在數學教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

《普通高中數學課程標準（2017年版）》凝練了學科核心素養(yǎng)，包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，這六大核心素養(yǎng)需要通過邏輯思維進行落實。因此，教師更應該在教學中重視學生邏輯思維能力的培養(yǎng)和綜合素養(yǎng)的提升，使學生養(yǎng)成用數學的思維分析和解決問題，用數學的眼光發(fā)現和提出問題，用數學的語言表達和交流問題的習慣，讓學生去體會感悟數學的智慧與美。可以說，通過數學教學培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是最好、最經濟的方法。

一 什么是邏輯思維及邏輯思維能力

章建躍先生說：“數學獨特的育人功能，首先是思維，特別是邏輯思維，要使學生學會思考，特別是學會有邏輯的思考，創(chuàng)造性思考。”研究數學問題要重視邏輯順序，并按邏輯展開，有利于學生學習遷移的發(fā)展。

（一）邏輯思維

邏輯思維指人們在認識事物的過程中借助于概念、判斷、推理等思維形式能動地反映客觀現實的理性認識過程。只有經過邏輯思維，人們對事物的認識才能達到對具體對象本質規(guī)律的把握，進而認識客觀世界。它是人的認識的高級階段，即理性認識階段。

邏輯思維的特點是以抽象的概念、判斷和推理作為思維的基本形式，以分析、綜合、比較、抽象、概括和具體化作為思維的基本過程，從而揭露事物的本質特征和規(guī)律性聯(lián)系。

（二）邏輯思維能力

邏輯思維能力是指對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的能力，采用科學的邏輯方法，準確而有條理地表達自己思維過程的能力。也就是在邏輯思維中，要用到概念、判斷、推理等思維形式和比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法，而掌握和運用這些思維形式和方法的程度，就是邏輯思維能力。

二 數學教學中培養(yǎng)學生邏輯思維能力的途徑

（一）在概念教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

數學概念是數學知識的“細胞”，是進行邏輯思維的第一要素。一切數學規(guī)則的研究、表達與應用都離不開數學概念。數學概念是構成高中數學“四基”“四能”教學的重要內容，又是數學學習的核心所在。數學概念教學是數學課堂教學最重要的環(huán)節(jié)，在培養(yǎng)學生邏輯思維能力方面有著舉足輕重的作用。

古語有云：“學起于思，思源于疑。”意思是說學習興趣和求知欲望往往都是通過疑問而引起的。疑問往往能有效吸引學生的注意力，是引起學生思維活動的重要途徑。提問可以讓學生思維的構建過程有一個明確的方向，在思維活動分析的過程中讓學生學會如何自己解決問題，有利于學生邏輯思維能力的形成。因此在課堂教學中我們需要精心設計富有創(chuàng)意的問題，通過問題將知識點拋出，這樣學生就能夠在最短的時間內進入緊張的思維狀態(tài)中。

比如，在研究指數函數的圖像與性質時，教師可以設計以下問題：

問題1：假設一張紙的厚度是0.01cm，那么，現在將它反復對折[x]次，可得張數[y]與[x]的關系式是什么？（厚度[h=0.01×10-2×230≈]105）

答：[y]=[2x]。

問題2：C-14產生于大氣，以二氧化碳的形式存在于植物中，通過食用植物又被動物所吸收，而生物體一旦死亡，這種吸收就會停止，C-14就會以一定的規(guī)律（半衰期為5730年）逐漸衰減成普通的C-12。因此，可以通過測定死亡生物體內的C-14含量來推測它的死亡時間，這就是著名的“C-14測年技術”。你知道生物體內C-14的衰減有著怎樣的變化規(guī)律嗎？現有一種放射性物質經過衰變，一年后殘留量變?yōu)樵瓉淼?4%，假設該物質最初的質量為1，經過x年后，該物質的殘留量是多少？

答：[y]=[0.84x]。

問題3：我國古代莊子《天下篇》記載有這樣一段話：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”這里面告訴了一個什么寓意？設錘長度為1，請你寫出x天剩下的長度與x的關系式。

