中國實驗快堆堆坑在喪失外電源事故下的溫度分布數值模擬

馬崇揚，張東輝，王長茂，別業旺

(1.中國原子能科學研究院，北京 102413；2.環境保護部核與輻射安全中心，北京 100082)

中國實驗快堆堆坑在喪失外電源事故下的溫度分布數值模擬

馬崇揚1，張東輝1，王長茂1，別業旺2

(1.中國原子能科學研究院，北京 102413；2.環境保護部核與輻射安全中心，北京 100082)

堆坑是中國實驗快堆(CEFR)的重要組成部分，它采用通風冷卻的方法來降低堆坑混凝土溫度，防止其溫度過高、脫水而導致支撐堆容器的力學性能降低。本文對喪失外電源事故下的堆坑內部溫度分布進行了二維數值模擬，采用Jones-Launder的k-ε低Reynolds數湍流模型。得到了堆坑溫度場、保溫層外壁和混凝土內壁在豎直方向的溫度分布、混凝土內壁最高位置溫度隨時間的變化，為CEFR運行提供參考。

中國實驗快堆；堆坑；溫度分布；數值模擬

中國實驗快堆(CEFR)堆坑(見圖1)由整體的鋼筋混凝土澆筑，為圓柱狀空間。堆坑作為CEFR主要的安全包容設施之一，其內安裝的設備有保護容器、主容器及堆本體構件，堆坑上部由堆頂固定屏蔽密封。其中，保護容器外壁包有保溫層，用來減少一回路系統熱量的損失。正常運行工況時，CEFR堆坑冷卻由反應堆裝置冷卻通風系統進行強迫冷卻，但在該系統喪失動力電源后，堆芯余熱及反應堆蓄熱經主容器、保護容器及其保溫層最終傳至堆坑，堆坑混凝土溫度過高將引起混凝土脫水，進而可能破壞混凝土的力學性能，使其失去對堆容器的支撐作用，引起嚴重安全事故。因此，必須分析研究在失去通風冷卻功能后，保溫層外壁溫度、混凝土內壁溫度和堆坑溫度場的變化以及這些變化對堆坑混凝土的影響程度。在冷卻通風系統喪失動力電源喪失情況下，自然對流是最主要的換熱方式，因此，需對這種情況下堆坑內部產生的自然對流進行研究。

本文的研究初始假設是：額定功率運行時，全廠失去外電源導致緊急停堆工況下，操縱員在半小時內未進行干預，堆坑失去強迫循環冷卻。本研究基于原始變量有限容積法，SIMPLE算法處理壓力與速度耦合，湍流模型采用Jones-Launder[1]的k-ε低Reynolds數模型，對堆坑的溫度分布進行數值研究，數值結果可為CEFR運行提供參考。

1 基本模型與數學描述

1.1 問題描述與模型

在動力電源喪失情況下，我們只關心堆坑內的溫度場、混凝土內壁和保溫層外壁的溫度分布。要對圖1所示的環形空間進行數值模擬非常困難，因此對它進行保守的簡化處理。

(1) 忽略CEFR堆坑內構件的影響，認為堆坑為軸對稱豎直封閉環形腔，采用二維模型；

(2) 計算熱邊界為保護容器，取CEFR額定功率運行時保護容器壁實測溫度，并認為短時間內不變化；

(3) 考慮混凝土厚度和保護容器外壁保溫層厚度，但不計算固體區域的溫度分布，采用附加源項法處理混凝土和保溫層邊界；

(4) 忽略堆頂固定屏蔽和堆坑底部的散熱；

(5) 不考慮輻射換熱的影響；

(6) 牛頓流體，忽略黏性耗散。

圖1 CEFR堆坑示意圖Fig.1 Schematic diagram of CEFR reactor pit

計算邊界條件：

(1)混凝土外壁溫度303.15K；

(2)保護容器壁溫度533.15K；

(3)堆坑上部和下部絕熱；

(4)固體壁面的速度、湍流動能及其耗散率為零。

物性參數選取：保溫層材料導熱系數取0.0705W/(m·K)，混凝土導熱系數取0.79W/(m·K)，空氣導熱系數取0.029W/(m·K)。計算流體為空氣(Pr=0.69)，符合Boussinesq假設，計算時間步長為0.0372s。

