啞鈴型彈丸超高速撞擊防護板數值仿真

徐峰 李德聰 吳國民

摘要：對啞鈴型彈丸超高速撞擊Whipple防護板進行數值仿真分析，用前板彈孔直徑和后板毀傷直徑表征防護板的毀傷特性，得到撞擊速度、前板厚度、前后板間距等因素變化對防護板毀傷特性的影響規律。在相同條件下的撞擊研究結果表明：隨著撞擊速度的增加，前板彈孔直徑和后板毀傷直徑均增大；隨著前板厚度的增加，前板彈孔直徑增大，后板毀傷直徑減小；隨著板間距的增加，后板毀傷直徑增大。

關鍵詞：啞鈴型彈丸；超高速撞擊；Whipple；防護板

中圖分類號：V414.41；V528

文獻標志碼：B

0 引 言

隨著航天事業的快速發展，空間碎片日益增多，嚴重威脅人類的探索活動。空間碎片會造成航天器毀傷乃至災難性事件，因此航天器的空間防護問題得到高度的重視。[1]這些空間碎片與航天器的相互撞擊速度為6～7 km/s，屬超高速碰撞范疇。[2]現代航天器防護結構主要是基于Whipple防護結構發展起來的，其核心思想是在艙壁外間隔一定距離設置防護板，當空間碎片超高速撞擊防護板時，會將質量相對集中的碎片碎化為一定分布范圍內質量微小碎片云，從而大大減輕對航天器的破壞[3]。“阿波羅”號宇宙飛船、“禮炮”號空間站、“天空實驗室”空間站等的防護結構都是Whipple防護結構。

超高速撞擊問題的研究方法主要有：（1）試驗方法，即通過多次地面超高速撞擊試驗，對碎片云的質量分布、構成和速度分布以及后板損傷等進行詳細的研究，得到大量試驗數據[4-6]；（2）理論方法，即基于一維沖擊波理論，建立描述碎片云的工程計算模型[7-8]；（3）數值仿真方法，即基于無網格的SPH方法開展超高速撞擊的數值仿真計算。[9-10]數值仿真計算與試驗結果和理論進行對比，一方面可驗證仿真方法的正確性，另一方面可獲得撞擊速度、彈丸直徑、彈丸形狀等對碎片云的影響規律，進行預報分析，指導航天器的防護設計。

在太空中，空間碎片是多種多樣的，球形最為常見，此外還有圓盤形、橢球形、啞鈴型、瓦片型和多面體型等。HIERMAIER等[11]和HU等[12]研究發現，基于球形彈丸的防護設計不可靠，球形狀的微小改變對防護板的影響很大。為此，本文采用SPH方法開展啞鈴型彈丸超高速正撞擊鋁合金Whipple防護板的數值仿真分析，獲得撞擊速度、前板厚度、前后板間距等因素對防護板毀傷特性的影響規律，為防護板抗超高速撞擊的設計提供參考。

1 計算模型和材料

1.1 計算模型

啞鈴型彈丸超高速撞擊Whipple防護板結構示意見圖1。Whipple防護板為雙層板結構，前板和后板之間有一定距離。啞鈴型彈丸模型見圖2，其中特征尺寸A=1.4 mm。設定啞鈴型彈丸撞擊速度vp=6.62 km/s，前板厚度t1=0.8 mm，前板尺寸為40 mm×40 mm，后板厚度t2=1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60 mm，前后板間距S=30.0 mm。彈丸、前板、后板材料均為鋁合金Al2024-T4。

為保證計算的精度并節省計算時間，SPH算法

要求SPH粒子的初始空間分布應盡可能規則且均勻，所有粒子的質量應相差不大，粒子間距也不應有太大差異，否則時間步長急劇縮小會影響計算結果，無法達到要求。[13]本文計算用的彈丸和防護板的SPH有限元模型均通過自編FORTRAN程序生成。

1.2 材料模型和狀態方程

Johnson-Cook模型可以準確模擬金屬材料在高應變率、大變形和高溫條件下的強度行為，可以對沖擊點遠處和晚期的材料行為進行描述，即

2 數值方法的有效性驗證

采用直徑為9.53 mm的鋁合金球形彈丸超高速撞擊鋁合金靶板，驗證本文數值方法和材料參數的準確性。為與文獻中的結果進行對比，

數值模擬參數選取與試驗條件相同。碎片云的特征速度定義為彈丸材料前端速度v1和彈丸材料后端速度v2，見圖3。

當彈丸直徑Φ=9.53 mm時，不同鋁合金靶板厚度ts和撞擊速度vp條件下碎片云的形態與試驗結果對比見圖4。由此可以看出，數值模擬得到的碎片云形態與試驗結果基本一致。統計試驗特征速度與數值仿真的特征速度比較見表3。

由表3可知，針對不同的試驗結果，碎片云2個主要特征速度的數值仿真結果與試驗結果吻合較好，最大的相對誤差不超過5%，從而驗證數值計算方法的有效性。

3 Whipple防護板的毀傷特征

碎片云團實際上是一個薄殼空泡，幾乎所有碎片云都集中在薄殼云團前半部分。碎片云團由3部分組成（見圖5）：區域1為主碎片云團，由靶板和彈丸材料組成，以彈丸材料為主；區域2為碎片云頸部，由彈丸和靶板材料組成，以靶板材料為主；區域3為反濺碎片云，主要由靶板材料組成。啞鈴型彈丸碎片云演化過程見圖6。由此可以看出：碎片云質量主要集中在主碎片云團；碎片云內部有2層結構，外層為靶板材料，內層為彈丸材料；碎片云在演化過程中呈橢球形不斷向外擴張和膨脹。

