堆石體縮尺效應研究進展分析

周偉 ，常曉林 ，馬剛 ，張宜

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北省武漢市 430072；2.水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北省武漢市 430072）

堆石體縮尺效應研究進展分析

周偉1，2，常曉林1，2，馬剛1，2，張宜1，2

（1.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北省武漢市 430072；2.水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北省武漢市 430072）

在進行堆石體室內試驗時，受到試驗儀器尺寸的限制，必須將原級配堆石料按照一定方法進行縮尺，從而改變了堆石體的級配，產生了縮尺效應，對試驗結果有一定影響。縮尺效應受到眾多因素的影響，目前不同學者的試驗結果表現出不同的規律。基于現有的研究成果，總結了縮尺方法、壓實度控制標準、顆粒破碎、母巖強度等因素對堆石體縮尺效應的影響，分析了各種因素對縮尺效應影響的產生原因及其細觀機理。介紹國內外縮尺效應的先進研究成果，分析縮尺效應現階段研究進展以及存在的相關問題。為堆石體的試驗研究以及高堆石壩的設計建設工作提供技術儲備。

堆石體；縮尺效應；縮尺方法；壓實度控制標準；顆粒破碎

0 引言

在目前的水電站高壩選型過程中，堆石壩具有斷面小、安全性好、就地取材、施工方便、工期短、適應性強、造價低等優點，有突出的經濟技術優勢。是目前我國和世界其他各國選用較多的一種壩型。近年來隨著高堆石壩建設的需要，對其主要筑壩材料之一的堆石體的力學性質的了解提出了更高而且非常迫切的要求。在當前堆石壩施工水平條件下，堆石料的最大粒徑可達1m甚至超過1m，若以原始級配進行室內三軸試驗，試樣將達10m高、約400t重，這樣巨型的試驗，在現有的試驗條件下是無法實現的，因此，堆石體的室內試驗都是在最大粒徑的限制下，對原級配堆石料進行縮尺，近似模擬堆石體的力學特性。這樣的縮尺明顯地改變了堆石料的級配，影響了粗細顆粒間的填充關系，進而產生了室內試樣與真實堆石體之間力學性能的差異，這種差異即為堆石體的尺寸效應。目前，關于堆石體的縮尺效應，國內外許多學者都做過研究[1-7]但由于堆石體縮尺效應影響因素眾多[4]，不同學者的研究成果不盡相同，甚至得出相反的規律。因此，關于堆石體的縮尺效應，仍是一個亟待系統研究的復雜課題。本文基于已有的研究成果，總結了堆石體縮尺方法、壓實度控制標準、顆粒破碎、母巖強度等因素對堆石體縮尺效應的影響，并結合國內外代表性成果深入分析堆石體縮尺效應研究發展現狀及展望。

1 縮尺效應影響因素

1.1 縮尺方法

室內試驗受到試驗儀器尺寸的限制，必須將原級配堆石料按一定方法縮尺后再進行試驗，無論采用哪種縮尺方法，都必然會改變堆石體的原級配。試驗中常用的縮尺方法主要有：相似級配法、等量替代法、剔除法和混合法。不同的縮尺方法縮尺后的替代料級配是不同的，其物理力學性質必然有差異。與原級配堆石料相比，不論采用哪種縮尺方法，都明顯地改變了堆石料的級配特性，對試驗結果產生影響。

