協整變量短期動態乘數偏離長期均衡乘數的成因

楊模榮，于海粟

0 引言

Engle和Granger(1987)[1]提出的協整理論指出，雖然一些經濟變量本身是非平穩序列，但是它們的線性組合卻有可能是平穩序列。這種平穩的線性組合被稱為協整式，而且被解釋為變量之間長期穩定的均衡關系。對協整的檢驗通常包含二個關鍵變量，即描述時間序列變量水平關系的長期均衡乘數（LREM）和刻畫時間序列變量差分關系的短期動態乘數（SRDM）。在以前的文獻中，檢驗結果幾乎一致地表明，動態模型中的SRDMs顯著小于協整回歸中的LREMs[2]。研究者一致認為，協整時間序列變量間長期均衡關系和短期動態關系完全遵循二個不同的經濟規律。Wooldridge[3]認為,“他們（動態模型）解釋這一差異在x和y的區別與關系水平無關。”協整變量之間的長期均衡關系通常是由經濟理論解釋的，而短期動態關系的理論支撐則相對匱乏[1-5]）。因此，在以前的文獻中，SRDMs顯著偏離LREMs的問題從來都不是一個問題。

直觀地說，如果兩個變量(yt,xt)之間的關系為yt=βxt，變量之間的差分關系也應該是Δyt=βΔyt，即SRDMs應該與LREMs相近。以期貨市場為例，期貨市場的交割機制和市場中的套利行為可以保證現貨價格(yt)與期貨價格(xt)高度一致，即yt=xt，因而，如果期貨市場價格發生顯著變動，現貨價格的變動將會近似于期貨價格的變動，即Δyt=Δxt。如果直覺是正確的，那么為什么之前的計量檢驗結果會得出顯著不同的結論。Zellner[4]認為，“對時間序列的差分可能會放大包含在原始數據中的測量誤差的影響，從而嚴重影響自相關和偏自相關函數的估計”。Hylleberg和Mizon(1989)[5]也強調，對變量的差分會造成關于反映變量之間關系的有價值信息的損失。這些論述表明，差分變量可能是導致SRDMs顯著小于LREMs的原因。然而，這個問題還沒有在文獻中被正式地研究過?？紤]到協整以及動態差分模型在經濟、金融、以及企業管理中都有廣泛的應用，有必要進一步揭示SRDMs顯著偏離LREMs的原因。

本文借鑒Gonzalo和Granger(1995)[6]以及Figuerola-Ferretti和Gonzalo(2010)[7]的文獻，將協整時間序列變量分解為基本面和噪聲二個分量。對SRDM的代數分解顯示，差分變量導致基本面信息嚴重損失，這是導致SRDMs偏離LREMs的原因。具體來說，基本面部分越穩定，差分導致其信息損失越嚴重，進而導致SRDMs顯著偏離LREMs；基本面部分變化越大，差分對基本面部分損失的影響越小，因而SRDMs會越接近LREMs。而且基本面部分的變化程度使得SRDMs以指數形式接近LREMs。對我國銅期貨和現貨價格序列的實證檢驗驗證了本文的理論分析。

1 理論分析與檢驗假設

設yt和xt分別為一階單整變量，二者存在協整關系，設協整向量為(1,-1)，bt為yt和xt在時間t的差異?；趨f整關系，可將yt和xt分解成基本面和噪聲部分，即：

在式（1）至式（6）中，wt代表基本面部分，根據yt和xt的協整關系可推定二者包含相同的基本面，δt和μt代表包含在yt和xt中的噪聲部分，具有暫時性特征。

基于以上分解，可得到最小二乘法計算動態模型（7）中SRDM的數學表達式如（8）所示（推導過程略）。

式（4）和式（5）表示Δyt和Δxt是由相同的基本面的變化和噪聲的變化組成，噪聲的變化也是噪聲。yt和xt都由基本面控制，而且噪聲與基本面相比可以忽略不計，這也意味著LREM等于1。但差分變量可能使得噪聲不再是可以忽略不計的。例如，如果在檢驗期間基本面保持穩定，Δwt變得非常小，會使得噪聲與Δwt相比并不一定可以忽略不計。這意味著SRDM不可能必然為1。但是，另一方面，在檢驗期間如果基本面變化很大，Δwt仍然在很大程度上控制Δyt和Δxt，將使得SRDMs十分接近1。

