復數、簡易邏輯、算法語言、二項式定理、概率統計核心考點B卷

■河南省駐馬店高級中學 詹新建

復數、簡易邏輯、算法語言、二項式定理、概率統計核心考點B卷

■河南省駐馬店高級中學 詹新建

編者的話：強化對核心考點的演練、注重對經典題型的歸納,是學好數學的秘訣,基于此,本刊編輯部特開設此欄目,希望同學們能認真對待。從本期開始,如果都能把試卷保存好,對以后的復習大有裨益。

一、選擇題

A.1 B.-1 C.i D.-i

2.下列說法錯誤的是( )。

A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”

B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

C.直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與平面α內的兩條直線垂直

D.命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則﹁p:?x∈R,均有x2+x+1≥0

3.已知命題p:“關于x的方程x2-4x+a=0有實根”,若﹁p為真命題的充分不必要條件為a>3m+1,則實數m的取值范圍是( )。

A.[1,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,1) D.(-∞,1]

4.已知命題p:設a,b∈R,則“a+b>4”是“a>2,且b>2”的必要不充分條件;命題q:若a·b<0,則a,b的夾角為鈍角。在命題:①p∧q;②﹁p∨﹁q;③p∨﹁q;④﹁p∨q中,為真命題的是( )。

A.①③ B.①④

C.②③ D.②④

5.隨機抽取某中學甲、乙兩班各1 0名同學,測量他們的身高(單位:c m),獲得身高數據的莖葉圖如圖1所示,則下列關于甲、乙兩班這1 0名同學身高的結論正確的是( )。

A.甲班同學身高的方差較大

B.甲班同學身高的平均值較大

C.甲班同學身高的中位數較大

D.甲班同學身高在1 7 5以上的人數較多

6.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖2和如圖3所示,為了了解該地區中小學生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數分別為( )。

圖2

圖3

圖1

A.2 0 0,2 0 B.1 0 0,2 0

C.2 0 0,1 0 D.1 0 0,1 0

7.如圖4,在圓心角為直角的扇形O A B中,分別以O A、O B為直徑作兩個半圓,在扇形O A B內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )。

圖4

8.已知高峰期間某地鐵始發站的發車頻率為5分鐘1班,由于是始發站,每次停靠1分鐘后發車,則小明在高峰期間到該站后1分鐘之內能上車的概率為( )。

9.圖5所示的程序框圖輸出的結果為( )。

1 0.若(1+x)(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,則a1+a2+…+a7的值是( )。

圖5

A.-2 B.-3

C.1 2 5 D.-1 3 1

的系數是8 4,則實數a=( )。

1 2.有5本不同的書,其中語文書2本,數學書2本,物理書1本。若將其隨機地擺放到書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是( )。

1 3.有5名畢業生站成一排照相,若甲乙兩人之間恰有1人,則不同站法有( )。

A.1 8種 B.2 4種 C.3 6種 D.4 8種

1 4.某學校推薦甲、乙、丙、丁4名同學參加A、B、C三所大學的自主招生考試。每名同學只推薦一所大學,每所大學至少推薦一名。則不推薦甲同學到A大學的推薦方案有( )。

A.2 4種 B.4 8種 C.5 4種 D.6 0種

二、填空題

1 6.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4 i(i是虛數單位)則a2+b2=____,a b=____。

1 7.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若﹁p是q的充分不必要條件,則實數a的取值范圍是____。

1 8.已知下列命題:①命題“?x∈R,x2+3<5x”的否定是“?x∈R,x2+3>5x”;②已知p,q為兩個命題,若“p∨q”為假命題,則“(﹁p)∧(﹁q)為真命題”;③“a>20 1 5”是“a>20 1 7”的充分不必要條件;④“若x y=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題。其中,所有真命題的序號是____。

1 9.圖6是一組數據的頻率分布直方圖,則這組數據的平均數為____。2

圖6

0.將參加數學競賽的10 0 0名學生編號如下:0 0 0 1,0 0 0 2,0 0 0 3,…,1 0 0 0。若從中抽取一個容量為5 0的樣本,按照系統抽樣的方法分成5 0個部分,如果第一部分編號為0 0 0 1,0 0 0 2,0 0 0 3,…,0 0 2 0,第一部分隨機抽取一個號碼為0 0 1 5,則抽取的第3個號碼為____。

2 1.一只昆蟲在邊長分別為5、1 2、1 3的三角形區域內隨機爬行,則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為____。

2 2.連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n,記向量a=(m,n)與向量b=(1,-2)的夾角為θ,則θ為銳角的概率是 。2

3.如圖7是甲、乙兩人在某次綜合測評中的成績的莖葉圖,其中一個數字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為___。

圖7

2 4.圖8為求12+22+32+…+1 0 02的值的程序框圖,則正整數n=____。

圖8

2 8.某高三畢業班有4 0人,同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業留言,那么全班共寫____了條畢業留言。

2 9.張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園。為安全起見,首尾一定要排兩位爸爸,另外,兩個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數共有____。

3 0.我國航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中,有5架殲-1 5飛機準備著艦。如果甲、乙兩機必須相鄰著艦,而甲、丁兩機不能相鄰著艦,那么不同的著艦方法有____種。

