飽和砂土自由場地地震液化的離散元模擬

史旦達+王飛

摘要：為研究飽和砂土自由場地的地震液化過程，基于顆粒離散元與計算流體動力學耦合方法，在PFC3D程序中通過二次開發實現對自由場地基底不規則地震波的輸入，研究在實測Kobe地震波激勵下該液化過程的宏細觀力學響應，并與已有的福建中細砂離心機模型試驗結果進行對比。數值模擬結果表明：試樣發生液化的時刻對應于基底地震加速度峰值時刻，淺部土層先于深部土層發生液化，超靜孔隙水壓力的消散是從深部土層逐漸向淺部土層發展的；伴隨液化過程，各深度土層的有效應力路徑均從初始應力狀態向應力空間的原點移動；數值試驗呈現出的上述規律均與實際砂土離心機模型試驗呈現出的規律保持一致。數值試樣宏觀的液化特征在微觀機理上可由流體對顆粒的歸一化拖曳力、局部孔隙比、平均配位數、顆粒位移的變化規律來相應表征。

關鍵詞：

飽和砂土； 自由場地； 地震荷載； 液化； 離散元模擬

中圖分類號： TU441.5

文獻標志碼： A

Discrete element simulation on seismic liquefaction

of saturated freefield sand deposits

SHI Danda1， WANG Fei2

（1. College of Ocean Science and Engineering， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China；

2. East China Architectural Design & Research Institute， Shanghai 200070， China）

Abstract：

In order to research the seismic liquefaction of saturated freefield sand deposits， using the coupled method of the particle discrete element method and computational fluid dynamics， both macro and micro mechanical responses of the liquefaction are explored subjected to the real Kobe earthquake wave excitation， where the input of irregular seismic waves on freefield base is realized by selfdeveloped procedures in PFC3D. The numerical results are compared with the centrifugal model test results on Fujian sand， which is a uniformly graded medium to fine sand. It is found that the exact instant for sample liquefaction corresponds to the peak time of the base seismic acceleration. Liquefaction happens in shallow sand layers prior to deep sand layers， whilst the excess pore water pressure dissipates earlier in deep layers than in shallow layers. During liquefaction， the effective stress path of each sand layer moves from the initial stress condition to the coordinate origin in the stress space. The above laws obtained by numerical tests are consistent with the laws obtained by the real sand centrifugal model test. The macroscopic liquefaction behaviors are correspondingly characterized by the normalized fluid drag force on particles， the porosity， the average coordination number and the particle displacement in the micro mechanism.

Key words：

saturated sand； free field； earthquake loading； liquefaction； discrete element simulation

0引言

在地震災害中，飽和砂土地基的液化是造成大量建筑物震害的重要原因。關于砂土液化宏觀機理的研究，自SEED等[1]于1966年提出“初始液化”概念以來已近半個世紀，積累的成果較多[23]。然而，關于砂土液化細觀機理的研究，由于試驗條件和研究手段等方面的制約，目前成果相對較少。離散元方法（Discrete Element Method， DEM）由于制樣便捷、細觀組構信息豐富且容易獲取等優點，在粒狀土靜、動力特性及其機理研究方面發揮了重要作用。

目前采用DEM模擬砂土液化通常有兩種方法。一種稱為常體積法，SITHARAM[4]、GONG等[5]、史旦達等[6]、SUZUKI等[7]均采用該方法模擬了砂土的振動液化特性，該方法的優點是計算效率高，缺陷是試樣本身未設置流體單元，不能考慮固液二相細觀相互作用。另一種為流固耦合方法，即顆粒離散元與計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics， CFD）耦合，HAKUNO等[8]最早提出可用于飽和砂土液化分析的流固耦合方法，但其提出的在孔隙尺度上的流體效應模擬計算效率很低。為提高計算效率，NAKASA等[9]對HAKUNO等提出的方法進行了優化，流體采用比孔隙尺度稍大的流體網格來模擬，每個流體網格內能夠容納若干個顆粒，流體流速與壓力梯度之間滿足Darcy定律。ZEGHAL等[10]在前人研究基礎上提出了一種更為實用的耦合方法，流體運動滿足均一化NavierStokes方程，流體對顆粒的作用力采用已有的半經驗公式表示，目前應用較廣的離散元程序PFC3D提供的流固耦合分析模塊就采用了這種方法。劉洋等[11]基于PFC3D流固耦合模塊，研究了飽和砂土的液化響應，但局限于規則的簡諧荷載輸入，并未考慮實際地震荷載，數值模擬結果也未與物理試驗結果展開比較。

