核電廠電纜溫度預測改進模型

李 璐，黃咸家，畢 昆，劉曉爽，羅 夏，姜 羲

(1. 中國科學技術大學火災科學國家重點實驗室，安徽 合肥 230027；2.廣州中國科學院工業技術研究院核電火災安全聯合實驗室，廣東 廣州 511458；3.深圳中廣核工程設計有限公司，廣東 深圳 518172)

核電廠電纜溫度預測改進模型

李 璐1，黃咸家2，畢 昆3，劉曉爽3，羅 夏1，姜 羲1

(1. 中國科學技術大學火災科學國家重點實驗室，安徽 合肥 230027；2.廣州中國科學院工業技術研究院核電火災安全聯合實驗室，廣東 廣州 511458；3.深圳中廣核工程設計有限公司，廣東 深圳 518172)

區域模型軟件CFAST(Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport)是經過美國核管會檢驗和驗證的五款可用于核電評估的火災模擬軟件之一。本文針對火災條件下的電纜溫升，考慮了電纜芯的材料熱特性，提出了改進的電纜溫度預測一維熱傳導模型。同時，針對ICPMP(International Collaborative Project to Evaluate Fire Models for Nuclear Power Plant Applications)標準實驗5種火災工況，通過該實驗的數據對改進模型進行了驗證，得到了其優于原模型結論。

核電廠火災；電纜失效時間；電纜表面溫度預測模型；區域模型數值模擬

一個典型的沸水堆大約需要97km電力電纜，80km的控制電纜和400km儀表電纜[1]。典型的商業壓水堆核電廠可能需要更多的電纜。根據“Organization for Economic Co-operation and Development”(OECD)的12個成員國的核電火災事故數據庫統計[2]，在1980—2010年間電力電纜發生火災的次數為3.2次，位于第8位；電纜間發生火災占整個火災事件的2%，位于第4位。顯然，電纜火災安全分析是核電火災風險定量分析必不可少的內容。

由于電纜燃燒的危險性，諸多實驗室也對電纜進行了大量實驗研究，其中包括“Factory Mutual Research Corporation”(FMRC)項目和“National Institute of Standards and Technology”(NIST)的“Cable Heat Release，Ignition and Spread in Tray Installations during FIRE”(CHRISTI FIRE)項目等。FMRC項目研究了不同尺度下電纜的燃燒特性，這些研究成果均收錄在消防工程技術手冊[4]中。同樣，CHRISTI FIRE[2，5]項目也對電纜在各種尺度下的燃燒特性進行了大量實驗研究，獲得了大量實驗數據，其中包括對核電火災評估的重要指標HRR，并作為一種典型的雙區域模型軟件，CFAST是經過美國核管會檢驗和驗證的五款可用于核電評估的火災模擬軟件之一，并且因其模型簡單，計算速度快而得到廣泛應用[3，4]。在CFAST中同樣采用類似于THIEF模型的一維熱傳導方程計算電纜內部溫度，而CFAST中僅考慮電纜由一種物質組成[5]，不符合電纜的實際結構特征。為了更好地預測電纜內部溫度，本文對CFAST中目標電纜的熱傳導模型進行了改進。基于文獻中的基準實驗，對火災引起的電力電纜和控制電纜的電纜表面溫度的溫升進行預測，并與實驗結果進行對比。

1 模型簡介

CFAST中計算電纜溫度的模型是基于Van Hees Ref和Anderson提出的模型[6]。該模型在電纜可被看為成分均勻的圓柱體的假設下，使用一維熱傳導模型計算電纜溫度分布。然而該模型只考慮電纜組成成分為一種物質[7]，這與實際不符。本文對該模型進行了改進，改進模型主要基于以下模型假設：

(1) 電纜由外層絕緣保護層和電纜芯的組成，且各層成分均勻，如圖1所示。電纜的各組成成分的熱物性，如電導率、比熱容和密度與溫度無關；

(2) 在電纜加熱的過程中沒有分解反應，并且模型中不考慮電纜的點火和燃燒；

(3) 當電纜絕緣護套表面的溫度達到一個實驗測定值時，電纜導電性即失效。

圖1中，黃色部分為電纜內部導體，Rin為導體半徑，白色部分為電纜絕緣保護層，R為整個電纜的半徑。基于模型假設，絕緣層電纜溫度T(r,t)的控制方程如下：

(1)

