過程教育課例

姚益婷

[摘? 要] 在以“同底數(shù)冪的乘法”為載體的研修活動中發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)普遍存在過程教育不到位的問題. 研究者在重復(fù)式觀課與反思基礎(chǔ)上，對該課的教學(xué)進(jìn)行重建與實(shí)踐，本文主要呈現(xiàn)改進(jìn)后的課例，希望對讀者有所幫助.

[關(guān)鍵詞] 過程教育;同底數(shù)冪的乘法;教學(xué)方法;教學(xué)說明

背景介紹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）（以下簡稱《課標(biāo)》）根據(jù)數(shù)學(xué)具有過程和結(jié)果的二重性特征，倡導(dǎo)統(tǒng)籌兼顧過程與結(jié)果. 但筆者在以浙教版數(shù)學(xué)教材七年級下冊3.1節(jié)“同底數(shù)冪的乘法”為載體的研修活動中發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)普遍存在過程教育不到位的問題，主要表現(xiàn)在：教學(xué)內(nèi)容不全面，認(rèn)知過程不完整，教學(xué)側(cè)重點(diǎn)不準(zhǔn)確，教學(xué)方法不和諧. 鑒于此，筆者在重復(fù)式觀課與反思基礎(chǔ)上，對該課的教學(xué)進(jìn)行重建與實(shí)踐，改進(jìn)后的課例得到了專家的認(rèn)可. 現(xiàn)整理成文，與讀者交流分享.

教學(xué)實(shí)錄

環(huán)節(jié)1：提出問題——從具體問題出發(fā)

師：我們已有用算式解決實(shí)際問題的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，請大家用算式解決下列問題：

光年是長度單位，1光年是指光經(jīng)過一年所行的距離.光的速度大約是3×105千米/秒，若1年以3×107秒計(jì)，則1光年大約是多少千米？

師：誰來解答這個問題？

生1：冪的意義.

師：你的計(jì)算過程體現(xiàn)了化歸思想，在計(jì)算過程中有何感觸？

生1：書寫不方便，如果指數(shù)再大一點(diǎn)的話，書寫更不方便了.

師：有道理. 但在數(shù)學(xué)運(yùn)算或在處理現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量之間的關(guān)系時，經(jīng)常會碰到同底數(shù)冪相乘的問題，怎樣解決同底數(shù)冪相乘書寫不方便的問題？本節(jié)課我們就來進(jìn)行研究. （揭示課題：同底數(shù)冪的乘法）

環(huán)節(jié)2：操作觀察——計(jì)算算式并觀察其規(guī)律

師：請大家用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)計(jì)算下列各式（結(jié)果用冪的形式表示）：

師：不錯，你的計(jì)算過程體現(xiàn)了化歸思想.

師：觀察上面的各個等式，你們發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘有什么規(guī)律？

生3：右邊冪的底數(shù)與左邊冪的底數(shù)相同，右邊冪的指數(shù)是左邊兩個冪的指數(shù)的和.

環(huán)節(jié)3：歸納猜想——由特殊猜想一般

師：一般地，大家能形成怎樣的猜想？

生5：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

師：這樣同底數(shù)冪相乘有了新的算法，能用字母來表示這個算法嗎？

教學(xué)說明

該課的教學(xué)內(nèi)容不僅包括同底數(shù)冪相乘的法則，也包括法則的形成過程和所蘊(yùn)含的研究法則的意義、歸納思想、符號表示思想等，包括法則的應(yīng)用過程和所蘊(yùn)含的演繹思想、化歸思想、換元思想及用算式解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn).同底數(shù)冪相乘是有理數(shù)相乘運(yùn)算的一種特殊形式，也是一種常見的形式，且在解決實(shí)際問題中會經(jīng)常遇到. 其研究過程（提出問題→計(jì)算觀察→歸納猜想→多樣表達(dá)→法則應(yīng)用→反思內(nèi)化）在教學(xué)實(shí)踐中具有普適性. 實(shí)踐告訴我們，法則形成與應(yīng)用的過程有能力發(fā)展點(diǎn)、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn)，其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)對發(fā)展學(xué)生的智力有積極影響.