啞鈴型彈丸超高速撞擊防護板后，前板的主要特征是留下彈坑，近似為圓形，可用彈孔直徑D表征前板的毀傷特征，見圖7。

啞鈴型彈丸超高速撞擊防護板后，后板受碎片云撞擊形成通孔，成為中心彈坑區。在中心彈坑區周圍存在很多微彈坑群，微彈坑群連成一片，形成環切帶，成為環形彈坑區。碎片云在后板上形成一定的覆蓋范圍，成為碎片云覆蓋區。碎片云覆蓋區近似呈圓形，是碎片云對后板毀傷的最大區域，可用毀傷直徑Dmax表征后板的毀傷特征，見圖8。

4 前板毀傷特性的影響因素

4.1 撞擊速度對前板毀傷特性的影響

不同速度啞鈴型彈丸撞擊下的前板彈孔見圖9。前板厚度t1取0.8 mm，前板尺寸為40 mm×40 mm，后板厚度t2取1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60mm，板間距S取30.0 mm。在不同撞擊速度下，前板彈孔直徑的變化情況見圖10。由此可以看出，隨著撞擊速度的增加，前板彈孔直徑增大。在vp=2.83 km/s時，前板彈孔直徑D≈13.5 mm，約為彈丸直徑的1.61倍；在vp=7.38 km/s時，前板彈孔直徑D≈15.0 mm，約為彈丸直徑的1.79倍：撞擊速度增加約1.61倍，前板彈孔直徑增加約0.11倍。

4.2 前板厚度對前板撞擊特性的影響

在不同前板厚度t1條件下啞鈴型彈丸撞擊前板彈孔見圖11。vp取6.62 km/s，前板尺寸為40 mm×40 mm，t2取1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60 mm，S取30.0 mm。在不同前板厚度t1條件下，前板彈孔直徑D的變化情況見圖12。由此可以看出，隨著t1的增加，D增大。在t1=0.6 mm時，前板彈孔直徑D≈14.1 mm，約為彈丸直徑的1.68倍；在t1=1.4 mm時，前板彈孔直徑D≈16.1 mm，約為彈丸直徑的1.92倍：t1增加約1.33倍，前板彈孔直徑增加0.14倍。

5 后板毀傷特性影響因素

5.1 撞擊速度對后板毀傷特性的影響

不同速度啞鈴型彈丸撞擊下后板毀傷見圖13，后板毀傷直徑的變化情況見圖14。由此可以看出，隨著撞擊速度的增加，后板毀傷直徑增大。在vp=2.83 km/s時，后板毀傷直徑Dmax≈33.6 mm，約為彈丸直徑的4.0倍；在vp=7.38 km/s時，后板毀傷直徑Dmax≈49.9 mm，約為彈丸直徑的5.94倍：撞擊速度增加約1.61倍，后板毀傷直徑增加約0.49倍。

5.2 前板厚度對后板毀傷特性的影響

啞鈴型彈丸撞擊不同前板厚度防護板時的后板毀傷見圖15，后板毀傷直徑的變化情況見圖16。由此可以看出，隨著前板厚度的增加，后板毀傷直徑減小。在t1=0.6 mm時，后板毀傷直徑Dmax≈51.3 mm，約為彈丸直徑的6.11倍；在t1=1.4 mm時，后板毀傷直徑Dmax≈39.8 mm，約為彈丸直徑的4.74倍：前板厚度增加約1.33倍，后板毀傷直徑減小約23%。

5.3 板間距對后板毀傷特性的影響

啞鈴型彈丸撞擊不同板間距防護板的后板毀傷見圖17。取vp=6.62 km/s，前板厚度t1=0.8 mm，前板尺寸為40 mm×40 mm，后板厚度t1=1.0 mm，后板尺寸為60 mm×60 mm，在不同板間距條件下，后板毀傷直徑的變化情況見圖18。由此可以看出，隨著S的增加，后板毀傷直徑Dmax增大。在S=10.0 mm時，Dmax≈27.0 mm，約為彈丸直徑的3.21倍；在S=35.0 mm時， Dmax≈51.8 mm，約為彈丸直徑的6.17倍：板間距增加2.5倍，后板毀傷直徑增加0.92倍。

6 結束語

以空間碎片防護為研究背景，基于SPH方法，對直徑為9.53 mm的鋁合金球形彈丸超高速撞擊防護板進行數值模擬，對碎片云形狀及其特征速度與試驗結果進行比較，兩者吻合很好，從而驗證數值仿真方法的有效性，說明選取的Johnson-Cook材料模型、Mie-Grüneisen狀態方程能較好地模擬碎片云的形成、演化以及擴展運動情況。

開展啞鈴型彈丸超高速正撞擊Whipple防護板的數值仿真分析，對防護板前板和后板的毀傷特征進行分析討論，主要結論如下：

（1）撞擊速度對前板彈孔直徑和后板毀傷直徑影響較大。隨著撞擊速度的增加，前板彈孔直徑和后板毀傷直徑均增大。在相同條件下，撞擊速度增加約1.61倍時，前板彈孔直徑增加約0.11倍，后板毀傷直徑增加約0.49倍，撞擊速度對后板的毀傷特性的影響大于前板。

（2）前板厚度對前板彈孔直徑和后板毀傷直徑影響較大。隨著前板厚度的增加，前板彈孔直徑增大，后板毀傷直徑減小。在相同條件下，前板厚度增加約1.33倍時，前板彈孔直徑增加約0.14倍，后板毀傷直徑減小約23%。

（3）板間距對后板毀傷直徑影響較大。隨著板間距的增加，后板毀傷直徑增大。在相同條件下，板間距增加約2.5倍時，后板毀傷直徑增加約0.92倍。

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（編輯 武曉英）