式中：k——絕緣層的熱導率，為常數；

ρ——絕緣層的密度，為常數；

c——絕緣層的比熱容，為常數。

在外邊界，即r=R，處的邊界條件為：

(2)

(3)

在內邊界，即r=Rin，處邊界條件為：

(4)

(5)

式中：kin——電纜內部導體的熱導率，為常數；

ρin——電纜內部導體的密度，為常數；

cin——電纜內部導體的比熱容，為常數；

Tin——內部導體的溫度；

Tout——靠近導體的絕緣層的溫度。

模型中的偏微分方程經離散后，使用三對角矩陣的追趕法進行求解。

圖1 簡化電纜模型示意圖Fig.1 Simplified cable model

2 實驗與模擬工況簡介

為了比較改進模型和原始模型之間的區別，本文模擬的工況基于“International Collaborative Fire Model Project”(ICFMP)項目中的Benchmark Exercise(BE)#5實驗的測試4[8-10]。

圖2 ICFMP BE #5實驗的透視示意圖[18]Fig.2 Schematic of perspective of the ICFMP BE #5 experiment[18]

實驗在一個3.6m×3.6m×5.6m的長方體空間內進行，如圖2所示。在長方體的前側有一個0.7m×2.2m的門，位于底面上方1.4m處，墻壁和頂棚的材料均為輕質混凝土，厚度分別為250mm和200mm，地板的材料的混凝土，厚度為300mm。實驗中采用面積為0.5m2的油池火對電纜進行預熱，油池火持續時間為2300s，其中對電纜的預熱時間為1200s，油池火的熱釋放速率如圖3所示。實驗環境溫度為20℃，壓強為101.3KPa，風速為0。在離墻面0.35m處，放置高為3.9m，寬為0.58m的電纜橋架，用于放置電纜。實驗中采用了四種類型的電纜[20]，本文主要考慮填充物和絕緣物為PVC，導體為銅的電力電纜和控制電纜，電力電纜的半徑為15mm，導體半徑為10mm，控制電纜的半徑為7mm，導體半徑為5mm，電纜的熱物性參數如表1所示。

圖3 油池火熱釋放速率曲線[18]Fig.3 Heat release rate of pool fire[18]

表1 電纜材料的熱物性參數[18]Table 1 Thermal parameters of cable materials[18]

實驗中在不同高度共放置了兩組不同高度和類型的電纜，在CFAST模擬中主要選取高度為2m，2.8m，3.6m處的電力電纜和控制電纜進行模擬，模擬電纜的工況如表2所示。

3 結果與討論

本文主要模擬了表2中的工況，得到了不同類型電纜的表面溫度值，實驗中測得了電纜表面溫度值，下面將對電纜表面溫度值的實驗值[19]，CFAST原始模型和改進模型的模擬值進行比較。

表2 模擬工況Table 2 Simulated cases

圖4至圖6分別展示了TCO 1-3，TCO 1-5，TCO 1-7電力電纜表面溫度的實驗值，原始模型模擬值和改進模型的模擬值，圖4中“Exp Time vs TCO 1-3”表示TCO 1-3電纜表面溫度的實驗測量值，“CFAST Time vs TCO 1-3 Temp_S”表示原始模型模擬的電纜表面溫度值，“Im_CFAST Time vs TCO 1-3 Temp_S”表示改進模型預測的電纜表面溫度值，圖5和圖6中的曲線示意相同。

圖4 TCO 1-3電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預測值對比圖Fig.4 Comparison of TCO 1-3 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖5 TCO 1-5電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預測值對比圖Fig.5 Comparison of TCO 1-5 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖6 TCO 1-7電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預測值對比圖Fig.6 Comparison of TCO 1-7 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

