開關電感型Z源三電平逆變器直流鏈電壓控制研究

王曉剛，張杰

（廣州大學機械與電氣工程學院，廣東廣州510006）

三電平中點鉗位式（neutral point clamped，NPC）逆變器具有開關器件電壓應力為兩電平逆變器的一半、開關頻率低等優點，因此在大功率場合得到廣泛的應用[1-4]。但與兩電平逆變器一樣，三電平逆變器的拓撲本質上仍為降壓型，因此需要較高的直流側電壓。Z源逆變器由彭方正提出[5]，在直流電源和常規三相兩電平逆變器之間加入由電感、電容和二極管組成的阻抗網絡，結合對逆變器的直通控制，使阻抗網絡輸出至橋式電路的電壓（直流鏈電壓）提升。將Z源阻抗網絡引入三電平逆變器也可形成多種三電平拓撲，如單Z源三電平NPC逆變器[6]、雙Z源三電平NPC逆變器[7]、Z源級聯三電平NPC逆變器[8]、基于開關電感的三電平NPC逆變器[9]等，其中開關電感型（switched-inductor，SL）Z源三電平NPC逆變器（文中簡稱SL型Z源三電平逆變器）可以獲得更高的升壓因子。文獻[10-12]研究了單Z源三電平逆變器的空間矢量調制方法，文獻[13-15]研究了單Z源三電平逆變器的中點電位平衡控制方法，文獻[16]研究了單Z源三電平逆變器的自適應控制，但是用全控器件替換了Z源阻抗網絡中的二極管，增加了逆變器中開關器件的數量。目前還沒有SL型Z源三電平逆變器直流鏈電壓控制策略的文獻。

與Z源兩電平逆變器類似，SL型Z源三電平逆變器的直流鏈電壓同樣為高頻脈動電壓，其高電平峰值的恒定與否對逆變器的交流輸出有決定性影響。通過直接設置直通占空比控制直流鏈電壓屬于開環控制方式，缺點是穩態誤差大、動態性能不理想，因此有必要對直流鏈電壓采取閉環控制。因直流側電路具有非線性特性，常規線性控制將難以獲得優良的性能。滑模控制是一種非線性控制方法，用于控制非線性多變量系統。滑模控制器對輸入和參數擾動表現出良好的穩定性和魯棒性。電力電子開關變換器為典型的開關非線性系統，適合采用滑模控制，這方面的研究多見于文獻報道[17-21]。作者曾將滑模控制用于Z源兩電平逆變器的控制[22]，獲得優良的控制效果。

本文提出一種SL型Z源三電平中點鉗位式逆變器的直流鏈電壓滑模控制方法，研究直流側建模和控制器的設計，分析控制器的穩定性，最后利用仿真對比施加滑模控制前后的穩態和暫態波形，驗證控制器的有效性和優越性。

1 SL型Z源三電平逆變器的基本原理

SL型Z源三電平中點鉗位式逆變器的主電路如圖1所示。與常規三電平鉗位式逆變器相比，直流電源和橋式電路之間增加了由2個開關電感及2個電容C1和C2構成的對稱式X型阻抗網絡，其中上側開關電感由電感L1、L2，二極管D1、D2和D3組成；下側開關電感由電感L3、L4；二極管D4、D5和D6組成。阻抗網絡的作用是實現直流側電壓的提升，即逆變橋的輸入電壓（直流鏈電壓）uin大于直流電源電壓udc，這一點與Z源兩電平逆變器相同。

圖1 SL型Z源三電平逆變器Fig.1 The switched-inductor Z-source three-level inverter

設L1=L2=L3=L4=L、C1=C2=C，由于阻抗網絡結構對稱，從而有uL1=uL2=uL3=uL4=uL，uC1=uC2=uC。電壓的提升是通過三電平逆變橋的橋臂直通實現的，即在常規電壓矢量之間插入直通矢量。SL型Z源三電平逆變器采用半直通狀態和非直通狀態切換的方式實現升壓和電壓輸出，半直通又包括上直通和下直通2種狀態。如a相半直通的等效電路如圖2所示，具體原理可參考文獻[9]。設電容CS1和CS2的電壓均為udc/2，直流鏈電壓的高低電平峰值分別為uinH和uinL，則上直通和下直通時均有uL=udc/2、uinL=uC-uL。

非直通狀態的等效電路如圖3所示。此時有2uL+uC=udc、uinH=uC-2uL。

圖2 SL型Z源三電平逆變器半直通狀態等效電路Fig.2 Equivalent circuits of the switched-inductor Z-source three-level inverter of upper and lower shoot-through states

