基于壓縮感知的心電信號采集電路實現

江浩+錢慧+徐明月+王仁平

摘 要：心電采集系統普遍存在數據量大、功耗大的問題。為解決這個問題，文中引入了基于壓縮感知的隨機解調采集方案，設計了隨機解調的具體電路，以實現心電信號壓縮采樣。對于奈奎斯特率為360 Hz的心電信號，采樣率僅為60 Hz，同時采集到的信息量比傳統采樣電路低很多，由此達到了降低數據量和實現低功耗的要求。

關鍵詞：壓縮感知；隨機解調；壓縮采樣；心電信號

中圖分類號：TP391.41；TN432 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）12-00-04

0 引 言

隨著現代信息技術的發展，便攜式智能終端成為醫療儀器設備發展的趨勢[1，2]。便攜式心電監護系統由于其實時性、可24小時不間斷監護等特點而被廣泛應用。現有的便攜式心電監護終端一般先實時采集用戶的心電信號，然后通過無線傳輸模塊遠程傳輸給監護中心，在監護中心對用戶的心電信號進行分析和處理。為滿足有效分析的需要，現有的便攜式心電采集設備一般采用250 Hz及以上采樣率，12位量化位寬的ADC采集信號。這樣的采集方式導致現有的便攜式心電采集系統普遍數據量較大。文獻[3]的研究表明，現有心電采集系統功耗的30%用于數據傳輸。顯然，對于便攜式心電采集設備，降低數據傳輸速率可以有效降低功耗[4-6]。

壓縮感知（Compressive Sensing，CS）理論是近年來信號處理領域誕生的一種新的信號處理理論[7，8]，由D. Donoho （美國科學院院士）、E. Candes（Ridgelet， Curvelet創始人）及華裔科學家T. Tao（2006年菲爾茲獎獲得者）等人提出。文獻[9]首次將壓縮感知應用到心電信號采集中，通過實驗證明采用壓縮感知可以有效壓縮并重構心電信號，證明了壓縮感知在心電信號采集系統應用的可行性。目前，國內高校和研究機構也在這方面展開了研究。但這些方法都是采用先采樣后壓縮的方式，在離散時間域處理心電信號，并未真正降低心電采集系統的復雜性。

本文擬根據壓縮感知的基本原理，利用模擬信息轉化采樣結構在連續時間域實時采集心電信號。相對于現有的壓縮感知心電信號采集方法，本文在采集信號過程中壓縮信號，可以有效降低系統功耗。文中設計了前端R波信號檢測的壓縮采樣具體電路。用MIT-BIH心電數據庫的信號作為仿真源，進行系統級和電路級的仿真。通過正交匹配追蹤算法和基于小波變換的R波檢測算法完成對信號的重構。

1 模擬信息轉換系統基本原理

模擬信號轉換是一種連續時間域的壓縮感知方法。2006年Sami Kirolos， Jason Laska等人根據壓縮感知原理，通過隨機解調模塊和積分器構建了可實現的觀測矩陣，從而將離散時間壓縮感知推廣到連續時間域。因此，模擬信號轉換系統又稱為隨機解調（Random Demodulator， RD）[10-12]。

1.1 系統架構

隨機解調系統如圖1所示，主要包括解調、積分和均勻采樣三部分。首先將輸入信號f（t）與偽隨機序列p（t）相乘（解調），對輸入信號進行離散化處理，然后通過積分電路壓縮信號，再由采樣率低于奈奎斯特率的ADC對信號進行采樣，獲得一系列觀測數據y[m]。

輸入信號f（t）是一個包含K個整數頻率分量的諧波信號，最高頻率不高于W/2，可以表示為：

其中，Ω是一組K個整數頻率集合，它滿足Ω{0，±1，±2，…，±（W/2-1），±W/2}。式（1）中aω為幅值，有K個不為零的值。根據奈奎斯特采樣定理，如果對輸入信號f（t）進行采樣，其采樣頻率應大于等于奈奎斯特率W。然而輸入信號只有K個有效頻率點，其值遠遠小于W。根據信號模型式 （1），其攜帶的信息量只有R=O（Klog（W/K））比特。因此，只要獲得R比特的信息量，就可以重構原始信號[13]。

