變壓器結構性故障群決策診斷

江保鋒，竇建中，熊 瑋

（國網華中電力調控分中心，湖北 武漢 430077）

0 引言

結構性故障是導致電力變壓器發生損壞事故的主要原因之一[1-4]。對運輸或接受短路沖擊后的變壓器進行結構性故障診斷可確保變壓器的安全穩定運行。目前常用的變壓器結構性故障離線檢測方法主要有頻率響應法（Frequency Response Analysis,FRA）、短路阻抗法（Short Circuit Impedance Method,SCI）及電容法（Capacitance Method,C）等[2-4]。大量現場試驗表明，受現場測量精度和故障診斷判據的限制，應用單一檢測方法難以準確反映變壓器的結構性故障，且各種方法可能得到有分歧的診斷結果。針對單一檢測結果的不確定性和局限性，綜合多種檢測方法的變壓器結構性故障多屬性診斷并以概率來表征各種故障出現的可能性能提高診斷結果的合理性。

由于現場試驗條件、變壓器結構型式的差異等，目前各種檢測方法的檢測判據未能獲得一致認同，現場的結構性故障診斷主要依賴于檢測者的經驗判斷。由于檢測方法的不確定性和專家的主觀性，不同決策者（專家）的結論往往存在分歧。不同的決策者所擁有的知識和經驗往往是有限的、片面的，因而需要將不同相關知識領域專家的意見綜合起來，使評估結果更為準確。在變壓器在線狀態監測評估中，粗糙集理論[5]、貝葉斯網絡[6-7]、模糊理論[8]、支持向量機[9-10]、證據推理法理論[11]等方法被廣泛用來融合多種檢測結果，建立相應的專家診斷系統。其中證據理論在綜合多個決策者的意見時，通過應用證據理論的合成法則可得到較滿意的結果。隨著證據理論的發展，證據理論在群決策領域中應用日益廣泛。為更好地診斷變壓器的結構性故障，本文在綜合多種檢測方法的基礎上，提出基于證據推理的群決策方法對多位決策者的判斷結果進行融合，在多種決策存在分歧、關鍵數據缺失、數據冗余等情況下得到變壓器所處狀態的最大可能概率。

1 變壓器結構性故障群決策診斷模型

變壓器可認為由有限個電阻、電容、電感等分布參數元件組成的復雜網絡，當發生結構性故障時，這些參數隨著故障類型的不同發生相應改變。現場試驗常采用頻率響應法、短路阻抗法、電容量法測量相應特征參數變化評價變壓器的結構狀態。典型的證據推理模型包括決策層、評價等級層、因素層。本文綜合這三種常用的結構性故障診斷方法，構建了兩級結構的群決策模型，如圖1所示。其中群決策y是對變壓器狀態的綜合評價，是結合多條個體決策得出的綜合診斷。評價等級層中HN為變壓器狀態對應的不同評價等級，對應于變壓器的不同狀態。根據實際運行經驗及變壓器典型故障類型[12-15]，本文定義變壓器的7種可能狀態為：

H={H1，H2，H3，H4，H5，H6，H7}={正常，匝間短路，夾件失壓，軸向位移，掛環抱箍翹曲，剩磁，不良接地}

圖1 變壓器故障群決策模型Fig.1 GMADM model of transformer

yM為不同決策者所得做出的個體決策。受不同決策者經驗所限，個體決策可能會針對不同側重點，因此需要考慮各決策者的的相對權重，將個體決策進行合成，以減小決策者的主觀因素影響，提高診斷準確性。

