基于目標狀態的自適應卡爾曼濾波器

高 燾，崔威威，袁劍華，王善民

(1. 海軍駐武漢四六一廠軍事代表室， 武漢 430000；2. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

基于目標狀態的自適應卡爾曼濾波器

高 燾1，崔威威2，袁劍華2，王善民2

(1. 海軍駐武漢四六一廠軍事代表室， 武漢 430000；2. 中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

針對過程誤差難以確定、觀測精度較差、目標位置較遠時卡爾曼濾波性能下降的情況，結合目標當前運動狀態，定義了基于當前觀測值置信度的權重矩陣，推導了基于權重矩陣的修正卡爾曼濾波觀測更新方程，實現目標狀態協方差矩陣、增益矩陣快速自適應調整，提高了算法穩健性。實驗驗證了算法的可行性和改進性。

目標跟蹤；卡爾曼濾波；自適應濾波

0 引 言

目標數據處理是自動控制、航空/航天、雷達數據處理的重要研究課題[1]，研究對象是存在隨機干擾的觀測數據。因具備無偏最小方差估計以及線性遞推的優點，卡爾曼濾波器在目標跟蹤數據處理領域得到了廣泛的應用。卡爾曼濾波器面臨的主要困難包括難以獲得目標運動的先驗信息，觀測噪聲會隨著環境、天氣和設備狀態不同而變化，過程噪聲也需要進行相應的調整。但是，對過程噪聲進行精確的分析的算法計算復雜[2]，實踐中假定過程噪聲和觀測噪聲是互不相關的，并使用有界噪聲模型。[3-5]

在過程噪聲模型難以確定情況下，存在卡爾曼濾波器發散、濾波性能下降等問題，尤其在觀測精度不高、目標速度低條件下，錯誤的過程模型會嚴重影響目標狀態估計。卡爾曼濾波器獲得相當廣泛的研究和改進以增強濾波穩健性和自適應性。王文正等人給出了一類表征過程噪聲模型優劣的簡便算法[6]，但依賴最小上界的選取，難以做到自適應。周宏仁基于最大最小加速度假設提出了當前統計模型對目標的狀態協方差矩陣進行調整，增強了目標機動情況下目標跟蹤的能力。[7]朱洪艷基于交互多模型算法結合多掃描觀測信息，采用離散優化技術，給出了近似于實際過程噪聲水平的最優子集模型集。[8]劉建書基于何衍等人的工作，結合模糊推理系統給出過程噪聲的調整算法，提升了對目標的跟蹤能力。[9]田俊林等人基于周東華提出的強跟蹤濾波器[10]，引入了時變漸消因子來嘗試修正過程噪聲以及狀態協方差矩陣，拓展了卡爾曼濾波器在非定軌目標跟蹤的應用。[11]相關作者深入研究的成果為本文提供了研究思路和參照依據。

1 標準卡爾曼濾波器

標準卡爾曼濾波器的二維空間目標運動方程和觀測方程分別是

xk=Fk-1xk-1+wk

yk=Hkxk+νk

其中，xk=(Xx,vxk,Xy,vyk)表示k時刻目標的位x、y坐標及其速度；wk是零均值白噪聲過程的誤差序列，其方差矩陣是Qk；vk是零均值白噪聲序列，其方差矩陣為Rk；xk的協方差矩陣記為Pk；Fk-1、Hk、Kk表示轉移矩陣、觀測矩陣和增益矩陣。

根據上述的運動模型和觀測模型，卡爾曼濾波算法可以描述如下：

(1) 時間更新

(2) 觀測更新

-、+分別表示時間更新結果和觀測更新結果，對于觀測的目標狀態更新，可以進一步寫為

2 基于當前狀態的卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器的增益Kk將當前觀測誤差、過程誤差引入當前目標狀態估計值，決定了濾波器的帶寬和反應速度以及濾波效果。較小的卡爾曼濾波器增益能夠對非機動狀態起到良好的降噪作用，而較大的卡爾曼增益能夠對目標機動做出快速反應。標準卡爾曼濾波器中，過程噪聲和觀測噪聲對當前狀態估計作出了共同的貢獻，在觀測精度較差、目標位置較遠以及噪聲模型和真實情況存在偏差等情況下會出現濾波能力下降。