1.2 控制方程

通用控制方程(圓柱坐標：x為垂直方向坐標，r為半徑方向坐標)：

(1)

式中：

質量方程：Γ=1，φ=1，S=0

(2)

動量方程：

對于速度分量u：Γ=η+ηt，φ=u，

(3)

對于速度分量v：Γ=η+ηt，φ=v，

(4)

(5)

S=Gk+Pb-ρε+Dk

(6)

(7)

其中：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

c3=tanh|u/v|

(16)

β=1/Tref，Tref=(TC+TH)/2

(17)

cμ=0.09，cε1=1.44，cε2=1.92，σk=1.0，σT=0.9，σε=1.3。

利用附加源項法處理邊界(保溫層和混凝土厚度)，具體推導過程參考文獻[2-3]，這里只列出結果，如下所示。

高溫側：

(18)

(19)

低溫側：

(20)

(21)

保溫層外壁局部Nu定義為：

(22)

保溫層外壁平均Nu數為：

(23)

式中：φ——通用變量；

Γ，S——廣義擴散系數和源項；

x，r——空間坐標，m；

u，v——x和r方向速度分量，m·s-1；

p——壓力，Pa；

T——溫度，K；

g——重力加速度，m·s-2；

ρ——流體密度，kg·m-3；

k——湍流動能，m2·s-2；

ε——湍流動能耗散率，W·kg-1；

ηt——湍流動力黏性系數，Pa·s-1；

η——分子動力黏性系數，Pa·s-1；

t——時間變量，s;

β——熱膨脹系數，K-1；

λSs——保溫層導熱系數，W·(m·K)-1；

λSn——混凝土導熱系數，W.(m·K)-1；

λP——流體的導熱系數，W·(m·K)-1；

rs，——保溫層外壁半徑，m；

rn——混凝土內壁半徑，m；

rPh——與保溫層最近節點的半徑，m；

rPc——與混凝土最近節點的半徑，m；

rH——保護容器外壁半徑，m；

rC——混凝土外壁半徑，m；

(δr)s——保溫層與最近的節點的距離，m；

(δr)n——混凝土與最近的節點的距離，m；

Δx——邊界控制容積的寬度，m；

ΔV——邊界控制容積的體積，m3；

TC——混凝土外壁溫度，K；

TH——保護容器壁溫度，K；

Ti，h——熱邊界第i節點的溫度，K；

Ti，c——冷邊界第i節點的溫度，K；

A——熱邊界的表面積，m2；

Ai——熱邊界第i個控制容積換熱面積，m2；

L——特征尺度(取堆坑空腔的寬度)，m。

計算區域的初始條件：

u=v=k=ε=0，T=303.15K。

本文采用基于原始變量的有限容積法，將所計算的區域劃分成一系列控制容積，每個控制容積都有一個節點作代表，通過將控制方程對控制容積做積分來導出離散方程，其中對流-擴散項離散采用乘方格式。用迭代法求解該離散方程，求解過程中用SIMPLE方法處理壓力與速度耦合。判斷計算收斂的標準是|(Nu(k+n)-Nu(k))/Nu(k+n)|≤10-6，其中n=10。采用非均分網格，使用文獻[4]中的加密方法對壁面進行加密處理，取102×82，162×102非均分網格進行驗算，所得Nu相對差別小于0.5%，可將102×82非均分網格計算結果可看成與網格無關的解，因此本計算中采用非均分網格102×82。

2 計算結果與分析

2.1 堆坑溫度場分布

圖2 堆坑等溫線圖 (K)Fig.2 Isotherms of reactor pit (K)

