基于改進AHP法的橋梁加固方案灰關聯度優選分析

楊 燈， 楊永清

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

基于改進AHP法的橋梁加固方案灰關聯度優選分析

楊 燈， 楊永清

(西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031)

為了更為合理地選擇出橋梁最優加固方案，文章建立了基于改進AHP法的橋梁加固方案灰關聯度優選模型。首先，引入10/10～18/2標度法構造兩兩對比判斷矩陣，解決了傳統層次分析法(AHP)中1～9標度法等級關系不合理的問題。然后通過最優傳遞矩陣改進傳統AHP法，避免了傳統AHP法中判斷矩陣的一致性檢驗問題，并結合灰色關聯度法建立出了用于橋梁加固方案優選的評價模型。最后，對工程實例的分析和計算結果表明，該決策方法具有較好的可行性與合理性。

橋梁加固； 加固方案優選； 改進AHP法； 灰色關聯度

對既有橋梁進行加固改造，是提高其結構承載力、剛度及耐久性、延長使用壽命、提升使用功能的有效途徑[1]。橋梁加固方案的選擇對加固改造工程的質量與社會經濟效益有重大影響，是項目成功與否的關鍵所在[2]。張鵬[3]構建了橋梁加固方案的評價指標體系，并基于AHP法實現了橋梁加固方案的優選；楊雅勛等[4]做了進一步工作，通過結合AHP法和熵值法對評價指標進行賦權，建立了基于組合權值的灰關聯法來對橋梁加固方案進行優選；邊晶梅等[5]同樣采用組合權值的方法建立了橋梁加固方案進行優選的簡化ELECTRE法模型；文獻[3-5]中采用的層次分析法均是利用傳統的1～9標度法構造判斷矩陣；徐澤水[6]通過對四種標度法的分析，指出10/10～18/2標度法的性能最好，而1～9標度法的等級關系欠缺合理性，難以反映人們的判斷。因此，本文在上述研究的基礎上提出采用改進的AHP法確定指標權重，建立灰色關聯度優選模型進行橋梁加固方案的優選研究，使優選過程更具合理性與可靠性。

1 橋梁加固方案優選模型

1.1 建立評價指標體系

結合文獻[3-5]，通過分析舊橋加固的特點和技術要求，確定了影響加固方案評價的指標主要包括加固方案的效果可靠性、經濟合理性、技術可行性以及加固后結構美觀性四個方面。基于此，建立如表1所示的用于橋梁加固方案優選的二級評價指標體系。體系中包含4個一級評價指標Ei(i=1,2,3,4)和各一級指標對應的若干二級評價指eij(i=1,2,3,4；j的取值等于各一級指標對應的二級指標的個數)。

從表1中可以看出橋梁加固方案優選過程中所涉及到的評價指標較多。因此，實際優選過程中通常借助模糊理論進行簡化處理，將各評價因素按其性質分為若干等級，在定性目標的論域[0,1]上給出評定值。橋梁加固方案優選中一般采用七級因素集，即U={很差，差，較差，中，較好，好，很好}={0.05,0.20,0.35,0.50,0.65,0.80,0.95}，從而獲得橋梁加固方案優選的決策矩陣R。

表1 橋梁加固方案評價指標體系

1.2 改進AHP法的基本原理

改進的AHP法和傳統的AHP法都需要首先建立如表1所示的層次結構模型，即評價指標體系；然后通過專家對待評價的因素進行兩兩比較，從而判斷其相對重要性，構造判斷矩陣。但在傳統AHP法中，如果構造的判斷矩陣不滿足一致性檢驗，則需要對判斷矩陣進行調整，使其滿足一致性。對判斷矩陣的調整往往帶有主觀性和盲目性，有時可能導致評價結果的失真，選出實際上并不合理的橋梁加固方案。為了解決傳統層次分析法的不足之處,采用最優傳遞矩陣的概念，建立改進的AHP法模型，使構造的判斷矩陣自然滿足一致性要求，并直接求出指標的權重。圖1為傳統AHP法與改進AHP法的計算流程對比圖，從圖中可以看出改進的AHP法較傳統AHP法具有明顯的優勢。

(a)傳統的AHP法 (b)改進的AHP法圖1 兩種AHP法的計算流程

為使評價結果更具可信度，采用10/10～18/2標度法代替傳統層次分析法中的1～9標度法來構造判斷矩陣A=(aij)n×n，其中aij表示指標i與指標j的相對重要程度比值，aij為10/10時表示指標i與指標j同樣重要。10/10～18/2標度法的具體轉換關系與對應關系如表2所示。

表2 10/10～18/2標度法

1.3 基于改進AHP法的指標權重

采用改進的AHP法求解判斷矩陣權重，即指標權重的具體步驟如下[7]：

(1)計算判斷矩陣A的對數傳遞矩陣B=(bij)n×n

bij=lg(aij),i,j=1,2,…,n

(1)

(2)計算對數傳遞矩陣B的最優傳遞矩陣C=(cij)n×n，cij的計算式為

(2)