式（8）明確表明，如果沒有噪聲，SRDMs估計值會等于1，即與LREM相等。由于式（8）的右邊第二項總為正，這解釋了為什么SRDMs估計值通常小于LREMs。至于式（8）的第二項，由于只有幾個重大的Δyt將使分母比分子大，這項總是小于1，因此估計的β系數經常在1和0之間。式（8）的右邊的第二項也表示了SRDMs偏離LREMs的程度是由Δyt和Δbt共同決定的。因為Δbt總是微小的，隨著Δyt的漸增，其對SRDMs估計值的影響以指數方式減少。具體來說，如果觀測樣本中存在一定數量的具有顯著的Δyt（無論其為正還是為負），SRDMs估計值將更接近LREMs。換句話說，如果檢驗樣本幾乎都是具有微小Δyt的觀測樣本，SRDMs可能會遠低于LREMs。這解釋了為什么以前報告的來自不同樣本的SRDMs是隨機散布在LREMs之下。

根據以上理論分析，建立檢驗假設：SRDMs估計值隨Δyt絕對值的遞增而遞增，Δyt的顯著變化使SRDMs接近LREMs。式（8）表示只有噪聲的變化才影響SRDMs估計值。由于誤差修正項(bt-1)只控制滯后噪聲，它對SRDMs估計值的影響是不確定的。

短期動態模型被廣泛地應用于企業最優套期保值比率的估計，其中，對我國銅期貨市場的研究最為普遍。本文總結了近年來對我國銅期貨套期比率的估計結果[8-13]，使用我國銅期貨市場數據檢驗本文的理論和假設。

2 數據和模型

2.1 數據來源

本文選取上海期貨交易所陰極銅期貨合約交易數據進行實證檢驗。陰極銅期貨合約是上海期貨交易所最早上市的期貨品種之一，也是國內套期比率研究關注最多的期貨品種。本文采用的陰極銅現貨價格數據來自于國泰安數據庫，具體來源是由上海金屬網發布的上海本地現貨市場日交易價格數據。樣本期間從2004年1月2日至2013年7月31日。

套期周期分別設定為二周和十二周。為了最小化基差風險，選擇的期貨合約的原則是保證所選合約是在套期結束日之后最早到期的合約。例如，套期開始日為2010年1月4日（星期一），2周套期的結束日為1月18日（星期一），在此日期之后最早到期的陰極銅合約是1002合約（2月15日到期合約），所以選擇1002合約。按照套期周期構造出二組套期開始日以及與之對應的套期結束日的現貨和期貨價格序列，進而計算出套期周期的現貨和期貨價格變動額。

2.2 模型設定

為了檢驗這一假設，假設SRDMs是量級遞增函數，觀察結果按照現貨價格變化(△y)的絕對值分為5組，數據中最小的被分配到組1,次等小的分配到組2，……，最大的分配到組5。建立動態模型如下:

其中DumS2-DumS5是虛擬變量：如果觀察數據來自于組2，DumS2等于1,其他虛擬變量為0，以此類推。式（9）中的β1代表了組1中的SRDM估計值，β2-β5是分別從組1到組2-5中的SRDMs增量。β2-β5預計是積極的和漸增的。

