基于響應面法的汽車燈底板成形參數設計

孫元貴，劉泓濱，熊文韜，火壽平

（1.昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500；2.戴卡凱斯曼成都汽車零部件有限公司，成都 610000；3.云南開放大學 機電工程學院，昆明，650223）

近年來，借助仿真軟件，國內外許多學者開展了汽車板料沖壓成形的仿真分析研究。這些研究通過優化工藝參數，對汽車零件的生產提供了很大的幫助。

引用格式：

汽車燈底板的曲面多、拉延深度大，不合理的工藝參數設置，易導致汽車燈底板出現成形不足、起皺和拉裂等缺陷[1]。因此，優化沖壓成形的工藝參數，對于提高汽車燈底板的成形質量、降低生產成本，保障整車裝配質量具有重要的實用價值[2-3]。本文以DYNAFORM軟件為平臺，通過正交試驗法和GS理論的結合，找出對某汽車燈底板的拉延減薄率產生主要影響的因素，最后利用Design-Expert軟件，通過響應面法尋優，尋找最優解，得到相應的工藝參數，為企業實際生產中的工藝參數設計提供參考。

1 響應面法尋優

響應面方法是一種結合數理統計與正交原理，通過設計空間中的采樣點構建復雜問題近似模型的方法。通過建立連續變量的曲面模型，可考察各個因子的主效應和交互效應，發現試驗指標與各因子間的定量規律，確定最佳水平范圍[4]。響應面法的優勢是試驗組數相對較少，極大地減少了人力和物力成本[5]。

2 響應面法尋優在汽車燈底板成形中的應用

2.1 模型選用

通過UG NX 8.5進行三維建模，導入DYNAFORM中，對模型進行工藝補充面設計、劃分網格、檢查網格缺陷，并進行修復、設置工藝參數以及有限元分析。邊界條件中，接觸力的處理采用罰函數法，摩擦力的處理采用經典庫倫摩擦定律原理，后處理采用Ls-Dyna求解器。在拉延成形中，運用顯式算法，而在拉延成形完成后，自動轉為隱式算法求解，實現了顯、隱算法的無縫集成。約束條件采用FLD（成形極限圖）理論，在最大程度上，反映板料在沖壓成形中出現的質量缺陷。有限元模型如圖1所示。

圖1 汽車燈底板有限元模型

汽車燈底板的材料選用ST14鋼，材料的相關性能參數見表1。

表1 材料性能參數

2.2 正交試驗設計

在板料沖壓成形過程中，零件的起皺和拉裂是主要缺陷[6]。減薄率定義為板料原始厚度t0與成形后厚度tf的差值，再除以板料的原始厚度t0，即減薄率越大表明成形中拉裂趨勢越明顯。因此，在利用有限元軟件預測實際生產中的板料是否出現破裂問題時，減薄率不僅易于理解，而且具有較高的預測準確性，所以選用減薄率為主要評價指標。采用正交試驗對壓邊力（A），摩擦因子（B），沖壓速度（C）、間隙（D）等工藝參數進行優化設計，各因素的水平參數見表2。

表2 正交試驗因素及水平

表3 正交試驗方案結果

續表3

正交試驗設計的缺點，在處理多目標優化問題時適應性差。因此，需要將正交試驗設計和GS理論相結合進行分析。首先，通過正交試驗獲得減薄率在不同因素和不同水平值下對應的最大減薄率值[7]。然后，通過GS理論確定各因素相對最大減薄率的關聯度。

2.3 GS理論分析

灰色系統理論提出了灰色關聯度的概念，它是衡量系統中兩個因素關聯性大小的量度，關聯度的大小直接反映系統中的各因素對目標的影響程度[8]。

利用灰色理論分析時，首先需要進行無綱量化。通過均值法，對各個因素進行無綱量化。均值法無綱量化的優點是不僅消除量綱和數量級影響，而且還保留了各變量取值差異程度上的信息[9]。

首先設數列：然后進行均值無綱量化：

為在k時刻，比較數列si相對于參考數列s0的關聯系數，ρ為分辨率，一般取值為0.5。式（2）中的分別為兩級的最小差和最大差。

ξi也稱為關聯系數，表示的是在某一個時刻，比較數列相對于參考數列的關聯程度。但是每一個時刻相對應的有一個關聯數，數據分散，不宜對比[10]。因此，將關聯度系數的平均值，作為比較數列與參考數列間關聯程度的數量表示，關聯系數平均值ri求解公式為：

通過上述公式，可以得出結論：求出的ri值越大，表明比較數列與參考數列越接近。因此，關聯程度的大小也能說明比較數列對參考數列的相對影響程度。將正交試驗得到的減薄率數據作為參考數列，減薄率對應的水平值作為比較數列。將試驗數據帶入式（1）～（3）中，可得各因素相對于減薄率的關聯程度（表4）。

表4 GS關聯程度

由表4可知，壓邊力和模具間隙對減薄率影響較大。沖壓速度和摩擦因子對零件減薄率的影響相對較小。通過正交試驗的極差分析可得，沖壓速度2 000 mm/s，摩擦因數0.09，能使最大減薄率最小。

