由思維的發散性到方法的多樣性
——一則運動學問題的解法欣賞

丁慶紅 肖偉華 馮 夢

(1. 北京教育學院石景山分院,北京 100043; 2. 北京景山學校遠洋分校,北京 100040)

·復習與考試·

由思維的發散性到方法的多樣性
——一則運動學問題的解法欣賞

丁慶紅1肖偉華2馮 夢2

(1. 北京教育學院石景山分院,北京 100043; 2. 北京景山學校遠洋分校,北京 100040)

對于同一個物理問題,由于對物理概念和規律的理解不同,采用的方法不同,突破的方式不一樣,解決問題的路徑也不一樣．下面的螞蟻出洞問題是一個經典問題,梳理的解法也很經典．雖有的簡捷,有的較繁雜,有的巧妙,但殊途同歸．從中我們可以體會到正是由于思維的發散性導致解決問題方法的多樣性,有利于發展創造性思維;從中我們可以體會物理學自洽的內在美,感受物理學的力量,發展對科學的熱愛．

一只螞蟻從洞口爬出后沿一直線運動,其速度大小與其離開洞口的距離成反比,當其到達距洞口為l1的A點時速度為v1,若B點離洞口的距離為l2(l2>l1),求螞蟻由A運動到B所需的時間．

解法1： 微元法.

如圖1,將AB之間的距離等分為N(N→∞)份,則每一份的大小為

圖1

由于N→∞,所以每一份的大小都趨近于0,則螞蟻在每一等份中的運動都可視為勻速運動．

下面研究螞蟻在第i份運動所用的時間ti．

所以,螞蟻從A爬行到B的總時間為

當N→∞時,有

解法2： 類比法1.

將螞蟻的運動與勻變速運動進行類比,問題中的t和L分別類比為初速為0的勻加速直線運動中的x和t,而1/k相當于加速度a,其類比后對應的物理量為

故螞蟻從A運動到B所需的時間為

解法3： 積分法.

解法4： 圖像法.

圖2 圖3

解法5： 類比法2.

解法6： 中間位置速度法.

將螞蟻從l1的A點爬到距離中心l2的B處這段距離依次分為10小段,取每一小段的中間位置的速度代表該段的平均速度,可以計算出每一小段的時間,然后累加,即可得到這種情況下的總時間．

表1

解法7： 結論法.

由題意,該段位移中間位置的速度為

可見,當物體作直線運動的速度大小與距某點距離的大小成反比時,在這一運動過程中,其中間位置的瞬時速度等于這一運動過程中的平均速度．這個結論與下面的結論相對稱,當物體做勻變速直線運動時,其中間時刻的瞬時速度等于這一運動過程中的平均速度．

上面的每一種解法可以說都令人拍案叫絕,都令人拍案稱奇,有一種“柳暗花明又一村”的感覺．我們在欣賞的同時,可以仔細體會物理概念和規律的魅力,可以感受到物理方法的力量,可以享受到創造性思維帶來的樂趣．

2017-08-02)