α穩態分布噪聲下單基MIMO雷達DOA估計

宮 健,樓順天,郭藝奪

(1.西安電子科技大學,陜西西安710071;2.空軍工程大學,陜西西安710051)

α穩態分布噪聲下單基MIMO雷達DOA估計

宮 健1,2,樓順天1,郭藝奪2

(1.西安電子科技大學,陜西西安710071;2.空軍工程大學,陜西西安710051)

MIMO雷達實際中的噪聲通常是沒有二階以上的矩的α穩態分布沖擊噪聲,基于二階或更高階累積量的常用角度估計算法很難實現目標DOA估計。為此,提出了一種基于FLOM-RC-MUSIC算法的MIMO雷達DOA方法,通過利用匹配濾波后數據先進行降維處理,減小了算法的運算復雜度,再構造分數低階協方差矩陣實現對沖擊噪聲的有效抑制,彌補了傳統的處理算法不適用于沖擊噪聲的缺陷,增強了噪聲子空間估計算法的穩健性。

α穩態分布;MIMO雷達;噪聲子空間;目標定位

0 引言

相較傳統相控陣雷達,MIMO雷達在雜波抑制、目標檢測及參數估計等方面[1-5]均具有明顯優點,同時還具有抗干擾能力強和截獲概率低的特性[6-7],因此關于MIMO雷達的研究已成當前新體制雷達技術研究的熱點,并取得了一系列的理論成果和實驗結論。但是,以上研究大多都是基于Gauss噪聲環境假設的,尤其是有關沖擊噪聲背景下的MIMO雷達角度估計的文章還鮮見報道。大量的試驗數據表明,雷達實際的工作環境經常是在沖擊噪聲背景下,這種噪聲具有代數拖尾概率密度函數,服從α穩態分布且不具有二階以上的矩,這就意味著高斯噪聲背景下基于二階或更高階累積量的角度估計算法的性能將急劇下降。鑒于此,解決沖擊噪聲背景下MIMO雷達的目標角度估計問題具有重要的理論意義和應用價值。

1 MIMO雷達噪聲模型和信號模型

1.1 沖擊噪聲模型及其特點

大量研究表明沖擊噪聲服從α穩態分布,通過對其特征函數求反傅里葉變換可以得到α穩態分布的概率密度函數,滿足下式:

式中:α為特征指數,α∈(0,2],代表了分布沖擊性的大小;β為對稱參數,β∈[-1,1],代表了分布的扭曲程度,當β=0時的分布稱為對稱α穩態分布(SαS)。

用Matlab仿真不同α時SαS的隨機變量樣本如圖1所示,該圖可以反映沖擊噪聲的脈沖特性。

圖1 SαS分布噪聲脈沖特性

由仿真可以看出,α值越小,分布的拖尾越長,相應的分布的沖擊性越強;相反,隨著α值增大,分布的拖尾變薄,分布的沖擊性變弱。結合式(1)可知,當α=2時,式(1)變成了Φ(t)=exp{jμtγ|t|α},為高斯分布;當α=1,β=0時為柯西分布,這一點通過仿真圖可以得到印證。通常,為了區分α=2的高斯分布和0＜α＜2的非高斯穩態分布,定義后者為分數低價α穩態分布。

1.2 MIMO雷達的信號模型

考慮如圖2所示的MIMO雷達系統,其中陣列天線收發共用,并且為M陣元的等距離線陣,陣元間距分別為d,為保證各接收信號不產生分辨模糊,取d=λ/2,λ為載波波長。

圖2 MIMO雷達的陣列天線結構

MIMO雷達各發射陣元同時發射相互正交的信號。假設雷達遠場有P個目標,DOA為θp。則目標為理想點目標情況下,接收的回波信號為

式中:x n為第n個接收陣元接收的回波信號;ξp為第p個目標的反射系數;fdp為第p個目標的多普勒頻率;a(θp)為陣列對應于第p個目標的導向矢量,表達式為

表示第m個陣元發射的正交信號;W(t l)∈C N×K為沖擊噪聲,K為每個脈沖重復周期內的快拍數,L表示脈沖數。

接收端匹配濾波器的結構如圖3所示,則接收的回波信號經過匹配濾波后,可得

式中,N(t l)=W(t l)SH為濾波后噪聲矩陣。

圖3 MIMO雷達匹配濾波處理

將Y(t l)按列堆棧并表示成矩陣形式,可得

式中,A=[a(θ1)?a(φ1),a(θ2)?a(φ2),…,a(θP)?a(φP)],a(t l)=ξpej2πfdptl,n(t l)=vec(N(t l)),vec(·)表示將矩陣按列向量化,?表示Kronecker積。

2 基于噪聲子空間的目標角度估計方法

2.1 MIMO雷達低復雜度MUSIC算法

構造MUSIC空間譜函數為

式 中,a(θp)=[1,ex p(-j sin(θp)),… ,exp(-j(M-1)sin(θp))]H。

對函數fMUSIC(θp)進行搜索,則最大峰值處即可作為目標的角度估計值。但是這種基本的M USIC算法的計算復雜度較高。本文采用一種基于降維變換處理的低復雜度M USIC算法(RC-MUSIC)。

構造矩陣G,使下式成立:

