基于城市流強度空間權重矩陣的構建與應用

李思維

0 引言

在進行空間分析時，通過構建良好的空間權重矩陣來反映地區間實際的聯系緊密程度，對準確考察區域經濟問題具有極為重要的意義。空間權重矩陣的構建從鄰接關系分析到使用地理距離再到引入經濟因素，構建方式不斷向多因素綜合考察和精確定量的方向發展。基于這種發展思路，本文對當前幾種空間權重矩陣的構建方式進行分析，提出基于城市流強度的空間權重矩陣，試圖更為全面準確地定量描述地區間的緊密程度。

1 鄰接空間權重矩陣與距離空間權重矩陣

空間權重矩陣描述兩兩地區間的空間關系，主要有區分地區是否相鄰的鄰接空間權重矩陣，以及描述地區間距離遠近的距離空間權重矩陣。鄰接空間權重矩陣為0-1矩陣：

在該類空間權重矩陣中，邊角相鄰的地區間存在相互影響的空間關系，而沒有公共邊角的不相鄰地區間則無空間關系。這種空間關系的描述方式忽視了雖然不相鄰但距離較近的地區間也存在密切空間關系的情況，而現實中該類關系較為常見。為克服鄰接空間權重矩陣在距離遠近對地區間關系分析上的局限性，有研究者使用距離空間權重矩陣來研究地區間的空間關系，認為地區間距離的擴大與彼此的關系緊密程度呈反向關系：

距離空間權重矩陣認為，權重與兩地區間地理距離dij的N次方呈反比例關系。由于兩地間的空間關系往往隨距離增大衰減劇烈，呈現指數關系特征，因此N常取大于1的數。在實際應用中，兩地區間的地理距離可選取方式有：兩地區的幾何中心連線；兩地區間的交通距離；兩地區間的通勤時間等。

區域經濟發展中，地區自身的經濟實力及其與周圍地區經濟的差距，對地區關系能起到重要的決定作用。往往某地區經濟體量大，與周圍地區的經濟差距大，它們間就會形成密切聯動的發展聯系，體現為集聚、擴散等效應。因此有學者認為地區的經濟屬性也能反映地區間的空間作用關系，提出經濟距離的概念，將式（2）中的距離變更為經濟距離即可得到經濟距離空間權重矩陣：

式中GM為地區的經濟發展水平相關指標，一般可選取人均GDP、人均可支配收入等。

為兼顧地理距離與經濟因素對地區間空間關系的描述，有學者提出將經濟距離定義為經濟因素與地理距離的積，試圖綜合出更為準確的空間權重矩陣。這類經濟距離空間權重矩陣中元素為：

式中h為地區間地理距離；GM為地區的經濟發展水平指標；N1、N2為指數，一般情況下取N1=1。

2 基于城市流強度的空間權重矩陣

地區間的要素流動能力既能反映地區間的經濟實力差距，又能體現地區間的要素流動落差，可通過城市流強度指標來改進現有的經濟距離空間權重矩陣。

城市流強度是衡量一定區域中某地區對其外部地區提供經濟服務能力的指標。城市流強度F可表示為勞均GDP與地區外向服務功能量E的積：

式中i為區域中地區的序號；G為從業人員數；E的計算公式為：

式中k為行業序號；Eik為i地區k行業的外向服務功能量，反映了地區某行業的從業人員超出區域內平均水平，向其他地區輸送行業服務的能力。一個地區總的外向服務功能量等于該地區各行業外向服務功能量的總和：

城市流強度不僅計算了反映地區經濟實力的勞均GDP，還通過勞動力水平推算了區域中各地區在各個行業中能為其他地區提供服務的余力，從而更充分地反映地區間的要素流動環境和能力。本文提出兩種基于城市流強度的經濟距離空間權重矩陣，第一種矩陣的元素為：

通過將地區間城市流強度的差值納入經濟距離的計算，得到這種空間權重矩陣。

第二種矩陣為：

第二種矩陣中Wh代表式（2）的地理距離空間權重矩陣，FALL代表區域內所有地區城市流強度的總和。相比于第一種矩陣，第二種矩陣由地理距離空間權重矩陣與對角矩陣乘積得到，其矩陣元素反映了地區對地區的影響，而非地區與地區間的影響，描述地區空間關系更具有方向性。因此，相比于普通經濟距離權重矩陣，式（9）基于城市流強度的空間權重矩陣不僅能通過要素流動能力和經濟實力大小、差距更全面地反映地區間經濟聯系，還能反映出這種經濟聯系的作用方向。

3 基于城市流強度的空間權重矩陣的應用

本文選取2013年長江中游城市群各城市GDP、二三產業的全市單位從業人員等數據計算各城市城市流強度；然后按式（9）構建基于城市流強度的空間權重矩陣計算Moran-I指數，通過改進的空間權重矩陣來計算分析長江中游城市群內城市的空間關聯。

3.1 長江中游城市群城市流強度的計算分析

本文在計算城市流強度時，地區選擇湘鄂贛31市，產業選擇包括有制造業、建筑業及第三產業所有行業。天門、仙桃和潛江三市2013年分行業的單位從業人員數據獲取自湖北省統計局，其余28座城市相關數據均來源于《中國城市統計年鑒（2014）》。

