初中數學教學課例研究的實踐與思考

孫冬艷

[摘? 要] 課例研究是數學教師專業成長的重要方式，對師生均有促進作用. 課例研究有內容組織、數學探究、數學教學方法等維度，課例研究的基本方法是比較，并在比較中博采眾長，以豐富自己的教學認識.

[關鍵詞] 初中數學;課例研究;實踐思考

課例研究是教師專業成長的重要途徑之一. 特別是課程改革以來，課例研究已經成為研究課堂效益、反思專業理解的重要載體. 同時，課例研究中的提供者可以是他人，也可以是自己，這就意味著課例研究可以是面向他人的，也可以是自省的. 筆者在實踐中發現，無論是自己整理課例，還是審視他人的課例，都需要扣準其中的脈搏，理清其中的脈絡，這樣才能讓課例分析事半功倍，也才能真正發揮課例分析的作用. 本文結合初中數學教學，試從課例分析的意義、課例分析的維度等角度進行分析.

初中數學課例分析的價值

如果重視自身的專業成長，就會發現課例分析是最直接、最有效的方法，其價值體現可以從分析他人課例與分析自己的課例兩個角度來發現.

分析他人課例，意味著以旁觀者的視角觀察他人如何設計教學，如何實施教學，如何反思教學. 由于是旁觀者的心態，因此分析的觀點可以跳出自己原有的思路與框架（自己原有的思路與框架容易形成一種自我約束），在他人教學思路與自身教學思路的比較過程中，學習、借鑒他人的教學策略，進而提升自身的教學分析能力. 分析自己的課例其實很少有人做，但它其實是一種非常有效的專業成長方式. 當教師將自己的課堂錄制下來，并以學生的學習狀態、構建知識時的學習心理作為分析知識的主線時，容易發現自身的不足. 筆者曾經做過嘗試. 第一次反思自己的上課案例時，對自己在課堂上啰唆的語言簡直不能容忍. 從這個角度講，研究自己的課例相當于一次深刻的自我反思，可以讓自己的教學變得簡潔、高效.

有一次教學“函數”這一概念，筆者正好手上有一份同行上課的案例，于是筆者先形成了一份自己上課的案例，再將之與同行那份課例進行比較. 結果發現，在教學內容組織、探究的過程以及教學方法的選擇上都存在較大的差異. 比如內容組織這一塊，同行引入時是基于數學推理來設計的，所舉的是數學中的變量與函數事例，結果是中上等學生聽起來順利，學困生聽起來則比較吃力;而筆者設計時是基于生活事例引入的，結果全體學生都能接受，但由于沒有處理好從生活實例向數學表達轉換，因此出現了一些困難. 后來筆者思考，如果兩者結合，那函數概念的構建可能會更為順利. 應當說，這些差異在以前的教學中是很難發現的，或者說即使研究了他人的案例，而沒有與自己的進行比較，那對自己的教學啟發也是極有限的. 通過這次比較，筆者有了更多的發現，筆者以為，這就是課例分析的價值所在.

教學內容組織課例的分析

在初中數學教學中，內容組織至關重要，學生在課堂上學到什么樣的內容，基本取決于內容組織. 雖然說教學內容客觀上取決于課程標準和教材，但在“用教材教”的理念之下，教師對教材有著充分的加工空間. 筆者的實踐表明，只要在內容組織時注重新舊知識之間的聯系，注重學生思維的銜接，那這樣的教學內容組織就是有效的.

例如，教學“因式分解”時，筆者曾對自己實踐過的課例進行比較研究，結果發現，在通常的教學中，我們都是通過讓學生將形如x2+x，x2-1等多項式寫成整式相乘的形式引入的，然后建立起的數學表達就是：將一個多項式化成幾個整式相乘的形式，這樣的變形過程就叫因式分解. 通常，教材會將因式分解與整式的乘法相聯系，以讓學生認識到兩者是方向相反的變形. 這樣的聯系對于學生來說是不是最好的聯系方式呢？其實筆者以為，在此教學之前，教師還可以考慮把因式分解與此前學生已經學過的分解因數知識聯系起來，因為后者對于學生來說更加熟悉（即使是學困生也是非常熟悉的）. 如果將這兩者聯系起來，就意味著學生的知識基礎將更加扎實，教學將更加面向全體. 在實踐中，筆者以此知識引入時，學生學習的氣氛非常濃烈，所形成的“分解”的意識也比較清晰.

