小波閾值圖像去噪中小波基選擇

摘要：小波閾值去噪是一種研究較多且廣泛應用的圖像去噪方法，在進行小波變換時必須選擇一種類型的小波，不同的小波基存在著特性差異，直接影響去噪效果。實驗表明，不同噪聲的圖像在進行閾值去噪處理時能夠選擇一種最優的小波基，達到去噪效果最佳。

關鍵詞：閾值；圖像去噪；小波變換；小波基

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）30-0245-02

1 引言

隨著小波理論日益完善，小波以良好的時頻局部化特性在圖像去噪領域受到越來越多的關注。目前小波去噪的方法大概可以分為三類：小波模極大值原理去噪、小波系數相關性去噪和小波閾值去噪[1]。其中，小波閾值去噪方法[2，3，4，5]是Donoho和Johnstone提出的，是研究最為廣泛的方法，其基本原理是：對于含噪信號來說，可以將其進行小波變換得到小波系數，若它大于指定的閾值，就認為此系數含有信號的分量，是信號和噪聲共同作用的結果，予以保留；若它小于該閾值，就認為此系數不含信號分量，只是噪聲作用的結果，濾掉這樣的系數即可達到降噪效果。可以看出， 包括Donoho和Johnstone在內的大部分研究者把研究方向集中在小波變換后小波系數的處理上，希望能找到比較有效的方法來確定噪聲、濾除噪聲，所以，現有的研究成果大多集中在閾值函數設計、閾值計算兩方面，但是忽略了小波變換這個前提。

小波閾值去噪的第一步是小波變換，面臨著一個比較現實的問題，即小波基的選擇。不同噪聲的圖像選擇不同的小波基進行變換，得到的小波系數會表現出不同的特性，選擇得當，噪聲能較好的在小波系數中體現，容易被濾除，去噪效果相對較好。所以，小波基的選擇也是一個關鍵，需要探索規律，為不同噪聲的圖像去噪選擇合適小波基提供依據。

2 常用小波基及特性

小波基選擇的多樣性是小波變換具有的重要特點之一。目前常用的小波基有Haar小波系、Daubechies小波系、Biorthogonal小波系、Symlets小波系、 Coiflet小波系等[6]，不同小波基函數具有不同的特性，如正交性、緊支性等，Haar等5種小波系特性歸納如表1所示。

各小波系表現出的不同特性在閾值去噪中發揮著不同的作用。如具有正交特性的小波，分解和重構的算法實現比較簡單，且分解后的各尺度間和尺度內的系數間具有小的相關性，用于去噪比較理想。但是，缺點是除Harr小波基外，其他的正交小波基都不具備線性相位，而線性相位對于圖像信號的完全重建十分重要。雙正交小波基犧牲了部分正交性，但是可以獲得濾波器的線性相位，遺憾的是實現相對復雜些，且使得各尺度間和尺度內的小波系數存在較大的相關性，分解過程存在冗余度。因此，很難通過直觀的特性比較，選擇一種相對較優的小波基，但是，可以通過實驗的方法，進行去噪效果比較，為不同類型的噪聲去噪選擇一種相對最優小波基。

3 實驗結果與分析

實驗以經典的Lena圖像為原圖像，研究三種噪聲模型[7]下，Haar、Daubechies、Biorthogonal、Symlets、Coiflet五種小波基在濾除高斯噪聲、椒鹽噪聲、泊松噪聲方面的表現，為不同噪聲圖像去噪選擇相對較優小波基提供借鑒。

（1）為Lena圖像添加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲，分別選擇haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五種小波，應用經典小波閾值圖像去噪方法[8]進行去噪處理，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖1至圖6所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分別如表2所示。不難看出，db5小波去噪效果最佳，bior2.4小波去噪效果次之。

（2）為Lena圖像添加密度為0.05的椒鹽噪聲，分別選擇haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五種小波，應用經典小波閾值圖像去噪方法進行去噪處理，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖7至圖12所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分別如表3所示。不難看出，db5小波去噪效果最佳，coif2小波去噪效果次之。

（3）為Lena圖像添加泊松噪聲，分別選擇haar、 db5、bior2.4、sym2、coif2五種小波，應用經典小波閾值圖像去噪方法進行去噪處理，噪聲圖像及處理后的圖像分別如圖13至圖18所示，MSE、PSNR、PMSE、SNR值分別如表4所示。不難看出，bior2.4小波去噪效果最佳，coif2小波去噪效果次之。

4 結論

通過實驗和分析，可以得出如下結論：

1）整體而言，小波閾值去噪方法對于濾除泊松噪聲效果最佳，而在濾除椒鹽噪聲方面效果不理想。

2）如果圖像被高斯噪聲或者椒鹽噪聲污染，在進行小波閾值去噪時，首選Daubechies小波基。

3）如果圖像被泊松噪聲污染，在進行小波閾值去噪時，首選Biorthogonal小波基。

參考文獻：

[1] 喬林峰，王俊.一種改進小波閾值的圖像去噪算法[J].艦船電子工程，2013，33（1）：55-56.

[2] Donoho D.L.De-noising by soft thresholding[J].IEEE Trans.on IT，1995，41（3）：613-62.

[3] Donoho D.L，J.Sotue I.Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage[J]. Biometrika，1994， 81：425-455.

[4] Donoho D.L，J.Sotue I.M.Adapting to unknown smoothness via wavelet shrinkage[J].Journal of American Stat.Assoe，1995，90（432）：120-122.

[5] Nowak R.D，Baraniuk R.G.Wavelet-domain filter for Photon imaging system[J].IEEE Trans.on IP， 1999，8（5）：667-675.

[6] 曾敬楓. 基于MATLAB不同小波基的小波閾值圖像去噪算法[J].智能計算機與應用，2016，6（4）：75-77.

[7] 林東升. 三種空間域圖像去噪方法的比較與研究[J].科技廣場，2013（1）：17-20.

[8] 林東升. 基于Matlab的小波閾值圖像去噪方法研究[J].電腦知識與技術，2013，9（11）：2662-2663.

【通聯編輯：唐一東】