社交關系在基于模型社會化推薦系統中的影響*

房倩琦，柳 玲，文俊浩，曾 駿，高 旻

重慶大學 軟件學院，重慶 401331

1 引言

推薦系統常用于解決互聯網上的信息過載問題，傳統推薦系統基于協同過濾的方法[1-2]進行推薦。然而在真實場景中，大多數用戶只對很少的項目進行了評分，缺乏共同的歷史評分數據將造成協同過濾方法的推薦質量明顯下降。現今，由于社交平臺的流行，社交關系信息獲取更為便捷，而社交信息的融入能夠明顯緩解傳統推薦系統中的評分數據稀疏和冷啟動問題[3]，因此社會化推薦系統[4-5]應運而生。

與傳統的推薦系統有所不同，社會化推薦系統在進行推薦時，不僅考慮用戶的歷史評分信息，同時也考慮了用戶的社交關系信息，因而在一些場景中取得了更好的推薦結果。根據系統算法的不同原理，社會化推薦系統中采用的推薦算法可以分為基于內存的推薦算法和基于模型的推薦算法。由于后者通常能夠方便地融合先驗知識，目前社會化推薦系統方面的研究者將主要的研究方向集中于構建性能更優的基于模型的推薦算法[4]?，F有的基于模型的方法的一般思路為從完整的已有評分矩陣（關系矩陣）上提取用戶與項目的潛在特征，然后通過將兩個低維特征矩陣相乘來對缺失評分進行預測。由此思路衍生出的一系列模型算法在實驗數據集上取得了較高的推薦性能，并被廣泛應用于實際系統[6]。然而，由于分解得到的低維隱式特征通常難以解釋，并且社交關系作為算法輸入的一個重要部分，其密度信息與結構信息的改變可能會使推薦性能產生較大差異，故社交關系在基于模型的推薦系統中的影響仍待探索。

本文著力于研究基于模型的社會化推薦系統中社交關系變化對推薦結果的影響，并主要從以下方面進行了實驗探究：（1）社會化推薦系統中關系數量的變化對推薦結果的影響；（2）關系數量的變化對不同用戶組的影響；（3）社交網絡中心節點與邊的變化對推薦結果的影響。實驗結果表明，社交關系的數量增多將對推薦質量帶來明顯提升，對獲取新用戶偏好的幫助尤為明顯，同時中心節點對推薦質量的影響具有決定性作用。

2 相關工作

社會化推薦系統的輸入信息由兩部分信息構成：用戶評分信息與社交關系信息?，F有的大部分社會化推薦系統選用協同過濾模型作為基礎模型構建系統，并將社交信息作為社會化推薦系統輸入信息的一部分。因此，基于協同過濾的社會化推薦系統的框架[7]包含兩部分：基礎協同過濾模型和社會化信息模型。

根據協同過濾基礎模型的不同，可將社會化推薦系統分為兩類，基于內存的推薦系統和基于模型的推薦系統。前者使用經典的協同過濾模型作為基礎模型，考慮了用戶的社會關系。通常，該類社會化推薦系統首先找出當前用戶的關聯用戶集合，然后再從中獲取評分來對當前用戶的缺失評分進行預測，不同的系統采取了不同的獲取N+i的方式。Social based Weight Mean算法[8]中，對于給定用戶ui，將與給定用戶有直接關系的用戶作為給定用戶的關系數據集N+(i)。Golbeck[9]提出的 TidalTrust算法中為了得到更多的關聯用戶，考慮了用戶間的信任傳播，且認為：（1）傳播路徑越短，信任值越大；（2）信任值高的路徑產生的預測結果越準確。Jamali等人[10]提出的TrustWalker與TidalTrust類似，但采用了隨機游走的思路來尋找更多關聯用戶，并加入了相似項目的概念，使得預測結果更為精確。

不同于傳統的推薦系統中使用的矩陣分解算法，基于模型的社會化推薦系統將社交關系信息引入到算法輸入中。矩陣分解[11]是一種最為主流的基于模型的基礎算法，該算法通過已有的評分信息對高維評分矩陣進行低秩逼近，分解得到兩個低維特征矩陣，并利用分解后的矩陣乘積來對缺失評分進行預測。它的通用最優化目標函數[12]可以表示為：