(3)

(4)采用方根法求解擬優傳遞陣A*的特征向量Z=(z1,z2,…,zn)，并對其進行歸一化即可得出評價指標的最終權重向量W=(w1,w2,…,wn)。

1.4 基于灰色關聯度法的加固方案優選模型

灰色關聯度法是一種基于關聯度大小來分析問題的綜合評價方法，可用與橋梁加固方案的優選分析。假設有m個橋梁加固方案和n個評價指標，并設參考數列為x0={x0(k)|k=1,2,…,n}，比較數列為xi={xi(k)|k=1,2,…,n},i=1,2,…,m。則比較序列xi對參考序列x0在第k個指標上的灰色關聯系數表示如下[8]：

(4)

在求得各灰關聯度系數后，結合前述改進的AHP法確定的各指標權重W=(w1,w2,…,wn)， 可以計算出各方案加權關聯度，由此建立出基于改進AHP法的橋梁加固方案灰關聯度優選模型如下：

(5)

式中：ri為第i個加固方案對理想方案的灰色加權關聯度。根據灰色加權關聯度的大小，可對各加固方案進行排序，關聯度越大，則其評價結果越好，即該方案為優選方案。

2 應用分析

以文獻[3]中的工程實例作為本文的研究對象。某高速公路上跨有主橋為3×20 m現澆鋼筋混凝土連續箱梁的立交橋。調查發現，該立交橋在建成通車16個月后，其兩邊孔距離橋臺大約9 m處的中孔跨中附近梁底和腹板出現了少量的集中裂縫，最大寬度達0.2 mm，且橋梁具有較大撓度。經過復核設計、現場檢查和荷載試驗后，認為上述現象是由施工不合理卸架和早期施工車輛等荷載作用所引起，并在通車后進一步劣化所造成的。根據該橋梁的實際情況，初步提出了Ⅰ體外預應力加固、Ⅱ粘貼鋼板加固、Ⅲ增焊主筋或噴射混凝土、Ⅳ粘貼碳纖維加固共四個加固方案進行選擇。

(1)根據專家對每個方案的各指標給出的評定值，建立出如表3所示的加固方案評價矩陣R。

(2)采用10/10～18/2標度法構造評價指標的兩兩對比判斷矩陣，第一層評價指標的判斷矩陣如表4所示。限于篇幅，其它判斷矩陣不詳細列舉。

(3)通過式(1)～式(3)可計算出各指標的權重值，取評價指標在各方案中的最大評定值構成理想方案，采用式(4)～式(5)計算出各方案與理想方案的關聯度，詳細結果匯總如表5所示。

從表5中的結果可以看出，體外預應力法為該橋梁的最優加固方法，優選結果與實際所采用的加固方法一致。對于具體的加固項目我們應該具體分析，充分結合其受損特征、外部環境等對各加固方案進行評價，確保選出最適合的橋梁加固方案。

表3 橋梁加固方案評價矩陣

表4 第一層評價指標的兩兩對比判斷矩陣

3 結束語

隨著橋梁工程修建的飽和，橋梁加固逐漸成為研究熱點。本文采用改進AHP法來確定了各評價指標的權重，具有較好的可靠性與可操作性，避免了傳統層次分析法中標度不合理、判斷矩陣難滿足一致性的問題。通過結合灰色關聯度法建立的橋梁加固方案優選模型能夠較好的選擇出最優加固方案，可為橋梁加固工程項目提供參考，具有一定的實際運用價值。

表5 灰色關聯度法的評價結果

[1] 聶建國， 陶慕軒， 樊鍵生, 等.鋼-混凝土組合結構在橋梁加固改造中的應用研究[J].防災減災工程學報，2010，30(S1):335-336.

[2] 邊晶梅，朱浮聲，高曉剛, 等.服役橋梁加固方案優選決策支持系統[J].中外公路，2009，29(2):156-161.

[3] 張鵬.橋梁加固方案的層次分析優選法[J].公路交通科技，2006,23 (7):92-95.

[4] 楊雅勛，李子春，李子青.基于組合權值灰關聯法的舊橋加固方案評價[J].長安大學學報: 自然科學版版，2007,27(5):62-65.

[5] 邊晶梅，朱浮聲，白泉，等.組合賦權簡化ELECTRE法優選橋梁加固方案[J].公路交通科技，2008，25(12):132-137.

[6] 徐澤水. 關于層次分析中幾種標度的模擬評估[J]. 系統工程理論與實踐，2000, 20 (7):58-62.

[7] 馬云東，胡明東.改進的AHP法及其在多目標決策中的應用[J].系統工程理論與實踐，1997(6): 40-43.

[8] 田民，劉思峰，卜志坤.灰色關聯度算法模型的研究綜述[J] .統計與決策，2008(1):24-27.

[定稿日期]2017-06-28

楊燈(1993～)，男，研究生，研究方向為既有橋梁健全性評估。

U445.7+2

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