反井鉆具擴孔工況下的縱向振動分析

高 峰 劉志強 周華群 程守業

(煤炭科學研究總院建井研究分院，北京市朝陽區，100013)

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反井鉆具擴孔工況下的縱向振動分析

高 峰 劉志強 周華群 程守業

(煤炭科學研究總院建井研究分院，北京市朝陽區，100013)

反井鉆井廣泛應用于煤礦通風立井的建設當中，鉆具的振動對反井工程有較大影響，應在工程中避免鉆具發生共振。對比石油鉆具縱向振動模型，建立了適用于煤礦通風立井施工中的反井鉆具擴孔工況下的縱向自由振動模型，并推導了反井鉆具縱向自由振動固有頻率表達式。利用ANSYS有限元分析軟件，對不同鉆井深度內的鉆具系統進行了分析，得到了固有頻率在不同鉆桿直徑、不同擴孔鉆頭直徑、不同鉆井深度條件下的變化特點。分析結果表明，反井鉆具縱向自由振動固有頻率受鉆井深度的影響較大。

煤礦通風 通風立井 反井鉆井 縱向振動

在煤礦通風立井的施工中，當存在下部貫通巷道時，可采用反井鉆機進行通風立井的快速掘砌作業。礦用反井鉆機施工工藝主要分為兩個階段，先由上水平向下水平進行導孔的鉆掘作業，當導孔貫通后，于下部巷道換裝擴孔鉆頭，進行自下向上的擴孔作業，最終成孔。在煤礦通風立井的反井鉆井作業中，反井鉆桿受力復雜，受到拉、扭、彎等交變荷載的復合作用，尤其在擴孔施工過程中，鉆桿不僅要承受自重，還需承受擴孔鉆頭鉆壓的反力以及旋轉的反扭矩，并面臨扭轉、橫向和縱向3種形式的振動，易造成鉆桿失效，從而釀成工程事故和經濟損失。在鉆井工程中，一般學者認為縱向振動對鉆柱失效的影響最大。因此，有必要對反井鉆具進行縱向振動分析，建立適用于煤礦通風立井反井工程的力學模型，推導其固有頻率譜公式，以防止鉆具共振現象的發生。

由于礦用反井鉆具在鉆孔內工況較為復雜，本文將基于已建立的礦用反井鉆具縱向自由振動模型，采用ANSYS有限元軟件，利用其模態分析技術，探討不同工況下礦用反井鉆具所特有的縱向振動固有頻率變化規律，以便應用于煤礦通風立井的建設工程。

1 礦用反井鉆具縱向振動模型的建立

1.1 礦用反井鉆具系統的受力特點

礦用反井鉆具系統主要由鉆桿、導孔鉆頭和擴孔鉆頭構成，其中，基于不同的功能和作用，鉆桿又細分為普通鉆桿、穩定鉆桿、開孔鉆桿、中心管和異型接頭等不同形式。穩定鉆桿外徑略小于導孔直徑，布置在鉆桿柱內的不同位置，以保證鉆孔精度；開孔鉆桿，顧名思義就是在導孔開孔時與扶正器配合使用；轉換接頭采用不同的公母扣型，以便將不同扣型的鉆桿和導孔鉆頭連接起來；中心管的主要作用是將鉆桿上的扭矩傳遞給刀盤，使擴孔鉆頭轉動，并承受鉆頭自重和滾刀產生的拉力。

在擴孔工況下，鉆桿結構主要承受扭矩、彎矩和拉應力3種荷載。扭矩主要產生于鉆頭破巖過程以及穩定鉆桿與孔壁的摩擦。由于導孔偏斜和直線度不佳，鉆桿柱會承受一定的彎矩。由于鉆頭自重、鉆桿自重以及破巖滾刀切入巖石的反作用力，都會使鉆桿產生拉應力。

