2)

(17)

(1-2yCO-2yCO2)

(18)

(19)

1.4 參數(shù)估計的優(yōu)化描述

本文描述的問題其本質是一個優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題的目標是最小化模型輸出與真實值之間的偏差,約束條件即為該機理模型所描述的微分方程組。根據(jù)機理模型可以計算出合成塔出口處CO、CO2的含量。參數(shù)估計的目標函數(shù)是合成塔出口處CO、CO2的實際值與模型輸出值之間的偏差。

(yco2_out_cal,j-yco2_out_real,j)2)

其中:yco_out_cal,j表示合成塔出口處CO模型計算輸出值;yco_out_real,j表示合成塔出口處CO真實值;yco2_out_cal,j表示合成塔出口處CO2模型計算輸出值;yco2_out_real,j表示合成塔出口處CO2真實值;M表示測試的樣本數(shù)量。

該優(yōu)化問題中的約束條件為式(17)、(18)、(19)。

2 禁忌搜索狼群算法

2.1 基本狼群算法與禁忌搜索算法

狼群算法(Wolf Pack Search,WPS)仿生狼群的捕食行為,抽象出3種智能行為。Liu 等[11]用改進的狼群算法解決機器人路徑規(guī)劃問題,實驗結果表明在求解精度與收斂速度上要優(yōu)于粒子群優(yōu)化(PSO) 算法、遺傳算法(GA)。錢榮鑫等[12]為了解決人工狼在智能搜索時存在的盲目性問題,將狼群算法嵌入到文化算法的框架中,得到了一種性能優(yōu)于狼群算法的新的進化算法。文獻[13]通過在狼群算法中引入領導者策略機制,得到了一種能成功用于求解非線性方程組的改進狼群算法。李國亮等[14]在狼群游走以及召喚行為中引入交互策略,對圍攻行為提出自適應圍攻策略,仿真實驗結果表明改進的算法不僅有更高的求解精度,收斂速度也更快。

禁忌搜索(Tabu Search,TS)算法最早由Glover提出[15],核心思想是在尋優(yōu)過程中將已經搜索到的局部最優(yōu)解放入禁忌表中,在之后的若干次搜索過程中盡量避開這些已經搜索過的解,但不是絕對禁止,目的是為了能對解空間中的不同區(qū)域進行有效的搜索,從而更大程度地搜索到全局最優(yōu)解。文獻[16]提出了一種新的禁忌搜索框架,該框架將搜索分成兩個部分,第一部分先進行多個小范圍的局部禁忌搜索用以獲得較好的搜索區(qū)域,第二部分是根據(jù)已經獲得的較好區(qū)域進行最終的搜索,該搜索框架在車輛隨機路線實例中獲得了滿意的結果。

禁忌搜索算法最初用來解決組合優(yōu)化問題,在解決旅行商(Traveling Salesman Problem,TSP)問題上獲得了較為滿意的結果,并在許多應用實例中顯示出其優(yōu)越性能。鑒于在組合優(yōu)化問題中的突出表現(xiàn),不少學者嘗試將其用于求解連續(xù)優(yōu)化問題,并且取得了一些成果[17-21]。本文主要融入了禁忌搜索算法中的禁忌特設思想,采用文獻[17]提出的超矩形鄰域結構進行鄰域禁忌,以目標函數(shù)更優(yōu)作為特赦準則。

2.2 基于歷史次優(yōu)的禁忌狼群搜索算法

群智能優(yōu)化算法普遍存在搜索后期易陷入局部最優(yōu)的問題,狼群算法也是如此。為了能有效地解決這個問題,本文提出了歷史次優(yōu)解的概念,當搜索后期陷入局部最優(yōu)時,使用歷史次優(yōu)解領導狼群再次進行有效搜索。因為在每一代的搜索過程中,只用到了當代最優(yōu)解,狼群都是朝著當代最優(yōu)解靠近,而忽略了每一代中相對次優(yōu)解的作用。本文把每一代中不在禁忌范圍內的第二次優(yōu)解存入到一個歷史次優(yōu)表中。如果直接選取第二次優(yōu)解,而不考慮是否在禁忌范圍內,可能導致第二次優(yōu)解與最優(yōu)解在同一個小范圍鄰域內,則無法通過次優(yōu)解來跳出局部最優(yōu)解。在群體向最優(yōu)解靠攏的過程中,如果N次迭代過后仍無法更新最優(yōu)解,此時認為陷入局部最優(yōu)解,則從歷史次優(yōu)表中選出最優(yōu)且不在禁忌范圍內的次優(yōu)解,作為新的Leader,繼續(xù)進行搜索。