同底數(shù)冪乘法的教學(xué)性質(zhì)是原理教學(xué)，一般地，數(shù)學(xué)原理完整的認(rèn)知過程是“提出問題→操作觀察→歸納猜想→多樣表達(dá)→解決問題→反思內(nèi)化”，同底數(shù)冪相乘可以看成是從實(shí)際問題中抽象出來的，也可以看成是數(shù)學(xué)自身邏輯的產(chǎn)物. 但采用從實(shí)際問題中抽象出來的方式能使學(xué)生感悟?qū)W習(xí)同底數(shù)冪相乘的意義. 盡管用冪的意義能解決同底數(shù)冪相乘的問題，但這種算法書寫不方便. 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用冪的意義解決同底數(shù)冪相乘問題的過程，能使學(xué)生感悟創(chuàng)新同底數(shù)冪相乘算法的必要性. 盡管《課標(biāo)》對同底數(shù)冪相乘沒有提出具體的教學(xué)要求，但浙教版教材提出的教學(xué)要求是“理解同底數(shù)冪相乘的法則，會用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行同底數(shù)冪相乘，并解決簡單的實(shí)際問題”. 在教師適度引導(dǎo)下，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪相乘的法則，但多角度解釋“am·an=am+n”和熟練地用同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行同底數(shù)冪相乘對部分學(xué)生來說有一定的難度，特別是逆用法則對學(xué)生來說更有難度.

本課例根據(jù)同底數(shù)冪乘法的教學(xué)性質(zhì)及其地位與作用和所蘊(yùn)含的教育價值，針對性地設(shè)計(jì)了“提出問題（從實(shí)際問題出發(fā)）→計(jì)算觀察（計(jì)算具體的算式并觀察計(jì)算前后冪指數(shù)的關(guān)系）→歸納猜想（由特殊猜想一般）→多樣表達(dá)（用文字語言和符號語言表達(dá)法則）→解釋說明（多角度解釋am·an=am+n并進(jìn)行推廣）→解決問題（用法則進(jìn)行具體計(jì)算）→反思內(nèi)化（欣賞研究內(nèi)容和研究方法，感悟其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）”的教學(xué)過程，運(yùn)用了“把教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)放在‘歸納猜想、解釋說明和具體計(jì)算上，并以教材提供的內(nèi)容為載體，從學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，采用教師價值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合的適度開放的方式和用激勵的方法來評價學(xué)生表現(xiàn)”的教學(xué)方法，使學(xué)生對“法則”的認(rèn)識能達(dá)到一定的“深度”與“寬度”.

浙江省數(shù)學(xué)特級教師鄔云德認(rèn)為，該課例遵循了數(shù)學(xué)原理教學(xué)的基本規(guī)范，體現(xiàn)了過程教育和以學(xué)為中心的思想，能實(shí)現(xiàn)“能根據(jù)實(shí)際問題的條件列出算式，能感悟創(chuàng)新同底數(shù)冪相乘算法的必要性;能發(fā)現(xiàn)并會表達(dá)同底數(shù)冪相乘的法則，能感悟其所蘊(yùn)含的歸納思想、符號表示思想;會用同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行同底數(shù)冪相乘，能感悟其所蘊(yùn)含的演繹思想、化歸思想、換元思想;能感悟其研究過程和積累同底數(shù)冪相乘的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)目標(biāo). 它對幫助教師理解與實(shí)踐基于過程教育的數(shù)學(xué)原理教學(xué)方法有積極的影響，特別是法則應(yīng)用中的變式教學(xué)和交互反饋的方法值得教師借鑒，它充分發(fā)揮了例題的功能，有助于學(xué)生感悟化歸思想、換元思想等及發(fā)展發(fā)散性思維能力.