在觀測誤差較差、難以準確獲得過程噪聲的信息情況下，將觀測先驗信息、目標運動后驗信息結合起來，通過定義基于置信度的權重矩陣，實時調整增益矩陣、目標狀態協方差矩陣，有助于降低由觀測噪聲引起的目標狀態起伏，增強卡爾曼濾波的穩健性和自適應性：

其中Bk被定義為由觀測信息和目標運動后驗信息共同決定的權重矩陣。該矩陣描述了目標觀測值和目標狀態之間的匹配程度。特別針對雷達觀測目標，觀測值(方位、距離)服從正態分布，因此利用外推位置和觀測值之間的方位、距離差計算關聯點和外推點之間的置信度λk，此處定義權重矩陣Bk=λkI，也可以使用其他方式權重矩陣計算方式：

式中，σa、σd分別表示方位、距離誤差均方根，λa、λd表示目標外推和觀測位置的方位、距離差。使用取小是為了避免Bk=λkI矩陣值太小，產生濾波失敗的情況。基于修正權重矩陣Bk進一步推導出噪聲協方差矩陣、增益矩陣的計算。

由協方差的定義可知：

得到

考慮到增益矩陣Kk是使代價函數取得最小值的最優解，通過對矩陣進行微分得到Kk的推導公式：

使上式為0得到

代入狀態更新公式：

在實驗中，為簡化問題以及降低計算復雜度，考慮Bk=λkI，可知計算過程中使用λk等同于Bk，因此使用λk替代Bk：

考慮使用目標濾波前后的狀態變化作為過程誤差的近似形式在試驗中使用如下的狀態補償公式，即使用目標的外推位置和濾波位置距離差作為補償因子。

3 仿真驗證

本文考慮低速條件下的兩種運動方式：直線運動和圓周運動。對處于勻速直線運動狀態的目標進行濾波試驗分析，能夠檢驗濾波器的收斂和平滑性能。對處于圓周運動狀態的目標進行濾波試驗分析，能夠檢驗濾波器對機動狀態的反應速度。設置雷達的方位距、離觀測精度分別是0.2°和50 m，設置一個目標以5 m/s的速度，從坐標(60 000,70 000)(單位：m)的位置向240°方向勻速運動300 s后，開始以w=2°s-1法向加速度(對應的法向加速度an=0.1745 ms-2)保持做圓周運動500 s，繼續保持直線運動200 s，進行1000次蒙特卡洛仿真實驗，得到圖1的濾波結果。圖中左側表示改進后的濾波結果，右側表示標準卡爾曼濾波結果。

圖1 目標跟蹤全局

從圖1可以看出，改進后的算法濾波位置抖動較小，而標準卡爾曼濾波抖動較大。在前面若干周期內，在觀測精度較差條件下，目標的速度難以準確建立起來，需要大約30個周期才能獲得較為準確的當前目標速度，在目標速度估計中存在相應的反映。本文考慮目標的位置和速度作為分析指標。首先給出直觀的統計結果，如圖2、3所示。

圖2 XY坐標跟蹤誤差

圖3 XY速度濾波精度

從圖2、3可以看出，改進后的算法誤差分布范圍較小，較為集中，說明算法濾波結果有一定的提升。按照目標的運動特征，將運動過程分為3部分：運動全程、直線運動階段和圓周運動階段。3個運動階段指標的蒙特卡洛仿真統計值如以下3個表所示。

表1 全過運動程跟蹤精度表

表2 直線運動階段跟蹤精度表

表3 圓周運動階段跟蹤精度表

從上面3個表格看出，標準卡爾曼濾波器在3種情況下得到的指標值近似，改進后的算法在圓周運動時指標略有下降，除了距離均方根誤差外其余指標均有所提升，具體表現為指標的均方根誤差小于標準卡爾曼濾波器的均方根誤差，尤其是目標的速度和XY坐標濾波。