常用的文獻[4]中縮尺方法各有優劣。剔除法方法簡單，使用方便，但因剔除了部分超粒徑顆粒，使細粒含量增大。尤其在超粒徑料含量較大，或者超粒徑顆粒的粒徑與限制粒徑相差太大時，單純地剔除超粒徑部分，將在很大程度上改變原型級配料的工程特性。等量替代法按比例等量替換超粒徑顆粒，優點是代替后的級配仍保持原來的粗粒含量，細料含量和性質不變，但存在大粒徑縮小，級配范圍變小，均勻性增大等缺點。相似級配法的優點是保持顆粒級配的幾何形狀相似，不均勻系數不變，缺點是全料的粒徑皆被縮小，使粗粒含量變小，細粒含量增大，從而性質發生變化。混合法先用相似級配法按適宜的比尺縮小粒徑，使超粒徑顆粒質量分數小于40%，再用等量替代法縮制試樣。混合法是目前國內應用最廣泛的縮尺方法，試驗研究表明，該法所得的最大干密度與現場碾壓試驗結果比較接近。翁厚洋等[4]對雙江口堆石壩主堆石料分別采剔除法、等量替代法、相似級配法和混合法進行縮尺，然后進行縮尺料的大型三軸固結排水剪試驗。試驗結果表明：幾種縮尺料的強度中以相似級配法最大，剔除法次之，混合法再次之，等量替代法最小。朱高俊[5]等采用不同的方法進行壓實度密度試驗，結果表明：在相同最大粒徑情況下，等量替代法縮尺后替代料密度最小，相似級配法縮尺后的替代料密度最大。趙婷婷[6]等采用六種不同的縮尺方法，研究不同縮尺方法對數值試樣分形特性的影響，結果表明，縮尺方法中相似比尺的增大使得試樣中細顆粒數目增多，粗細顆粒填充關系改善，從而提高試樣的力學特性。傅華[7]等用不同的縮尺方法對同一條現場級配曲線進行縮尺，試驗結果表明全等量替代法縮尺后的試樣密度和力學性能最差，滲透系數最大，隨著混合法中相似級配的使用比例增加，縮尺后的密度和力學特性逐漸增加，滲透系數減小。

1.2 壓實度控制標準

縮尺后的堆石料，其級配發生了變化，粗細顆粒間的填充關系等組構特征隨之改變，其壓實性也發生了變化。在縮尺效應的研究中，尋求一個合適的壓實狀態，使得室內試驗與能夠與現場壓實相對應，是一個重要的研究課題。目前，常用的壓實度控制標準有密度控制、相對密度控制和壓實功控制。

在堆石壩現場壓實質量控制中，一般采用干密度、孔隙比或是碾壓參數作為密度控制指標。由于縮尺堆石料的級配發生變化，其所能達到的最大和最小干密度與原級配堆石料不同，因此采用同一個指標（干密度或孔隙比）來控制縮尺堆石料的壓實程度時，其必然與原級配堆石料壓實程度不同，那么縮尺堆石料的力學性質也必然與原級配堆石料有差別。現有研究表明縮尺料室內最大干密度試驗值往往低于原級配料的實際填筑密度[8-10]，在室內試驗時縮尺料可能很難達到現場壓實的某一密度。故密度控制的方法在實際中使用較少。

顆粒集合體的壓實性能與其級配和顆粒形狀等因素有關，因此通過對比不同顆粒集合體的孔隙比或者干密度以衡量其壓實程度并不合理。而相對密度不受比重、孔隙比等指標的影響，可以反映顆粒集合體的壓實度。但是在堆石壩的填筑中很少采用相對密度作為壓實標準，這主要是由于對原級配堆石料，很難測試其最大和最小干密度。因此，既然現場相對密度難以確定，室內試驗時到底采用多大相對密度也還是一個問題。在室內進行不同級配堆石料試驗時，可以通過控制相同相對密度，以減小壓實程度不同對強度和變形特性的影響。

通過壓實功作為粗粒土壓實的控制指標，也是室內試驗中常用的方法。室內制樣時采用分層振動壓實或分層擊實的方法，通過控制制樣時上覆荷載、振動時間、振動頻率、振幅或擊錘重量、高度、次數來控制其壓實狀態。但是筑壩現場壓實是由振動碾碾壓達到某密度或相對密度，其壓實后的壓實功難以準確估計。因此，室內試驗時，如何選取試驗上覆荷載、振動時間、振動頻率、振幅難以確定。以壓實功作為控制標準的方法，可以用于室內試驗時，不同級配料壓實功的控制。因為壓實功主要是用來克服顆粒位移做功，從而，相同的功引起試樣近似相等的變形能，可認為具有相同的松緊程度。即近似認為壓實功相同的試樣其密實度相同。

