啁啾相移光纖光柵分布式應變與應變點精確定位傳感研究?

裴麗 吳良英 王建帥 李晶 寧提綱

(北京交通大學光波技術研究所,全光網絡與現代通信網教育部重點實驗室,北京 100044)

1 引 言

精確定位傳感技術在工業生產、安全防范、智能交通、科學技術以及國防建設等眾多領域都有著重要而廣泛的應用.隨著我國現代化建設的飛速發展,設備的加工制造也逐漸朝著超大型化或微型化、精密化以及智能化的方向發展.開展應變與應變點精確定位傳感技術的相關研究,對促進我國先進制造、精密加工、航空航天、鐵路系統等高新技術行業的發展具有重要意義.

由于光纖光柵對溫度、應變、環境折射率等都表現出了較高靈敏度的波長漂移或模場變化[1?6],光纖光柵被廣泛應用于地震勘探[7]、海嘯監測[8]、模型分析[9]以及結構檢測等[10,11]領域.啁啾光纖光柵是一種周期不均勻的光纖光柵,其帶寬比均勻光纖光柵的帶寬更大,當在啁啾光纖光柵上的某一位置產生微應變時,該應變點會產生一個相移,啁啾光纖光柵的頻譜則會出現一個與之對應的狹縫[12?14].狹縫的深度由應變量的大小決定,狹縫的中心波長由應變的位置和應變量共同決定.利用這一特性,啁啾光纖光柵可應用于應變與應變點的精確定位傳感.當串接中心波長不同且通帶范圍互不重合的多個啁啾光纖光柵時,能夠實現一定范圍內的分布式應變與應變點精確定位檢測,該精確定位傳感裝置可應用于先進制造、精密加工、航空航天、鐵路系統等高新技術領域.

V-I傳輸矩陣法是一種可用于分析各種特殊光纖光柵的理論[15,16],本文利用V-I傳輸矩陣法建立狹縫深度和中心波長關于應變量和應變位置的理論模型,并通過實驗論證啁啾相移光纖光柵對應變量的監測,以及對應變位置精確到微米量級的定位.實驗中,用長度為100 m的普通單模光纖串接兩個中心波長不同且通帶范圍互不重合的啁啾光纖光柵,實現分布式應變傳感,實驗獲得的最大應變靈敏度為0.19 pm/με.

2 理論模型及仿真分析

2.1 啁啾相移光纖光柵的 VV - III理論模型

當在啁啾光纖光柵上的某一位置處引入微應變時,即在該位置處引入一個相移,假設應變量的大小為s,引入的相移量為θ,則相移量θ與應變s的滿足以下關系[12]:

其中,neff是啁啾光纖光柵的有效折射率,λz是啁啾光纖光柵上應變引入位置z處的布拉格波長.

則,該段啁啾相移光纖光柵的V-I傳輸矩陣表達式為

其中,V I1,V I2分別表示相移引入位置的前半段和后半段啁啾光纖光柵的V-I傳輸矩陣;A,B,C,D分別代表連乘矩陣的四個元素;Fθ表示由微應變形成的相移矩陣,可表示為

由此,得到啁啾相移光纖光柵透射率和反射率的表達式

其中,Z1,Z2分別對應每個光柵周期的前后半個周期的阻抗,且Z1≈neff+π/4,Z2≈neff?π/4.

由(1),(2),(3)和(4)式可知,啁啾相移光纖光柵的透射率或者反射率與引入相移的微應變s有著絕對的對應關系,我們可以根據檢測到的啁啾相移光纖光柵頻譜狹縫的透射率或者反射率得到應變量s.

啁啾相移光纖光柵頻譜狹縫的中心波長是由應變位置和應變量共同決定的,則其中,λc是監測到的狹縫中心波長,λs是由應變s引起中心波長的漂移,且λz=2neffΛz,λs=2neffs,Λz是啁啾光纖光柵上應變引入位置z處對應的周期.則由(1)和(5)式可以推算得到

假設啁啾光纖光柵的周期呈線性分布,由(6)式可以精確定位應變位置z

其中,Λ0是線性啁啾光纖光柵初始端的周期,F是啁啾系數,L啁啾光纖光柵的長度.

由公式λz=2neffΛz可知,任意周期Λz和布拉格波長λz存在惟一的對應關系,即在微應變s已知的情況下,啁啾相移光纖光柵上任意周期Λz與狹縫的中心波長λc存在惟一的對應關系.由于啁啾光纖光柵上的周期分布是遞減變化的,各處的周期大小均不相同,因此,理論上可以由狹縫的中心波長和深度計算出啁啾光纖光柵上產生微應變的位置相應的周期,從而實現精確到微米量級的定位.

圖1 啁啾相移光纖光柵分布式應變與應變點精確定位傳感的結構Fig.1.The structure of cascaded CFBGs applying in distributed strain and strain-points precise positioning.

2.2 啁啾相移光纖光柵分布式應變與應變點的精確定位傳感結構

啁啾相移光纖光柵分布式應變與應變點精確定位傳感結構如圖1所示,將多個中心波長不同、通帶范圍互不重合的啁啾光纖光柵級聯.已知,當兩段光柵級聯,級聯光柵的頻譜是兩段光柵頻譜的組合,與光柵之間的距離沒有關系,且由于光柵色散的原因,光柵之間的距離僅對級聯光柵的時延產生影響[17].當級聯啁啾光纖光柵上的某一段或多段啁啾光纖光柵上的某一個或多個位置處引入微應變時,級聯啁啾光纖光柵上產生對應的相移.通過對級聯啁啾光纖光柵的頻譜進行檢測,當某一個透射峰出現狹縫時,粗定位產生微應變的啁啾光纖光柵,然后可以根據狹縫的深度和中心波長計算出應變量和應變產生位置處的周期,實現精確到微米量級的定位.

