外輸浮筒水動力計算方法比較

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(哈爾濱工程大學 深海工程技術研究中心，哈爾濱 150001)

外輸浮筒水動力計算方法比較

康莊，徐祥，付森，張橙

(哈爾濱工程大學 深海工程技術研究中心，哈爾濱 150001)

為準確預報外輸浮筒的水動力性能，分別對基于輻射/繞射理論和細長體理論的水動力計算方法進行改進，并給出了相應的理論計算模型。提出一種莫里森單元+碟形單元的組合模型以計算浮筒主體及其裙板的黏性載荷。設計模型試驗對2種計算方法進行驗證對比，發現2種方法的計算結果與試驗結果在運動幅值和總體趨勢上基本保持一致，驗證了外輸浮筒水動力計算模型的正確性，并且基于輻射/繞射理論的計算方法精度更高。

外輸浮筒；輻射/繞射理論；細長體理論；碟型單元

外輸浮筒主要由柱狀外形的主體、油船的系泊設備、輸油設備和相關處理設備等組成。浮筒的主體承擔了提供浮力及保持外輸浮筒穩性的功能，而位于浮筒水線以下的裙板主要是為了增加浮筒運動的附加質量和阻尼載荷，以達到改善浮筒的運動性能的目的，并且浮筒裙板還具有防止穿梭油船與浮筒碰撞的作用[1]。典型的外輸浮筒結構見圖1。

圖1 典型外輸浮筒結構示意

由于外輸浮筒在小尺度構件到大尺度構件的過渡范圍內，所以在其水動力計算與分析中黏性效應是不可忽略的。目前對于外輸浮筒水動力的計算方法主要有2種：①采用二階繞射、輻射理論計算外輸浮筒的非黏性水動力，利用莫里森公式計算其黏性水動力[3]；②采用細長體公式來計算外輸浮筒的水動力。這2種方法各有特點：繞射/輻射方法在計算中考慮了外輸浮筒的存在對波浪場的影響，而細長體模型則假設外輸浮筒對波浪場的影響可以忽略。直觀來看輻射/繞射模型在波浪力的計算中要比細長體模型更加全面和系統，但是其缺點在于只計算到浮體的平均自由表面處[4]。而細長體模型在計算波浪力時，可考慮到浮體的瞬時自由表面效應，但是對波浪載荷的計算較為簡單且某種程度上依賴經驗參數的選取。

另外，上述2種方法采用單一的莫里森單元或細長體單元來計算外輸浮筒的黏性載荷，這2種單元可以較好地模擬浮筒的圓柱主體的黏性載荷，但是卻無法考慮裙板的黏性載荷，這將導致在實際計算中往往會過度地預測外輸浮筒的縱搖運動[5]。

為充分考慮外輸浮筒各結構的黏性效應以準確預報外輸浮筒的運動響應，本文對上述2種計算方法進行改進，首先將外輸浮筒水動力載荷分為非黏性載荷與黏性載荷，非黏性載荷部分仍然利用上述2種方法分別求解。對于黏性載荷部分，提出了一種莫里森單元+碟形單元組合形式的計算模型來模擬外輸浮筒主體與裙板的黏性效應，在此基礎上編寫程序預報外輸浮筒的運動響應，并設計了試驗模型以驗證2種計算方法的正確性，同時對比分析其各自的計算特點。

1 基于輻射/繞射理論的計算方法

1.1 非黏性載荷計算

1)輻射水動力載荷。在時域內進行輻射水動力載荷計算，基于線性時域輻射力分析理論，將浮體輻射力表示為時域水動力脈沖函數與浮體速度積分的卷積形式。

2)一階、二階波浪力載荷。按照零航速二階勢流頻域水動力分析理論進行一階和二階波浪力載荷計算。首先分析浮體在規則波中受到的一階波浪力，不規則波中浮體受到的波浪力載荷可由規則波中載荷經迭加得到。

根據流場速度勢可以求得流場速度，進而求得流場加速度，然后通過分析可以獲得浮體受到的一階和二階波浪力頻響函數。

3)浮體受到的靜水恢復力載荷。根據靜水力剛度矩陣、浮體重心的位置以及其所受的浮力得到作用在浮體上的靜水力和力矩。

1.2 黏性載荷計算

由于外輸浮筒獨特的主尺度以及結構特點，其所受的黏性載荷在總體受力中占據比較重要的位置。對于外輸浮筒黏性載荷的計算，本文提出一種莫里森單元和碟形單元相結合的計算模型。