基本因素層中eLL對應于各決策者所采用的不同診斷方法、具體檢測方式、比較方法、判據等。

2 證據推理合成法則

典型的證據推理模型[13,16-18]，包括決策層y、評價等級層H，基本因素層E。

令模型中的評價等級為

令模型中的基本因素為

對基本因素ei，其對于決策y的相對重要性用權重ωi(0≤ωi≤1)表示。因此得到權重矩陣

證據推理合成法則是一種多屬性決策算法，具體步驟如下。

（1）基本因素ei的影響

定義βn,i為基本因素ei對于評價等級Hn提供的確定度，易得βn,i≥0且，則基本因素ei的總體影響為

（2）基本概率值mn,i

mn,i為基本因素ei的權重(即其對于決策y的相對重要性)與基本因素ei對于評價等級Hn提供的確定度的乘積，表示基本因素ei支持決策y為評價等級Hn的基本概率。

由于基本因素ei存在不完整的可能性，上式并不能完整表述整個概率空間。相應地，定義未指定的剩余概率為

（3）迭代計算

定義mn,I(i)為前i個基本因素支持決策y為評價等級Hn的基本概率之和，為對應的剩余概率。通過以下迭代公式可以求出任意i對應的基本概率之和。

迭代初始條件為

確定迭代初值后，將初始值帶入式(10)～(13)，逐步迭代后續數據。

式中

（4）歸一化

定義βn為基本因素層E對于評價等級Hn提供的確定度，通過對基本概率值的歸一化可以求出βn。

則基本因素層E對決策y的總體評價為

3 群決策綜合診斷

群決策主要研究群體的共同抉擇，即在個體決策偏好的基礎上，構造群體偏好關系，進行綜合決策[19-20]（見圖2）。群決策與個體決策有著本質的區別，群決策具有以下兩個特點：

（l）群決策中的個體決策者由于知識背景、經驗和獲取信息等不同，在選擇決策方案時產生不同的理解，因此可能存在不同的偏好。群決策結果依賴于不同個體決策者的偏好，不同個體決策有時候可能差別較大，甚至相反。在對不同決策者給出的結論進行處理和合成時，可能造成的沖突，產生與直覺相悖的結論。

圖2 群決策框圖Fig.2 Framework of GMADA

（2）為了把多個決策者的意見形成一個統一的決策方案，需要將不同的個體決策進行一致性檢驗。首先引入相似度的概念S(βi,βj)，并預先定義一個閾值δ，然后計算不同決策者對任意兩個評級等級所得概率之間的相似度。若S(βi,βj)≥δ，則認為個體決策者的意見是一致的；若S(βi,βj)＜δ，則說明個體決策者的意見不滿足一致性要求。對滿足一致性條件的個體決策進行合成，得到群決策的最終結果。

將每個決策者所得決策yi(i=1,2,…,M)看成一個長度為N的行向量，其中N為評價等級數，即變壓器的可能狀態個數。

決策 yi，yj之間任意兩個評價等級的概率βi，βj之間的距離定義為

式中：βi，βj分別為yi，yj中的元素；表征決策 yi，yj之間的相似程度，對于確定的 yi，yj易知Dij為確定值。

Dij滿足以下三個條件：（1）Dij∈[ ]0,1，當且僅當yi=yj時，Dij=1 ；（2）當 yi，yj所得出的結論趨近于相同時，Dij∈[ ]0,1 趨近于 1；（3）當 yi，yj所得出的結論趨近于不同時，Dij∈[ ]0,1趨近于0。

定義不同個體決策yi，yj中任意兩個評價等級的概率βi，βj之間的相似程度[21]為

顯然，S(βi,βj)越大，則兩個概率值βi,βj之間的距離d(βi,βj)越小，其相似程度越高，即個體決策者的意見差別越小，二者的一致性越高；反之，S(βi,βj)越小，則距離越大，差別越大，一致性越低。

對于一致性較低的兩個個體決策，在合成過程中有兩種解決策略[22]：一是修改個體決策。在個體決策高度沖突時，各決策者應該進行溝通與交流后，對給出決策的合理性進行討論，必要時對所做決策進行修正。

另一種是建立基于相對可靠度的決策合成規則。不同決策者的權威性、知識、經驗不完全相同，因此，在群體中不同決策者針對不同問題的決策可靠程度也不一樣。若某條個體決策被其他的個體決策所支持，則該個體決策具有較高可信度，其權重也應該較大；反之若某條個體決策與其他個體決策的沖突都比較大，則該個體決策具有較低可信度，相應的該個體決策對應的權重也較低，其對最終合成的結論的影響也較小。

