赤松生長節律與降雨量關系研究

張靖，于凌飛，王一辰，張學勇，房克清,張德全

(1.山東省林業監測規劃院，山東 濟南 250014；2.山東省林木種質資源中心，山東 濟南 250014)

氣候變化是目前社會、經濟、環境的重要問題之一，對于樹木年輪的研究，對于揭示氣候變化規律與機理起了不可替代的重要作用。但有許多人利用年輪資料與年降雨量資料的分析，得出年降雨量的變化對樹木生長無顯著性影響的結論，筆者認為他們得出的結論可能是出于個例，有可能數據觀測的偏差(如假年輪的影響等)，也有可能年降雨量不是樹木生長實地的資料所致，也有可能是其他噪聲的綜合影響的結果。筆者借助解析木數據資料，經過大量反復研究比對分析，呈現出十分驚人的規律性。根據高衛東(2011)等人的研究，他用年輪資料對過去338年(1666-2003)的天山北坡中部的年降水量進行了重建，指出存在明顯干旱與濕潤交替周期性變化現象。燕子杰(1991)將1470—1985年的516年山東氣候變化分為干濕變化的5個階段，年數分別為121，192，56，77，70，可見近期70年左右為一個氣候變化周期，而且年變化年數有逐步縮短的趨勢。由于林業經營周期長的特點，研究氣候的周期變化特點，對于我們意義深遠而重大。下面筆者就用解析木和有關年輪技術以牟平地區為例對山東氣候周期性變化特點進行研究。

1 資料來源

歷年降水量資料由煙臺市牟平區氣象局提供，解析木材料來自2013年3月中旬筆者采自煙臺市牟平區昆崳山林場兩株，生長正常的赤松解析木分別為65年生和45年生，風云林場兩株，生長正常的赤松解析木，分別為77年生和61年生。樹高超過10 m的，胸徑段用2.6 m區段，其他采用2 m區段，分別在樹高5 cm(0盤)、1.3 m、3.6 m、5.6 m、7.6 m、9.6 m處截取圓盤；樹高不到10 m的，采用1 m區段，5 cm(0盤)、1.3 m、0.5 m、1.5 m……9.5 m處截取圓盤。進行干燥(風干)、打磨，用高分辨率掃描儀進行彩色掃描，并將掃描好的圖像放入CAD操作平臺中進行量測，并用實測資料進行校正，分別量取南北徑和東西徑，并以5年齡階進行交叉定年，數據精度為0.01 cm，量取各樹盤各年度的樹木直徑，并根據有關測樹學技術原理，推算樹高和材積。

2 研究方法

經過筆者近10多年來的研究，樹木的生長量、生物量、碳儲量均與樹齡及年降雨量之間表現出十分明顯的相關關系，而且凡是線性相關系顯著的，其對數值表現更為顯著的相關性。經過筆者悉心研究，用指數經驗方程Y=exp(a+bx)用來判斷因變量y隨自變量x的變化程度(變化速度)。其中y為樹木的生長量、生物量、碳儲量等指標，x為樹齡及年降雨量等自然因素指標，a,b為待求系數(下同)。用混合經驗方程y=exp(a-b/x)來尋求效益指標最大化，即用最少的投入(包括時間)以求獲得最大的收益。筆者經過研究，通過以每一年為研究對象，對方程進行擬合試驗，結果除個別指標表現出相關關系顯著外，大部分指標相關關系不顯著，但是通過累加效應(即用累計生長量與樹木年齡、降雨量累加量等建立回歸相關方程)，則表現出十分顯著的相關性。筆者認為有許多研究人員用5年滑動的辦法，使回歸相關系數大大提高，事實上就用5年的數據累加，只不過是取了5年的均值而已，事實是這種做法只是提高回歸精度的一種辦法，其科學含義就不準確了，筆者采用累加效應具有十分明確的科學含義。例如樹木生長量和樹木年齡。年木年齡就時間的累加量，樹木生長量累加，即樹木總生長量。而用5年滑動的辦法處理數據，是用5年的均值代表中間年份的數據指標，我認為是有點牽強附會，用5年滑動的辦法，對于首尾兩端的數據就不好處理了，因為缺乏數據支撐，但是對于研究上百年上千年的數據變化還是可以的，可以將兩端數據舍棄。筆者充分利用累加效應，不僅彌補了滑動處理數據的不足，而且更能顯示其科學含義，而且計算量相對小一點。