其中，R∈Rm×n為用戶對商品的評分矩陣；T∈Rm×m為用戶與用戶之間的社交關系矩陣；U∈Rk×m為用戶潛在特征矩陣；V∈Rk×n為項目潛在特征矩陣；Social(T,S,Ω)是對社交網絡分析所得的社會化信息；Ω是從社會化信息中學習得到的參數；系數α用于控制Social(T,S,Ω)的影響。根據對Social(T,S,Ω)定義的不同，基于模型的社會推薦系統被進一步劃分為3個類別：協同分解方法（co-factorization methods）、集成方法（ensemble methods）以及正則化方法（regularization methods）。

2.1 協同分解方法

協同分解方法的原理為社交信息和評分信息可以通過共享用戶潛在特征空間來進行連接。即是說，社交信息中的用戶潛在特征空間與評分矩陣中用戶潛在特征空間重合。由此可以導出公式R=UTV,T=UTZ,其中Z∈Rk×m是信任隱式特征。SoRec（social recommendation）[13]是這類算法中最具代表性的一個。

SoRec算法的最優化目標函數可以表示為：

其中，Social(T,S,Ω)定義為

2.2 集成方法

集成方法假設用戶的偏好是由用戶個人的口味和其好友的口味共同決定。評分矩陣中的缺失評分可以通過將用戶的評分和其好友的評分做線性組合預測而產生。這類算法中最具代表性的算法就是RSTE（recommend with social trust ensemble）[14]算法。

RSTE中預測評分的線性表達式Ri,j表示為：

其中，Ni是用戶所有朋友的集合；Si,k是用戶i所有朋友評分之和的正則化項；β用來控制用戶朋友評分在結果中所占的比例，其最優化目標函數可以表示為：

其中，Social(T,S,Ω)定義為βSUTV),tr()表示矩陣的跡。

2.3 正則化方法

正則化方法假定用戶的偏好會近似于其好友，因此在模型訓練過程中，正則化方法會使用戶的潛在特征向量接近其好友的潛在特征向量。SocialMF（matrix factorization based model for recommendation in social rating networks）[15]是這類方法中最典型的一種。

在 SocialMF 算法中，Social(T,S,Ω)被定義為用戶i的偏好應接近于用戶i所有好友的平均偏好。

SocialMF旨在優化以下問題：

3 社交關系對基于模型的社會化推薦系統影響的實驗設計

本章通過實驗探究了基于模型的社會化推薦系統中關系的變化對推薦性能的影響，主要實驗內容如下：（1）關系數量的變化對用戶推薦性能的影響；（2）關系數量的變化對不同用戶組推薦性能的影響；（3）中心節點與邊的變化對推薦性能的影響。

3.1 實驗數據

實驗中使用的數據集為從Epinions網站爬取的包含評分信息和社交信息的真實數據集[6]。從中隨機抽取了1 500名用戶和其信任用戶，并保留了這些用戶之間所有的信任關系與商品評分。采樣數據包含8 183個用戶，104 000個項目和339 000個評分。用戶信任關系數為20 000。評分尺度為1至5，喜好程度依次遞進。信任關系為二元信任：存在信任關系，值為1；不存在信任關系，值為0。圖1給出了數據集的相關信息統計。

Fig.1 Rating distribution and trust distribution圖1 數據集的評分分布與信任關系分布

3.2 評價指標

本文基于評分角度選取均方根誤差（root mean squared error，RMSE）作為評價指標，基于項目排序角度選取準確率、召回率、F1值作為評價指標。這幾個指標均為最常用的推薦質量度量方法。

RMSE值越小，表明預測精度越高。計算公式如下：

其中，ri,j是真實評分；r?i,j是預測評分；N為數據數量。

準確率和召回率取值在0和1之間，數值越接近1，推薦精度越高。準確率的定義為：

F1值是準確率與召回率的調和平均值，其值越大，推薦精度越高。F1值可表示為：

其中，P為準確率；R為召回率。

3.3 實驗設計

實驗探索了社交關系對基于2.1節提到的3種模型算法的社會化推薦系統的影響。3種算法的參數都被設置為通過實驗尋找到的最佳值，算法實現平臺為開源的推薦系統項目LibRec[16]。實驗采用了十折交叉驗證，實驗設備為配備i7 4790k Intel處理器，8 GB內存的PC機。實驗分為以下三部分進行。