以下兩個模型共同被用來調查對SRDMs估計值的誤差修正的影響因素：

其中ECt-1=yt-1-xt-1，是誤差修正因子。

3 實證檢驗

為節省篇幅，表1只按 | △y|分組第1組和第5組的|△y|、|△x|進行描述性統計。

3.1 描述性統計

表1 ||△y、||△x描述性統計

從表1可以看到，無論是第1組還是第5組，隨著套期周期的增長，現貨和期貨的變動幅度都顯著增大。不同套期周期內第1組||△y、||△x的均值檢驗都拒絕了均值相等的假設，但不能拒絕第5組均值相等的假設。當 |△y|較小時基差的變化對 |△y|與 |△x|差額的影響程度嚴重，使二者均值產生顯著差異。當 | △y|增大時，基差的變化對 |△y|、|△x|差額的影響程度減弱，|△y|和 |△x|的均值不再顯現出顯著的差異。

3.2 相關性檢驗

為了直觀地比較現貨價格變動幅度對期現貨價格變動相關性的影響，以12周套期為樣本，對檢驗樣本按 | △y|由小到大在5個不同的分組內的△y與△x、套期開始日期現貨價格x與y的分布散點圖，以及在不同的分組內的△y與△x的相關系數。為節省篇幅，本文只報告陰極銅樣本分布散點圖與相關系數(ρ)，見圖1。

圖1 △y與△x（第一行圖）、y與x（第二行圖）分布散點圖對比

由圖1可以看到，第一列||△y最小的第1組△y與△x二者的相關性最低，相關系數為0.528，第5組的相關性最高，相關系數等于0.995。圖1第二列各圖顯示，||△y的變化不影響現貨價格與期貨價格水平之間的相關性。未報告的檢驗結果顯示，二個價格序列之間存在協整系數近似于1的協整關系，即LREM為1。

3.3 回歸檢驗

表2表述了陰極銅價格變動模型的回歸估計結果，為直觀地比較估計結果，本文還同時描述了對第1組和第5組樣本的估計結果。對全樣本使用模型（9），對分組樣本使用模型（10）進行回歸。

表2 陰極銅價格差分模型回歸估計結果

表2中，對2周和12周套期周期的估計結果基本一致。以2周為例，β1代表現貨價格波動幅度最小組的回歸系數，僅為0.14。β2表示第2組的相關系數與第1組的差異，為0.45（t值=7.30），表明第2組的回歸系數比第1組增加0.45，二者差異顯著。β3、β4、β5的估計值分別為0.64、0.77、0.87，說明隨著現貨價格變動幅度的增加期貨與現貨價格變動的相關程度增強，△y與△x之間是非線性關系。

從2周分組檢驗結果可以看到，第1組的回歸系數僅為0.14，Adj.R2為0.123，表明期貨價格變動與現貨價格變動相關性不強，△x對△y的解釋力也不高。而第5組的回歸系數為1.01，未報告的Wald檢驗不能拒絕系數等于1的假設，表明當現貨價格變動幅度足夠大時，噪聲變動的影響顯著減小，回歸系數近似于1。

為檢驗誤差修正項對SRDMs的影響，本文分別使用第1組合第5組的觀測數據檢驗模型(11)，回歸結果見表3。

表3 誤差修正模型回歸估計結果

表3中，所有4組數據的回歸結果都顯示誤差修正項的回歸系數顯著為負，與理論預期一致。與表2中的回歸結果比較可以看到，對于2周套期的第1組，加入誤差修正項后SRDM(β)的估計值只是由0.14提高至0.31，12周套期第1組加入誤差修正項后SRDM(β)的估計值由0.22提高至0.76。表明加入誤差修正項雖然可顯著修正SRDMs的偏離程度，但SRDMs依然顯著偏離SRDMs。加入誤差修正項對第5組SRDMs的估計結果沒有顯著影響。回歸結果表明，誤差修正模型可在一定程度上修正SRDMs的偏離程度，但無法從根本上解決SRDMs的偏離問題，這是因為SRDMs偏離LREMs的根本原因是由對變量差分導致的信息損失造成的。

