我國股指期貨與現貨市場的已實現波動關系研究
——基于非參數Tn非線性Granger因果關系檢驗

高 爽，王聯欣

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

我國股指期貨與現貨市場的已實現波動關系研究
——基于非參數Tn非線性Granger因果關系檢驗

高 爽，王聯欣

(天津大學 管理與經濟學部， 天津 300072)

滬深300股指期貨與股票現貨之間的波動關系近年來受到學者的廣泛關注。首先使用5 min高頻數據計算了滬深300股指期貨與股票指數的已實現波動率序列，發現二者之間高度相關，之后以兩個實現波動序列為研究對象，運用線性和非線性Granger因果關系檢驗方法，對二者之間的線性及非線性波動關系進行實證研究。結果表明：我國股票現貨的波動會顯著引起股票期貨的波動，而股票期貨的波動不會對股票現貨的波動造成顯著影響。

股指期貨; 已實現波動; 非線性Granger因果關系

眾所周知，期貨是全球金融市場重要的衍生工具之一，因其套期保值、價格發現等功能，使其成為投資者規避風險、實現資產保值的重要金融工具。隨著我國金融市場環境逐漸成熟，在2010年4月16日，滬深300股指期貨正式掛牌交易。由于我國金融市場環境尚不成熟，制度仍不完善，導致我國的股指期貨對滬深300股指的影響關系與國外成熟市場不同。基于該問題，本文擬對我國滬深300股指期貨對于滬深300指數的波動性影響進行深入研究。

談到對金融資產波動性進行研究，離不開波動率的測度方法。按照應用與計算方式的不同，可以將波動率劃分為隱含波動率、歷史波動率和“已實現”波動率。在20世紀90年代之前，學術界與實務界對于波動率的測度僅采用低頻數據，即抽樣頻率為年、季度、月、周、日的時間序列，如隱含波動率和歷史波動率都是基于低頻數據的波動率測度方法。20世紀90年代之后，Bollerslev與Andersen提出了基于金融高頻數據的“已實現”波動率[1-2]，從此開啟了金融界研究金融高頻數據的大門。高頻數據是指抽樣頻率為小時、分、秒的時間序列，它可以更加迅速地捕捉市場信息，比低頻數據更能反映市場的真實情況。所以，本文采用已實現波動率方法來研究滬深300股指期貨與滬深300指數之間的波動關系，以期發現兩者之間更真實的波動溢出。

對于期現波動關系的研究，國外學者已形成了較多理論成果。1983年，Garbade等[3]曾以商品期貨和現貨的價格作為研究樣本，通過建立動態模型，發現在價格發現功能中期貨價格和現貨價格作用的大小差異。隨后Ross[4]通過研究1987年美國股市大崩盤期間標普500指數與期貨之間的關系，發現在現貨市場波動劇烈的情況下，股指期貨的出現會加劇現貨市場的波動性。但AntoniosAntoniou等[5]的研究則認為，推出股指期貨并沒有增加股票市場的波動性，而且與股票市場的波動性無關。2004年，Maosen Zhong等[6]以墨西哥IPC指數的日數據為研究對象，發現期貨的價格發現功能在墨西哥股指期貨交易中比較明顯，而且確實能夠加劇股票市場的波動性。Li[7]在用馬爾科夫向量誤差修正模型研究期現貨市場的動態關系時也發現了期貨價格引導現貨價格，而現貨價格無法引導現貨價格的現象。由以上可以看出：國外學者對于現貨之間的關系觀點還沒有達成一致，這主要是因為學者們研究的樣本不相同，各個國家的期貨現貨關系肯定不一致； 同時研究方法也不相同，這些都會導致結果的差異。

我國在期貨與現貨之間的波動性研究方面起步較晚，嚴敏、邢精平等[8-9]對滬深300期貨與現貨之間波動溢出關系進行了研究，發現我國的股指期貨市場和股票指數市場間存在長期協整關系，且短期內會相互影響。

