翻板拋投土工包沉落軌跡與落域

劉欣欣,束一鳴,顧 克,王曉娟

(1.北京礦冶研究總院礦山工程研究設計所,北京 102628; 2.河海大學水利水電學院,江蘇 南京 210098;3.河海大學土木與交通學院,江蘇 南京 210098; 4.南京市滁河河道管理處,江蘇 南京 210048)

土工包是以高強土工織物制成的呈“枕狀”或“箱狀”的大體積土工包容系統,其中可充灌砂土、疏浚物等。土工包體積大,整體性好,可用于水工結構或海岸工程,形成大塊平臺、堤岸或圍墾土地[1-4]。最早利用土工包進行河岸治理和水下結構物填筑的是1988年荷蘭Old Meuse河的修復工程,包括修復水下邊坡和水下防波堤的填筑,將233個單體為200 m3的充砂土工包用開底駁船投放到一定部位(深20 m),并依次堆疊起來,形成水下結構。采用土工包填筑潛堤堤芯的構筑形式,已在美國多項工程中應用,包括新奧爾良的Red Eye Crossing工程[5]和洛杉磯的Marina Del Rey工程[6]。

土工包的體積相差懸殊。較小的土工包體積不過數十立方米,而大的土工包可達上千立方米。小的土工包可以在岸上充填和縫合,然后用船或自卸汽車運輸和投放。對于體積巨大的土工包,一般是在開底駁船上完成充填和投放,但該施工方法容易造成包體撕裂[7-9]。利用船舷翻板充填投放土工包的施工方法,可多包同時充填投放,施工效率較高且不易破包。由于受土工包體積、充填率、滑落長度、翻板傾斜角度、水深和流速等因素的影響,拋投包體的落點隨機性很大,效率低下,目前工程界大多采用試拋的方法粗略判斷土工包落域,施工精度和效率仍然偏低[10-13]。因此,需要研究翻板拋投土工包的沉落機理,以總結土工包落域的定量計算方法。

關于土工包沉落規律,目前已有部分研究成果。Zhu等[14]對駁船投放土工包的沉落規律進行了研究,提出了土工包落點距離的計算公式,計算結果與現場試驗誤差小于17%。應強等[15]假定土工包平行下沉、無轉動,根據牛頓第二定律建立了土工包的運動微分方程。楊素勤[16]研究了土工包在沉落過程中受水流影響產生的位移特征,對土工包的沉落規律進行了歸納,提出了計算土工包沉落位移的經驗公式。上述研究成果僅適用于計算水平靜止狀態下投放的土工包,不適用于采用船體翻板投放的土工包。土工包從船體翻板上滑落,具有一定的入水角度和入水速度,目前尚未見其沉落運動過程計算方法的研究報道。

針對上述問題,本文采用物理模型水槽開展土工包滑拋試驗,對翻板投放的“枕狀”土工包的沉落規律進行了研究,建立了一種用于翻板滑拋土工包沉落軌跡與落域的理論計算模型,可為工程設計和施工提供理論依據。

1 沉落運動方程

“枕狀”土工包幾何模型如圖1所示。該土工包由一整塊丙綸布對折縫合而成,在短邊預留填砂口,裝填完成后縫合。縫合后的填砂口橫斷面近似橢圓形,橢圓大小與充填率φ有關。假設填砂口的周長為D,土工包的長度(長軸方向)為B,規定土工包的尺寸統一采用D×B表示,則橢圓長軸d1、短軸d2和土工包體積V可分別表示為

(1)

(2)

(3)

圖1 “枕狀”土工包幾何模型

土工包從翻板上滑動并在水槽中沉落的全過程如圖2所示。水槽中水深為H,沿x方向的均勻流速為u。通過觀察預試驗結果,對于尺寸D×B=16 cm×12 cm(原型尺寸為8 m×6 m)、充填率φ=78.54%的土工包,其沉落運動過程規律性較好,可將其近似分為3個階段:翻板滑落階段(第一階段)、入水角水平轉變階段(第二階段)和水平沉落階段(第三階段)。

圖2 土工包在水槽中的沉落運動過程

在第一階段,土工包從翻板上由①位置靜止滑落至②位置。假定翻板傾斜角度為α,摩擦系數為μ,滑落距離為L,則在②位置,土工包初始速度及在x、z方向的初始速度分別為

(4)

vx0=v0cosα

(5)

vz0=v0sinα

(6)

在第二階段,土工包從②位置運動至③位置,土工包入水角度逐漸減小,到達③位置時,土工包的長軸方向近似水平。值得注意的是,第二階段一般較為短暫,為便于分析,假定土工包入水瞬間其長軸方向便保持水平。

在第三階段,土工包基本保持水平狀態下沉,直至觸底到達④位置。其中,土工包②位置與④位置之間的水平距離,稱之為沉落距離S,該參數是拋投施工中移船定位的重要依據。觸底后,土工包一般會向前滑動一段距離,對于該過程的計算,本文暫未涉及。在③位置,土工包近似水平,此時其受力包括x方向水流推動力Fdx和z方向的重力G、浮力Fb、水流阻力Fdz:

(7)

G=ρsVg

(8)

Fb=ρVg

(9)

(10)

根據力的平衡原理,土工包在x軸和z軸方向上應保持受力平衡,則有:

(11)

(12)

(13)

式中:ρs、ρ分別為充填物和水的密度;Cdx、Cdz分別為水平向和豎向的阻力系數;Ax、Az分別為土工包在x軸及z軸方向上的投影面積;u為流速;vx、vz分別為土工包橫向和縱向沉落速度;vz∞為終端沉落速度;t為時間;g為重力加速度。