圖3 SL型Z源三電平逆變器非直通狀態等效電路Fig.3 Equivalent circuit of the switched-inductor Z-source three-level inverter of non-shoot-through state

設一個開關周期Ts內，上直通時間為tUS，下直通時間為tDS。為了使Z源網絡輸出電壓在2種直通狀態下相等，應滿足tUS=tDS=tS。利用穩態時一個開關周期內電感電壓的伏秒數為0，推出Z源阻抗網絡電容電壓為

直流鏈電壓高電平峰值為

式中：B為升壓因子，B=(1+2dS)/(1-2dS)；dS為直通占空比，dS=tS/Ts。由于B＞1，因此引入SL型Z源阻抗網絡后實現了直流側電壓的提升。

2 直流側模型

設Z源網絡4個電感的等效串聯電阻均為rL；2個電容的等效串聯電阻均為rC；上部開關電感中2個電感的電流均為iL1；下部開關電感中2個電感的電流均為iL2；中性線上方的負載電流為iload1；下方的負載電流為iload2。

定義狀態變量x=[iL1iL2uC1uC2]T、u=[udciload1iload2]T。上直通時狀態方程為

下直通時狀態方程為

非直通時有

用狀態空間平均法對SL型Z源阻抗網絡進行建模，其平均模型為

式中

其中dS為上直通和下直通的動態占空比。

系統的直流狀態方程，即靜態工作點為

式中：IL1=IL2=IL為Z源網絡電感電流的靜態工作值；UC1=UC2=UC為Z源網絡電容電壓的靜態工作值；Iload1=Iload2=Iload為負載電流的靜態工作值。而A=DSA1+DSA2+（1-2DS）A3，B=DSB1+DSB2+（1-2DS）B3，其中DS為上直通和下直通的靜態占空比。

對直流狀態方程進行小信號擾動，從而得到小信號模型。令X=[ILILUCUC]T、U=[UdcIloadIload]T。將包含擾動量的狀態變量代入式（6），得小信號動態方程為

對式（8）進行拉氏變換，并求出x（s）為

由于Z源網絡的對稱性，式（9）中的矩陣A、A1、A2、A3、B、B1、B2、B3可簡化為2×2矩陣，向量x（s）、u（s）、X、U、dS（s）簡化為2×1向量，于是有

推導出基于開關電感的Z源網絡電容電壓表達式為

令上式中udc（s）=0、iload（s）=0，得直通占空比dS（s）至Z源網絡電容電壓uC（s）的傳遞函數：

靜態工作點運行時，將式A、B以及X=[ILUC]T

從而有IL＞Iload，由式（17）可知，有一個右半平面零點，具有非最小相位特性，這一點與常規Z源網絡相同。

設定表1所示的參數為額定條件下的參數，分析額定條件下的零極點分布情況。

由式（18）算得IL=13.33 A，再由式（19）算得UC= 329.50 V，則式（17）傳遞函數的參數都為已知。作出隨Z源網絡電容和電感變化時的零極點分布圖，分別如圖4（a）和圖4（b）所示。傳遞函數有1個零點，此零點不隨電容參數變化，但隨著電感的增加越來越靠近虛軸，非最小相位現象越來越嚴重。當電容和電感逐漸增加時，極點均越來越靠近實軸。

表1 額定條件參數Table 1 Nominal parameters

圖4 的零極點隨Z源網絡參數變化時的軌跡圖Fig.4 Pole-zero loci ofwith the change of Z-source network parameters

由分析可知，SL型Z源三電平逆變器直通占空比至Z源網絡電容電壓的傳遞函數特性與常規Z源兩電平逆變器的相似；同理，直通占空比至直流鏈電壓高電平峰值傳遞函數的特性也與常規Z源兩電平逆變器的相似。

3 直流鏈電壓滑模控制器設計

3.1 控制率推導

直流鏈電壓為高頻脈動電壓，不易檢測和控制。由于直流鏈電壓高電平峰值uinH與Z源網絡電容電壓uC有對應關系，因此本文通過控制uC間接地控制uinH。由于Z源網絡的對稱性，選擇其中1個電容的電壓和其中1個電感的電流作為反饋量。選取Z源網絡的狀態變量為