王繼莊[11]采用室內三軸試驗研究縮尺效應對粗粒料變形特性的影響時認為，在進行變形特性的比較分析時，類似級配粗粒料試樣的制備可用密度控制，而級配相差較大的試樣，應采用相對密度控制。馬剛等[12]采用兩種不同的壓實度控制標準，建立堆石體數值模型進行數值三軸試驗，試驗結果表明：采用相對密度控制的試樣，其初始模量的縮尺效應較為明顯而峰值強度和參與強度較為接近。采用相同孔隙率控制的試樣結果則相反。王永明[13]等研究了分別以相對密度和干密度控制條件下，筑壩粗粒料縮尺試驗中力學參數的變化規律：采用相對密度控制的試樣，其力學參數隨試樣最大粒徑呈冪函數單調遞增；以干密度控制的試樣，其力學參數與試樣最大粒徑呈先減后增的關系。

1.3 顆粒破碎

堆石體是一種由不同粒徑的碎石塊組成的無黏性顆粒集合體。在加載過程中，堆石體顆粒會發生明顯的破碎現象[14]，顆粒破碎對堆石體的強度和變形特性有著顯著的影響[15-17]堆石體的縮尺效應也與顆粒破碎密切相關。顆粒破碎改變了堆石體的顆粒粒徑、顆粒表面的粗糙程度、級配、密實程度。A. Varadarajan[18]、凌華[19]等通過室內試驗，均得出了隨著堆石體尺寸的增大，顆粒破碎率增大的結論。馬剛[12]等通過數值試驗，采用顆粒破碎的耗能率表示顆粒破碎的程度，得到相同的結論，并從以下幾個方面解釋該現象：

（1）由于粒徑大的顆粒棱角相對尖銳，且破碎需要的應力比小粒徑顆粒小；

（2）大尺寸試樣顆粒級配良好，顆粒間的咬合作用更強，顆粒運動、旋轉和翻越需要克服更大的約束；

（3）大尺寸試樣的顆粒配位數小于小尺寸試樣，顆粒的平均接觸數較少，接觸點應力集中更加明顯。

翁厚洋[4]等提出，在室內試驗中，制備試樣時也會造成顆粒破碎，改變顆粒體的級配，因此對于室內縮尺試驗，是利用現場碾壓前還是現場碾壓后的級配進行縮尺或是保證室內擊實制樣完成后的級配值得討論。并且不同的縮尺方法導致顆粒破碎的程度不同，在縮尺試驗中如何表達這種差異也有待研究。

1.4 母巖強度

母巖強度直接影響了堆石體的強度，對其縮尺效應有著直接影響。趙賤清[20]通過分析多個堆石壩工程堆石體壓縮試驗研究，認為在最大粒徑、起始密度、水狀態等眾多因素中，母巖的力學特性是影響堆石體壓縮變形的首要因素，并通過分析得到在不同的母巖強度范圍內堆石體壓縮變形的相關規律。馬剛等[12]通過數值建立不同母巖強度的堆石體模型進行數值三軸試驗，得到應力應變關系如下：低圍壓條件下，不同母巖強度的試樣隨著其最大粒徑的增大，偏應力峰值強度降低。而在高圍壓條件下，不同母巖強度的試樣隨著其最大粒徑的增大，偏應力峰值強度反而降低，即堆石體強度的縮尺效應隨著施加圍壓的高低而發生了逆轉。

不同工程采用的堆石料往往其母巖強度有所不同，為了探討母巖強度對堆石體縮尺效應的影響，選取古水、如美、茨哈峽、水布埡四個工程中典型堆石料，建立數值模型，進行常規三軸試驗。得到不同工程堆石體數值試樣的變形參數的下降幅度如圖1所示。變形參數K、Kb由下式取得：

式中：Ei——初始切線模量；

Bt——切線體積模量；

m、n——變形參數。

從圖中可以看出，不同堆石料變形特性的尺寸效應規律不同，茨哈峽上游砂礫料的變形參數的下降幅度明顯低于其余壩料，堆石料變形特性的尺寸效應不明顯；古水阿東河灰巖料、開挖玄武巖料、如美Ⅰ區料、Ⅱ區料、水布埡主堆石料、次堆石料的K值的下降幅度集中在10%～17%，Kb值的下降幅度相對較大，分布在10%～25%，總的來說，以上六種堆石料變形特性的尺寸效應規律較為接近；而茨哈峽下游堆石料的變形參數下降幅度偏高，堆石料變形特性的尺寸效應明顯。可見，母巖強度與堆石料的縮尺效應存在一定的負相關性，母巖強度越低，縮尺效應越明顯。