國際與國內的學者對期、現貨關系的研究主要限于低頻領域的線性協整關系研究，還沒有學者對兩者的高頻波動關系進行過非線性研究。本文首次采用“已實現”波動率來度量期現之間的波動，并首次采用非參數Tn進行非線性granger因果檢驗的方法來檢驗兩者“已實現”波動之間的非線性關系。

綜上可見，多數學者在對股指期貨和股票指數的波動關系進行研究時采用的是低頻數據，且在研究中常使用線性granger因果關系檢驗。Granger[10]曾指出：“世界幾乎肯定是由非線性關系構成的”。當我們忽略變量之間可能存在的非線性關系，采用傳統的線性granger因果檢驗來檢驗變量間關系時，可能會造成顯著偏差。同時，低頻數據忽略了大量市場信息，相對于高頻數據而言所覆蓋的信息量較少，而高頻數據可以迅速反映市場信息，能夠更加準確地反應市場真實情況。另外，根據李勝歌等[11]對深證成指最優抽樣頻率的研究結果，5 min抽樣頻率能夠在噪聲條件下得到波動的較精確估計。因此，為了更準確地反映我國滬深300股指期貨和滬深300指數之間的波動關系，本文采用5 min高頻交易數據，通過基于高頻數據的波動估計量來度量股指期貨和現貨市場的波動情況，并首次使用最新研究發現的非參數Tn非線性granger因果關系檢驗來分析股指期貨與現貨市場之間的波動關系。

1 研究方法與理論模型

1.1 基于高頻數據的“已實現”波動率

近年來，由于國外衍生品市場的活躍，迫切需要從高頻波動中挖掘隱含的信息。計算機技術的發展也為高頻數據的獲取與分析提供了可能。對高頻時間序列的波動度量方法，大多學者與投資人采用“已實現”波動率(realized volatility，RV)的方法。它使用一定時間間隔的收益率的平方和來估計每日的收益率的方差[1-2],它沒有模型，因此不需要進行復雜的參數估計，這也是它與ARCH類模型與SV類模型的顯著區別。此外，相對于歷史波動率、隱含波動率(基于低頻數據)而言，“已實現”波動率能盡可能地反映全部日內信息，波動的估計更加準確。

設

rt,n=pt,n-pt,n-1

t=1,2,…,T;n=1,2,…,N

(1)

其中:pt,n為金融資產在第t日內的第n個對數價格;rt,n為金融資產的日內對數價格收益;N為在[t-1,t]時間段內等時間間隔的取樣次數。

根據Anderson等[1]定義，“已實現”波動為金融資產的日內收益平方之和，數學表達式為：

(2)

1.2 BDS非線性關系檢驗

非線性檢驗方法主要包括Bispectral檢驗、BDS檢驗、RESET檢驗、F檢驗、Mcleod-Li檢驗幾類。其中BDS檢驗是非線性檢驗的常用方法。BDS檢驗與其他檢驗方法的區別在于，它可以提供簡潔證據證明存在非線性關系，而不能直接提供非線性檢驗。以下簡要介紹一下BDS檢驗的基本原理。

1996年，受到“相關性積分”的啟發，Brock等[12]提出了BDS非線性檢驗的方法，該方法可考察變量之間是否存在非線性的關系。任取序列yt，定義Cm(ε)如下：

Cm(ε)=n-2[配對(i,j)的個數，其中配對(i,j)滿足：yi-yj|<ε,|yi+1-yj+1|<ε,…,|yi+m-1-yj+m-1|<ε]

因此，yi,…,yi+m-1與yj,…,yj+m-1分別為序列中長度為m的片段，且對應點距離為ε，基于Cm(ε)，Brock等提出了BDS檢驗統計量，并對原假設 “序列是獨立同分布的”進行檢驗：

BDS=n1/2[Cm(ε)-C1(ε)m]