式（21）可表示為標準形式：

選定滑模面為

式中J=[α1α2α3]T，為滑模系數向量。令S=0，推導出等效控制律為

3.2 存在性和穩定性條件

滑模控制器的控制作用為

存在性條件可通過滿足局部可達性條件來滿足，即

式（26）還可以表示為

式（27）分為2種情況：

情況1：S→0+，＜0

用u=1替換uS→0+，將A、B、D代入式（27）的第1式，得

情況2：S→0-，＞0

用u=0替換uS→0-，將A、B、D代入式（27）的第2式，得

滑模控制器的穩定性分析可參考文獻[22]。所選擇的滑模系數應同時滿足式（28）、式（29）和穩定性條件。

4 仿真研究

建立了SL型Z源三電平逆變器的仿真模型，控制器和脈沖寬度調制采用了Matlab的s函數編寫，s函數語句與DSP的C語言較為接近，便于以后樣機實驗的程序編寫。仿真參數：直流電源電壓udc=200 V，本文不研究中點電位平衡問題，因此將直流側分壓電容用2個直流電源代替，電源電壓均為udc的一半，即100 V；Z源網絡電感L=1.2 mH，C=2 200 μF；逆變器輸出濾波電感Lf為3 mH，濾波電容Cf為5 μF；負載為三相電阻，阻值RL為200 Ω；開關頻率fS為10 kHz，三相輸出電壓頻率f為50 Hz；滑模系數α1=6、α2=900、α3=100；直流鏈電壓參考值設定為1 600 V，根據式（1）和式（2）可計算出與之對應的電容電壓參考值為900 V。

首先研究直流鏈電壓的開環控制，根據式（2）計算出使直流鏈電壓高電平峰值為1 600 V時的dS為0.388 9，并在仿真中直接將dS設為該值。圖5為開環控制時直流鏈電壓穩態波形，非直通時高電平峰值電壓為1 585 V，上直通和下直通時低電平峰值電壓為792 V，高電平峰值偏離1 600 V較多。可見必須對直流鏈電壓采取閉環控制方式。

圖5 開環控制時直流鏈電壓穩態波形Fig.5 Static waveform of the dc-link voltage with the open-loop control

圖6為采用滑模控制時直流鏈電壓的穩態波形，可以看出，直流鏈電壓為高頻脈動電壓，非直通時高電平峰值電壓為1 600 V，上直通和下直通時低電平峰值電壓為800 V，高電平峰值跟蹤參考值，穩態誤差非常小。

圖6 滑模控制時直流鏈電壓穩態波形Fig.6 Static waveform of the dc-link voltage with the sliding mode control

圖7為其中1個電感的電流波形，其余3個電感電流波形與其大致相同。由圖7可見，穩態時電感電流的平均值大約為10 A，并且含有一定的紋波，這是因為在半直通和非直通的狀態轉換過程中，電感電壓高頻變化，使電流頻繁升降。

圖7 滑模控制時電感電流穩態波形Fig.7 Static waveform of the inductor current with the sliding mode control

圖8為Z源阻抗網絡電容電壓uC的穩態波形，仿真開始后，電容電壓從0 V開始上升，經歷啟動的暫態過程并穩定于約900 V，穩態誤差也非常小。

圖8 滑模控制時Z源阻抗網絡電容電壓穩態波形Fig.8 Static waveform of the Z-source impedance network capacitor with the sliding mode control

圖9為Z源三電平逆變器輸出的三相交流電壓，仿真中設定三相交流參考電壓的峰值為560 V，實際輸出電壓的峰值非常接近560 V，可見對直流鏈電壓的進行控制能夠使輸出交流電壓的電壓質量得到保證。

圖9 滑模控制時逆變器輸出電壓穩態波形Fig.9 Static waveforms of inverter output voltages with the sliding mode control

圖10為直流鏈電壓的暫態波形，仿真中設定t=0.14 s時udc由200 V突變為220 V。由波形可見，直流鏈電壓高低電平峰值在0.14 s時出現小幅下降，然后逐漸恢復至約1 600 V和800 V，暫態過程不是非常劇烈。

圖10 滑模控制時直流鏈電壓暫態波形Fig.10 Transient waveform of dc-link voltage with the sliding mode control

5 結論

開關電感型Z源三電平逆變器的直流側表現出非線性特性，直通占空比至Z源阻抗網絡電容電壓的傳遞函數具有非最小相位特性，適合采用非線性控制策略控制直流鏈電壓。本文設計的直流鏈電壓滑模控制器通過控制Z源阻抗網絡電容電壓間接地控制直流鏈電壓的高電平值，推導出的滑模控制器形式簡單，容易實現，且滿足存在性和穩定性條件。仿真結果證明所設計的控制器使開關電感型Z源三電平逆變器的直流側電壓具有良好的動態和暫態性能。

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