1.2 數學模型

在理想狀況下，RD系統是一個線性系統，它將連續時間域的信號映射到一系列離散值。為了便于理解，我們將這個過程用矩陣模型表示。根據壓縮感知的基本原理，隨機解調的積分處理是一個求和的過程，可以應用均值思想將信號描述為離散時間形式，如式（2）：

偽隨機序列與輸入信號相乘，則偽隨機序列可表示為式（4）所示的W×W矩陣：

假設積分時間為Ts，設系統采樣率為N，每一次積分電路采集的值為W/N個信號的xn累加和。如此，積分采樣過程可以用K×W矩陣H表示，如式（5）所示：

可見A=HD就是信號X的感知矩陣，即壓縮感知理論中的ACS。信號經過壓縮觀測后，最終得到信號X的壓縮觀測值為：

觀測值通過正交匹配追蹤算法和基于小波變換的R波檢測算法可以重構信號。

2 模擬信息轉換電路

根據模擬信息轉換采集系統，設計前端電路，并進行仿真驗證。

2.1 采樣系統設計

2.1.1 隨機解調電路設計

解調電路采用開關混頻來實現，其電路如圖2所示。

為了增強電路的抗干擾能力，采用全差分結構。開關S1（包括S1a和S1b）由隨機序列φm控制。φm是以周期Tc=1/W時鐘作為基準產生數字形式的PN序列：

φ（t）是持續時間為Tc的基帶脈沖波形，也是積分器開關的控制信號，εn值以一定概率在0和1之間變化。控制信號φR（t）為持續時間為NTc的基帶脈沖波形，作為積分器的重置信號。對于間隔NTc～（N+1）Tc，當PN序列φm為高電平時，開關S1a閉合，S1b斷開，則混頻器輸出的電壓為：

反之，當φm為低電平時，開關S1a斷開，S1b閉合，則混頻器輸出的電壓為：

Vm+（t），Vm-（t）為積分電路的輸入。

2.1.2 積分模塊設計endprint

積分電路如圖3所示，采用差分結構標準的開關電容積分電路，開關由兩相不交疊的時鐘φ和控制。該電路有三個工作階段，分別為重置階段、采樣階段和積分階段。

假設系統的壓縮采樣時間間隔為Ts=NTc。重置階段，φR為高電平時，開關SW5，SW6閉合，放大器的輸入和輸出短路，輸出電壓VoD（t）=Vo+（t）-Vo-（t）近似等于零。當t=nTc時，φ為高電平，進入采樣階段，開關SW1，SW3閉合，SW2，SW4斷開，輸入信號對電容Cs充電，充電電壓為Vm+（t）-Vcm（t）。當t=nTc+Tc/2時，采樣完成， Cs中的電荷量為Q1，如式（10）：

此時，由于SW4處于斷開狀態，使得Cs與后面的積分電路斷開，放大器的輸出仍保持為零。當t=nTc+Tc/2時，進入積分階段，控制信號變為高電平，開關SW2，SW4閉合SW1，SW3斷開，此時電容Cs將在前Tc/2積攢的電荷Q1全部轉移到中Cf，極性相反，并與電容原有的電荷進行疊加，得到系統在t=（n+1）Tc時刻的輸出VoD（（n+1）Tc）。此時根據電荷轉移的關系得到式（11）：

由于Ts=NTc，電荷累積轉移過程將被執行N次，可以得到積分電路差分輸出兩端的電壓值，分別如式（12）和式（13）所示。輸出電壓差分值見式（14）。至此，一次積分完成時對輸出信號進行采樣，可獲得觀測向量中的一個值。此過程不斷重復，最終得到觀測向量y。

2.2 設計驗證分析

為了分析開關隨機解調電路系統的基本特性，考慮將式（14）轉換到s域，如式（16）所示：

顯然，式（16）所示的系統傳輸函數與隨機解調理論模型的系統函數一致。由此可見，本文所涉及的電路能很好地逼近原始隨機解調理論設計模型。根據壓縮感知的基本原理，在Matlab中繪出理想情況下的系統函數圖，如圖4所示。

對電路進行電路級的系統仿真，并將仿真結果送入Matlab，利用System Identification工具箱繪出實際電路的系統函數，如圖5所示。對比圖4和圖5可以看出，電路系統傳輸函數與理論系統傳輸函數一致，但在數值上存在一些差異。這是由于開關混頻和開關積分電路存在開關損耗、電容漏電及放大器非理想化等因素造成的。