答：[y=（1/2）x]。

問題4：這三個關系式有什么共同特征？

（1.引導學生用函數的定義經過分析，均為函數；2.都是指數冪的形式）

問題5：你能抽象概括出此類函數一般的“模型”嗎？（由學生歸納）

問題6：面對一個新的函數，應該用怎樣的思路和方法研究它的性質？

面對這一系列問題的時候，學生會不由自主地進行思考，為了快速找到答案，學生的思維變得積極活躍，形成了良好的課堂學習氛圍，提高了學生的邏輯思維能力。

（二）在習題教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

在教學過程中，經常有學生反映上課能聽懂，但是課后自己做題卻不會了，或者是作業(yè)都會做，考試的時候就不會做了……這些情況大多數是因為學生沒有形成自己的解題思維，在解題過程中遇到了種種思維障礙。在教學中我采用波利亞的《怎樣解題表》幫助學生形成解決問題的思路方法，進而提高學生的邏輯思維能力。

《怎樣解題表》闡述數學的思維是如何形成的，它將解題過程分為四個階段：即弄清問題、擬定計劃、實現計劃、反思回顧等。

在習題教學過程中，我通常給學生提出一般的思考步驟：第一，需要解決什么問題？第二，解決問題需要哪些條件？第三，問題已經給出哪些條件？還有哪些條件沒有告訴？根據已知條件能否推理出需要的條件？第四，找出它們之間的聯(lián)系。由此加強學生在解決數學問題過程中的條理性，使學生明白問題中各種條件與結論的關系，從而解決相應的問題。第五，反思回顧：你能否用別的方法導出這個結果？（一題多解，開闊思維）你能不能把這個結果或方法用于其他的問題？（舉一反三）這樣經過一段時間的訓練，學生的邏輯思維能力提高很快。

（三）在單元復習教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

古語有云：“授之以魚，不如授之以漁。”每個章節(jié)學完之后，我指導學生做單元概括總結，尤其要站在整個中學數學知識體系的高度闡明本單元的內容與其他已學過的章節(jié)間的知識聯(lián)系，使學生心中的知識脈絡清晰。通過讓學生分析本章節(jié)的重難點，找出與以前所學知識的聯(lián)系點， 整理形成新的知識網絡，以便更好地理解新知識、運用新知識，這些方法和規(guī)律可以提升學生的數學邏輯思維能力和數學素養(yǎng)。

三 培養(yǎng)學生邏輯思維能力應注重的幾個方面

（一）因為邏輯思維有較強的靈活性和開放性，發(fā)揮想象對邏輯思維能力的提高有很大的促進作用。基礎知識越扎實，知識面越廣，就越能發(fā)揮自己的想象力。培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，需要養(yǎng)成從多角度認識事物的習慣，全面認識事物的內部與外部之間以及與其他事物之間的聯(lián)系，才能拓展學生的想象力，這對邏輯思維能力的提高具有十分重要的意義。

（二）數學是一門思維的學科，數學語言包含文字語言、符號語言以及圖形語言。數學語言表達能力的好壞不僅直接影響想象力的發(fā)展，而且邏輯思維依賴于嚴謹的語言表達和正確的書面表達。因此重視數學語言的培養(yǎng)對學生邏輯思維能力的形成是不可或缺的關鍵一環(huán)。

總之，數學本身是一門邏輯性非常強的學科，在數學教學中，培養(yǎng)學生嚴謹的邏輯思維能力至關重要。讓學生在解決問題的過程中獨立思考其中的邏輯關系，逐漸深刻理解其中的關聯(lián)，可以鍛煉學生的邏輯思維，從而提升學生的邏輯思維能力。這是一個長久復雜的過程，我們只有不懈地加強培養(yǎng)，才能真正提高學生的邏輯思維能力。

作者簡介

袁芹芹，正高級教師，陜西省特級教師，陜西省首批中小學教學名師，陜西省三八紅旗手，西安市數學會副理事長，現任職于西安市第一中學。出版?zhèn)€人專著《秦曉擷粹——數學教育研究》，并主編、參編《讓數學飛》等論著10余部，主持完成省、市級課題十余項，承擔“國培”“省培”、高考講座等培訓工作，累計開展課題研究、教學研討、培訓報告等活動50余場，受眾遍及省內外師生4000余人次。