此外，在擴孔鉆頭破巖過程中，滾刀切割巖石還會產生持續的沖擊荷載，這種持續的沖擊荷載會導致交變應力的產生。在上述荷載的共同作用下，鉆桿柱將會發生扭轉、橫向、縱向等多種形式的振動，其中縱向振動最為關鍵。在深井鉆井領域內一般認為，鉆柱自身的劇烈振動，將導致鉆柱上的連接螺紋發生疲勞斷裂。礦用反井鉆具在實際的擴孔工況中，工作狀態處于一定阻尼下對振動的影響主要體現在其振幅上，對系統的自振周期影響較小。可以近似認為，衰減震動周期與無阻尼自由振動周期相同。基于以上結論，本文將主要針對反井鉆具的縱向自由振動進行分析。

1.2 礦用反井鉆具系統的縱向自由振動模型

在鉆井工程當中，經過多年的研究與發展，目前國內外常采用的鉆桿柱縱向自由振動模型如圖1所示。

該模型根據石油鉆井工程中鉆具的工作狀態而建立，而從鉆具構成上來講，適用于煤礦通風立井的反井工程與石油鉆井既有相似之處，又有其自身獨有的特點，不能直接套用現有的縱向自由振動模型。兩者的相似之處在于其主要構成均以鉆桿和鉆頭為基礎，均需要考慮地層彈性和鉆機或井架這兩個約束點處的綜合剛度。其不同之處在于，石油鉆桿和鉆鋌之間有著顯著的差別，而礦用反井鉆桿柱可看作一種全鉆鋌結構，普通鉆桿與穩定鉆桿等功能性鉆桿雖有差異，但并不特別顯著。此外，礦用反井鉆井的鉆桿柱直接通過螺紋連接與鉆機相連，不包含游動滑車、大鉤、水龍頭和方鉆桿等過渡性構件。

K1-井架和鋼絲繩的綜合剛度；K2-鉆頭和地層的綜合剛度；L1-鉆桿長；L2-鉆鋌長；M1-游動滑車、大鉤、水龍頭和方鉆桿的質量；M2-減震器的質量圖1 鉆桿柱縱向自由振動模型

針對礦用反井鉆具的特點，現構建適用于煤礦通風立井反井工程擴孔工況下的縱向自由振動模型如圖2所示。

K1-反井鉆機的綜合剛度；K2-鉆頭和地層的綜合剛度；L1-鉆桿長；L2-中心管長；M1-擴孔鉆頭的質量圖2 礦用反井鉆具縱向自由振動模型

該模型對石油鉆井工程中的縱向自由振動模型進行了改進，一方面消去了與礦用反井鉆井工程不相關的結構模型，如游動滑車、大鉤、水龍頭和方鉆桿等過渡性構件，另一方面也體現了礦用反井鉆具自身的特點。由于礦用反井鉆井工程當中，中心管發生失效的概率較大，故模型中特別加入代表中心管的結構，能夠較好的反映礦用反井工程中擴孔作業的實際工況。

1.3 縱向自由振動固有頻率公式推導

首先對振動模型進行微段分析，可得微段應變見式(1)：

(1)

式中：ε——微段應變，m；

μ——橫截面的縱向位移，m；

x——距原點距離，m。

截面內力見式(2)：

F=ESε

(2)

式中：F——截面內力，N；

E——彈性模量，Pa；

S——橫截面積，m2；

ε——微段應變，m。

微段質量見式(3)：

m=ρ·S·dx

(3)

式中：m——微段質量，kg；

ρ——材料的密度，kg/m3；

S——橫截面積，m2。

根據達朗貝爾原理，式(1)、式(2)、式(3)可得偏微分方程見式(4)：

(4)

式中：t——形變時間，s。

該偏微分方程的通解見式(5)：

式中：p——系統的固有頻率，rad/s；

A、C、D、α——特殊積分常數。

對振動模型邊界條件進行分析，在上部固定端，當x1=0時，則有：

(6)