基于歷史次優(yōu)解的禁忌狼群算法的核心思想是以狼群算法為基礎,將TS中的“禁忌”與“特赦”思想引入到狼群算法中,并且在每一代搜索過程中將次優(yōu)解存入到歷史次優(yōu)表中,為后期跳出局部最優(yōu)解作準備。狼群算法先進行大范圍的全局搜索,得出較好的初始值,為禁忌搜索作準備,同時將全局最優(yōu)解放入到禁忌表中,禁忌表中的禁忌對象遵循“溢出”規(guī)則。如果最優(yōu)解在連續(xù)M次迭代之后還沒有更新,則在當前最優(yōu)解的超矩形鄰域內隨機產生指定數(shù)目的人工狼,進行禁忌搜索,若最優(yōu)鄰域解滿足特赦準則,則更新全局最優(yōu)解。若不滿足,則將該最優(yōu)解放入禁忌表,并從歷史次優(yōu)解表中選出不在禁忌范圍內的最優(yōu)解作為新的頭狼,在新的鄰域內引領狼群進行搜索,以便跳出局部最優(yōu)。

將改進的狼群算法(HTMWPA)應用于甲醇合成模型參數(shù)估計中,具體的求解步驟如下:

(1) 輸入算法各參數(shù)值,如狼群規(guī)模M、 最大迭代次數(shù)tmax,以及模型中各輔助變量的初始值,包括各組分的入塔濃度、溫度、壓力、流量。

(2) 在解空間內隨機初始化狼群位置,并計算出對應的目標函數(shù)值,將最優(yōu)個體賦值給gbest。

(3) 按照更新規(guī)則更新狼群位置,并計算目標函數(shù)值,將不在禁忌范圍內的次優(yōu)解放入歷史次優(yōu)表中。

(4) 將當代最優(yōu)解與上一代最優(yōu)解比較,判斷是否有改進。若與上一代相同,則表明沒有改進,轉到步驟(5),否則轉到步驟(3)。

(5) 利用當前全局最優(yōu)解產生一定數(shù)量的鄰域解,將鄰域解按目標函數(shù)值由好到差進行排序。

(6) 將最優(yōu)鄰域解與當前最優(yōu)解比較,若有改進,則用該鄰域解代替當前最優(yōu)解gbest,并將該最優(yōu)鄰域解放入禁忌表中。否則,從歷史次優(yōu)表中選出最佳次優(yōu)解代替當前最優(yōu)解。

(7) 判斷當前迭代次數(shù)是否達到最大或者是否滿足收斂條件,若是,則將最優(yōu)解輸出,算法結束,否則轉到步驟(3)。

3 實驗與分析

3.1 參數(shù)設置與測試函數(shù)

通過5個標準測試函數(shù)對改進的狼群算法進行了性能測試,并且與文獻[14]提出的MWCA算法以及改進的PSO算法進行對比。3個算法的最大迭代次數(shù)均設置為1 000,種群的數(shù)量設置為70,HTMWPA中的Tmax=15,探狼數(shù)量α=20,差解的更新因子β=6,步長因子s=90,距離判定因子ω=100,禁忌鄰域為5層的超矩形,每層隨機產生30個鄰域解。實驗環(huán)境為Window10系統(tǒng),16 GB內存,Intel(R) Xeon(R) CPU。算法實現(xiàn)以eclipse 4.5的Java文件編寫。測試函數(shù)如表2所示。為了排除偶然性,3種算法對每一個測試函數(shù)都進行30次尋優(yōu)計算,統(tǒng)計30次的實驗結果,對比結果見表3。

3.2 實驗分析

從尋優(yōu)精度與搜索耗時兩個方面進行評估比較。5個標準測試函數(shù)中有2個是單峰函數(shù),3個是多峰函數(shù)。單峰函數(shù)Dixon和Rotated只有一個全局最優(yōu)解,對測試函數(shù)的局部搜索能力有很高的要求;多峰函數(shù)Rosenbrock、Schewel、Styblinski不僅存在全局最優(yōu)解,且有多個局部極值點,優(yōu)化算法對此類函數(shù)進行尋優(yōu)極易陷入局部最優(yōu)解,因此要求算法有更好的全局搜索性能。由于改進算法的收斂性理論證明難度較大,本文主要通過仿真實驗來說明改進算法的尋優(yōu)性能,包括收斂性、時間復雜度等。

表2 標準測試函數(shù)