從圖中可以看出，改進模型對電纜表面溫度的預測值高于原始模型的預測值，更接近實驗測量值。表3總結了TCO 1-3，TCO 1-5，TCO 1-7在預熱結束時電力電纜表面溫度以及溫升的實驗值、原始模型預測值和改進模型預測值。TCO 1-3號電纜在預熱結束時，表面溫度的實驗值為103℃，溫升為80℃，原始模型的表面溫度為68.7℃，溫升為48.7℃，改進模型的表面溫度為77℃，溫升為57℃；TCO 1-5號電纜在預熱結束時，表面溫度的實驗值為128℃，溫升為108℃，原始模型的表面溫度為100℃，溫升為80℃，改進模型的表面溫度為108℃，溫升為88℃；TCO 1-7號電纜在預熱結束時，電纜表面溫度的實驗值為126℃，溫升為106℃，原始模型的表面溫度為97.7℃，溫升為77.7℃，改進模型的表面溫度為105.7℃，溫升為85.7℃。從圖5和圖6中可以看出，TCO 1-5號和TCO 1-7號電纜在一段時間范圍內，改進模型對電纜表面溫度的預測結果明顯優于原始模型的預測值，其中，TCO 1-5號電纜在大概11min到15min左右，TCO 1-7號電纜在大概5min到12.5min時，改進模型電纜表面溫度的預測值比其他時間段的原始模型模擬值更接近于實驗結果。

表3 預熱結束時電力電纜溫度和溫升Table 3 Temperature and temperature rise of the power cables at preheat end

表4給出了改進模型到達預熱結束時原始模型電力電纜表面溫度所需時間，以及和原始模型之間的時間差值。由表4可知，TCO 1-3號電纜改進模型到達原始模型預熱結束時溫度所需時間為14.9min，比原始模型提前了5.1min；TCO 1-5號電纜改進模型到達原始模型預熱結束時溫度所需時間為15.06min，比原始模型提前了4.94min；TCO 1-7號電纜改進模型到達原始模型預熱結束時溫度所需時間15.08min，比原始模型提前了4.92min。綜上可知，對于實驗中所使用的電力電纜，改進模型到達原始模型預熱結束時電纜表面溫度的時間要提前大約5min左右。

表4 電力電纜改進模型到達原始模型預熱結束溫度所需時間和差值Table 4 Times for the improved model reaches the temperature of initial model at the preheat end and differences for the power cables

圖7至圖9分別展示了TCO 3-3，TCO 3-5，TCO 3-7控制電纜表面溫度的實驗值，原始模型模擬值和改進模型模擬值，圖7中“Exp Time vs TCO 3-3”表示TCO 3-3電纜表面溫度的實驗測量值，“CFAST Time vs TCO 3-3 Temp_S”表示原始模型模擬的電纜表面溫度值，“Im_CFAST Time vs TCO 3-3 Temp_S”表示改進模型預測的電纜表面溫度值，圖8和圖9中的曲線示意類似。

圖7 TCO 3-3電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預測值對比圖Fig.7 Comparison of TCO 3-3 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖8 TCO 3-5電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預測值對比圖Fig.8 Comparison of TCO 3-5 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

圖9 TCO 3-7電纜表面溫度實驗，原始模型與改進模型預測值對比圖Fig.9 Comparison of TCO 3-7 cable surface temperature between experiment and the predictions of the original model and improve model

同樣從圖9可以看出，控制電纜的改進模型對電纜表面溫度的預測值也略高于原始模型的預測值，更接近實驗測量值。表5總結了TCO 3-3，TCO 3-5，TCO 3-7在預熱結束時電力電纜表面溫度以及溫升的實驗值、原始模型預測值和改進模型預測值。TCO 3-3號電纜在預熱結束時，電纜表面溫度的實驗值為128.8℃，溫升為108.8℃，原始模型的表面溫度為79.6℃，溫升為59.6℃，改進模型的表面溫度為82.8℃，溫升為62.8℃；TCO 3-5號電纜在預熱結束時，電纜表面溫度的實驗值為165.5℃，溫升為145.5℃，原始模型的表面溫度為110.5℃，溫升為90.5℃，改進模型的表面溫度為113.1℃，溫升為93.1℃；TCO 3-7號電纜在預熱結束時，電纜表面溫度的實驗值為160℃，溫升為140℃，原始模型的表面溫度為107.6℃，溫升為87.6℃，改進模型的表面溫度為110.2℃，溫升為90.2℃。同時，與電力電纜類似，在10min之前，控制電纜改進模型的結果明顯優于原始模型。