式中：K1——反井鉆機的綜合剛度，N/m；

μ1——固定端橫截面縱向位移，m；

S1——鉆桿柱橫截面積，m2；

x1——鉆桿距端點距離，m。

在鉆桿與中心管交界面上，當x1=l1,x2=0時，則有：

(7)

式中：S2——中心管橫截面積，m2；

μ2——交界面處縱向位移，m；

x2——中心管距端點距離，m。

在中心管底部，當x2=l2時，則有：

(8)

式中：K2——地層的綜合剛度，N/m。

將式(6)、式(7)、式(8)帶入通解式(5)，消去積分常數A、C、D、α，即可得到礦用反井鉆具擴孔工況下的縱向自由振動方程見式(9)：

(9)

式中：a——E/ρ，Pa·m3/kg；

l1——鉆桿長度，m；

l2——中心管長度，m。

對式(9)進行求解，所得p即為礦用反井鉆具擴孔工況下的縱向自由振動固有頻率。在實際煤礦通風立井的建設工程當中，鉆機綜合剛度較大，可近似處理為固定端。

2 礦用反井鉆具系統有限元模型的建立

在擴孔工況下，反井鉆具系統主要由鉆桿、穩定鉆桿、中心管、擴孔鉆頭等部件所構成。實際煤礦通風立井建設工程中，若采用解析法所得的式(9)來求固有頻率，則需進行較為繁雜的超越方程求解，且由于模型建立的過程中進行了大幅度的簡化，所求得的結果可能會面臨較大的誤差。為了便于不同鉆具組合下的分析和討論，可利用有限元軟件ANSYS進行建模，模擬實際反井擴孔工程中的力學行為特征，采用ANSYS中的模態分析技術，對反井鉆具擴孔工況下的縱向自由振動問題進行計算與分析。

為了便于建模與數值分析，模型采用鉆桿+鉆頭的形式進行建立。為了貼合煤礦通風立井工程施工工況，采用203 mm、254 mm和328 mm這3種不同直徑的鉆桿，以及1.5 m、3 m、4.5 m和6 m這4種不同直徑的鉆頭，以鉆桿-鉆頭兩兩組合的方式建立12類鉆具組合模型。

在建模過程中，先創建節點，然后通過節點直接生成單元。由于擴孔施工中下水平貫通，鉆孔內無鉆井液，故可采用PIPE16單元模擬鉆桿、穩定鉆桿和中心管。模型中所涉及的材料屬性可分別取值如下：彈性模量為2×1011Pa，泊松比為0.3，材料密度為7850 kg/m3。

在利用ANSYS進行模態分析時，可供使用的模態提取方法有很多種，本文選用分塊蘭索斯法提取鉆具系統的模態。由于在實際煤礦通風立井的建設工程當中，很少遇到超過10階的鉆柱振型，故本文僅針對反井鉆具的前10階振型進行分析計算。模型采用頂端全約束，鉆具僅允許發生縱向位移，以針對系統的縱向自由振動進行研究。為了更好地貼合實際工況，本文針對不同的煤礦通風立井鉆井深度，對鉆具系統進行了建模計算。

3 礦用反井鉆具縱向振動固有頻率分析

礦用反井鉆具在煤礦通風立井的擴孔施工當中，在受到較大的拉、扭復合荷載的同時，還要承受擴孔鉆頭在破巖過程中所傳遞的交變荷載。若振動力的頻率與鉆具固有頻率相近，則可能引起鉆具的共振，加劇鉆具的振動，使鉆具薄弱點更易產生疲勞裂紋，從而影響鉆具使用壽命。在煤礦通風立井的反井工程中，鉆桿的疲勞斷裂是鉆桿斷裂失效的主要形式，故對礦用反井鉆具縱向自由振動固有頻率規律的分析顯得十分必要。

3.1 反井鉆桿直徑對固有頻率的影響

控制煤礦通風立井鉆井深度為200 m，擴孔鉆頭直徑為3 m，對采用?203 mm、?254 mm、?328 mm等不同直徑鉆桿的鉆具系統進行模態分析，結果見表1。