假設有M個決策者，對應的個體決策為y1，y2，…，yM，則由這M條個體決策所組成的系統對個體決策yi的支持程度為

個體決策yi的可信度為

可信度Crd(yi)可以作為個體決策yi的權重，在獲得各條個體決策的權重后，對其進行加權平均，即可求得歸一化的權重。

若個體決策yv滿足

則yv為N條個體決策的代表性決策，獲得權重最大。

在基于相對可靠度的決策合成規則中，通過權重來衡量評判結果的可信度，在決策之間沖突較大時，應該有限考慮權重較高的個體決策。因此合成法則主要有以下三種修正方式：（1）由于代表性決策具有最大的權重及最高的重要性，可以考慮將代表性決策合成M-1次，并將合成的結果作為最終結果；（2）可以考慮去掉權重最小的幾條個體決策，僅由其余權重較高決策者所給出的個體決策進行合成；（3）分別計算M條個體決策兩兩之間的支持度Sup(yi)和可信度Crd(yi)，將計算得到的各條個體決策的權重，帶入基本概率值m的計算過程中，進行加權平均，計算出新的個體決策。

通過以上方法對現有合成方法進行改進，同時結合對個體決策中基本概率值的修改，即可達到群決策過程中解決個體決策沖突的目的。

4 算例分析

選取一組典型試驗數據作為算例，假設三位個體決策者所得出結論為：

y1={(正常,0.60)，(不良接地,0.20)}；

y2={(正常,0.75)，(匝間短路,0.10)}；

y3={(正常,0.50)，(軸向位移,0.10)，(剩磁,0.15)，(不良接地,0.20)}

易求出個體決策兩兩之間的Dij為：

D12=D21=1/3；

D13=D31=2/4；

D23=D32=1/5

只考慮相同評級等級之間的相似程度，即對角矩陣上的元素，求出個體決策y1與y2之間評價等級間的距離

同理，求出各條個體決策的評級等級之間的相似度如表1所示。選取相似程度閾值δ=0.9（經驗值），則由表1可以確定：個體決策y1與y2對于變壓器處于“不良接地”狀態的判斷相似程度較低；個體決策y1與y3對于變壓器處于“剩磁”狀態的判斷相似程度較低；個體決策y2與y3對于變壓器處于“正常”狀態的判斷相似程度較低。由于個體決策已經確定，各決策者無法進行溝通與交流，需要對合成的權重進行修改，建立基于相對可靠度的決策意見合成規則。

表1 個體決策間相似程度Tab.1 Similarity between single decisions

分別求出三條個體決策對應的支持程度、可信度如表2所示。

表2 個體決策可信度Tab.2 Reliability of single decisions

確定 y1、y2、y3的對應權重為ω1=0.338 7、ω22=0.258 1、ω23=0.403 2。分別計算出個體決策yi支持群決策y為評價等級Hn的基本概率值、剩余概率值，并經迭代計算后得出歸一化概率，如表3所示。

表3 基本概率值、剩余概率值及歸一化概率Tab.3 Basic probability mass,remaining probability mass and normalization probability mass

按照基于相對可靠度的決策合成規則得出群決策的判斷：

y={(正常,0.655 6)，(匝間短路,0.019 4)，(軸向位移,0.038 3)，(剩磁,0.057 5)，(不良接地,0.153 6)}。

通過群決策判斷變壓器有65.56%的概率為正常，1.94%的概率為匝間短路，3.83%的概率為軸向位移，5.75%的概率為剩磁，15.36%的概率為不良接地。

群決策的結果減小了相似程度較低的判斷的概率，在計算過程中表現為減小相似度較低決策的權重，增加相似度較高決策的權重，如個體決策y1與y2對于變壓器處于“正常”狀態的判斷相似程度較高，因此認為變壓器處于“正常”狀態的概率在60%～75%的權重較大，在最終的群決策中變壓器有65.56%的概率為“正常”。對應僅在少數個體決策中出現的判斷，其可信度較低，在最終群決策中的概率將減小，如個體決策y2中的“匝間短路”，個體決策y3中的“軸向位移”“剩磁”等狀態。

5 結論

（1）由于檢測方法的不確定性和專家的主觀性，不同決策者（專家）對于變壓器的結構性故障診斷往往存在分歧。群決策能夠將權威性、知識、經驗不完全相同的個體決策者的判斷按照一定的偏好進行合成，能夠在多種決策存在分歧、關鍵數據缺失、數據冗余等情況下得到變壓器所處狀態的最大可能概率。

（2）本文引入個體決策之間相似度與可信度的概念，建立了基于相對可靠度的決策意見合成規則，能夠克服單一決策者的局限，解決不同個體決策存在沖突情況下的綜合診斷問題。

（3）通過對算例的分析計算，群決策能明顯減小不可靠個體決策的影響，驗證了本文提出的群決策方法在變壓器結構性故障診斷方面的可行性。

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