表5 預熱結束時控制電纜溫度和溫升Table 5 Temperature and temperature rise of the control cables at preheat end

表6給出了改進模型到達預熱結束時原始模型電力電纜表面溫度所需時間，以及和原始模型之間的時間差值。由表6可知，TCO 3-3號電纜改進模型到達原始模型預熱結束時溫度所需時間為16min，比原始模型提前了4min；TCO 3-5號電纜改進模型到達原始模型預熱結束時溫度所需時間為16.7min，比原始模型提前了3.3min；TCO 3-7號電纜改進模型到達原始模型預熱結束時溫度所需時間為16.7min，比原始模型提前了3.3min。綜上可知，對于實驗中所使用的電力電纜，改進模型到達原始模型預熱結束時電纜表面溫度的時間要提前大約3～4min。

表6 控制電纜改進模型到達原始模型預熱結束溫度所需時間和差值Table 6 Times for the improved model reaches the temperature of initial model at the preheat end and differences for the control cables

4 誤差分析

為了忽略初始條件引起的誤差，使用溫升來計算相對誤差，具體計算公式如下：

(6)

式中：x——實驗溫升；

y——模擬溫升。

表7給出了不同電纜的原始模型和改進模型溫升的相對誤差，以及溫升相對誤差改進模型較原始模型的提高百分比。從表中可以看出，TCO 1-3號電纜改進模型較原始模型的溫升相對誤差提升百分比最大，提高幅度為10%。TCO 1-5和TCO1-7號電纜溫升相對誤差，在改進模型中分別為18.5%和19.15%，達到了CFAST的誤差正常范圍20%以內[21]，并且改進模型的提升幅度分別為7.4%和7.55%。TCO 3-3，TCO 3-5和TCO 3-7號電纜在改進模型的溫升相對誤差雖然仍比較大，但是較原始模型仍有所改觀。比較不同類型電纜可以發現，電力電纜改進模型的溫升相對誤差提升幅度較大，均在7.4%以上，而控制電纜改進模型的溫升相對誤差提升幅度比較小，在1.8%～2.9%。

表7 原始模型和改進模型相對誤差Table 7 Relative errors of initial model and improved model

5 結論

本文的主要結論有：

(1) 針對核電廠火災環境下電纜溫度失效判定分析，提出更加符合電纜實際結構的一維熱傳導溫度預測模型，通過結合雙區域模型軟件CFAST，得到更加精確模擬火災環境內的電纜溫度預測模擬軟件。

(2) 基于國際基準實驗結果，通過比較改進模型與原始模型的電纜表面溫度得到：無論是電力電纜還是控制電纜，改進模型均比原始模型模擬得到的電纜表面溫度更接近實驗結果，其中電力電纜改進模型溫升相對誤差較原始模型提升7.4%～10%，控制電纜改進模型溫升相對誤差較原始模型提升1.8%～2.9%，提升幅度比電力電纜小。

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ImprovementoftheNuclearPowerPlantCableTemperaturePredictionModel

LILu1，HUANGXian-jia2，BIKun3，LIUXiao-shuang3，LUOXia1，JIANGXi1

(1. Sate Key Laboratory of Fire Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China；2. Research Center of Urban Public Safety，Institute of Industry Technology Guangzhou & Chinese Academy of Sciences，Guangzhou 511458，China；3. China Nuclear Power Design Co.，Ltd.(Shenzhen)，Shenzhen 518172，China)

The predicted model for cable surface temperature in CFAST(Consolidated Model of Fire Growth and Smoke Transport)consider the cable as a homogenous cylinder，which lead to underestimate the temperature of the cable. A model was improved by assuming the cable have two parts，which are the homogenous cable outer jacket and inner conductor，respectively. By comparing the experimental results of the ICMFP(International Collaborative Project to Evaluate Fire Models for Nuclear Power Plant Applications)Benchmark Exercise #5，it is found that the accuracy of the model is increased substantially. By incorporating the improved model，a realistic and accurate results are predicted by the CFAST.

Nuclear power plant fire；Cable failure time；Cable surface temperature prediction model；Zone model simulation

2017-04-21

李 璐(1994—)，男，安徽人，碩士，現從事核電火災安全研究方面工作

TL48

A

0258-0918(2017)06-0955-08