1.3 Granger因果關系檢驗

1) 傳統的線性Granger因果關系檢驗方法

1969年，Granger提出了Granger因果關系檢驗方法[13]，該方法應用于宏觀經濟的各個方面，成為金融理論研究應用較廣泛的計量工具。該方法假定取得的時間序列{Xt,Yt,t≥1}是嚴格平穩的，若Xt過去及當期的觀測值包含著Yt未來信息，則Xt是Yt的Granger因果原因。若令FX,t和FY,t分別表示包含t時期以前的Xt與Yt的觀測值信息集，令“～”表示等價，當Xt不是Yt的Granger原因，即Xt過去及當期的觀測值并沒有包含著關于Yt未來觀測值的“有用”信息時，對于任意的k≥1，以下關系式成立[14]：

(Yt+1,…,Yt+k)|(FX,t,FY,t)～

(Yt+1,…,Yt+k)|FY,t

(3)

此外，線性Granger因果關系檢驗的前提條件是假設E(Yt+1|(FX,t,FY,t))為參數的、線性的時間序列模型[14]。

線性的Granger因果關系檢驗可以在Sims[15]提出的VAR模型框架下進行，也可以在VEC模型框架下進行。在此僅以VAR模型為例。例如xt、yt分別代表VAR模型里的隨機內生變量，具體表示為：

(4)

(5)

其中：{xt}、{yt}表示兩個平穩時間序列；αj、βj、γj，j=1,2為待估參數。殘差項為{εi,t}，j=1,2，并且{εi,t}～i.i.N(0,1)。m、n、p、q代表最大滯后階數。在VAR模型框架下，通過考察自回歸系數的聯合顯著性對變量間的線性Granger因果關系進行檢驗，即如果式(4)中γi,t=0，i=0,1,2,…,n的聯合顯著性檢驗原假設被拒絕，就意味著序列{yt}是{xt}的Granger原因。如果式(5)中βi,t=0，i=0,1,2,…,p的聯合顯著性檢驗原假設被拒絕，就意味著序列{xt}是{yt}的Granger原因。如果以上兩個原假設同時被拒絕，則說明序列{xt}和{yt}之間存在著雙向Granger因果關系[14]。

2) 非參數Tn非線性Granger因果關系檢驗方法

金融時間序列常常呈現出復雜的非線性動態變化趨勢，因此常規的線性VAR模型難以全面、準確地描述經濟變量之間的Granger因果關系，導致結果出現明顯偏差，使結果不可靠。1992年，Baek等[16]提出了一種基于非參數統計量的檢驗方法，以此來檢驗非線性Granger因果關系。該方法為了檢驗變量之間的非線性Granger因果關系，采用積分原理的思想來估計跨時間的相關概率，不過該方法有個應用限制條件，即要求被檢測殘差序列之間必須是獨立同分布的。1994年，Hiemstra等[18]修正了這個條件，允許被檢測的殘差序列之間存在弱相關性(HJ方法)，但HJ方法存在另一個問題，即在檢測過程中會產生過度拒絕的現象。2006年，Diks等[19]利用非參數核密度估計的理論，提出了全新的非參數統計量，用來考察殘差序列是否存在非線性Granger因果關系。通過調節頻率范圍，這種非參數檢驗方法可以自動考慮條件分布的變化，從而克服了HJ方法中過度拒絕的問題。這種方法解決了前兩種方法的問題，從而使得出的結論更加可靠。

鑒于非線性Granger因果關系已經可以對變量之間的非線性關系進行有效描述，并能夠擺脫線性假設下的模型失準問題，本文采用Diks和Panchenko提出的非線性非參數Granger因果關系進行檢驗。該理論把原假設重新表述為

(6)

2 實證方法與數據描述

2.1 樣本選取

本文選取2010年12月16日—2013年3月15日滬深300指數與股指期貨合約5 min交易數據共296×48=284 16個數據，數據來源于wind咨詢金融數據終端。由于期貨合約有交割期限，而通常的趨勢是，臨近交割期時期貨現貨價格基本趨于一致[20]，因此本文采用將交割日在次月的合約連接起來，制成連續合約，以此為樣本數據進行研究。即利用IF1201，IF1202，…，IF1303合約構造出連續的期貨價格的時間序列，并選取線同時間段的滬深300指數5 min收盤價格共同構成樣本數據。由于滬深300股指期貨的交易時間為上午9:15—11:30以及下午13:00—15:15，而股市的交易時間為上午9:30—11:30，13:00—15:00。因此，本文將股指期貨交易每日前15 min、后15 min的5 min價格剔除，以保證期限價格數據的時間一致。本研究采用EVIEWS7.2、MATLAB2012a以及C語言對數據進行處理與計算，同時選取的時間區間，避開了2010年4月16日股指期貨剛開始上市交易的階段，防止早期期貨市場的非理性交易等不成熟表現對最終結果造成影響。因此，該時間段的選取使得研究數據較真實，客觀地反映該時間段的市場情況，使結果更加可靠。