3.3.1 關系數量的變化對推薦性能的影響

此部分實驗采用按比例隨機移除用戶關系的方法，依次刪減用戶信任關系數據集中所有關系數量的10%、30%、50%、70%、90%，查看關系稀疏程度對推薦精度的影響。

3.3.2 關系數量變化對不同用戶推薦性能的影響

此部分探究關系數量的變化對不同用戶的影響，在進行實驗之前，首先需要按照一定的標準對用戶類別進行劃分。將評分數量大于等于50的用戶劃為活躍用戶組（active），評分數量大于等于10小于50的用戶劃為普通用戶組（general），評分數量小于10的用戶劃為不活躍用戶（inactive）。此部分的實驗仍然采用第一部分實驗對用戶數量的處理方法，查看不同關系數量下不同用戶推薦性能的變化。

3.3.3 中心節點與邊的變化對推薦性能的影響

此部分選擇了社交網絡的3個中心特性來探究其變化對推薦性能的影響。3個中心特性為度中心性、點介數中心性、邊介數中心性[17]。

度中心性是在社交網絡分析中刻畫節點中心性（centrality）的最直接度量指標。一個節點的度（degree）（在圖論中，某節點的鄰接節點的數量成為該節點的度）越大，該節點在網絡中就越重要。節點的度

中心性可以用公式表示：

其中，n表示節點vi所屬網絡中節點的總數量。度中心性的值與節點vi的度成比例。

介數表示一個網絡中經過該節點（邊）的最短路徑的數量。在一個網絡中，節點（邊）的介數越大，它在節點的通信中起到的作用越大。介數中心性又可分為點介數中心性和邊介數中心性，其直接定義式為：

其中，σst(vi)表示經過節點vi（邊）的s→t的最短路徑條數。直觀上來說，介數反映了節點vi（邊）作為“橋梁”的重要程度。

度中心性代表點的關系重要程度，按照度中心性由高到低對用戶信任關系數據進行排序后，分別按照5%、10%、15%、20%、25%刪減數據后得到5次實驗的用戶信任關系數據集。點介數中心性代表點在社交網絡通信中點的重要程度，按照點介數中心性由高到低對用戶信任關系數據進行排序后，分別按照1%、2%、3%、4%、5%刪減數據后得到此部分5次實驗的用戶信任關系數據集。邊介數中心性代表邊在通信中的重要程度，將邊介數排序后按照10%、30%、50%、70%、90%的比例刪減數據得到實驗所用數據集。

4 實驗結果與分析

4.1 關系數量的變化對推薦性能的影響

按照3.3.1小節實驗設計進行實驗后得出結果中RMSE值如表1所示，準確率、召回率、F1值如圖2所示。

分析實驗結果可知，隨著關系數量的減少，推薦結果的準確率、召回率和F1值整體呈現下降的趨勢。RMSE值呈現波動微小或不規律的趨勢。但考慮到實際情況中，用戶只關注推薦列表中的結果，故認為準確率、召回率和F1值的變化較RMSE更具價值和參考性。從項目排序的指標看，3種模型算法中RSTE算法的推薦性能下降幅度尤為明顯。推測原因為RSTE算法的評分結果是由用戶本身評分與其好友評分線性組合而得，故其受關系影響最為直接與明顯，且在隨機移除10%與30%的關系后，RSTE的推薦質量并無明顯下降，認為這是由于刪減的關系中存在部分噪聲，刪減后對結果影響不大。SoRec算法受關系變化影響相對較弱，但整體的推薦性能也細微地呈現出下降趨勢。推測這是由于在SoRec算法中，關系矩陣采用了協同分解的方式，語義上更難以解釋，故朋友的影響相對RSTE較間接與隱式。而SocialMF盡管有較低的RMSE，其準確率和召回率卻很低，且幾乎沒有波動，故認為其整體上基本不受關系數量變化的影響。

4.2 關系數量變化對不同用戶推薦性能的影響

按照3.3.2小節實驗設計進行實驗后得出結果中RMSE值如表2所示，準確率、召回率、F1值如圖3所示。

分析實驗結果可知，在SoRec與RSTE算法中，隨著關系的減少，3種用戶的準確率、召回率和F1值都呈下降趨勢，但通過對比可知，活躍用戶的準確率和F1值受關系影響最大，下降趨勢最明顯，普通用戶次之，不活躍用戶的準確率和F1值下降的趨勢最微弱，受關系影響最小，但其召回率下降最劇烈，受關系影響最大。推測活躍用戶之所以對更多項目進行了評分，原因之一可能為活躍用戶更多地關注了其朋友喜好的項目，瀏覽并評分了該項目。故當關系數量減少時，該用戶組的準確率下降最為明顯。而不活躍用戶由于評分數量較少，推薦列表中較小的變動，也會造成召回率的較大變化，故其召回率變化最為明顯。普通用戶則介于兩者之間。