2 縮尺效應研究進展

2.1 室內試驗研究

圖1 不同堆石料變形參數K、Kb下降幅度（%）Fig.1 The degree of decline in deformation parameters K and Kb of different rockfill materials

考慮到最大粒徑的限制，將堆石體進行縮尺后，在室內試驗條件下研究其力學特性，這種方法從很早之前就有學者進行研究。在早期的研究中，主要從試樣的應力應變角度考慮縮尺效應的影響。Marachi[21]等的研究認為同一密度下，抗剪強度隨粒徑增大而降低，但也有研究指出抗剪強度與粒徑大小無關。T.Ramamurthy 及R.Donaghe[22]的研究指出，縮小尺寸的模擬材料對其峰值強度影響不大，但對軸向應變和體積變化以及彈塑性壓縮量等則有較大影響。在其后的研究中，更多學者開始關注縮尺效應對堆石體變形特性的影響。王繼莊[11]研究了試樣直徑、最大粒徑、密度等多個因素對粗粒料變形特性的影響，認為試樣直徑對粗粒料峰值強度影響不大，但對變形的影響不可忽略，并得出體積彈模隨試樣直徑的減小而減小的結論。酈能惠[1]等采用相似級配法對小浪底壩過渡料進行了四組不同級配的大型三軸剪切試驗，研究堆石料的尺寸效應，并提出考慮尺寸效應時確定原型筑壩堆石料性質的修正方法。近幾年來，關于室內試驗縮尺效應的研究向著研究面更廣、研究層面更深、考慮因素更多的趨勢發展。李翀[3]等對雙江口砂巖過渡料進行大型三軸剪切試驗，研究不同試樣直徑、不同最大粒徑對堆石料應力變形及強度的影響。周偉[23]等分析尺寸效應對堆石料蠕變特性的影響。朱俊高[5]等研究同一原型級配料不同方法縮尺后各級配土石料在同一壓實功能情況下的最大、最小干密度與土料級配參數、最大粒徑之間的關系。傅華[7]等等用不同的縮尺方法對同一條現場級配曲線進行縮尺，得到不同級配下密度、力學和滲流特性的變化規律。謝定松[2]等通過室內試驗揭示了不同縮尺方法對粗粒料滲透性的影響。

2.2 數值模擬研究

近幾年來，隨著有限元、離散元等細觀數值分析方法的快速發展，人們已經能通過數值分析手段再現堆石體的各種復雜力學特性。并且，數值分析方法能夠克服室內實驗的尺寸限制、邊界條件控制與內部結構變化的測定等局限。因此，從細觀數值手段入手，動量追蹤堆石體細觀組構的演化規律，探求堆石體尺寸效應的細觀機理是當前研究堆石體縮尺效應的重要方向之一。Sitharam[24]等運用 DEM 方法，研究了最大粒徑、顆粒級配和構造對散粒體材料力學行為的影響。劉海濤[25]等基于顆粒流程序分析了試樣尺寸與顆粒粒徑比對堆石體力學特性的影響。周偉[26]在變形體離散元的基礎上建立了隨機顆粒不連續變形（Stochastic Granule Discontinuous Deformation， SGDD）模型，模擬水布埡堆石體的雙軸剪切試驗，并探討了堆石體的尺寸效應。馬剛[27-28]等采用隨機模擬技術建立堆石體的三維隨機顆粒模型，進行其三軸剪切試驗的細觀數值模擬，再現了堆石體的顆粒變形和運動規律。采用隨機顆粒不連續變形的方法，馬剛等[12]研究了堆石料縮尺效應的細觀機制，探討了壓實度控制標準及顆粒自身性質對縮尺效應的影響。朱晟[29]等基于二維顆粒流方法，進行了堆石體最大干密度的數值試驗，研究尺寸效應對堆石相對密度和孔隙率的影響。王永明[13]等采用PFC2D軟件，研究了不同縮尺級配試樣的初始彈性模量、體積模量以及干密度極值等物理量與試樣最大粒徑的關系。趙婷婷[6]等研究了不同縮尺方法對數值試樣分形特性的影響，并討論了數值試樣分形特性與力學特性之間的關系。