表1 不同鉆桿直徑條件下反井鉆具縱向共振固有頻率

從表1中可以看出，隨著鉆桿半徑的增大，鉆具前10階縱向自由振動固有頻率均有所增大。采用?203 mm鉆桿的鉆具系統1階和10階的固有頻率分別為2.72 Hz和116.96 Hz，采用?328 mm鉆桿的鉆具系統1階和10階的固有頻率分別為3.9025 Hz和117.07 Hz，其差值分別為 1.17 Hz和0.11 Hz，增漲的幅度分別為43.04%和0.09%。

鉆桿外徑改變對鉆具各階固有頻率的影響如圖3所示。

由圖3可以看到，鉆桿直徑的增大，對低階固有頻率的影響大于對高階固有頻率的影響，2階及以上的高階固有頻率增漲幅度最大不超過5%。此外，鉆桿各階固有頻率變化的差值最大不超過2 Hz，由此可直觀地反映出鉆桿外徑對于固有頻率的影響十分有限。

圖3 鉆桿外徑改變對鉆具各階固有頻率的影響

究其原因，反井鉆具系統在結構上類似于等截面細長彈性軸類構件，由這類構件的振動微分方程可知，當頂端全約束，下部自由時，其截面積的變化對固有頻率的影響很小，故反井鉆桿直徑的變化不是影響反井鉆具系統固有頻率的主要原因。

3.2 擴孔鉆頭直徑對固有頻率的影響

控制鉆桿外徑為?254 mm，煤礦通風立井鉆井深度為200 m，對采用?1.5 m、?3 m、?4.5 m、?6 m等直徑擴孔鉆頭的鉆具系統進行分析，結果見表2。

由表2中可以看出，隨著擴孔鉆頭直徑的擴大，鉆具系統各階縱向固有頻率均有所下降。采用?1.5 m直徑擴孔鉆頭的鉆具系統1階和10階的固有頻率分別為4.96 Hz和117.33 Hz，采用?6 m直徑擴孔鉆頭的鉆具系統1階和10階的固有頻率分別為1.76 Hz和116.91 Hz，其減小的差值分別為 3.19 Hz和 0.42 Hz，減小的幅度分別為64.5%和0.36%。

表2 不同擴孔鉆頭直徑條件下反井鉆具縱向共振固有頻率

鉆頭直徑改變對鉆具各階固有頻率的影響如圖4所示。

圖4 鉆頭直徑改變對鉆具各階固有頻率的影響

由圖4可以看出，當鉆頭直徑變化時，1階固有頻率下降幅度較大，2階及更高階的固有頻率下降幅度很小。鉆頭直徑越大，其變化的幅度越小。與鉆桿直徑變化時類似，3階及以上的高階固有頻率變化幅度最大不超過5%，且鉆桿各階固有頻率變化的差值最大不超過2 Hz。由此可知，擴孔鉆頭直徑的變化也不會對鉆具系統的固有頻率造成過大的擾動。

分析成因，雖然擴孔鉆頭破巖過程中的交變荷載是造成鉆具振動的主要原因，但從本文所針對的自由振動固有頻率角度來看，無論從尺寸上還是從質量上，擴孔鉆頭在整個鉆具系統當中所占比例均不高，因而無法對鉆具系統的縱向自由振動固有頻率造成明顯的影響。

3.3 煤礦通風立井鉆井深度對固有頻率的影響

當控制鉆桿外徑為?254 mm、擴孔鉆頭直徑為?3 m時，對100 m、200 m、300 m、400 m等不同井深條件下的鉆具系統進行模態分析，得到的不同深度條件下反井鉆具縱向共振固有頻率結果見表3。

