基于表面等離子體激元的金屬透鏡聚焦研究

王巧霞　賈森　李娣娜　宋蓓　溫利平

摘 要：表面等離子體激元（Surface plasmon polaritons，SPPs）是由金屬表面的自由電子隨入射光的光子集體共振，產生在金屬-介質界面的一種非輻射表面電磁模式。其具有亞波長約束、近場增強和異常色散等特點使得在亞波長尺度的金屬結構中對光場實現局域化和導波成為可能，這些聚焦結構在納米光子集成、光密集存儲、生物技術、超分辨成像等領域具有巨大的應用前景。文章在總結表面等離子體激元的理論和實驗的基礎上，對亞波長金屬透鏡的聚焦深入分析，優化結構使其在納米尺度內能夠對光場進行有效的調控和聚焦。

關鍵詞：表面等離子體激元；衍射極限；金屬透鏡；光束聚焦

中圖分類號：TN25 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）32-0035-03

Abstract： Surface plasmon polaritons（SPPs） are nonradiative surface electromagnetic mode generated by the collective resonance of free electrons on a metal surface with photons of incident light at the metal-medium interface. The characteristics of sub-wavelength confinement， near-field enhancement and anomalous dispersion make it possible to localize and guide the light field in the sub-wavelength scale metal structure. These focused structures have great potential applications in the fields of nano-photonic integration， optical dense storage， biotechnology， super-resolution imaging and so on. On the basis of summing up the theory and experiment of surface plasmon， the focus of subwavelength metal lens is analyzed， and the structure is optimized， so that it can effectively control and focus the light field in the nanometer scale.

Keywords： surface plasmon polaritons （SPPs）； diffraction limit； metal lens； beam focusing

引言

現代信息技術（如互聯網，計算機等）發展的必然趨勢是速度越來越快，功能越來越強大，集成度越來越高。但傳統的微電子技術在速度、容量、集成度等重要指標上已經不能滿足技術發展的需要，于是人們越來越多的把目光對準光子器件，發展光電集成甚至全光集成。用光子代替電子，光子不會像電子那樣產生大量熱量，光子回路比電子回路具有很多優勢，如速度更快、發熱更少、串擾更低等等。目前電子回路的加工工藝已達到納米量級，而光子回路的尺度仍然為微米量級，兩者相差巨大，因此不能實現光路與電路的集成互連。另外衍射極限使得光場只能被限制在與其波長大小相當的區域內，對于尺寸小于衍射極限的器件，光的傳播受到阻礙而無法通行，阻礙了光子回路集成度的提升。表面等離子體激元能夠將光波束縛在納米尺度的區域內，突破衍射極限，具有很強的局域增強等特點，可實現納米尺度內對光場的聚焦、耦合和傳導等[1]。

1 表面等離子體激元的特點

表面等離子體激元（SPPs）是光波入射到金屬與介質分界面時，金屬表面的自由電子隨入射光的光子發生集體共振而束縛在金屬表面的電磁波。表面電荷振蕩與光波電磁場之間的相互作用使得表面等離子體激元具有某些獨特的性質。

1.1 亞波長局域

當外界入射光作用于金屬的某個局域時，由于電磁作用該局域處的電子密度將小于或大于平均密度，自由電子疏密分布不斷振蕩，形成等離子體激元。圖1（a）表明SPPs是沿平行于金屬-電介質界面的方向傳播的極化波；圖1（b）表明SPPs在垂直于金屬-電介質界面方向上呈指數形式的衰減。由于表面等離子體激元屬于電磁波，它的傳播滿足麥克斯韋方程，因此表面等離子體激元是以金屬表面的自由電子作為載體，沿界面傳播的一種倏逝表面波。該特性在于其能夠突破衍射極限，將光場壓縮在亞波長的金屬納米結構中。

1.2 近場增強效應

當光波與金屬表面的自由電子產生集體共振時，入射光中的能量隨著離開表面的距離而衰減，即特定波長的光照射在金屬平板的時候，反射光會大大的減少，表面等離子體激元的電磁能量被約束在金屬表面的很小的區域，產生強大的近場增強效應。對近場局域電磁場的增強，其增強倍數與入射光的波長、金屬和介質的介電常數、金屬表面的粗糙度以及結構等有關。表面增強傳感、提高太陽能電池轉化效率等方面則是SPPs的空間局域和近場增強效應的應用。

1.3 異常色散特性

根據電磁理論推出SPPs在兩個半平面的界面傳輸時的色散關系：為傳播常數，相應于在傳播方向上的波矢量，即=kx。

從圖2中可以看出[2]，SPPs的色散曲線總是在光錐線右側，這表明SPPs的波矢量要大于同頻率自由空間中光子的波矢量，即k0>k0因此，入射光直接照射在光滑的金屬表面上是無法激發SPPs的，為了激發SPPs波，需要引入一些特殊的結構達到波矢量匹配，通常采用棱鏡耦合結構、波導結構、近場耦合、衍射光柵結構等激發方式。負折射、完美成像等與SPPs的某些異常色散有關聯。