表3 優(yōu)化結果對比

首先,算法的尋優(yōu)精度可以通過多次重復實驗的最優(yōu)值和平均值體現(xiàn)。從表3可知,除了Rotated Hyper-Ellipsoid函數(shù)HTMWPA和MWPA算法同時搜索到全局最優(yōu)解之外,其他測試函數(shù)無論是最優(yōu)值還是平均值,HTMWPA算法都要優(yōu)于MWPA與改進PSO算法。單峰函數(shù)Rotated與Dixon的尋優(yōu)結果表明,HTMWPA算法在進行局部搜索時有更強的搜索能力,這是通過TS算法的鄰域搜索行為得到的。同樣在多峰函數(shù)Rosenbrock、Schewel、Styblinski的尋優(yōu)效果上HTMWPA算法要明顯優(yōu)于MWPA與改進PSO算法。而且對Schewel多峰函數(shù)的尋優(yōu)精度更是能穩(wěn)定地維持在10-5數(shù)量級上,說明了HTMWPA算法在全局搜索能力上也有很大的提升,這得益于歷史次優(yōu)表。因為在算法陷入局部最優(yōu),且無法在其他更多有效范圍內進行搜索時,歷史次優(yōu)解可以幫助算法跳出局部最優(yōu),引領種群往其他相對較優(yōu)的鄰域進行再次探索,更大可能地跳出局部最優(yōu)解。

其次,最差值和標準差體現(xiàn)了算法的魯棒性。由表3的標準差可以看出,除了Dixon函數(shù)HTMWPA的標準差比PSO稍差之外,HTMWPA標準差在3種算法中都是最優(yōu)的。同時HTMWPA的最差值也要優(yōu)于其他兩個算法,可見HTMWPA算法在多次重復實驗中搜索結果比較穩(wěn)定,具有較好的魯棒性。

最后,通過不同算法的平均耗時來比較各自的復雜程度。由表3可知,HTMWPA與MWPA的平均耗時在一個數(shù)量級上,雖然HTMWPA在MWPA基礎上引入了歷史次優(yōu)概念與禁忌搜索思想,但時間成本并沒有大幅提高,相反在有些測試函數(shù)上反而時間更短,與改進PSO相比,HTMWPA的時間優(yōu)勢更明顯。

為了直觀地比較3個算法的搜索性能,圖1示出了5個測試函數(shù)在3種算法下的收斂對比結果。由于目標函數(shù)值數(shù)量級差異大,圖中的縱坐標做了對數(shù)處理。從圖1可以看出,HTMWPA無論是求解精度還是收斂速度都要優(yōu)于其他2個算法,再次說明了改進算法的優(yōu)勢。

圖1 5個測試函數(shù)在3種算法下的收斂對比Fig.1 Comparison of convergence for 5 test functions under 3 algorithms

4 基于HTMWPA算法的甲醇合成塔轉化率模型參數(shù)估計

4.1 概述

自20世紀60年代英國ICI公司成功開發(fā)銅鋅基甲醇催化劑以來,許多學者對銅基催化劑下甲醇合成過程進行了大量的研究,包括該催化劑下甲醇合成反應的機理分析以及反應過程的數(shù)學模擬。經過幾十年的理論分析研究,甲醇合成過程的反應機理已經研究得比較透徹。用反應機理來建立轉化率模型,所建的模型精度相對較高,且泛化性能好。該機理模型雖然已被研究得比較完善,且模型中的眾多參數(shù)在實驗室條件下已經可以精確地測得,但本文研究的轉化率模型用來作為實際生產過程中的軟測量儀表,反應的工況與實驗室模擬的工況差異很大,從實驗室測得的模型參數(shù)難以用于該轉化率模型。所以本文研究的重點是在已知模型結構的基礎上,根據(jù)實際生產數(shù)據(jù)來估計該模型中的多個參數(shù),為后一步的生產優(yōu)化做好基礎性工作。

通過對甲醇合成機理進行深入的分析,已經建立了甲醇轉化率機理模型,并且將該模型中的參數(shù)估計問題轉化成優(yōu)化問題。通過智能優(yōu)化算法搜尋合適的待估計參數(shù)使目標函數(shù)達到最小。該優(yōu)化問題的輸入輸出樣本均采集于實際的甲醇合成生產過程。以某廠2016年7月到2016年9月實際運行的甲醇合成塔日報表數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù),根據(jù)3sigma等準則對樣本數(shù)據(jù)進行預處理,將一部分不符合準則的異常數(shù)據(jù)剔除,剩余的實際數(shù)據(jù)用來估計模型參數(shù)。

將采集到的180組數(shù)據(jù)經過濾波處理,剔除33組明顯有誤的數(shù)據(jù),得到147組標準數(shù)據(jù)。將147組數(shù)據(jù)分成兩份,隨機選取100組作為訓練樣本,用于訓練模型的各個待估計參數(shù);剩余47組作為測試樣本,測試所建立模型的外推能力。