2.4 響應曲面尋優

首先借助Design-Expert軟件，通過中心復合設計（CCD），以壓邊力（A）和間隙（D）為試驗因素，以減薄率為評價指標，得到試驗設計數據（表5）。

試驗表格數據完成后，通過Design-Expert軟件進行響應面分析，得到在壓邊力和摩擦因子相互作用下對減薄率的影響，如圖2和圖3所示。

表5 CCD試驗設計數據

圖2 相對減薄率影響的等值線

圖3 相對減薄率影響的三維圖

在保證零件成形完全的前提條件下，通過響應面的尋優，得到壓邊力為4 kN，間隙為1.71 mm時,板料減薄率的最優解為28.732%。將響應面尋優得到的最優參數，代入DYNAFORM仿真軟件中進行仿真校驗，得到的減薄率為27.44%。響應面法的預測結果與輸出結果誤差為4.5%，說明響應面法預測精度符合要求。

優化前的成形效果（圖4）表明，汽車燈底板的A處和B處均出現拉裂現象。優化后的成形效果（圖5）表明，汽車燈底板拉裂現象消失，零件的拉深效果較之前有了很大的提升。

圖4 優化前車燈底板成形極限圖

圖5 優化后車燈底板成形極限圖

汽車燈底板優化前的減薄率為40.471 0%，優化后的減薄率為27.435 4%。減薄率下降了13.035 6%，優化后減薄率低于30%的標準，在安全成形范圍內。

3 結論

（1）GS理論能和正交試驗的結合，能夠優劣互補，快速有效地找出汽車燈底板拉深成形過程中，對板料的最大減薄率產生主要影響的因素。

（2）通過GS理論和響應面法尋優的結合，得到汽車燈底板沖壓成形的最佳工藝組合：壓邊力為4 kN、摩擦因數為0.09、沖壓速度2 000 mm/s、模具間隙為1.71 mm。優化后零件的最大減薄率降低到27.435 4%，并且在安全標準30%以下。優化后的最優參數組合為企業實際生產中的工藝參數設計提供了參考。

參考文獻（References）：

[1]LAN F，LIN J，CHEN J.An Integrated Numerical Technique in Determining Blank Shape for Net Shape Sheet Metal Forming [J]. Journal of Materials Processing Technology，2006，177(1-3)：72-75.

[2]CUI J，SUN G，XU J，et al．A Method to Evaluate the Formability of High-strength Steel in Hot Stamping［J］Materials & Design，2015，77：95-109．

[3]郎利輝，楊希英，孫志瑩，等.基于響應面法的汽車覆蓋件充液成形工藝參數多目標優化[J]. 汽車工程，2015，37(4)：480-484.LANG Lihui，YANG Xiying，SUN Zhiying，et al.Multi-objective Optimization of Process Parameters of Automobile Panel Based on Response Surface Methodology [J]. Automotive Engineering，2015，37(4)：480-484. (in Chinese)

[4]胡星星. 板金屬滾壓成型回彈預測與穩健性優化設計技術研究[D]. 杭州：浙江大學，2013.HU Xingxing. Research on Springback Prediction and Robust Optimization Design Technology for Sheet Metal Rolling [D]. Hangzhou：Zhejiang University，2013.(in Chinese)

[5]覃柏英，秦文東，林賢坤，等.基于BBD設計和響應面法的隔熱罩沖壓成形工藝參數優化[J].制造業自動化，2015(15)：57-60.QIN Baiying，QIN Wendong，LIN Xiankun，et al.Optimization of Stamping Process Parameters of Heat Shield Based on BBD Design and Response Surface Methodology [J]. Automation of Manufacturing Industry，2015 (15)：57-60.(in Chinese)

[6]熊文韜，劉泓濱，李華文.基于GS 理論和神經網絡遺傳算法函數尋優的板料成形優化[J].機械設計與研究，2016(2)：188-122.XIONG Wentao，LIU Hongbin，LI Huawen. Optimization of Sheet Metal Forming Based on GS Theory and Neural Network Genetic Algorithm Function Optimization [J].Mechanical Design and Research，2016(2)：188-122.(in Chinese)

[7]陸林.車身前翼子板成形質量控制與工藝參數優化[D].南京：江蘇大學，2016.LU Lin. Forming Quality Control and Process Parameter Optimization of Front Wing of Automobile Body [D].Nanjing：Jiangsu University，2016.(in Chinese)

[8]劉思峰，蔡華，楊英杰，等. 灰色關聯分析模型研究進展[J].系統工程理論與實踐，2013，33(8)：2041-2046.LIU Sifeng，CAI Hua，YANG Yingjie，et al. Research Progress of Grey Relational Analysis Model [J]. System Engineering Theory and Practice，2013，33 (8)：2041-2046.(in Chinese)

[9]徐江，王修越，黃鵬，等. 基于灰色關聯理論的汽車造型風格預測方法研究[J]. 機械設計，2016(2)：114-117.XU Jiang，WANG Xiuyue，HUANG Peng，et al.Research on Forecasting Method of Car Styling Style Based on Grey Relational Theory [J]. Mechanical Design，2016(2)：114-117.(in Chinese)

[10]環智堅，許賢博.基于灰色關聯理論的粗糙度優化研究[J].工具技術，2015，49(7)：98-101.HUAN ZhiJian，XU Xianbo. Research on Roughness Optimization Based on Grey Relational Theory[J]. Tool Technology， 2015，49 (7)： 98-101.(in Chinese)