在以教學內容為對象的課例組織教學中，需要特別指出的一點就是比較思想. 因為新舊教學內容之間形成聯系的關鍵在于學生的自主發現，只有學生認識到這種聯系存在時，這種聯系才能起到促進學生學習新知識的作用. 而這種聯系的發現，取決于教師組織學生去對新舊知識進行比較. 比如上面所舉的因式分解例子，分解因數的過程能幫學生建立“分解”的意識，體驗分解因數過程中的技巧，那用式子代替數的時候，學生的分解意識與能力就會遷移到因式分解中，從而促進學生學習因式分解知識. 此外還需要注意的是，基于內容組織的課例研究的另一個重點是不同內容之間的邏輯聯系. 清晰地表達新舊知識之間的邏輯關系，是數學教學中需要教師悉心培養學生的一種學習能力.

數學探究過程課例的分析

數學探究是新課程改革之后廣泛實施的另一種教學方式. 即使在傳統的教學方式中，數學探究也已經成為一個重要組成部分. 什么樣的數學探究過程才是有效的？筆者在比較了相關的課例之后發現，數學探究的廣度對學生掌握數學知識有著重要的影響.

比如教學“多邊形的內角和”這一知識時，通常在提出“四邊形的內角和是多少”“五邊形的內角和是多少”之類的問題之后，教師會讓學生自主探究，而在探究四邊形內角和的時候，學生都會下意識地通過連接對角線的方式，將四邊形分成兩個三角形，從而發現四邊形的內角和是360°，而五邊形內角和的求法也可以如法炮制. 這樣的探究過程對于學生來說，難度相對不大，因而結果容易為學生所接納.

而從方法拓展的角度來看，這樣的數學探究深度似乎不夠. 也就是說，當教師將數學探究的重心放在方法上而不只是知識上時，教師其實可以引導學生探究更多的求多邊形內角和的方法. 筆者比較了一位同行的課例，其在探究多邊形內角和的時候，別出心裁地讓學生在多邊形的內部取了任意一點，然后將這個點與多邊形的各個頂點連接，這樣同樣可以得到若干個三角形. 比如在四邊形內取一點，然后與四個頂點連接，就可以得到四個三角形，四個三角形的內角和是720°，減掉圍繞中間的那個點的四個三角形的頂角之和360°，那剩下的角之和，即四邊形的內角和就是360°了. 這樣的探究思路對于學生來說，是一種思維的突破，從方法的角度來看，筆者以為是有益的.

但在該課例分析與反思的過程中，課例研究者也提出一點，就是這一探究的過程可設計在學生已經得到了多邊形內角和公式之后，也就是在學生成功建構了知識之后再拓展新的方法，這樣既不會影響教學目標，又可以拓展能力. 也正是在這樣的比較過程中，筆者認識到了一點，即研究數學探究時，要盡量選擇可比較、異同點較明顯的課例進行比較，這樣更容易發現同一個數學探究所可能經歷的設計過程. 而這樣也就更容易拓寬教師自身的視野，從而讓此后的數學探究設計過程更符合教學目標與學生的需要.

數學教學方法課例的分析

教學方法本身是一個老生常談的話題，即使在最傳統的講授式教學中，教學方法也是一個重要話題. 當下，純粹討論初中數學教學方法的課例似乎并不多，其中一個重要的原因是，課程改革使得更多的人關注教學方式，相比較而言，教學方法因為話題有些陳舊而被教師所忽視.

但在筆者看來，教學方法的關注不能忽視，真正有效的課堂仍然是由教學方法來支撐的. 在近些年的教學案例中，教學方法仍然成為不少有識之士的關注重點之一. 而比較這些案例，也可以讓教師更好地認識教學方法的意義！舉個例子，近年來，有意義的講授重新成為討論的熱點之一. 在數學探究、小組合作等學習方式被熱議的背景下，有意義的探究如何有效地介入這些方法，并更好地發揮作用？課例研究對此問題所做的回答是：初中數學中有意義地講授教學方法的運用，應當存在于教學目標明確、學生探究遇困之時. 這一點相信同行的經驗不少，此處不贅述.

另外，近年來學生學習策略的培養也成為初中數學教學重點討論的話題之一. 那教師運用什么樣的教學方法，才能讓學生認識到自身學習策略對學習結果的影響呢？筆者在中國知網上以“初中數學學習策略”為搜索詞搜到了三千多條結果，筆者選擇了知名期刊上以課例形式為主要闡述形式的五篇文章，并進行了比較，結果發現，行之有效的學習策略培養，與教師的講授式教學方法運用居然高度相關. 這一結果也印證了筆者實踐中的猜想. 這說明，初中生的數學學習策略本身還需要教師的教作為主要形式.

綜上所述，初中數學教學中利用課例研究與比較，可以深化自己的教學認識，從而有效地促進數學教學與自身專業成長.