2 SPPs聚焦的機理

受衍射效應的影響，傳統的聚焦光斑大小或傳播光束直徑一般只能限制和束縛在與其波長大小相當的區域內，在近場光學的范圍內，光場可以被限制在遠小于一個波長的區域內，衍射極限不再受光的衍射效應的影響。SPPs能夠突破衍射極限，SPPs具有較短的有效波長允許表面等離子體波被聚焦到小達幾納米的地方。表面等離子體激元光聚焦機理可分為兩類：表面電磁共振和非共振。一類是在共振結構中，光波的交變電場對金屬自由電子氣施加力，使其產生集體振蕩。在特定光學頻率，能引起共振，產生非常強的電荷位移和光場集中，形成表面等離子體波的激發，利用金屬納米結構調制SPPs的相位，進而在相位差為2？仔的整數倍處光增強能產生聚焦點。另一類是在非共振結構中，對于粗糙的金屬表面，可以直接激發SPPs而不需要借助其他特別的結構。這是由于在近場區域內入射光在粗糙金屬表面上發生衍射，衍射光場能夠包含了所有的各個方向上的波矢量，其中滿足匹配條件的波矢量將自動激發SPPs，使局域光增強。但這種非共振激發SPPs，其效率很低，下面主要介紹由共振機理實現的SPPs聚焦效應。

3 金屬微納結構的聚焦

亞波長的納米結構激發的SPPs可對光波進行相位調控，能像透鏡一樣實現光聚焦，這種微納金屬結構稱為金屬透鏡[3]。金屬薄膜上的微孔、狹縫、凹槽都可以看做最基本的單元金屬微結構，它們通過互相組合可以形成各種復雜的周期性結構實現SPPs的聚焦。

3.1 金屬微孔形狀

1998年，Ebbesen等人發現光在通過金屬薄膜上二維亞波長孔徑陣列時，透過該結構的光強不僅遠高于按照經典衍射理論所計算的結果，而且大于按照小孔所占金屬表面的面積比的計算結果，該異常的透射稱為超透射現象[4]。Yin等在金屬薄膜上設計出弧形分布的小孔陣列SPPs聚焦，該結構由多個直徑相同的圓孔沿1/4圓周排列組成，在圓孔處激發的SPPs波被聚焦，然后沿著納米級寬的亞波長金屬波導傳播，實現局域場增強。納米小孔還可以設計成矩形，錐形等。

3.2 金屬狹縫形狀

采用不同長度的金屬狹縫陣列制作的金屬透鏡[5]，該結構中間的金屬狹縫最長兩側的狹縫長度隨之依次遞減。當光在通過透鏡時，中心部分的光所經歷的光程大于兩側的光，所以光束會從兩側向中心部分偏折，形成光束聚焦現象。光波在金屬狹縫中傳輸的有效折射率，主要取決于相位延時，金屬狹縫中傳輸時相位與狹縫長度有關。周期性的金屬狹縫結構設計成不規則分布，從而獲得合理的相位延時，實現突破衍射極限的SPPs光束聚焦。

3.3 金屬凹槽形狀

狹縫-凹槽結構金屬透鏡，SPPs從入射端的狹縫處產生，表面波繼續向出射面左右兩側傳輸，到達凹槽處時被凹槽衍射成為輻射波，衍射光引入一個額外的波矢量的增量就可以實現入射光與SPPs波矢量的匹配，各個凹槽所衍射的輻射波在近場范圍內干涉加強形成光聚焦。常見的凹槽截面形狀有三角形、矩形、正方形、梯形等，凹槽的形狀、深度和周期等作為重要的參數，影響SPPs聚焦效果和性能。經研究發現采用周期性三角形凹槽增強聚焦效果明顯。

4 結束語

光信息存儲、超分辨成像、光探測等領域對光學分辨率的要求越來越高，比如對光存儲技術來說，聚焦點的大小直接影響其存儲密度。因此如何有效地激發SPPs并實現聚焦，也就是制作金屬透鏡，具有非常重要應用價值。伴隨著納米加工和制備技術以及理論模擬分析的發展，人們對表面等離子體激元的理論和應用的研究更為廣泛和深入，基于表面等離子體激元的光子學器件不斷向前推進，在各個領域發揮著越來越重要的作用。

參考文獻：

[1]李娜，倪曉昌.表面等離子體激元研究進展[J].天津工程師范學院學報，2010，20（4）：18-23.

[2]Byoungho Lee， S. Kim，H. Kim， et al. The use of plasmonics in light beaming and focusing[J]. Progress in Quantum Electronics， 2010，34（2）：47-87.

[3]方哲宇，朱星.表面等離激元的聚焦與波導增強[J].物理，2011，37（9）：247-252.

[4]Ebbesen TW， Lezec HJ， Ghaemi HF， et al. Extraordinary optical transmission throughsub-wavelength hole arrays[J].Nature （London）， 1998，391：667-669.

[5]Sun ZJ， Kim HK. Refractive transmission of light and beam shaping with metallic nano-opticlenses[J]. Appl. Phy. Lett.， 2004，85（4）：642-644.