表3 不同深度條件下反井鉆具縱向共振固有頻率

由表3可以看出，隨著鉆井深度的增加，鉆具系統各階縱向固有頻率均有大幅度的下降。當鉆井深度為100 m時，鉆具系統1階和10階的固有頻率分別為4.84 Hz 和237.01 Hz；當鉆井深度為400 m時，鉆具系統1階和10階的固有頻率分別為2.06 Hz 和58.47 Hz，其減小的差值分別為 2.79 Hz和178.54 Hz，減小的幅度分別為57.51%和77.33%。

鉆深度度改變對鉆具各階固有頻率的影響如圖5所示。

由圖5可以看出，當鉆深度度增加時，無論從差值上還是從幅度上，鉆具系統的各階固有頻率都有著很大程度地下降。鉆井深度對鉆具高階固有頻率的影響大于對低階固有頻率的影響，且隨著深度的增加，固有頻率變化的幅度減小，由此可知深度越淺，鉆具固有頻率的變化幅度越大。

圖5 鉆深度度改變對鉆具各階固有頻率的影響

對結果進行分析后發現，在鉆具系統當中，鉆桿所占比重很大。對等截面細長彈性軸類構件來說，其長度是影響固有頻率的主要原因，故深度越深，鉆桿越長，固有頻率即會發生明顯變化。

4 結語

本文計算了不同鉆具組合形式下，反井鉆具在擴孔工況下的縱向自由振動固有頻率，并對固有頻率的變化特性進行了分析，主要成果及結論如下：

(1)基于煤礦通風立井反井工程中的特點，提出了適用于礦用反井鉆具系統的縱向自由振動模型，得到了礦用反井鉆具擴孔工況下縱向自由振動固有頻率的表達式。

(2)通過對不同礦用反井鉆具組合的建模計算，明確了礦用反井鉆具系統固有頻率與鉆桿直徑、鉆頭規格及鉆具長度的相關關系，對認識礦用反井鉆具的失效具有指導意義。

(3)礦用反井鉆具長度的改變是影響鉆具固有頻率變化的主要原因，隨著鉆具長度的增加，鉆具各階固有頻率均會發生大幅度的下降。

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Analysisoflongitudinalvibrationofraise-boringmachineunderthereamingcondition

Gao Feng, Liu Zhiqiang, Zhou Huaqun, Cheng Shouye

(Branch Institute of Mine Construction, China Coal Research Institute, Chaoyang, Beijing 100013, China)

Rasing-drilling is widely used in ventilation vertical shafts construction, the vibration of drilling tools has a great influence on raising shaft engineering, so it is necessary to avoid the resonance of drilling tools in raise-boring. Comparing to the longitudinal vibration model of petroleum drilling tool, a longitudinal free vibration model for raise-boring machine under the reaming condition in the ventilation shaft construction was established, and the natural frequency expression of the longitudinal free vibration of the raise-boring machine was derived. Drilling tool systems in different depth borehole were analyzed by ANSYS finite element analysis software, and the change characteristics of natural frequency in the conditions of different drill pipe diameters, reamer bit diameters and borehole depths were achieved. The analysis results showed that the borehole depth had dominant influence on the natural frequency of the longitudinal free vibration of the raise-boring machine.

mine ventilation, ventilation vertical shaft, raise-boring machine, longitudinal vibration

國家重點研發計劃資助項目(2016YFC0600802)，中國煤炭科工集團科技創新基金面上資助項目(2016MS013)

高峰，劉志強，周華群等. 反井鉆具擴孔工況下的縱向振動分析[J].中國煤炭，2017，43(12)：96-101.

Gao Feng, Liu Zhiqiang, Zhou Huaqun，et al.Analysis of longitudinal vibration of raise-boring machine under the reaming condition.[J].China Coal，2017，43(12)：96-101.

TD421.25

A

高峰(1991-)，男，山西太原人，現任職于煤炭科學研究總院建井研究分院，主要從事反井鉆井工藝及設備研發方面的工作。

(責任編輯 路 強)