4.3 中心節點與邊的變化對推薦性能的影響

按照3.3.3小節實驗設計進行實驗后得出結果中RMSE值如表3所示，準確率、召回率、F1值如圖4所示。

Table 2 RMSE of 3 algorithms on different user groups with different relation density表2 社交網絡中用戶數量的變化時，不同用戶組推薦結果的RMSE值

Table 3 RMSE of 3 algorithms on condition that central nodes are removed proportionally表3 按中心性進行節點關系刪減之后3種算法的RMSE值

Fig.3 Precision,recall and F1 of 3 algorithms on different user groups with different relation density圖3 不同用戶組在3種算法下的準確率、召回率和F1值

從表3中可看出，3種算法的RMSE值在度中心性與點介數實驗中均產生了一定變化，其中RSTE算法隨著中心節點/邊的移除，RMSE值減小，而SoRec算法的RMSE值表現為增大，SocialMF的RMSE值也有微小增大。另外3個指標的變化如圖4所示，RSTE算法在度中心性與點介數中心性實驗部分，推薦結果的準確率、召回率與F1值呈陡峭下降后趨于平緩的態勢，因關鍵點在所有數據中所占比重較小，在第一次刪減時，關鍵點的減少對算法的影響較大。而在關鍵邊實驗中，推薦結果的準確率、召回率與F1值呈現明顯的逐步下降的趨勢，且從度中心性和介數中心性實驗的圖像可以看出，在刪減中心性排序靠前的10%的節點后，曲線呈現小幅度上升趨勢，推測這是由于所刪數據中包含一定噪聲而造成的。而其他兩個算法中，SoRec算法受其影響較弱，而SocialMF依然幾乎不受影響。

4.4 中心節點的重要性驗證

由4.3節發現，中心節點在推薦算法中發揮著尤為重要的作用。因此在本節中將節點的度中心性信息融入到社會化推薦模型中，對以上實驗結論進行進一步驗證。

Fig.4 Precision,recall and F1 of 3 algorithms on conditions that nodes are removed proportionally by different ways圖4 按不同方式刪減數據后3種算法的準確率、召回率和F1值

融入節點度中心性的RSTE+算法的優化函數為：

融入節點度中心性的SocialMF+算法的優化函數為：

融入節點度中心性的SoRec+算法的優化函數為：

其中，Wi為Ui所代表的節點的中心性權重，滿足公式：

Wi∈(1,2),centrality∈[1,n],n為該網絡中最大中心性值。若Ui為孤立節點，則Wi=1。

在對相同的數據集進行實驗后，得出結果如表4所示。從表4中可以看出，將中心性信息融入算法后，3種推薦算法的推薦質量均有不同程度的提升。

Table 4 MAE and RMSE of algorithms after adding importance information of nodes表4 增加節點重要性信息后算法的MAE值與RMSE值

通過以上實驗可以發現，盡管在不同算法中社交信息的結合方式不同，但社交關系的加入明顯改善了推薦質量。同時，更多的關系信息將使得推薦結果更為精確，對于新用戶的推薦，關系的增多帶來的性能提升尤為顯著。此外，社交關系的結構也左右著推薦質量，中心節點在推薦算法中發揮著尤為重要的作用。

5 結束語

社交網絡平臺的興起帶來了豐富的社會信息，若將這些社會信息合理利用，社會化推薦系統的推薦質量將得到極大改善。

本文著力于研究基于模型的社會化推薦系統中社交關系變化對推薦結果的影響，并主要從以下方面進行了實驗探究。首先，對社交網絡中關系數量的變化對推薦性能的影響進行了分析；其次，通過對用戶進行分類，分別研究關系數量的變化對不同用戶推薦性能的影響；最后，探究了在按照不同社交網絡特性使關系數量發生變化時對推薦性能的影響，并對結果進行了驗證。實驗發現高密度的關系信息的融入將使得推薦結果更為精確，對于新用戶的推薦性能提升尤為明顯，社交信息數據中的噪聲會對推薦精度產生負面影響。此外，中心節點在推薦算法中發揮著尤為重要的作用。

在之后的工作中，將繼續在社交網絡對推薦質量的影響方面開展研究工作。根據本次的實驗結果，尋找有效去除社交信息數據噪聲的新方法，探索能提高推薦質量的最佳的社交信息結合方式，并使用更多具有代表性的算法與數據集進行實驗。

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