2.2 實證結果分析

1) 基本描述統計

根據式(2)，本文求得了滬深300指數與滬深300股指期貨兩者的“已實現”波動率序列，并利用Eviews7.2做出其時間序列圖(見圖1、2)，并在表1中進一步列出了2個序列的基本描述統計數據。從表1可以看出：2011年12月16日到2013年3月15日之間兩只“已實現”波動率序列峰值均高3，Jarque-Bera統計量的相伴概率基本為0，說明這兩只序列不是正態分布，同時偏度均大于0，說明兩只序列具有右偏的特點。

圖1 滬深300指數“已實現”波動率序列圖

均值最大值最小值標準差偏度峰度JB統計量概率滬深300指數8．68E-050．000581．23E-059．50E-052．0441428．197030513．7470．00股指期貨8．44E-050．000482．57E-057．10E-052．1646839．048202650．0580．00

2) 單位根檢驗

利用對數收益率序列計算得到“已實現”波動率序列后，對變量的單整階數進行檢驗來驗證其是否平穩，以保證在后續非線性分析中采用正確的變量形式。本文采用傳統的ADF檢驗方法，結果如表2所示。從表中可以看出：檢驗結果均小于1%顯著水平臨界值，顯著地拒絕了“存在單位根”原假設，這說明“已實現”波動率序列是平穩的，因此以下將在“已實現”波動率序列為平穩序列的基礎之上進行研究。

表2 滬深300指數“已實現”波動率序列與滬深300股指期貨“已實現”波動率序列的ADF檢驗結果

3) 非線性檢驗

在對滬深300股指期貨與股票市場之間的非線性因果關系開展研究之前，首先要進行非線性檢驗，以考察兩者之前是否存在非線性的動態變化趨勢。從20世紀80年代至今，產生了幾種非線性檢驗的新方法與新技術，如Bispectral檢驗、BDS檢驗、RESET檢驗、F檢驗、Mcleod-Li檢驗，還有神經網絡非線性檢驗等。但是，由于不能準確確定時間序列非線性的來源，因此對于哪種檢驗方法最好很難下定論。因此，本文采用BDS檢驗方法對兩者的非線性的動態變化趨勢進行檢驗。

在現有的部分研究中，如Hsien[21]、Mougou[22]均通過最優的VAR模型過濾處變量間的線性依存成分。在此基礎上，分別對經線性過濾后的殘差序列進行非線性檢驗。因此，本文也首先通過最優VAR模型對期貨、現貨的“已實現”波動序列相互影響關系進行估計，并過濾相互間的線性依存成分，在此基礎上，對過濾出的兩個殘差序列進行BDS檢驗。結果如表3、4所示。

表3 基于VAR系統中滬深300指數的回歸殘差BDS檢驗結果

表4 基于VAR系統中滬深300股指期貨的回歸殘差BDS檢驗結果

注：原假設為假設兩序列獨立同分布，ε=0.7σ； 維度指的是連續點的個數

由BDS結果可以看出：隨著維度的(即連續點的個數)增加，P值逐漸降低并趨近于0，說明在經VAR模型線性過濾后的滬深300指數“已實現”波動率與股指期貨“已實現”波動率的殘差中，兩者均拒絕獨立同分布的原假設，說明兩個殘差序列存在顯著的非線性關系。這為下一步進行非參數Tn的非線性granger 因果關系檢驗打下基礎。