先用經驗方程y=exp(a+bt)和y=exp(a-b/t)建立樹木生長量與樹木生長年齡的回歸關系，求得待求系數，再用經驗方程y=exp(a+bp)和y=exp(a-b/p)求得樹木生長量與年降雨量的回歸系數，再用樹木年齡的回歸方程計算結果對降雨量回歸方程進行技術修正，所有過程均要進行檢驗和校驗，然后用校驗好的降雨量回歸方程，對沒有降雨量記載的年份的年降雨量進行重建，進而得出樹木整個生長期的年降雨量，進而進行氣候干濕周期的研究分析。具體研究過程在下面的章節中進行論述。

3 研究過程

經過研究發現，對于經驗方程y=exp(a+bx)的演算，當x的所有數據同時加上或減去同一數值，試驗結果只是a值變化，b值和用來檢驗的t值、F值、R值及試驗精保持不變，因此通過這一方程，來實現以往沒有實際記載數據的重建成為可能，而保持現試驗的精度不變。

表1 77年生赤松生長過程經驗方程擬合表(近42 a) Y(t)=exp(a+bt)

筆者以77年生樣木為主進行論述，對這一科學研究方法進行論述。先用解析木資料建立樹木生長量與樹木年齡的經驗方程。用D2-0代表地徑項目，用D2-0.5代表0.5 m高處樹徑項目，余者類推，用H2代表樹高項目，用V2代表樹木材積項目。用Y(t)代表以時間(樹木年齡)為自變量，以樹木各種指標的生長量為因變量的函數。分別利用經驗方程Y(t)=exp(a+bt) 和Y(t)=exp(a-b/t)建立數字回歸方程。用電子表格計算，得到試驗結果如表1～表4所示。所有項目均通過R檢驗、F檢驗和t檢驗，擬合精度均達到99.99%以上，表3的胸徑(1.3 m樹高處的樹木直徑)項目、表4許多項目研究精度無限接近100%。表中的翻番時間，為該樹木生長量每增長一倍所需時間，用來形象地表達樹木生長速度。從表1看出，樹木材積增長最快，而表2中看出，樹木5.0 m 徑增長最快。表3、表4中的tm、tz分別為函數Y(t)=exp(a-b/t)的一階和二階導數值，前者是在此時刻樹木生長指標平均增長速度最大，后者是即時增長速度最大，前者是后者的二倍。試驗精度之高，說明筆者選用方法及試驗數據的科學合理性和準確性。由于筆者進行了上百次的科學試驗，均表現出方程的適合性，因此筆者不再做類似的適合性檢驗。

表2 77年生赤松生長過程經驗方程擬合表(近42a) Y(t)=exp(a-b/t)

表3 77年生赤松生長過程經驗方程擬合表Y(t)=exp(a+bt)

表4 77年生赤松生長過程經驗方程擬合表Y(t)=exp(a-b/t)

以同樣的方法進行赤松生長量與降雨量經驗方程的擬合，擬合結果詳見表5、表6。除表6中的D2-5.0項目擬合結果出現異常外，其余均具有一致性，說明擬合結果穩定可靠。

表5 77年生赤松生長量與降雨量經驗方程擬合表(近42 a) Y(p)=exp(a+bp)

表6 77年生赤松生長量與降雨量經驗方程擬合表(近42a) Y(p)=exp(a-b/p)

為了進一步提高本試驗研究精度，以期求得降雨量相對于樹木年齡的樹木生長影響貢獻率，對降雨量擬合經驗方程進行校正，就是直接利用樹木生長量的對數值與樹木年齡經驗方程擬合結果得出的樹木生長量的對數差值為因變量，以降水量數據為自變量，重新建立經驗方程進行擬合，擬合結果見表7、表8。

表7 77年生赤松生長量與降雨量經驗方程擬合校正表(近42 a) (對數差值指數方程)

表8 77年生赤松生長量與降雨量經驗方程擬合校正表(近42a)(混合函數方程)