3 1.從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區服務,每天安排一人,每人只參加一天。若要求甲、乙兩人至少選一人參加,且當甲、乙兩人都參加時,他們參加社區服務的日期不相鄰,那么不同的安排種數為____。

三、解答題

3 2.已知命題p:“存在x∈R,2x2+(m-,命題q:“曲線=1表示焦點在x軸上的橢圓”,命題s:“曲表示雙曲線”。

(1)若“p且q”是真命題,求m的取值范圍;

(2)若q是s的必要不充分條件,求t的取值范圍。

3 3.某校為了增強青少年的體質,落實“生命—和諧”教育理念和陽光體育行動的現代健康理念,學校組織“跳繩”大賽,某班為了選出一人參加比賽,對班上甲、乙兩位同學進行了8次測試,且每次測試之間是相互獨立的。成績如表1所示(單位:個/分鐘):

表1

(1)用莖葉圖表示這兩組數據。

(2)從統計學的角度考慮,你認為選派哪位學生參加比賽合適?請說明理由。

(3)若將頻率視為概率,對甲同學在今后的三次比賽中取得的成績進行預測,記這三次成績高于7 9(個/分鐘)的次數為ξ,求ξ的分布列及數學期望E(ξ)。

參考數據:22+12+1 12+1 02+62+72+12+22=3 1 6,02+1 12+1 22+22+52+52+42+32=3 4 4。

3 4.某高校在2 0 1 7年的自主招生考試成績中隨機抽取1 0 0名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如表2所示。

(1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數據,再完成圖9所示的頻率分布直方圖。

(2)為了能選拔出最優秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試。

(3)在(2)的前提下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試,求第4組至少有一名學生被A考官面試的概率。

3 5.某生物興趣小組對魚塘養殖的某種魚類進行觀測研究,在飼料充足的前提下,興趣小組對飼養時間x(單位:月)與這種魚類的平均體重y(單位:k g)得到一組觀測值,如表3:

表3

(1)在圖1 0所示的坐標系中,畫出關于x、y兩個相關變量的散點圖。

(2)請根據表3提供的數據,用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸直線方程y=b x+a。

(3)預測飼養滿1 2個月時,這種魚的平均體重(單位:k g)。

3 6.某港口有一個泊位,現統計了某月1 0 0艘輪船在該泊位停靠的時間(單位:小時),如果停靠時間不足半小時按半小時計時,超過半小時不足1小時按1小時計時,以此類推,統計結果如表4:

圖1 0

表4

(1)設該月1 0 0艘輪船在該泊位的平均停靠時間為a小時,求a的值;

(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位停靠a小時,且在一晝夜的時間段中隨機到達,求這兩艘輪船中至少有一艘在停靠該泊位時必須等待的概率。

3 7.為推動乒乓球運動的發展,某乒乓球比賽允許不同協會的運動員組隊參加。現有來自甲協會的運動員3名,其中種子選手2名;乙協會的運動員5名,其中種子選手3名。從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽。

(1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來自同一個協會”,求事件A發生的概率;

(2)設X為選出的4人中種子選手的人數,求隨機變量X的分布列和數學期望。

3 8.某學校為了創建全國文明校園,在全校組織了一次全國文明校園知識競賽。現有甲、乙兩隊參加競賽,每隊3人,規定每人回答一個問題,答對為本隊贏得1分,答錯得0分。假設甲隊中每人答對的概率均為隊中3人答對的概率分別為且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用ξ表示甲隊的總得分。

(1)求隨機變量ξ的分布列和數學期望;

(2)用A表示事件“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”,用B表示事件“甲隊總得分大于乙隊總得分”,求P(A B)。

3 9.從2 0 1 6年1月1日起全國統一實施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對放開生二胎政策的態度,某市選取“7 0后”作為調查對象,隨機調查了1 0人,其中打算生二胎的有4人,不打算生二胎的有6人。

(1)從這1 0人中隨機抽取3人,記打算生二胎的人數為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數學期望;

(2)若以這1 0人的樣本數據估計該市的總體數據,且以頻率作為概率,從該市“7 0后”中隨機抽取3人,記打算生二胎的人數為η,求隨機變量η的分布列和數學期望。

4 0.“O F O 小黃車”“摩拜單車”“哈羅單車”等出現在大街小巷,共享單車是指在企業、校園、居民區、公共服務區等提供自行單車共享服務,是一種分時租賃模式,因為其環保、經濟、便捷,受到廣大市民的喜愛。某中學一興趣小組由2 0名高二年級學生和1 5名高一年級學生組成,現采用分層抽樣的方法抽取7人,組成一個體驗小組去體驗“共享單車”的使用。問:

(Ⅰ)應從該興趣小組中抽取高一年級和高二年級的學生各多少人?

(Ⅱ)已知該地區有X,Y兩種型號的“共享單車”,在市場體驗中,該體驗小組的高二年級學生都租X型單車,高一年級學生都租Y型單車。

(1)如果從組內隨機抽取3人,求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租X型單車的概率;

(2)已知該地區X型單車每小時的租金為1元,Y型單車每小時的租金為1.2元,設ξ為從體驗小組內隨機抽取3人得到的每小時租金之和,求ξ的數學期望。

(責任編輯 劉鐘華)