實驗分析表明，當前狀態估計增強了卡爾曼濾波器的自適應性，提高了卡爾曼濾波器的濾波效果，同時沒有花費更多的計算資源。

4 結束語

針對卡爾曼濾波系統在噪聲模型不匹配，以及處理觀測精度較差、距離較遠的低速目標時跟蹤性能下降，基于觀測信息和目標運動后驗信息給出了一類新算法，該算法能夠根據觀測值自動調整增益矩陣以及協方差矩陣，增強了算法的穩健性，同時取得了較標準卡爾曼濾波算法更好的跟蹤效果。但是，該算法存在目標機動時跟蹤指標存在下降的情況，下一步會針對提高目標在高速機動時的跟蹤性能做進一步的研究。

[1] Dan Simon. 最優狀態估計[M]. 北京：國防工業出版社, 2012: 88-100.

[2] 陳嘉鴻, 韓九強, 席震東, 等. 一般相關噪聲下多傳感器平滑融合算法[J]. 自動化學報, 2009,35(5):491-497.

[3] 符安迪, 朱云民. 過程噪聲和量測噪聲多步相關的卡爾曼型濾波[J]. 四川大學學報(自然科學版), 2009, 46(5): 1237-1240.

[4] 李昇平. 過程噪聲未知但有界情況下系統最優濾波其設計方法[J]. 電子學報, 2004,32(6): 1050-1053.

[5] 周振威, 方海濤. 在不準確方差下帶隨即系數矩陣的卡爾曼濾波穩定性[J]. 自動化學報, 2013,39(1):43-52.

[6] 王文正. 基于最小噪聲確定模型的結構[J]. 自動化學報, 1999, 25(2): 1-4.

[7] 周宏仁. 機動目標當前統計模型與自適應算法[J]. 航空學報, 4(3):73-86.

[8] 朱洪艷, 韓紅, 韓崇昭, 等. 一種改進的多模型噪聲識別方法[J]. 系統仿真學報, 2003,15(6): 800-803.

[9] 劉建書, 何亞娟, 王小永, 等. 模糊自適應機動目標跟蹤算法[J]. 彈箭與制導學報, 2010.8, 30(4)：8-9.

[10] 田俊林, 付承毓, 唐濤, 等. 過程噪聲方差實時補償的費定軌目標跟蹤[J]. 光電工程, 2012，39(1)：68-72.

[11] 周東華, 王慶林. 有色噪聲干擾的非線性系統前跟蹤濾波[J]. 北京理工大學學報, 1997, 17(3)：321-326.

Adaptive Kalman filter based on target status

GAO Tao1, CUI Wei-wei2, YUAN Jian-hua2, WANG Shan-min2

(1.Military Representatives Office of the PLA Navy in No. 461 Factory in Wuhan, Wuhan 430000;2. No. 724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

In view of the difficulty of determining the process error, the poor observation accuracy and the performance degradation of the Kalman filtering when the target position is relatively far, in combination with the current target movement status, the weight matrix is defined based on the current confidence coefficient of the observation value, and the updated observation equations of the modified Kalman filtering are derived based on the weight matrix, realizing the covariance matrix of the target status and rapid adaptive adjustment of the gain matrix, and improving the robustness of the algorithm. The feasibility and improvement of the algorithm are verified via the test.

target tracking; Kalman filtering; adaptive filtering

TN713

A

1009-0401(2017)04-0011-04

2017-10-11；

2017-10-20

高燾(1983-)，男，工程師，研究方向：船舶制造、船舶特種裝備儀器；崔威威(1987-),男，工程師，碩士，研究方向：雷達數據處理；袁劍華(1984-),男，高級工程師，碩士，研究方向：雷達系統應用處理；王善民(1986-)，工程師，碩士，研究方向：雷達數據處理。