3 仿真分析

為了進一步驗證所設計電路的性能，將頻域稀疏的不同信號作為輸入信號，通過低速均勻采樣獲得壓縮觀測值，最后通過正交匹配算法重構原信號，獲得重構信號的信噪比。輸入信號仿真參數見表1所列。RD電路稀疏度和壓縮比不同的信號重構后的信噪比如圖6所示。

針對心電信號，以MIT-BIH心電數據庫100號心電信號作為仿真數據源，見表2所列，來探究設計的隨機解調電路對于心電信號進行壓縮處理的效果。仿真得到不同壓縮比下心電信號重構的信噪比如圖7所示。不同壓縮比下對重構信號R波識別率的影響如圖8所示。

通過以上仿真分析，本文設計的電路對于頻域稀疏信號性能較好。對于心電信號，在一定壓縮比下，心電信號的重構信噪比可以達到17 dB，且R波檢測接近100%。因此該電路完全可以應用在心電信號的采集方面。

4 結 語

針對便攜式心電監測設備數據壓縮和低功耗設計的需求，文中提出一種基于壓縮感知的心電采集方案，并設計了前端采集的具體電路。針對心電信號的稀疏性，對信號、RD系統建模，分析其系統特性。采用隨機解調的方案實現心電信號壓縮采樣。仿真結果表明，對于奈奎斯特率為360 Hz的心電信號，其采樣率僅為60 Hz，遠低于奈奎斯特率。同時采集的信息量比傳統采樣電路也低得多。由仿真結果我們可以預知，所設計的采樣電路得到的觀測值很好重構，但設計的電路受開關損耗、電容漏電及放大器不理想因數的影響，使其與系統要求存在一定差距。后續可以從電路設計的方向尋找補償方法來提高電路性能。

參考文獻

[1]董康然.基于移動互聯網技術的全科醫生便攜式智能診療系統的設計與開發[J].中國全科醫學，2014，17（28）：3404-3406.

[2]孫榮貴，李丕丁，曾紅雨，等.一種使用智能移動終端的便攜式醫用內窺鏡圖像顯示方法[J].國際生物醫學工程雜志，2017，40（1）：24-27.

[3]呂海洋，張鵬輝，鄧建國，等.超低功耗無線傳感心電信息監控系統設計[J].實驗室研究與探索，2014，33（1）：110-114.

[4]屈信超，張躍.基于壓縮感知的實時心電信號壓縮算法[J]. 計算機工程與設計，2014（10）： 3450-3454.

[5]羅堪，李建清，王志剛，等.心電壓縮感知恢復先驗塊稀疏貝葉斯學習算法[J].儀器儀表學報，2014（8）：1883-1889.

[6]寇鵬.心電信號壓縮方法研究及其DSP系統實現[D].北京：北京工業大學，2004.

[7] Emmanuel J Candès， Justin Romberg，Terence Tao. Robust Uncertainty Principles：Exact Signal Reconstruction From Highly Incomplete Frequency Information [J].IEEE Transactions on Information Theory， 2006，52（2）：489-509.

[8] Donoho D L. Compressed sensing [J]. IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）： 1289-1306.

[9] Fei H， Meng J， Wagner M， et al.Privacy-Preserving Telecardiology Sensor Networks： Toward a Low-Cost Portable Wireless Hardware/Software Codesign [J].IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine， 2007，11（6）：619-627.

[10] Kirolos S， Laska J， Wakin M， et al. Analog-to-information conversion via random demodulation[C].2006 IEEE Dallas/CAS Workshop on Design， Applications， Integration and Software，IEEE， 2006： 71-74.

[11] Saini Kirolos， Tamer Ragheb， Jason Laska，et al.Practical Issues in Implementing Analog-to-Information Converters [C].The 6th International Workshop on System on Chip for Real Time Applications：141-146

[12] Jason N Laska， Sami Kirolos， Marco F Duarte，et al.Theory and Implementation of an Analog-to-Information Converter using Random Demodulation[C].2007 IEEE International Symposium on Circuits and Systems： 1959-1962.

[13] Joel A Tropp， Jason N Laska， Marco F Duarte，et al.Beyond Nyquist： Efficient Sampling of Sparse Bandlimited Signals [J].IEEE Transactions on Information Theory， 2010，56（1）：520-544.endprint