4.2 算法參數(shù)對模型估計的影響

不同的參數(shù)選取對模型參數(shù)的估計精度有一定的影響。對HTMWPA算法相對較敏感的參數(shù)為:探狼比例因子α、更新比例因子β、步長因子s、距離判定因子w,采用正交設計試驗方法進行尋優(yōu)比較,正交表采用L9(4)。其他參數(shù)與第3節(jié)一致。改變以上4個參數(shù),尋找最優(yōu)估計參數(shù),每組參數(shù)重復進行10次試驗,參數(shù)選擇如表4所示。

通過正交設計試驗方法得到9組對比實驗結果,無論是從平均值、最差值或者最優(yōu)值都可以看出,當α、β、s、ω分別取20、5、90、80時,模型估計效果最好。

4.3 最優(yōu)參數(shù)下估計結果分析

當α、β、s、ω分別取20、5、90、80時,各個待估計參數(shù)的估計結果如表5所示。估計模型的模型輸出值與樣本真實值的對比結果如圖2所示。

表4 不同參數(shù)下模型的估計誤差對比

表5 參數(shù)估計結果

由圖2可知,模型的輸出值與實際值擬合程度較好,訓練過程滿足要求。預測模型對甲醇合成產率的預測精度也較好,大部分情況下能進行精確的預測,具有較好的泛化能力。訓練結果與測試結果的對比如表6所示。訓練樣本的均方差(MSE)為0.050 3,絕對誤差(AE)為0.032 5。測試樣本的均方差為0.064 0,絕對誤差為0.042 7,說明基于HTMWPA算法的機理模型能有效地預測輸出值,且泛化能力也不錯。

將同樣的數(shù)據(jù)應用于基于MWPA算法的機理模型,對比結果如圖3、表6所示。圖3顯示了兩個算法估計結果的收斂情況。改進的HTMWPA算法收斂速度相對較慢,這是因為改進的HTMWPA算法在陷入局部最優(yōu)時,利用歷史次優(yōu)解跳出了局部最優(yōu),再次進行有效尋優(yōu),而MWPA算法陷入局部最優(yōu)時,無法再進行有效尋優(yōu)搜索。表6對比了HTMWPA與MWPA算法對該機理模型的尋優(yōu)結果,不論是訓練誤差還是測試誤差,改進的HTMWPA算法都有更好的精度。

圖2 模型預測輸出與真實值的比較Fig.2 Comparison of ground truth and model prediction

SampleMWPAHTMWPAMSEAEMSEAETraining0．08420．05140．05030．0325Testing0．09830．06290．06400．0427

圖3 HTMWPA與MWPA的收斂對比Fig.3 Comparison of convergence between HTMWPA and MWPA

5 結 論

本文在深入分析與理解TS算法和人工狼群算法的基礎上,根據(jù)兩個算法各自的特點,將TS算法中的禁忌與特赦思想引入到狼群算法中,依靠禁忌搜索算法的局部搜索能力來增強算法的局部尋優(yōu)性能,并提出了歷史次優(yōu)解的概念。當算法后期陷入局部最優(yōu)時,歷史次優(yōu)解可以使算法跳出局部最優(yōu)。實驗結果表明改進的狼群算法在全局搜索與局部搜索性能上都有較大的提高,且時間復雜度基本保持不變。將改進的算法應用于甲醇合成轉化率模型參數(shù)估計中,估計得到的模型的輸出值與實際值能夠較好地擬合。

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MechanismModelingandParameterEstimationofConversionRateinMethanolSynthesisTowerBasedonImprovedWolfPackAlgorithm

YULing-jie,ZHANGLing-bo,GUXing-sheng

(KeyLaboratoryofAdvancedControlandOptimizationforChemicalProcesses,MinistryofEducation,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)

Aiming at the methanol synthesis column,this work establishes the soft sensor mechanism model of methanol conversion by analyzing the reaction mechanism of methanol synthesis.In order to improve the estimation precision of model parameters,an improved wolf pack algorithm is proposed,which integrates the concept of historical subprime and tabu search mechanism.Simulation results show that the improved algorithm has better global search ability than the basic algorithm.And then,by taking the actual running data of one methanol synthesis column as the sample,the model parameters of methanol conversion is estimated via the improved wolf pack algorithm.Compared with basic wolf pack algorithm,the improved algorithm can achieve higher accuracy and predict the methanol conversion exactly.

soft sensor; tabu search; wolf pack algorithm; historical subprime

1006-3080(2017)06-0815-09

10.14135/j.cnki.1006-3080.2017.06.010

2016-12-05

國家自然科學基金(61573144); 上海市科委基礎研究重點項目(12JC1403400)

俞靈杰(1992-),男,碩士生,主要研究方向為工業(yè)過程建模。

顧幸生,E-mail:xsgu@ecust.edu.cn

TP273

A