1.2.1 莫里森單元

當浮體的截面尺度比入射波長小時，其黏性效應會變得較為顯著。對于這些構件，可以采用莫里森公式進行黏性波浪載荷的評估，并且垂直于細長桿件剖面的黏性波浪載荷可以由慣性力和拖曳力的和來表示[6]。

作用于細長結構上的水動力可由分段剖面上的分布水動力求和得到。通常，作用在每個剖面結構上的水動力可分為法向力Fn，切向力Ft，升力FL，見圖2。

圖2 莫里森單元受力

由于浮筒主體所受的黏性載荷主要為沿著徑向的拖曳力，因此在下面的討論中僅針對法向力Fn展開。

在垂直于固定桿件軸線方向的二維流動中的剖面力Fn為

(1)

此外，由于在勢流載荷的計算中已經計及外輸浮筒的慣性載荷，因此本文采用修正的莫里森公式來進行浮筒主體的拖曳力計算。某一時刻浮筒主體單位長度所受的黏性載荷為

(2)

式中，Vr為水質點與浮體的相對速度，m/s。

1.2.2 碟形單元

采用一組碟形單元組合的形式來模擬裙板的黏性載荷作用。碟形單元沒有厚度且沒有質量，其形狀見圖3，其所受的流體載荷僅為作用在法線方向上的拖曳力和附加質量力。碟形單元的存在模擬了裙板的垂蕩阻尼和縱搖阻尼。

圖3 碟形單元形狀

碟形單元所承受的黏性阻尼力和附加質量力作用在碟形單元的幾何中心，作用力的方向為平行于碟形單元的法線方向。同樣，在非黏性載荷計算中已經考慮了慣性載荷，這里只需要計算垂向的阻尼力(矩)。

每個碟形單元對于浮筒的垂向阻尼力為

(3)

每個碟形單元對于浮筒的阻尼力矩為

式中：Cd為阻尼力系數；ρ為流體的密度；A為碟形單元的面積,A=π/4D2；v為流體與碟形單元的相對速度；R為碟形單元中心距離浮筒剖面中心的距離。

1.3 莫里森單元與碟形單元布置方案

1.3.1 莫里森單元的布置方案

圖4 莫里森單元布置

在浮筒的軸向位置布置3個莫里森單元，用于計算外輸浮筒主體的黏性水動力載荷,見圖4。根據外輸浮筒主體與莫里森單元所受黏性拖曳力相等來確定莫里森單元的直徑D與水動力參數CD，莫里森單元的截面尺度要遠小于入射波長，所以選擇的莫里森單元直徑要盡可能的小。

3個莫里森單元的基本位置和水動力參數見表1。

表1 莫里森單元布置參數

注：莫里森單元的底面中心坐標的規定是以浮筒的底部中心點為原點；X、Y、Z表示其坐標值，H代表莫里森單元的高度。

1.3.2 碟形單元的布置方案

根據所有單元的面積和等于外輸浮筒裙板的面積來確定碟形單元的直徑D。

碟形單元的垂向阻尼力系數Cd以及其距離浮筒中心的位置R的確定方法介紹如下：

第一步，預設一個垂向阻尼力系數Cd0，并且初步設定一個距離浮筒中心的位置R0。

第二步，按照預設的Cd0和R0設計碟形單元組，并結合上文的莫里森單元以及輻射/繞射計算方法對外輸浮筒進行靜水自由衰減分析，得到外輸浮筒的垂蕩與縱搖的自由衰減曲線。