則矩陣A可以表示為

式中,B=[b(θ1),b(θ2),…,b(θK)]∈C(2M-1)K。

根據式(7),定義W=GHG,可以將W寫成

假設數據的噪聲子空間為E n,因此可以構造RC-M USIC空間譜函數為

函數fRC-MUSIC(θp)的P個最大峰值處即為目標的角度估計值。

2.2 FLOM-RC-MUSIC算法原理

當噪聲背景為沖擊噪聲時,接收數據y′(t l)不具有二階以上的矩,這就意味著上述RC-MUSIC算法中噪聲無法獲得協方差矩陣,為此可以重構隨機變量y′(t l)的分數低階協方差FLOM[8]為

式中 ,y i(t),y k(t)為MIMO雷達的輸出。從C ik的公式可以看出,重構的分數低階協方差是共軛對稱的,并且當1＜α≤2時是有界的。

將其代入算法并寫成矩陣的形式為

矩陣C的M2-P個較小的特征值的數值為γ,這些特征值對應的特征矢量張成與矩陣A的各個列向量正交的噪聲子空間E n。

根據以上的推導,將FLOM-RC-MUSIC算法的步驟總結如下:

Step 1:對MIMO雷達匹配濾波后的數據進行降維變換為

Step 2:計算M2×M2維分數低階協方差矩陣,其元素為

Step 4:通過對式(11)函數fRC-MUSIC(θp)進行搜索,估計P個目標的角度值。

3 算法性能仿真分析

沖擊噪聲的分布特性可以根據特征指數α和分散系數γ來決定,因而可以用信號平均功率和分散系數γ的比值即廣義信噪比(GSNR)來代替一般信噪比,表達式如下:

式中,N為采樣快拍數。當α=2時,廣義信噪比與普通的信噪比一樣。

實驗1:假設空中存在兩個目標,目標相對陣列天線的角度分別為20°和45°,取α=1.5的SαS分布的獨立沖擊噪聲,采用陣元數為8的均勻線陣,快拍數為1 024,GSNR=10 d B,分別使用傳統的M USIC算法和FLOM-RC-M USIC算法進行角度估計,得到算法的譜峰搜索圖如圖4所示。

圖4 兩種算法角度估計的譜峰搜索圖

由仿真結果可以看出,傳統的MUSIC算法對強沖擊噪聲的抑制作用較差,偽峰和干擾較大,而且譜峰不夠尖銳;而本文采用的FLOM-RC-M USIC算法對沖擊噪聲具有較好的抑制作用,而且譜峰明顯,角度估計性能要明顯優于傳統的算法。

實驗2:定義目標角估計的均方根誤差(RSME)為

式中,L m為Monte Carlo實驗的次數,分別為目標的角度估計值和實際值。

假設空中目標相對陣列的角度為10°,采用陣元數為8的均勻線陣,快拍數為1 024,分別使用傳統的MUSIC算法和FLOM-RC-MUSIC算法對目標進行50次Monte Carlo實驗,得到目標的角估計均方根誤差(RMSE)隨廣義信噪比(GSNR)的變化,如圖5所示。

由仿真可知,本文所采用的FLOM-RC-MUSIC算法在沖擊噪聲背景下具有比傳統的MUSIC算法更好的估計性能;隨著信噪比增大,RMSE逐漸減小,即角度估計性能隨著信噪比的增大逐漸提高。

圖5 兩種算法RMSE隨GSNR變化關系

4 結束語

本文提出了一種基于FLOM-RC-MUSIC算法的MIMO雷達收發角度估計方法,算法通過預先對MIMO雷達匹配濾波后數據進行降維變換,有效減小了角度估計的運算復雜度,再利用構造的分數低階協方差矩陣實現了對服從SαS穩態分布沖擊噪聲的有效抑制,彌補了傳統的二階或四階統計模型及相應的處理算法不適用于沖擊噪聲環境的缺陷,增強了噪聲子空間估計算法的穩健性,研究新的方法對MIMO雷達的實用化和工程化能夠起到一定的推動作用。

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DOA Estimation in Monostatic MIMO Radar Under Alpha Stable Distribution Noise

GONG Jian1,2,LOU Shuntian1,GUO Yiduo2
(1.Xidian University,Xi’an710071,China;2.Air Force Engineering University,Xi’an710051,China)

The MIMO radar is usually with algebraic tail probability density function of the impulsive noise.This noise has no more than two orders.It is difficult to accurately locate the target when the algorithm is based on the two or higher orders.A new DOA estimation method based on FLOM-RC-MUSIC algorithm is presented.By using the matched filter data and then dimensionality reduction,the computational complexity of the algorithm is reduced.The effective suppression of noise impact is achieved.The algorithm enhances the robustness of the noise subspace algorithm.

alpha stable distribution;MIMO radar;noise subspace;target location

TN958;TN974

A

1672-2337(2017)01-0039-04

10.3969/j.issn.1672-2337.2017.01.007

2016-08-23;

2016-09-28

國家自然科學基金(No.61601502,61501501);航空基金(No.20150196007,20150196003)

宮健男,1984年7月出生于山東德州,博士研究生,主要研究方向為MIMO雷達信號處理。E-mail:xidianbo2014@163.com