本文基于PFC3D流固耦合模塊，通過二次開發實現基底不規則地震波的輸入，研究實測Kobe地震波激勵下飽和砂土自由場地的液化宏細觀力學響應，并與典型的離心機試驗結果進行對比。除分析超靜孔隙水壓力、有效應力路徑等宏觀響應外，重點探討流體對顆粒的拖曳力、孔隙比、平均配位數和顆粒位移等細觀力學響應，用來揭示液化過程中宏觀液化規律與細觀液化機理之間的宏細觀關聯。

1流固耦合原理簡介

1.1液相流體

假定液相流體不可壓縮且密度不變，其運動滿足均一化NavierStokes連續方程和動量方程[12]，

nt+·（nvf）=0 （1）

ρf（nvf）t+·（nvfvf）=·（nτf）-

fi+nρfg（2）

式中：n為孔隙率；ρf為流體質量密度；vf和τf分別為流體平均速度矢量和平均應力張量；fi為單位體積內平均流

體顆粒拖曳力矢量；g為重力加速度；

為哈密頓算子。

1.2流體顆粒拖曳力

流體顆粒相互作用拖曳力可采用Ergun半經驗公式[13]計算，

fi=150μf（1-n）2n·dp2（vf-vp）+

1.75（1-n）ρfvf-vpdp（vf-vp） （3）

式中：μf為流體黏滯系數；dp為流體單元內的顆粒平均粒徑；vp為顆粒平均速度矢量。

1.3固相顆粒

固相顆粒采用離散元模擬，其運動滿足牛頓第二定律，且考慮孔隙流體的作用，單個顆粒的平動和轉動方程分別為

mpv·p=mp·g+cfc+fd

（4）

Ipω·p=crc×fc （5）

式中：mp和Ip分別為顆粒的質量和慣性矩；vp和ωp分別為顆粒的平動和轉動速度矢量；fc為接觸點處粒間作用力矢量；rc為顆粒中心至接觸點的方向矢量；fd為流體施加于顆粒的作用力，包括浮力項和流體顆粒拖曳力項。

fd=-pf+fi1-nVp（6）

式中：Vp為顆粒體積；pf為孔隙流體平均壓力梯度。

2試樣制備及地震荷載輸入

2.1數值試樣制備

在PFC3D中可以通過對數值試樣施加一定倍數的重力加速度來還原現場原型的場地條件，數值模型尺寸為140 mm（長）×60 mm（寬）×250 mm（高），對數值試樣施加30倍重力加速度，還原至現場原型的場地尺寸為4.2 m（長）×1.8 m（寬）×7.5 m（高）。本文涉及的土層深度和分析得到的物理力學量值均為換算至場地原型的數值，換算方法滿足離心試驗相似性原理[14]。試樣制備采用重力沉積法，顆粒為三維圓球顆粒，顆粒粒徑范圍5～10 mm，顆粒平均粒徑為7.65 mm，初始孔隙比為0.727，參考福建標準砂的最大孔隙比emax=0.848和最小孔隙比emin=0.519，計算得到數值試樣的相對密度約為37%。生成的顆粒數量為5 198個，數值試樣如圖1a）所示，試樣頂部為自由面，底部為剛性墻，側面采用周期邊界，地震荷載通過底部（基底）墻體輸入。

試樣內布置固定位置的流體網格，如圖1b）所示。流體網格在X，Y，Z三個方向上的尺寸分別為28 mm，20 mm和21 mm，每個流體網格內約有顆粒32個。試樣內部設置4個量測圈，用于監測孔隙比、平均配位數等細觀組構量變化。量測圈的設置見圖1a），量測圈布置在試樣豎向中心軸位置，第1，2，3，4號量測圈的中心位置距試樣頂面的高度分別為0.13h，0.29h，0.54h和0.79h，h為試樣高度。第1，2，3，4號量測圈分別對應于第1，2，3，4層土層，且分別對應于圖1b）中Z方向第11，9，6，3號流體網格。

數值試樣中顆粒和流體的細觀參數設置見表1。顆粒之間的接觸采用線性接觸模型，流體黏滯系數為5.02 Pa·s。DEM采用中心差分格式，計算得到的平均時步為2.5×10-6 s。為保證計算效率，每執行100步離散元計算后執行1步CFD計算，即CFD計算時步為DEM計算時步的100倍，為2.5×10-4 s。