2.3 現場試驗研究

由于原級配堆石料的尺寸限制，必須進行縮尺試驗，而研究縮尺試驗的目的，正是為了從縮尺試驗中得到原級配料的力學性質從而應用于工程實踐。因此，進行現場原級配試驗與縮尺試驗的對比分析，找出原級配堆石料與縮尺后堆石料力學特性差異的規律，分析兩者之間的關系，并試圖建立起兩者之間數學模型，這也是研究堆實體縮尺效應的最直接目的。在早期的研究中，許多學者已經發現了用室內試驗研究實際工程材料具有很大的局限性，因此許多學者進行了一系列現場試驗。V. F. B. De Mello[30]對大量堆石體試驗分析，提出了經典的De Mello破壞準則。B.Indraratna[31]對硬砂巖堆石體進行了大型三軸剪切試驗，發現了堆石體的剪切強度與其壓實程度和孔隙率之間的關系。近幾年的研究中，學者們更注重現場試驗與縮尺試驗之間的對比，試圖尋求二者之間的關系。朱晟[32]等根據水布埡面板堆石壩的現場大型承載試驗結果進行鄧肯E-B參數的反演分析，認為現場原級配堆石料比縮尺后室內試驗堆石料試樣具有更大的體變和更高的切線彈性模量且差異明顯。李曉柱[33]等通過離散元數值方法模擬堆石體碾壓，與糯扎渡大壩堆石料現場碾壓試驗結果相對比，得到與現場試驗基本吻合的結果。劉振平[34]等通過汶川地震中的余震加速度相應信息，反演了紫坪鋪面板堆石壩料的最大動剪切模量系數K及指數n，通過與室內動三軸試驗結果對比認為反演結果K只偏小。

3 結束語

堆石體的力學特性極為復雜，我們當前對這種材料的理論認識遠滯后于工程實踐的需求。而堆石體縮尺效應又受到眾多因素的影響，且各個影響因素之間存在著錯綜復雜的內在聯系，這使得對于堆石體縮尺效應的研究存在著不確定性，也導致了堆石體縮尺效應研究成果的多樣性。

（1）關于堆石體縮尺效應的研究，近些年來最新的研究成果頗豐，且學者們更加注重縮尺效應的細觀分析和機理研究，并且試圖將縮尺效應研究與于工程實踐結合起來，這其中，周偉、馬剛、常曉林等結合數值與室內試驗、理論與工程實際，獲得了一系列值得借鑒的研究成果：

1）建立了考慮顆粒破碎的堆石體的隨機散粒體不連續變形（SGDD）模型[26.28]。

2）基于SGDD數值模型：研究了堆石體縮尺效應的細觀機制[27]；結合室內試驗結果，進行縮尺數值試樣與原級配數值試樣對比試驗[26]；分析尺寸效應對堆石體瞬時變形的影響[23]。

3）采用室內三軸試驗研究堆石體蠕變的尺寸效應[23]。

4）采用PFC2D軟件研究堆石料分形特性的縮尺效應[6]。

5）依托已建水布埡面板堆石壩工程，對其典型材料分區的堆石體進行數值剪切試驗，并根據原級配堆石料數值實驗結果整理得到的鄧肯E-B模型參數與室內試驗得到的模型參數分別進行應力變形分析計算，并與實測值進行比較，結果證明通過數值試驗手段獲得的堆石料模型參數能更加真實地反映實際工程中原級配堆石體的力學特性。

6）結合如美、茨哈峽工程，對典型材料分區的堆石體進行縮尺試樣及原級配試樣的數值剪切試驗，分析縮尺效應對堆石體強度、變形特性的影響，并采用數值計算得到的參數進行堆石壩應力變形分析，預測大壩變形量。這些研究成果的出現，為縮尺效應更深入的研究奠定了基礎，也為高面板堆石壩工程的發展提供了技術儲備。