2013年長江中游城市群的城市流強度和人均GDP情況如表1所示：

表12013 年長江中游城市群城市流強度排序情況

表1中城市流強度指標顯示在長江中游城市群中，武漢、長沙、南昌和宜昌的城市流強度高于500，排在前4位。這表明在該城市群中，這四座城市對周邊地區城市具有更強的要素流動能力，有能力輻射要素資源到周邊城市或從周邊城市吸收要素資源，即強大的擴散和回流能力。

表1顯示，各市的人均GDP大小與城市流強度大小的排序是有區別的，如江西省中心城市南昌市的人均GDP就低于新余市的人均GDP，但這并不能說明南昌市對周邊地區的影響能力不如新余市。部分城市由于地域臨近，形成了產業集群，會產生較高的人均GDP水平，但是其產業結構單一和重復，導致外向服務功能偏弱，與周邊城市的互動方式較少，其影響范圍被局限得很小；部分城市雖然當前人均GDP水平較低，但是由于處在工業化前期的快速發展階段，各種要素資源流入明顯，與周圍發展良好城市的經濟聯系也較為密切，如黃岡等城市。因此，純粹考察GDP指標只能判斷該城市群內各城市的經濟體量，而無法充分反映地區間要素流動情況；使用城市流強度指標能結合GDP和產業發展造成的要素流動環境，能更好描述地區間經濟聯系的實際情況。

3.2 使用基于城市流強度的空間權重矩陣分析城市群空間關系

本文使用ArcGIS10.3計算長江中游城市群的地理距離權重矩陣，導出后按式（9）計算空間權重矩陣（N=2）。再將該矩陣和地區人均GDP指標導入Matlab和ArcGIS，得出Moran-I的計算結果。

在實證中，本文將使用林光平提出的經濟距離空間權重矩陣，即基于式（4）的空間權重矩陣（N1=1，N2=2，即地理距離均為二次方，經濟因素均為一次方）計算長江中游城市群人均GDP的Moran-I，與基于城市流強度的空間權重矩陣的計算結果進行對比分析。兩種空間權重矩陣計算的Moran-I指標如表2所示：

表2 兩種空間權重矩陣計算的Moran-I

表2顯示，林氏經濟距離空間權重矩陣計算的長江中游城市群全局Moran-I接近于0，z-score為0.5408，z-score絕對值小于5%置信水平下的臨界值1.65，檢驗結果不顯著，表示長江中游城市群內城市整體上不具有相關關系。這與該城市群發展的實際情況是不符的，雖然長江中游城市群地處中國中部，整體發展水平和經濟聯系緊密程度不如沿海發達區域，但是作為一個快速發展的城市群，它已經具有較大經濟規模和完整的各層次城市體系架構，各城市的產業分工發展和競爭關系明顯，群內城市間理應存在顯著的相互作用關系。林氏經濟距離空間權重矩陣沒能充分描述該城市群內城市的緊密關系，從而導致Moran-I的計算結果沒能反映出該城市群應有的經濟關聯。

而基于城市流強度的空間權重矩陣計算的全局Moran-I為-0.2131，z-score為-3.2116，其絕對值大于5%置信水平下的臨界值1.65，檢驗結果顯著，反映出了群內城市存在的相互作用關系。全局Moran-I顯著為負，表明長江中游城市群中回流效應即群內城市間抑制彼此GDP增長的作用較為突出。為進一步展示該城市群內具體城市間的相關關系，本文繪制了基于城市流強度空間權重矩陣計算的Moran-I散點圖。根據該Moran-I散點圖顯示的各城市空間關系在ArcGIS中繪制長江中游城市群空間關系分布圖，如圖1所示：

H-L表示經濟發展水平高的城市被發展水平較低的城市圍繞，體現了高水平城市抑制周圍城市發展的態勢，長江中游城市群中心城市武漢和周邊幾市表現出這種回流效應特征。而長沙及周邊幾市、宜昌襄陽，這兩塊區域呈現H-H即較高水平的小范圍集聚特征。圖1顯示該城市群不像東部發達地區城市群那樣自集聚中心向外擴散發展，而是在發展過程中各中心城市割裂成塊分布發展，最大的中心城市與周圍城市間存在抑制經濟增長的機制，群內小圈群間存在各自發展缺乏協同的表象，也為城市群未來同質化競爭帶來隱患。通過基于城市流強度的權重矩陣計算的Moran-I證明該區域內回流效應明顯抑制了該城市群整體發展，揭示了長江中游城市群整體和中心城市當前發展面臨的問題和未來布局地區錯位發展的優化方向。

圖1 長江中游城市群空間關系分布圖

4 總結

本文通過歸納分析各類空間權重矩陣構建方法，提出了空間權重矩陣的改進思路，即基于城市流強度構建空間權重矩陣。新的空間權重矩陣兼顧了地區的經濟發展規模和要素流動條件，能更充分反映地區間的經濟聯系緊密程度。本文使用城市流強度指標及基于城市流強度的空間權重矩陣對長江中游城市群內城市發展的空間關系進行了實證分析，結果顯示：相比于普通經濟距離空間權重矩陣，基于城市流強度的空間權重矩陣計算的Moran-I能更準確反映長江中游城市群的區域發展特征及其面臨明顯回流效應的問題。

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