本文回歸結果表明，當套期期間現貨價格發生顯著變化時，期貨價格變動的回歸系數接近于1。這也意味著，如果企業套期保值的目標是為了對沖現貨價格變動的風險，則應該始終采取1:1的套期保值策略。以前的回歸結果顯示回歸系數顯著小于1，主要是因為現貨價格的變動不大，使噪聲能夠實質性地干擾二者之間真實的經濟關系。如果不加分析地將回歸結果應用于企業實踐，可能實質上造成對企業套期決策的誤導。

4 結論

本文認為協整變量水平和差分關系受到相同經濟規律的約束，因此反映差分變量關系的短期動態乘數與反映水平變量關系的長期均衡乘數之間存在的差異值得關注。本文理論分析表明，差分變量可能導致基本信息的重大損失，不可避免地削弱了動態模型的解釋能力，是造成短期動態乘數偏離長期均衡乘數的根本原因。具體來說，噪聲導致短期動態乘數顯著小于長期均衡乘數，變量基本面的變化程度以指數方式減少噪聲對短期動態乘數的影響。使用我國銅期貨市場的數據進行的實證檢驗與理論預期一致，檢驗結果還顯示，誤差修正模型中的誤差修正項對估計短期動態乘數沒有實質性影響。這是因為誤差修正項是由滯后的噪聲產生，而變量的相關性是由基本面決定的。

本文的理論分析和實證檢驗結果對企業進行套期決策具有十分重要的警示作用。套期保值的真正目的是提前鎖定未來的交易價格，在經濟新常態下，如果企業套期的目的是為了防范現貨價格顯著變動的風險，獲得平穩的經營收益，則應該嚴格執行1:1的套期保值策略。以前回歸結果顯示套期比率顯著偏離1存在明顯的誤導性。

由于對水平序列數據回歸存在誤差項序列相關問題，現代計量經濟研究對時間序列進行差分幾乎也成為了標準程序，但是由于存在噪聲和基本面信息的損失，對差分序列數據進行回歸已無法反映數據間真實的經濟關系了。

[1]Davidson J E H,Hendry D F,et al.Econometric Modelling of the Aggregate Time-series Relationship Between Consumers'Expenditure and Income in the United Kingdom[J].Economic Journal,1978，（88）.

[2]Engle R F,Granger C W J.Co-Integration and Error Correction:Representation,Estimation,and Testing[J].Econometrica,1987,（55）.

[3]Figuerola-Ferretti I,Gonzalo J.Modelling and Measuring Price Discovery in Commodity Markets[J].Journal of Econometrics,2010,（158）.

[4]Gonzalo J,Granger C W J.Estimation of Common Long-memory Components in Cointegrated Systems[J].Journal of Business and Economic Statistics,1995,（13）.

[5]Hylleberg S,Mizon G E.Cointegration and Error Correction Mechanisms[J].The Economic Journal,1989,（99）.

[6]Wooldridge J M.Introductory Econometric:A Modern Approach(2nd ed.)[M].Beijing：Tsinghua University Press，2004.

[7]Zellner A，Palm F.Time Series Analysis and Simultaneous Equation Econometric Models[J].Journal of Econometrics,1974,（2）.

[8]安俊英,張衛國.基于CVaR的期貨套期保值決策模型[J].上海理工大學學報,2009,（4）.

[9]付劍茹,張宗成.套期保值、估計風險與貝葉斯統計——基于中國銅期貨市場的經驗研究[J].中國管理科學,2009,（4）.

[10]花俊洲,吳沖鋒,劉海龍,鄒炎.期銅套期保值有效性實證研究[J].系統工程理論方法應用,2003,（3）.

[11]齊明亮.套期保值比率與套期保值的效績——上海期銅合約的套期保值實證分析[J].華中科技大學學報：社會科學版，2004,（2）.

[12]王輝,謝幽篁.中國商品期貨動態套期保值研究：基于修正ADCC和DADCC-GARCH模型的分析[J].世界經濟,2011,（12）.

[13]王玉國,遲國泰,楊萬武.基于Copula的最小方差套期保值比率[J].系統工程理論與實踐,2009,（8）.