（2）堆石體的強度來自于顆粒間的摩擦、剪脹、破碎和重排列，如不考慮顆粒間摩擦，只考慮顆粒的剪脹、破碎和重排列這三種作用機制。堆石體力學性質的復雜性在于這三種作用機制是相互影響和轉化的，如顆粒的破碎會弱化堆石體的剪脹效應，顆粒的重排列會破壞堆石體的原有結構，減小剪脹量，而這三種作用機制的相互作用又與顆粒形狀、自身性質和試樣的密實程度等因素有關。因此堆石體強度的縮尺效應的深層次的原因應該是，由于級配特征、密實程度、顆粒自身性質的變化，導致這三種作用機制的此消彼長關系發生變化。由于影響因素較多，而每個因素都會觸發這三種機制產生此消彼長或者此長彼消的變化，而最終的結果往往取決于那種因素的那種作用占了主導地位，這也解釋了為什么已有的縮尺效應試驗結果都不同。從這個意義上來說，我們只能針對某一特定堆石體展開試驗研究，研究縮尺料力學特性的變化規律，建立與原型級配料的強度、變形特性的內在聯系，提出外推原型筑壩堆石體強度和變形參數的模型，而試圖將這個模型或認識應用到另一個工程的堆石體可能就不再適用。

（3）數值分析方法已成為研究堆石體等顆粒材料力學行為的重要研究手段，并與顆粒材料實驗，理論分析相互輔助，共同推動著顆粒材料力學的發展。就目前的研究進展來看，數值分析的主要難點在于數值試樣接觸模型的建立、顆粒形狀的優化、顆粒破碎的模擬，還需要考慮到計算機計算能力的限制。因此，未來的研究重點可以從以下幾個方面進一步開展：

1）接觸本構關系是應用離散單元法模擬顆粒材料的核心，人們對顆粒之間接觸摩擦本質的認識尚未統一，對顆粒之間切向滑動及滾動機制仍需要進一步的研究，以發展更完善的接觸本構關系。

2）優化堆石體顆粒形狀以及顆粒破碎過程的模擬，使得數值試樣能夠更加真實有效的反映出堆石體材料的力學特性。

3）研究顆粒材料的多尺度模型，可以為數值方法難以處理顆粒數目龐大的情況提供解決方案。

（4）在現有的堆石體縮尺效應研究中，由于原級配料的相關力學參數還無法通過有效的手段獲取，因此無法建立起統一的模型。由此看來原級配料現場試驗是必不可少的，有必要建設超大型三軸試驗系統支持原級配料的試驗研究。然而，以當前的經濟技術水平看來，大范圍的原級配試驗是難以實現的。學者們仍應該將研究重心放在縮尺試驗上，以現場試驗反饋的結果為指導，緊密結合室內試驗及數值模擬方法，通過現場試驗、室內縮尺試驗、數值模擬試驗三方面研究的互相對比論證，取得新的研究突破。

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Analysis on the Research Development of Rockfill Scale Effect

ZHOU Wei1，2，CHANG Xiaolin1，2，MA Gang1，2，ZHANG Yi1，2
（1. State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower

Engineering Science， Wuhan University， Wuhan 430072， China; 2.Key Laboratory of Rock Mechanics in Hydraulic Structural Engineering of Education Ministry， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

The real gradation of rockfill should be scaling on laboratory texts because of the limited size of apparatuses. The scaling will change the grading characteristics of rockfill， causing the scale effect and also exerts influences on texts. The scale effect of rockfill is influenced by many factors. The existing test results conducted by different researchers show different and even reverse trends. Based on existing researches， the influencing factors including scale method， degree of compaction control standard， particle breakage， rock strength were summarized.The causes of such influences and the mesoscopic mechanism of rockfill scale effects were analyzed. Representative achievements and research progress were introduced. Relevant problems of scale effect were discussed. These provide solid technical reserves for the design and build of high rockfill dam.

rockfill; scale effect; scaling method; degree of compaction control standard; particle breakage

TV311

A

570.25

10.3969/j.jssn.2096-093X.2017.01.004

國家自然科學基金（51379161）；國家自然科學基金優秀青年科學基金（51322905）。

This work was financially supported by the National Natural Science Foundation of China （Grant No. 51379161） and excellent young scientist fundation of NSFC（51322905）

2016-09-11

2016-10-18

周偉（1975—），男，湖南岳陽人，教授，博士生導師，主要研究方向：高壩結構數值仿真；E-mail：zw_mxx@163.com