圖3 水槽物理模型試驗裝置

2 物理模型試驗設計

試驗開始時,首先調節水深和流速,待水流穩定后打開錄像機,將土工包浸濕后放置于翻板上,在一定位置處由靜止下放,錄像機用于記錄土工包的下沉軌跡,待土工包落底穩定后關閉錄像機,完成一組試驗,每組工況重復拋投10次。根據水深和流量的不同組合,試驗設計了25組不同工況,如表1所示。

表1 物理模型試驗工況

3 試驗數據分析方法與結果

3.1 數據分析方法

以物理模型試驗為基礎,采用間接法求解單包的水平與豎向阻力系數。由式(12)和(13)可知,對于任意給定的一組阻力系數Cdx和Cdz,均可利用這兩個公式計算出土工包在時刻t的理論坐標(xp(t),zp(t));假定在相同的工況條件下,由物理模型試驗得到時刻t的實際坐標為(xm(t),zm(t));若對于某一組阻力系數Cdx和Cdz,任意時刻土工包的理論坐標與實際坐標都足夠接近,則可以認為該組阻力系數值滿足計算要求,為最優解。基于上述分析,首先確定目標函數:

(14)

(15)

式中:t0為土工包的總沉落時間。在試驗數據的基礎上,采用通用非線性最優化計算方法即可計算出對應目標函數gx、gz的阻力系數Cdx和Cdz。

對于土工包,將其雷諾數定義為

(16)

式中:Reu為土工包的雷諾數;du為土工包的特征尺度,等于土工包的等體積球體直徑;υ為水的動力黏滯系數。根據式(16),分別計算出對應不同工況的雷諾數,進而擬合出兩種阻力系數與雷諾數的定量關系,結果如圖4所示。

圖4 單包阻力系數與物體雷諾數的定量關系

從圖4(a)可以看出,水平阻力系數在0.30～4.27之間變化,除兩個偏差較大的數值之外,隨著雷諾數的增加,水平阻力系數呈現遞減趨勢;從圖4(b)可以看出,對于豎向阻力系數,其變化范圍為0.84～2.53,其數值隨雷諾數變化不顯著,整體趨于一恒定數值。根據上述特征,選取一定的擬合函數,可以得到兩種阻力系數的表達式

(16 535≤Reu≤38 977)

(17)

Cdz=1.793 6 (16 535≤Reu≤38 977)

(18)

3.2 試驗結果

當擬合出阻力系數公式后,土工包沉落軌跡理論計算模型就已完善,通過式(12)～(18),可定量計算單包的沉落軌跡。需要注意的是,實際運用該理論計算模型時,需滿足一定的限定條件。相應的拋投參數必須與最優拋投參數保持一致。在此拋投參數的基礎上,任意給定一組施工水深(20～30 m)與流速(1.65～3.89 m/s)組合,便可以定量計算出土工包的沉落軌跡與水平落距,為拋投施工時移船定位提供指導。

為驗證理論計算模型的可靠性,將理論計算結果與實際拋投結果相對比,以分析二者之間的差異以及產生差異的原因。通過對比,不僅能夠驗證理論計算模型的可靠性,還可以進一步完善理論計算模型。由于缺少實際拋投施工數據,此處采用物理模型試驗結果作為對比對象,基本方法為:在最優拋投參數的基礎上,將物理模型試驗中的25組工況代入到理論計算模型中,計算出單包的理論沉落軌跡,并將其與物理模型試驗沉落軌跡進行對比。圖5為部分土工包拋投理論與試驗沉落軌跡對比，可以看出:

a. 從沉落軌跡的外部形態上來看,理論與試驗沉落軌跡之間存在一定的差異。理論沉落軌跡整體呈拋物線形狀,而試驗沉落軌跡表現出明顯的曲率變化。造成以上差異的原因主要有:①沉落過程中土工包在水平面內發生旋轉,由此引起受力面積變化,進而影響受力并最終反映到沉落軌跡上;②垂線流速分布的影響,理論計算模型中假定垂線流速均勻分布,與實際狀況不同,故而則土工包的受力狀況也存在一定的差異。

圖5 土工包拋投理論與試驗沉落軌跡對比

b. 水深較淺時,理論與試驗沉落軌跡吻合度較高,隨著水深的增加,試驗沉落軌跡曲率增加,與理論沉落軌跡之間的形態差異開始變大,表明相對于深水條件,理論模型在淺水環境中能取得較好的應用效果。

c. 對于沉落軌跡的分布趨勢,理論與試驗結果之間存在明顯的共性,例如水深一定時,隨著流速的增加,水平落距逐漸增加,沉落軌跡逐漸向外側分散。

4 結 論

a. 基于實際工程中翻板滑拋土工包的施工過程,采用物理模型水槽開展土工包拋投試驗,通過研究沉落過程中土工包的運動規律,提出了土工包落點坐標的理論計算公式以及阻力系數的經驗計算公式,從而構建出土工包沉落軌跡理論計算模型。

b. 在實際工程中,采用填砂口周長8 m、長度6 m、充填率為78.54%的土工包,選定2.5 m的滑落距離且翻板傾斜角度定為40°,此時翻板拋投的土工包沉落規律性較好,該組參數適可作為一組最優施工參數。

c. 對于工程中通常所用的填砂口周長8 m、長度6 m、充填率為78.54%的土工包,其水平阻力系數的變化范圍為0.30～4.27,豎向阻力系數在0.84～2.53之間變化。

d. 水深一定,流速越大,土工包的落點距離越大。當水深較大時,土工包容易發生翻轉,消耗掉一部分能量,導致落點距離減小且落點分散,公式計算誤差加大。因此,深水大流速工況對土工包拋投施工不利。

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