圖2示出了在穩態時堆坑腔內的等溫線圖，由圖可知，堆坑內溫度場在垂直方向出現分層現象，且溫度逐步升高，這是由于高溫壁面與低溫壁面溫差較大，使得自然對流換熱強度大。

2.2 混凝土內壁和保溫層外壁溫度分布

圖3示出了在穩態時保溫層外壁和混凝土內壁在豎直方向的溫度分布，由圖可知溫度分布都隨豎直方向高度的增加而增加，保溫層外壁的最高和最低溫度分別為480K和389.9K，混凝土內壁的最高和最低溫度分別為437.7K和347.7K。

圖3 保溫層外壁和混凝土內壁在豎直方向的溫度分布Fig.3 The temperature distribution of the outer insulation wall and inner concrete wall in the vertical direction

2.3 混凝土內壁最高位置溫度隨時間的變化

圖4 混凝土內壁最高位置溫度隨時間的變化Fig.4 The change of inner concrete wall temperature in the highest spot with the time

圖4示出了T(12.25，5.0)溫度隨時間的變化，其中T(12.25，5.0)表示豎直方向距離12.25m，徑向距離5.0m位置的溫度，為混凝土內壁最高位置的溫度，由圖4可知，剛開始溫度迅速上升，在200s時，溫度達到353K，在2400s以后，溫度基本維持在437.7K。從圖4可以發現在815s到832s之間，溫度由414K下降至413.2K，溫度下降0.8℃，之后溫度又開始上升，可能是由于流動的不穩定引起的溫度波動。

本文計算冷邊界為恒溫303.15K，熱邊界恒溫533.15K，當堆坑內的流動和傳熱不隨時間變化時可認為達到穩態階段。

3 結論

本文使用Jones-Launder的k-ε低Reynolds數湍流模型對CEFR堆坑在喪失外電源冷卻下的溫度分布進行了數值模擬，計算結果顯示。

(1) 堆坑內溫度場在垂直方向出現分層現象，且溫度逐步升高。

(2) 保溫層外壁的最高和最低溫度分別為480K和389.9K，混凝土內壁的最高和最低溫度分別為437.7K和347.7K。

(3) 混凝土內壁最高位置的溫度在200s時，溫度達到353K；在2400s以后，溫度基本維持在437.7K。

上述計算結果可為CEFR運行提供參考。

[1] Henkes R A W M，Vlugt F F V D，Hoogendoorn C J. Natural convection flow in a square cavity calculated with low-Reynolds-number turbulence models[J]. International Journal of Heat & Mass Transfer，1991，34(91)：377-388.

[2] 陶文銓.數值傳熱學[M]. 2版. 西安：西安交通大學出版社，2008.

[3] 楊世銘，陶文銓.傳熱學[M]. 三版. 北京：高等教育出版社，2003.

[4] 馬洪林. 封閉腔內高瑞利數(Ra)層流與湍流自然對流數值模擬[D]. 華中科技大學，2004.

NumericalSimulationofCEFRReactorPitTemperatureDistributionintheAccidentofPowerSupplyFailure

MAChong-yang1，ZHANGDong-hui1，WANGChang-mao1，BIEYe-wang2

(1. Institute of Atomic Energy，Beijing 102413，China;2. Nuclear and Radiation Safety Center，MEP，Beijing 100082，China)

Reactor pit is the important component of CEFR. The pit concrete is cooled by the ventilation in order to avoid concrete high temperature and then dehydration. That leads to concrete strength deterioration and cannot support the reactor vessel. This paper studied the two-dimension numerical simulation of reactor pit temperature distribution in the accident of power supply failure. The Jones-Launder low-Reynolds-numberk-ε turbulent model is accepted. The temperature distribution of reactor pit，the temperature distribution of the outer insulation wall and inner concrete wall in the vertical direction and the change of inner concrete wall temperature in the highest spot with the time are obtained. These solutions are useful to the operation of CEFR.

CEFR；Reactor pit；Temperature distribution；Numerical simulation

2016-06-29

馬崇揚(1983—)，男，陜西定邊人，工程師，博士，現主要從事反應堆熱工流體研究

別業旺，bieyewang@chinansc.cn

Tk124

A

0258-0918(2017)06-1008-05