第三步，將計算得到的垂蕩與縱搖的自由衰減曲線與模型試驗得到的外輸浮筒垂蕩與縱搖的自由衰減曲線進行比較。

第四步，不斷調整垂向阻尼力系數Cd和距離浮筒中心的位置R，直至計算結果曲線與試驗結果曲線擬合良好，滿足所要求的精度要求為止。

根據上述方法，確定碟形單元的相關參數見表2，其布置方案見圖5。

表2 碟形單元的布置參數

注：碟形單元的中心坐標的規定是以浮筒的底部中心點為原點；X、Y、Z為其坐標值，D為碟形單元的直徑，R為碟形單元的中心距離浮筒垂向中心的距離。

圖5 碟形單元布置方案

依據以上莫里森單元+碟形單元組合形式的黏性載荷計算方法，再結合前文的輻射/繞射非黏性載荷計算方法，可計算得到外輸浮筒的各項水動力，為外輸浮筒的運動預測打下基礎。

2 基于細長體理論的計算方法

2.1 非黏性載荷計算

在細長體理論中，浮體所受的非黏性水動力可以分成3部分：單位浸沒長度力、底面力和自由表面力[7]，見圖6。

圖6 外輸浮筒非黏性水動力

下面給出計算方法。

1)單位浸沒長度力。單位浸沒長度力計算式為

df=ρS{-g}n+ρS{a}n+Ma{a}+

(5)

2)底面力。浮體的底面力計算式為

(l·Vr)MaVr

(6)

3)自由表面力。與輻射/繞射理論相比，細長體理論的優點在于考慮了存在于外輸浮筒與波浪瞬時濕表面相交處的自由表面力，其計算方法為

(τ·(l×MaVr))(l×Vr)]

(7)

2.2 黏性載荷計算

針對浮筒的主體和裙板同樣采用莫里森單元和碟形單元來進行計算與分析。對于莫里森單元與碟形單元的布置方案，詳細的布置參數及其確定過程與輻射/繞射理論模型中相似，唯一的不同之處是，在確定碟形單元垂向阻尼力系數Cd以及其距離浮筒中心的位置R時，需要結合細長體理論計算方法對外輸浮筒進行靜水自由衰減分析，得到外輸浮筒的垂蕩與縱搖的自由衰減曲線與試驗結果擬合，以得到碟形單元的Cd和R。

3 計算方法驗證與對比分析

為了驗證上述2種水動力計算方法的準確性，設計了外輸浮筒在單個規則波中的運動響應試驗以及在系列規則波中的幅值響應算子(RAO)試驗，并將試驗結果與2種方法的計算結果進行比較分析。

3.1 外輸浮筒參數

外輸浮筒為目前生產中應用較為廣泛的“CALM Buoy”式浮筒。表3分別給出了外輸浮筒實船和模型的主尺度參數。

表3 外輸浮筒主尺度參數

模型試驗遵循了Froude相似準則，為了減小模型試驗中的尺度效應，本次模型試驗選擇1∶40的較大縮尺比。圖7為外輸浮筒的模型圖。

圖7 外輸浮筒模型

3.2 單個規則波中運動響應結果對比浮筒參數

試驗中選取的規則波周期為6.98 s，波幅為0.6 m，波浪方向為0°。下面給出外輸浮筒縱蕩、垂蕩與縱搖運動響應的對比結果。

圖8為模型試驗和2種計算方法得到的浮筒在規則波下的縱蕩運動響應結果。為了消除數值計算和模型試驗中水平系泊剛度差異的影響，對外輸浮筒的縱蕩運動進行了濾波處理，僅僅保留其縱蕩波頻運動。從外輸浮筒縱蕩運動時歷曲線的對比中可以看出，輻射/繞射模型計算得到的浮筒縱蕩幅值和周期與試驗值較為接近，而細長體模型得到的浮筒縱蕩幅值要偏大一些。

圖9和10分別為模型試驗和2種計算方法得到的浮筒在規則波下的垂蕩和縱搖運動響應結果。同樣對外輸浮筒的運動進行濾波處理，僅僅保留其波頻運動。通過對比發現，2種計算結果在總體上具有一定精度，在細節上仍存在一定差異。

為了更加直接地對比浮筒的運動特征，以模型試驗的結果為標準值，將計算得到的浮筒縱蕩、垂蕩和縱搖運動的幅值進行歸一化處理，具體結果見表4。

圖8 外輸浮筒縱蕩運動結果對比

圖9 外輸浮筒垂蕩運動結果對比

圖10 外輸浮筒縱搖運動結果對比

縱蕩/m垂蕩/m縱搖/(°)模型試驗1.00001.00001.0000輻射/繞射模型0.96590.97680.9545細長體模型1.19811.09770.9667

由表4可見，基于輻射/繞射理論的計算模型能夠較好地模擬外輸浮筒的縱蕩、垂蕩運動；而基于細長體理論的計算模型在預測浮筒縱蕩、垂蕩運動時出現較大差異，過度預測了外輸浮筒的運動。在縱搖運動的計算上，2種模型均相對保守地預測了外輸浮筒的縱搖運動，但其誤差在可以接受范圍內。總體來看，在小周期規則波條件下，基于輻射/繞射理論的計算模型在預測外輸浮筒的運動響應時擁有更高的精度。

