BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大地電磁反演中的應(yīng)用

孔凡濤　蔡盼盼　張解成　蔣鑫

摘 要：與常規(guī)反演方法不同，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演方法具有不依賴于初始模型、無(wú)需計(jì)算雅可比矩陣和反演過(guò)程中無(wú)需正演計(jì)算的特點(diǎn)。文章基于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，編寫(xiě)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于大地電磁反演的程序，對(duì)比了不同數(shù)據(jù)預(yù)處理和不同訓(xùn)練方法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果的影響。以7層地電模型為例進(jìn)行反演測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明該反演方法能夠逼近真實(shí)模型。最后對(duì)貴州松桃錳礦區(qū)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行反演，反演結(jié)果與實(shí)際地質(zhì)情況相符，驗(yàn)證了BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)測(cè)資料反演是可行的。

關(guān)鍵詞：大地電磁；反演；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：P631.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）32-0019-03

Abstract： Different from the conventional inversion method， the BP neural network inversion method is characterized by no necessity to depend on the initial model， to calculate the Jacobian Matrix and to forward modeling in the inversion process. Based on the MATLAB neural network toolbox， the program of magnetotelluric inversion is compiled using BP neural network， and the effects of different data preprocessing and different training methods on the training effect of BP network are compared. A 7-layer geoelectric model is used as an example for inversion test. The test results show that the inversion method can approach the real model. Finally， the inversion of the measured data in Songtao Manganese Mine Area in Guizhou Province， the inversion results are consistent with the actual geological situation， thus verifying that the BP network inversion of the measured data is feasible.

Keywords： magnetotelluric； inversion； BP neural network

大地電磁測(cè)深以圍巖與目標(biāo)巖（礦）石的導(dǎo)電性導(dǎo)磁性差異為前提，以天然電磁場(chǎng)為場(chǎng)源，是一種依靠頻率測(cè)深的地球物理勘探方法[1]。

常規(guī)的大地電磁非線性反演方法如OCCAM法、非線性共軛梯度法（NLCG法）、快速松弛法（RRI法）等，這些反演算法存在的問(wèn)題包括：對(duì)初始模型有很強(qiáng)的依賴、反演過(guò)程需要大量的正演計(jì)算3反演過(guò)程需要計(jì)算雅可比矩陣。解決這些問(wèn)題需要使用其他反演方法，人工神經(jīng)網(wǎng)被認(rèn)為是一種可行完全的非線性反演方法方法，國(guó)內(nèi)外地球物理工作者對(duì)此進(jìn)行了大量研究[2-6]。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是對(duì)生物神經(jīng)系統(tǒng)的抽象、簡(jiǎn)化和模擬[7]。與生物的神經(jīng)系統(tǒng)類(lèi)似，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以人工神經(jīng)元為基本單元。按照一定規(guī)則將神經(jīng)元連接成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)），在對(duì)訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)過(guò)程中，按照一定規(guī)則（學(xué)習(xí)規(guī)則）修改連接權(quán)重，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的信息就分布存儲(chǔ)在連接權(quán)值中。BP網(wǎng)絡(luò)（back propagation network）是應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種采用有導(dǎo)師學(xué)習(xí)方式的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程由信號(hào)正向傳播和誤差反向傳播兩部分組成。理論上講，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)輸入樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以以任意精度逼近任意復(fù)雜的非線性映射。大地電磁反演是一個(gè)復(fù)雜的非線性問(wèn)題，是將觀測(cè)數(shù)據(jù)（視電阻率或相位）映射為地質(zhì)模型的運(yùn)算[6]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于大地電磁反演。

本文基于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱編寫(xiě)了一維大地電磁反演程序。探討了不同的預(yù)處理方式、不同的學(xué)習(xí)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果的影響，最后確定了適合本文情況的預(yù)處理方式和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)。本文用7層地電模型進(jìn)行反演測(cè)試，測(cè)試結(jié)果證明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于理論模型的反演是可行的、有效的。并對(duì)貴州松桃礦集區(qū)實(shí)測(cè)資料進(jìn)行反演，反演結(jié)果與當(dāng)?shù)厍闆r相符，證明了BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)實(shí)測(cè)資料反演的可行性。

1 BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)選擇

BP網(wǎng)絡(luò)反演方法的過(guò)程可以簡(jiǎn)述為：首先，將一系列地電模型對(duì)應(yīng)的視電阻率曲線作為輸入，地電模型的參數(shù)作為期望的輸出，構(gòu)建訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。其次，BP網(wǎng)絡(luò)通過(guò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)，獲得視電阻率曲線與地電模型對(duì)應(yīng)的規(guī)律。最后，向訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入一組新的視電阻率曲線，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出預(yù)測(cè)的地電模型參數(shù)。

1.1 輸入輸出量的確定

本文對(duì)一維地電模型進(jìn)行大地電磁反演，模型層數(shù)為7層，將地層厚度設(shè)為固定值，分別取h1=400m，h2=600m，h3=800m，h4=1000m，h5=1200m，h6=1400m，僅將地層電阻率作為未知量（期望輸出）進(jìn)行反演。在0.001～1000Hz等間距選取20個(gè)頻點(diǎn)的視電阻率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