表7是利用樹齡指數經驗方程的擬合結果的對數與樹木生長量的對數差值為因變量Y(p)，表8是利用混合經驗方程擬合結果進行同樣的試驗。由于由此得出的混合函數方程試驗精度很低，筆者不再在表中列出，只有D2-1.5項目表現出接近100%的準確性，結果在表6中列出。筆者在校正試驗中，只是列出試驗精度相對較高的項目。從表中可以看出，試驗結果除個別項目外，試驗精度均無限地接近100%，因此可以付諸應用。從函數曲線的發展態勢可以看出，由于所有研究指標的非負性，指數函數方程y=exp(a+bx)是研究y隨x的增長的趨勢，混合函數方程y=exp(a-b/x)是研究y隨x的下降的趨勢，由于筆者直接用的后近42年的降雨量數據資料進行的赤松生長量和降雨量之間的擬合試驗，由于缺少前35年的降水量資料，而生長量又是整個年份的累加，因此出現了表7中的b值均為負值，翻番降雨量事實上也是負值，指的是下降一番(即下降50%)的降雨量，改為正值就是翻番降水量了。我再以表7中的D2-0項目介紹一下相對貢獻率的計算。這里的折算翻番時間為36.5 a，可以理解為是扣除了樹木生長曲線(S型)特性影響以后的數值，它與表中同一項目指標25.8 a的差值10.7 a，也就是樹木本身生長特性比降雨量單獨影響提高了10.7 a，筆者把25.8 a定義為降雨量單獨影響所需翻番時間。由于增長速度和所用時間成反比例(倒數)關系，所以該項目的相對貢獻率為1÷[1+(10.7÷36.5)]=77.3%。用同樣的方法計算出其他項的想對貢獻率。從計算結果可以看出降水量對樹木生長量影響的相對貢獻率，表7數值在71.6%～90.4%，表8數值在78.4%～91.9%之間，數值指標變化幅度不大，表現穩定，兩表之間的數值相差10%左右，可能是由于研究精度的差別造成的，筆者認為表7的精度較高，可靠性大。因此降雨量對樹木生長量影響權重達到80%左右，可見研究降雨量對樹木生長量影響是何等的重要。

4 試驗方程的適用性檢驗

筆者用同樣的方法對另外三株樣木進行了的試驗，取得了較好的試驗效果，以此3株樣木試驗結果對以上的試驗結果進行適合性檢驗。檢驗結果如表9所示。表中FZ-1與FZj-1分別代表指數方程樹齡因素校正前后與1號樣木比較的F值，FH-1與Fhj-1分別代表混合方程樹齡因素校正前后與1號樣木的F值，D0代表地徑項目,余者類推。

表9 經驗方程適合性檢驗表

通過查表，從表9中可以看出，除材積未通過適應性驗證檢驗外，其余均以較高的可靠性(95%以上)通過適應性驗證，因此均可應用。檢驗結果表明，除了材積外，在缺少(或數量較少)年降雨量資料的條件下，可以借用本研究的經驗方程，以求得該地的年降雨量數據。但是材積經驗方程不能借用，必須在條件具備的條件下重新方程擬合試驗，直到通過適應性檢驗為止。用同樣的方法(從表9也可以看出)，同一樣木的各項目之間的經驗方程、指數函數方程與混合函數之間除了材積外，也均能通過適應性驗證。為了獲取更多的年降雨量數據，筆者主要應用地徑、0.5、1.3、1.5、2.5 m徑經驗方程，和樹高經驗方程選其精度較高的。從表中觀察分析以樹高1.3～3.5 m之間取的樹木圓盤數據資料，作的方程擬合試驗精度較高，試驗精度接近100%，回歸系數達到0.99以上，與1非常接近了，達到了1就是完全回歸了。