3.3 系列規則波中的RAO結果對比

為進一步驗證計算方法的準確性，進行了一系列規則波下的外輸浮筒RAO試驗。所采用規則波個數為16個，周期分布為4.62～22.45 s，波長分布為33.25～786.10 m，波幅為0.6 m。

圖11～圖13給出了外輸浮筒在縱蕩、垂蕩和縱搖3個方向上計算與試驗得到的RAO曲線。

圖11 外輸浮筒縱蕩運動RAO

圖12 外輸浮筒垂蕩運動RAO

圖13 外輸浮筒縱搖運動RAO

總體來看，2種計算方法與模型試驗得到的結果在運動幅值和總體趨勢上基本保持一致，這進一步證明了本文給出的計算模型的正確性。具體來說，在圖11外輸浮筒的縱蕩RAO曲線中，波浪周期較小時，細長體理論模型過度預測了浮筒的縱蕩運動，但是在大周期波浪作用下,其結果與模型試驗的結果吻合較好；而輻射/繞射模型的計算結果要優于細長體模型，在所有波浪周期下均與試驗結果吻合良好。

對于外輸浮筒垂蕩運動，由圖12發現在外輸浮筒垂蕩固有周期附近，即8.85 s左右，細長體理論模型過度預測了外輸浮筒的垂蕩運動，相比之下，輻射/繞射理論模型在浮筒垂蕩固有周期附近的模擬結果較為精確，在其他區域這2種方法的結果差異較小。

對于圖13的縱搖RAO曲線，當波浪周期在外輸浮筒的縱搖固有周期附近，即10.88 s左右時，2種計算結果均與試驗結果存在較小的誤差，在其余波浪周期下則與試驗結果吻合良好。波浪周期與浮筒縱搖固有周期接近時，裙板與附近流體的相互耦合作用往往會產生漩渦，增大裙板的黏性阻尼，裙板上的黏性阻尼對于浮筒縱搖運動有比較大的影響。這表明在浮筒產生較為劇烈的運動時，通過靜水自由衰減試驗所獲得的裙板阻尼系數將難以準確反映浮筒裙板所受的阻尼載荷。

4 結論

1)提出的莫里森單元+碟形單元的黏性計算模型合理可靠，改進的2種外輸浮筒水動力計算方法能夠較為準確地預報外輸浮筒的運動。

2)當波浪周期較小時，細長體理論模型在預測浮筒縱蕩運動時出現一定的偏差；當波浪周期接近浮筒垂蕩固有周期時，輻射/繞射理論模型計算得到的浮筒垂蕩運動結果要優于細長體理論模型。總的來說，基于輻射/繞射理論的水動力計算方法在預測外輸浮筒運動中具有更大的優勢。

3)為了準確得到裙板的阻尼特征以進一步提高計算精度，可以通過強迫運動試驗來得到浮筒在不同運動頻率下的阻尼特性，并依此建立隨著裙板附近Re數和Kc數變化的阻尼力計算模型。

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Comparison and Analysis of Hydrodynamic Calculation Methods of CALM Buoy

KANGZhuang,XUXiang,FUSen,ZHANGCheng

(Deepwater Engineering Research Center, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To predict the hydrodynamic performance of CALM buoy accurately, the hydrodynamic calculation methods based on radiation/diffraction theory and slender body theory were analyzed respectively. The viscous loading of CALM buoy was calculated by using Morison elements, and that of the skirt plate of CALM buoy was calculated by designing the independent disc model. The model test for CALM buoy was conducted to verify and contrast the results of the two calculation methods. It was found that the calculated results of the two methods are basically consistent with those of model test in motion amplitude and overall trend, and the hydrodynamic calculation models of CALM buoy proposed in this paper are proved to be correct.

CALM buoy; radiation/diffraction theory; slender body theory; disc model

U661.43

A

1671-7953(2017)06-0116-06

10.3963/j.issn.1671-7953.2017.06.027

2017-03-31

2017-04-23

國家自然科學基金(51509045)

康莊(1978—)，男，博士，副教授

研究方向：深海立管設計、渦激振動分析和海洋工程結構