1.2 BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

通過(guò)一系列試驗(yàn)，最終確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)：輸入層節(jié)點(diǎn)20個(gè)，輸出層節(jié)點(diǎn)7個(gè)，中間層為2層，中間層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為20和15。中間層轉(zhuǎn)換函數(shù)采用tansig函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重采用隨機(jī)值。

1.3 生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

令地層電阻率取值范圍為100～1000？贅·m，取對(duì)數(shù)的情況下等間距選擇15個(gè)電阻率值。從15個(gè)值中有序抽取7個(gè)值，得到一組地下電阻率模型，重復(fù)上述抽取過(guò)程，直至獲得5000組地下電阻率模型。對(duì)這些電阻率模型正演得到模型在各個(gè)頻點(diǎn)的響應(yīng)值？籽（fi）i=1，2，...，20。將這些地層電阻率和視電阻率值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

1.4 數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響

對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)預(yù)處理，可以采用兩種方法：一種是直接將電阻率歸一化處理，另一種將電阻率取對(duì)數(shù)后再歸一化處理。分別用上述兩種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并對(duì)比二者的效果。誤差收斂曲線見(jiàn)圖1，對(duì)比可見(jiàn)取對(duì)數(shù)后再歸一化有利于誤差函數(shù)收斂，因此文中數(shù)據(jù)均作了取對(duì)數(shù)的預(yù)處理操作。

1.5 不同學(xué)習(xí)方法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的影響

本文分別采用8種學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（見(jiàn)圖2），通過(guò)對(duì)比，可見(jiàn)Levenberg-Marquardt法的誤差下降速度最快、迭代至30步時(shí)誤差最小，因此本文的學(xué)習(xí)方法采用Levenberg-Marquardt方法。

2 理論模型的反演試驗(yàn)

按照上面的參數(shù)構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)7層地電模型進(jìn)行反演，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后，均方根誤差小于0.01，這樣的誤差可以被接受。

另選60組沒(méi)有參與訓(xùn)練的地電模型，作為測(cè)試集，進(jìn)行反演測(cè)試，圖3是地電模型視電阻率曲線與反演結(jié)果的正演視電阻率曲線的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差大多數(shù)在0.05以下，最高不超過(guò)0.09，可見(jiàn)地電模型視電阻率曲線與反演結(jié)果的正演視電阻率曲線十分接近，說(shuō)明反演結(jié)果能夠反映真實(shí)的地電模型。

圖4是3個(gè)地電模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）反演結(jié)果與RRI法、NLCG法反演結(jié)果的對(duì)比圖，可見(jiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果與地電模型最為接近。測(cè)試結(jié)果表明，BP網(wǎng)絡(luò)反演方法對(duì)理論模型的反演是可行的、有效的。

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演

為檢驗(yàn)該方法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演效果，選擇貴州松桃錳礦整裝勘查區(qū)的一段音頻大地電磁剖面，大地電磁測(cè)線垂直斷于斷陷盆地走向布設(shè)，長(zhǎng)12km，共58個(gè)測(cè)點(diǎn)。研究區(qū)巖石物性分析結(jié)果表明：研究區(qū)內(nèi)地下電性結(jié)構(gòu)呈“高阻-低阻-高阻”三層結(jié)構(gòu)[8，9]。大塘坡組一段就位于中間低阻層的底部，低阻層和高阻層的交界處。松桃地區(qū)找礦的地球物理標(biāo)志就是中間低阻層向地下高阻層的過(guò)渡區(qū)域。用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大地電磁擬二維反演。通過(guò)反演得到地下電性結(jié)構(gòu)（見(jiàn)圖5），由淺至深地層電阻率體現(xiàn)為“高阻-低阻-高阻”的三層結(jié)構(gòu)，中間低阻層在地下1.5km處，反演得到的電性結(jié)構(gòu)和低阻層的深度與前人研究結(jié)果相吻合，說(shuō)明BP反演能夠反映真實(shí)的地下結(jié)構(gòu)特征，BP反演對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演是有效的。

4 結(jié)論

（1）本文基于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，采用固定地電模型的層厚，只反演地層電阻率的方法，用BP網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了一維層狀介質(zhì)的大地電磁反演。分別對(duì)理論地電模型和貴州松桃錳礦區(qū)的實(shí)測(cè)資料進(jìn)行反演試驗(yàn)，最終的試驗(yàn)結(jié)果表明，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)一維大地電磁反演是可行的和有效的。

（2）輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的視電阻率在歸一化之前應(yīng)進(jìn)行取對(duì)數(shù)的預(yù)處理操作，這樣有利于BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中快速收斂。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中間層的設(shè)計(jì)缺乏理論指導(dǎo)。要想得到一個(gè)訓(xùn)練均方誤差小、反演效果理想的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要在借鑒已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用不同的學(xué)習(xí)方法、中間層層數(shù)和中間層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)，選擇訓(xùn)練時(shí)誤差下降快、反演效果最好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于后續(xù)反演工作。針對(duì)本文反演的地電模型，采用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，均方誤差收斂更快。

（3）與常規(guī)的反演算法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演具有不依賴于初始模型、無(wú)需計(jì)算雅可比矩陣、反演過(guò)程中無(wú)需正演計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際地質(zhì)情況十分復(fù)雜，有時(shí)不能用一維模型近似，導(dǎo)致一維反演效果不理想。因此需要開(kāi)展采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行大地電磁二維、三維反演的研究。

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