4) granger因果關系檢驗

為了比較線性與非線性granger因果關系檢驗在檢驗結果上的區別，分別用這兩種方法對波動關系進行檢驗，并最終給出對比結果。由于滯后階數的選擇不同會直接影響Granger因果檢驗的結果，同時股票市場的信息流動的時效性比較強，短期的波動關系影響對投資分析具有直接意義，因此本文選取共同滯后階數(lx=ly)1～8的檢驗結果列于表5。

表5 “已實現”波動率序列線性、非線性Granger因果檢驗結果

注：***、**及*分別表示在1%、5%及10%顯著性水平上拒絕“不存在Granger因果關系”的原假設

由以上結果可以看出：在滬深300指數不是滬深300期貨的granger原因的假設前提下、滯后期1～8的情況下以及線性granger結果在5%的水平下全部拒絕原假設，非線性granger結果在10%水平下大部分拒絕原假設，這可以更加充分地證明滬深300指數的“已實現”波動率比較顯著地引起滬深300股指期貨的“已實現”波動率。在滬深300期貨是滬深300指數的granger原因的假設前提下，無論是線性granger結果或非線性granger結果均不顯著，無法拒絕原假設。說明股指期貨的“已實現”波動率對滬深300指數的“已實現”波動率沒有明顯的影響關系。

3 結束語

本文采用非線性granger因果檢驗方法——Diks和Panchenko提出的非參數Tn檢驗方法,并結合傳統線性granger因果檢驗方法，采用5 min價格數據得到我國滬深300指數“已實現”波動率與滬深300股指期貨的“已實現”波動率，并對兩者波動率之間的線性、非線性關系進行了研究。

經研究發現：滬深300指數與股指期貨的“已實現”波動率序列之間均呈現顯著的非線性動態變化趨勢。同時，線性與非線性granger因果檢驗結果均表明：滬深300股指期貨并不能引起股票市場的震蕩，而股票市場的震蕩會影響到滬深300股指期貨。另外，國內學者基于價格序列之間的波動關系研究結果顯示：期現市場的價格序列之間是相互影響的，但本文結果顯示：期現市場的波動序列之間的影響是單向的，即僅是股票市場的波動率變化會影響期貨市場的波動。

我國滬深300指數期貨推出近4年，市場已基本趨近于成熟。本文從線性與非線性兩種方法的角度檢驗期現市場的波動關系，更全面地揭示了兩個相關市場高頻波動率之間的內在聯系，有助于資本市場投資者和政府相關部門了解股指期貨推出對現貨市場波動風險的影響。另外，滬深300指數與滬深300期貨之間的低頻波動關系的相互影響關系將是下一步研究和拓展的方向。

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RelationshipBetweenStockIndexFuturesandSpotMarketinChinaBasedonNon-ParametricTnNonlinearGrangerCausalityTest

GAO Shuang, WANG Lianxin

(College of Management and Economics, Tianjin 300072, China)

The volatility linkages between the CSI 300 stock index and stock index futures is widely concerned by scholars. We firstly use the five minutes high frequency data of CSI 300 stock index and stock index futures to estimate the respective daily realized volatility (RV), while the two variables are highly correlated. Based on the linear and nonlinear Granger causality relationship test, we find that there exists linear and nonlinear Granger causality from the RV of CSI 300 stock index to the RV of stock index futures, but the RV of stock index futures does not cause the RV of CSI 300 stock index.

stock index futures; realized volatility; nonlinear Granger causality relation

2015-02-20

國家自然科學基金資助項目(70901055)

高爽(1987—)，女，碩士，主要從事金融數學研究，E-mail:gaoshuangtju@163.com。

高爽,王聯欣.我國股指期貨與現貨市場的已實現波動關系研究——基于非參數Tn非線性Granger因果關系檢驗[J].重慶理工大學學報(自然科學)，2017(12):192-198,207.

formatGAO Shuang, WANG Lianxin.Relationship Between Stock Index Futures and Spot Market in China Based on Non-ParametricTnNonlinear Granger Causality Test[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(12):192-198,207.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.12.033

O21

A

1674-8425(2017)12-0192-07

(責任編輯陳 艷)