5 1939—1970年年降雨量重建與氣候干濕周期

筆者利用以上建立的經驗方程，利用樹木后生長量數據，對年降水量進行逆運算，還原出1936-1970年牟平區年降水量數據。通過反復對比核算，發現校正后的方程得出的年降雨量數據，與已有的年降水量數據吻合性較好，而對于前35年降雨量重建意義不大，因為與實際差別較大，甚至出現年降雨量負值現象，這就是用同樣樹齡的樹木生長量數據對歷史上的年降雨量進行復原處理具有現實意義，對此需要另立課題進行研究。筆者利用表1中的D2-0與D2-0.5經驗方程，對前35年的年降雨量進行重建，其他經驗方程也進行了重建降雨量的試驗，結果與現實相差較遠，只有兩個方程的試驗結果比較接近現實情況，由于有記載的歷史上的1939年特大洪水，上海《申報》曾以醒目標題報道了水患的廣泛和嚴重性：“冀魯豫等地，幾成一片澤國，八十年來僅見之災情，無家可歸者數百萬人。”1959—1961年特大干旱，兩個方程的模擬結果，均得到了較好的印證，但是D2-0.5經驗方程吻合程度更好一些。將該方程的試驗結果列表10。

表10 1939—1970年降雨量重建表

筆者1939年為年降水量最大的年份，年降水量為2 744.8 mm，而年降水量最小的年份為1961年，僅有134.5 mm。表中年降雨量1930—1938的年均降雨量為D2-0方程的1936年的擬合值，由于林學理論認為前3年樹木生長極不穩定，1936—1938年兩方程除此之外數據均偏大，因而舍棄不用。表中均根據試驗發展趨勢，并根據相關歷史資料對1928—1938年狀況及2016年以后的發展態勢進行了估測。筆者認為下一個氣候濕潤周期即將到來，一般在5年左右或更近一些時間，可能就會進入豐水期了，那將是綠化美化山東的絕好佳機，如果是有特大洪水的暴發，就請有關部門隨時注意天氣趨勢預報，做好應急準備。這里需要說明的是常年值是利用1939—1970年的重建值和1971—2015年的氣象年降水量數據的均值708.8 mm,較常年偏差就是以此為基礎計算出來的。

7 討論

筆者用模擬方程對樹木生長量與降水量關系進行研究，開辟了一種嶄新的途徑。先前許多學者可能是由于測量不準確，收集數據較少的原因，而得出樹木生長與降水量相關關系不明顯的結論，只有做大量艱苦細致的工作，方能得出正確的結論。先前許多學者大部分是利用孤立的樹干圓盤，利用年輪測量儀器對年輪寬度進行了測量，筆者是利用多個樹木圓盤進行掃描，并在CAD狀態下進行判讀，利用實測數據進行校正處理，筆者認為本人所進行的試驗更具有科學合理性，節省了研究成本的投入，起到了事半功倍的作用，筆者認為并不是試驗數據小數點位數越多越好，因為年降雨量數據為4位有效數字，樹木直徑的測量保留4位有有效數字(即精確至0.1 mm)即可。有的學者精確至0.01 mm，如果是對于生長特別慢的紅木等我認為是有必要的，但是對于其他樹木就沒有必要了，這樣可以省下許多工作量，筆者在CAD狀態下進行判讀，可精確至小數點后若干位，為了節省工作時間，筆者只保留了4位有效數字。通過研究，科學回答了經驗方程的科學含義，指數方程即呈指數增長，也就是遞增的意思，是樹木生長上升潛力的表達式，反映出樹木生長的速度問題；而另一混合方程則是樹木生長下行壓力的表達式，它揭示了效益最大化問題。通過對樹木自身增長潛力作用的剔除，而得到降水對于樹木生長的相對貢獻率，從增長潛力看，相對貢獻率均值為75.7%，從增長的下行壓力看，相對貢獻率均值為83.5%，二者的中值為79.6%，這就是說樹木的生長相對于樹木生長特性來說，降水量對樹木生長的影響起到80%左右的影響，樹木本身特性僅占20%左右，因此研究降水量對樹木生長的影響是何等的重要。通過驗證經驗方程具有實用性，可利用其他赤松等松類的年生長量數據對歷史上的年降水量進行科學重建。通過對歷史的年降水量數據進行重建以及現有的年降水量有關數據資料，通過對比分析當地氣候變化存在明顯的周期性，氣候變化具有干濕周期性交替的特性，而且科學預見相對濕潤的氣候周期即將來臨，對于我們合理組織林業生產具有深遠的意義。

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