2.2地震荷載輸入

地震荷載通過基底墻體輸入，采用實測Kobe地震波（見圖2a）），加速度峰值為0.32g，持續時間為50 s。數值模擬中在基底墻體不能直接輸入加速度，需要通過對加速度時程曲線積分獲得速度時程曲線（見圖2b）），再通過給基底墻體賦予速度來實現。對模型施加的加速度為30g，根據相似性原理，模型基底激振持續時間的相似比為1/30；原型激振

持續時間為50 s，換算至模型激振持續時間即為1.67 s。在給基底墻體輸入速度的過程中，在速度時程曲線輸入文件中每隔0.000 4 s讀取一個數據點（選擇較小的時間間隔能確保輸入速度曲線的精度），通過PFC3D內嵌的Fish語言編程將速度值賦給基底墻體，完成基底地震荷載輸入。

3超靜孔隙水壓力及歸一化拖曳力分析

3.1超靜孔隙水壓力

超靜孔隙水壓力比ru，即為激振引起的試樣超靜孔隙水壓力u與初始豎向有效應力之比，其數值大小及隨時間變化的規律已被廣泛用于試樣液化分析中。本文數值模擬中，激振引發的u可以通過監測流體網格中心節點處的流體壓力得到。4個深度土層的監測結果見表2，4個深度土層的ru隨時間t的變化曲線見圖3a）。

a）數值模擬結果

b）離心機模型試驗結果[17]

圖3數值模擬與離心機模型試驗超靜孔壓比曲線對比

分析圖3a）并結合表2可知：（1）整個試樣發生液化的時刻約為10 s時，液化發生的時刻與輸入的地震加速度峰值時刻（見圖2a））保持一致；淺部土層ru峰值最大，隨著深度的增加ru值略有減少，但數值上仍超過0.9，可以認為整個試樣均發生了液化；從液化發生的時刻看，淺部土層先發生液化，深部土層后發生液化；已有的室內試驗和液化現場實例調查均表明[1516]，對于飽和砂層的液化分布，隨著埋深的增加，土層所受的初始豎向有效應力逐漸增加，因此深部土層較難達到初始液化。（2）第10～18 s，各深度土層的ru均出現迅速下降，u消散較快。（3）大概25 s后，試樣的u消散過程趨于穩定，殘余ru隨土層深度的增加而減小，第1層土層的殘余ru約為0.48，到第4層土層時，其殘余ru減小為0.16左右。

梁孟根等[17]進行了飽和砂土自由場地液化響應的離心機振動臺試驗，試驗砂料為福建中細砂，模型箱內的試樣尺寸為730 mm（長）×330 mm（寬）×400 mm（高），加速度為50g，基底輸入德陽波250 s，加速度峰值為0.392g，加速度峰值出現的時刻為

20 s。試樣內沿高度方向自上而下共布置5個孔壓計（P1～P5），為了與數值試樣4個土層深度位置盡量保持對應，選取P1，P2，P3和P5的量測結果進行對比分析（P1，P2，P3和P5孔壓計距試樣頂面的深度依次為0.16h，0.33h，0.50h和0.85h，h為試樣高度）。該離心機模型試驗輸入的為德陽波，本文數值模擬采用Kobe地震波，在加速度峰值等特性上存在一定差異，因此僅從定性規律角度對比分析離心機模型試驗和數值模擬的u變化規律。

圖4為福建中細砂與本文數值試樣的級配對比曲線。分析圖4可得：福建中細砂平均粒徑d50=0.16 mm，不均勻因數Cu=1.6，曲率因數Cc=0.96；數值試樣d50=8.1 mm，Cu=1.422和Cc=1.051。與福建中細砂相比，數值試樣除

適當放大顆粒平均粒徑外（減少一定的顆粒數量，保證數值模擬可以實施），Cu和Cc值均

與福建中細砂的相近，可以認為數值試樣的級配分布基本與福建中細砂的一致。

圖3b）給出了文獻[17]離心機模型試驗實測的ru隨時間變化的曲線。對比分析圖3a）與圖3b）可得：（1）從各深度ru曲線的整體發展形態看，數值試樣和離心試樣均經歷了u增長、試樣發生液化和液化后u消散的過程。（2）數值試樣和離心試樣發生液化的時刻均對應于輸入加速度峰值的時刻（離心機模型試驗加速度峰值時刻為20 s），在ru逐漸增加并接近1.0的過程中，u均呈現振動式發展，試樣發生了循環液化。（3）數值試樣與試驗試樣均呈現深部土層u消散快，淺部土層u消散慢的規律，這在物理機理上與底部邊界不排水而頂部自由面排水有關，鑒于這一特點，液化后土層中的u消散路徑為自下而上，消散過程中深部土層的u必然會傳遞至淺層并造成淺層u的累積，因此試樣會呈現出深部土層u消散快，淺部土層u消散慢的規律。（4）與離心試樣相比，數值試樣u消散過程更為明顯，這是由于離心機模型試驗輸入的德陽波在加速度峰值時刻后仍有較高水平的加速度次峰值輸入，導致u維持在較高的水平。

進一步對比分析數值模擬與離心機模型試驗結果，將數值試樣和試驗試樣在液化前（即u增長階段）不同時刻u隨深度的變化曲線分別繪于圖5a）和圖5b），在u振蕩上升段，取一個振動周期內u的平均值。對比分析圖5a）與圖5b）可知，雖然數值試樣與試驗試樣發生液化的具體時間不同，但數值試樣表現出與試驗試樣一致的u變化規律：（1）在液化前，各深度u均隨時間的增加而增大，直至達到初始豎向有效應力水平（即發生液化）；（2）淺部土層u增長較快，隨著深度的增加u增長逐漸變慢，說明淺部土層先發生液化，深部土層后發生液化。

3.2歸一化拖曳力

激振引起的試樣宏觀u在細觀機理上對應于流體對顆粒的拖曳力大小。定義歸一化拖曳力fs為顆粒受到的流體豎向拖曳力與該顆粒有效自重的比

值，當fs≥1，在細觀上即表現為試樣發生液化。圖6給出了數值試樣4個深度土層fs隨時間的變化規律，fs<0表示顆粒受到的合力方向發生了改變，顆粒開始產生向下的加速度。

分析圖6，并結合3.1節u的規律分析可知：（1）fs的變化規律對應于u的變化規律，fs出現峰值的時刻與試樣的u出現峰值的時刻基本一致，不同深度土層的fs峰值均接近或略大于1，表明試樣整體已發生液化。（2）在整個激振過程中，伴隨u的增長和消散過程，fs經歷了先增大、后減小，并逐漸趨于穩定的過程。（3）由第3.1節分析可知，u的消散是從深部土層向淺部土層發展的，因此試樣液化后，深部土層fs越早進入殘余穩定狀態，其數值上越接近于0，而淺部土層由于受到深部土層向上排水產生的殘余孔隙水壓力累積效應的影響，在u消散過程中還經歷了fs緩慢增大的過程，激振結束時（50 s）仍有一定數值的殘余fs存在。

4其他監測結果分析

4.1有效應力路徑

利用布置在試樣內部的量測圈可以測得試樣內部6個有效應力分量

σ′xx，σ′yy，σ′zz，σ′xy，σ′yz和σ′zx，進一步可計算得到平均有效主應力p′和廣義剪應力q。

p′=13（σ′xx+σ′yy+σ′zz） （7）

q=12

（（σ′xx-σ′yy）2+（σ′yy-σ′zz）2+

（σ′zz-σ′xx）2+6（σ′xy+σ′yz+σ′zx））12（8）

圖7繪出了數值試樣不同深度土層在p′～q應力空間內的有效應力路徑。分析圖7可知：從激振開始到數值試樣液化前，第1～4層土體的有效應力路徑均從初始應力狀態向p′～q應力空間的原點移動，應力路徑自上而下行進，p′和q值均逐漸減小，并趨近于零；當試樣達到液化狀態后，隨著u的循環振蕩，試樣發生循環液化，應力路徑在原點附近來回折返，這一現象在淺部土層中表現得尤為明顯。值得注意的是，無論應力路徑如何折返，4個深度土層的應力路徑均沒有逾越試樣的應力路徑包線（即試樣強度包線）。汪聞韶[18]研究了砂土液化與極限平衡和破壞之間的關聯，指出砂土液化過程會出現循環活動性，應力路徑會發生來回折返現象，但應力路徑始終不會逾越砂樣的極限平衡強度包線。因此，本文數值試樣呈現的有效應力路徑變化規律符合實際砂樣的液化特性。

4.2顆粒位移與表面沉降

為分析液化過程中內部顆粒的運動情況，在距試樣頂面1.1 m深度處選取標志顆粒進行追蹤。該顆粒初始坐標為X=2.02 m，Y=0.84 m，Z=6.40 m，位于第1層土體內。圖8a）繪出了整個激振過程中該標志顆粒的三維空間運動軌跡，圖中實心圓點為顆粒運動的起始位置，空心圓點為顆粒運動的最終位置。分析圖8a）可知：在激振過程中該標志顆粒的X方向坐標持續增加，說明試樣發生了沿激振方向的累積水平位移；

在激振過程中該標志顆粒的

Y方向坐標的變化隨機性較強，沒有表現出一定的規律；

在激振過程中該標志顆粒的

Z方向坐標值經歷了先增大后減小的過程，反映了液化過程中顆粒上浮、液化后隨著u消散顆粒逐漸沉積的運動過程。

圖8b）為整個激振過程中試樣平均高度隨時間的變化規律。由圖8b）可知：在試樣發生液化的時刻（10 s左右），試樣平均高度達到最大，由于流體對顆粒拖曳力的作用，試樣內的顆粒發生了較為明顯的上浮，與初始高度相比整個試樣高度增加了約0.17 m；之后，隨著u的消散，試樣的平均高度迅速減小，即試樣發生了表面沉降，與初始時刻相比，最終的表面沉降量約為0.33 m，這一規律反映了飽和砂土自由場地的液化后震陷特征。

a）顆粒運動軌跡

b）試樣平均高度變化

4.3孔隙比

孔隙比變化規律能夠反映試樣液化過程中的體積變化特征，利用設置在試樣內部的量測圈（見圖1a））可以測得4個深度土層孔隙比隨時間的變化規律，見圖9。分析圖9可知：（1）各層土體的初始孔隙比略有差別，由于制樣時的重力沉積效應，深部土層的初始孔隙比略小于淺部土層的。（2）在液化發生前，各層土體的孔隙比均有不同程度的增加，其中第3層和第4層土體孔隙比的增加較為明顯，其原因與流體壓力從基底輸入導致深部顆粒的上浮較為明顯有關。（3）當試樣處于液化后u消散階段時，各層土體的孔隙比均逐漸減小，與初始孔隙比相比，各層土體在液化后的最終孔隙比均小于初始孔隙比，表明試樣在振動液化后變得更為密實。

4.4平均配位數

平均配位數的變化能夠反映試樣在液化過程中內部結構穩定性的演化，圖10給出了4個深度土層平均配位數隨時間的變化。

由圖10可知：（1）試樣發生液化時，各層土體的平均配位數均從初始時刻的4左右迅速降低至1左右，在這一過程中，淺部第1層土體平均配位數的降低最快，深部土層的平均配位數降低稍慢，其原因與淺部土層先液化、深部土層后液化的規律有關。（2）在u消散階段，各層土體的平均配位數均得到了一定程度的恢復，深部第3層和第4層土體的平均配位數在激振開始30 s后趨于穩定，而淺部第1層和第2層土體的平均配位數在整個u消散過程中都在持續增加，因為深部土層u消散快、淺部土層u消散慢，所以此處反映的不同深度平均配位數的變化規律與宏觀u的消散規律是對應的。（3）液化后，各深度土層的最終配位數均略大于初始配位數，這一規律也反映了試樣振動液化后變密的特征。

5結論

基于PFC3D顆粒離散元與計算流體動力學耦合模擬方法，研究了真實地震荷載激勵下飽和砂土自由場地液化過程的宏細觀力學響應，并與已有的離心機模型試驗結果進行了對比，得到的主要結論有：

（1）整個試樣發生液化的時刻對應于基底地震加速度峰值時刻，因為深部土層的初始豎向有效應力高于淺部土層的，所以淺部土層先于深部土層發生液化，淺部土層的峰值超靜孔隙水壓力比ru也更大；液化后超靜孔隙水壓力u的消散先從深部土層開始，逐漸向淺部土層發展，淺部土層的殘余ru大于深部土層的；數值試樣呈現出的上述u變化規律均與福建中細砂自由場地地震液化的離心機模型試驗結果一致。

（2）在試樣液化過程中，各深度土層的有效應力路徑均從初始應力狀態向p′～q（p′為平均有效主應力，q為廣義剪應力）應力空間的原點移動，p′和q值均逐漸減小并趨于零；當試樣達到液化狀態后，隨著u的循環振蕩，應力路徑在原點附近來回折返，但應力路徑不會逾越試樣的極限平衡強度包線，這一現象符合實際砂樣振動液化過程中的有效應力路徑特征。

（3）對應于u的消散是從深部土層向淺部土層發展的宏觀液化規律，在試樣液化后，深部土層的殘余歸一化拖曳力更接近于0，且平均配位數也更早進入殘余穩定狀態，而淺部土層中仍存在一定數值的殘余拖曳力作用，且平均配位數隨著u的消散逐漸增加；對應于自由場地的宏觀液化震陷特征，激振結束后各深度土層的最終孔隙比均小于初始孔隙比，最終配位數均略大于初始配位數，且試樣整體發生了約0.33 m的表面沉降。

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（編輯趙勉）