2.3 仿真分析級聯啁啾相移光纖光柵

假設兩段線性啁啾光纖光柵CFBG1和CFBG2,其中心波長分別為λ1=1544.58 nm,λ2=1548.60 nm,光柵長度L1=L2=3 cm,啁啾系數f1=f2=0.002,光纖有效折射率neff1=neff2=1.4513.將CFBG1和CFBG2級聯,如圖2(a)和圖2(c)所示.由于CFBG1和CFBG2的頻譜中心波長不同且通帶范圍互不重合,級聯啁啾光纖光柵的頻譜是啁啾光纖光柵CFBG1和CFBG2頻譜的組合,如圖2(b)和圖2(d)所示.

圖2 啁啾光纖光柵CFBG1和CFBG2級聯 在CFBG1和CFBG2上各引入一個微應變的結構(a)及其頻譜(b);在CFBG1上引入兩個微應變的結構(c)及其頻譜(d)Fig.2.Cascaded CFBG1 and CFBG2:the structure(a)and spectrum(b)of two CFBGs induced strain;the structure(c)and spectrum(d)of two strains induced in CFBG1.

我們之前的研究表明,當在啁啾光纖光柵上某一位置z處引入微應變s時,其透射譜的對應波長λz處會出現一個與之對應的狹縫,狹縫的深度隨著應變量s的增加呈現先增加后減小的變化趨勢,而狹縫的中心波長λc由應變的位置z和應變量s共同決定,所以λc隨著應變量的增加向長波長漂移[14].同理,在如圖2(a)所示的級聯啁啾光纖光柵結構中,分別在CFBG1的中間位置z1,CFBG2的中間位置z2處引入微應變.令CFBG1和CFBG2在z1,z2處原本的周期分別為Λz1,Λz2,以及引入的應變量分別為s1,s2,則級聯啁啾光纖光柵的頻譜如圖2(b)所示.由圖2(b)可知,當在兩個級聯的光柵上分別引入微應變時,級聯啁啾光纖光柵頻譜的兩個帶寬范圍內均出現了與啁啾光纖光柵上引入的微應變相互對應的狹縫,且狹縫的深度和中心波長的變化規律與單個啁啾光柵頻譜中狹縫的深度和中心波長的變化規律一致.設置CFBG1上z1處的微應變s1為0.5μm,CFBG2上z2處的微應變分別為0.3μm,0.5μm和0.7μm,級聯啁啾光柵的頻譜中,微應變s1對應的狹縫幾乎不變,微應變s2對應的狹縫的深度和中心波長按照前面所述的規律變化,由此證明,啁啾光纖光柵級聯時,對于不同啁啾光纖光柵上的微應變,其頻譜響應是相互獨立的.

圖2(c)中描述的是兩個啁啾光纖光柵級聯,在同一個啁啾光纖光柵上引入兩個微應變的結構,其級聯啁啾光柵頻譜如圖2(d)所示.從圖2(d)可知,將兩個啁啾光纖光柵級聯,當在CFBG1上的z1,z2位置處引入微應變s1,s2,而CFBG2上未引入微應變時,級聯啁啾光柵的頻譜中,CFBG1帶寬范圍內出現兩個與微應變s1和s2相互對應的狹縫,而CFBG2帶寬范圍內沒有狹縫出現.CFBG1帶寬范圍內狹縫的深度和中心波長的變化規律與單個啁啾光纖光柵頻譜中狹縫的深度和中心波長的變化規律一致.設置CFBG1上z1處的微應變s1為0.5μm,z2處的微應變分別為0.3μm,0.5μm和0.7μm,級聯啁啾光柵的頻譜中,微應變s1對應的狹縫幾乎不變,微應變s2對應的狹縫的深度和中心波長的變化規律與前面所述的規律一致,由此證明,啁啾光纖光柵級聯時,對于啁啾光纖光柵上的多個不同的微應變,其頻譜響應是相互獨立的.

上述理論分析表明,將啁啾光纖光柵級聯,在不同的啁啾光纖光柵上引入微應變,或者在同一個啁啾光纖光柵上不同位置引入微應變,級聯啁啾光柵頻譜中均會出現與之相對應的狹縫,狹縫的深度和中心波長的變化規律一致,且每一個與微應變相對應的狹縫之間相互獨立,該特性表明,級聯啁啾光纖光柵可以應用于分布式應變與應變點精確定位傳感.

3 實驗與討論

我們通過實驗驗證上述的級聯啁啾光纖光柵在分布式應變與應變點精確定位傳感的應用.將啁啾系數為0.024 nm/cm、長度為10 cm、中心波長為1544.675 nm、3-dB帶寬為0.19 nm、透射深度約為10 dB的啁啾光纖光柵CFBG1和啁啾系數為0.024 nm/cm、長度為12.5 cm、中心波長為1546.605 nm、3-dB帶寬為0.28 nm、透射深度約為14 dB的啁啾光纖光柵CFBG2級聯,兩段啁啾光纖光柵之間的單模光纖長度為100 m,利用兩個相同的壓電陶瓷片(Thorlabs,PK2FMP2,PZT)分別在兩段啁啾光柵上引入微應變.采用的壓電陶瓷片的最大應變量為11.2μm,尺寸為10.5 mm×6.1 mm×5.2 mm(長×寬×高).用紫外膠水將兩個壓電陶瓷片分別黏貼于兩段啁啾光纖光柵的中間位置,即應變引入位置z1=5 cm,z2=6.25 cm,實驗裝置如圖3所示.

圖3 啁啾光纖光柵CFBG1和CFBG2級聯,且在CFBG1和CFBG2上均引入微應變的結構Fig.3.The structure of cascaded CFBG1 and CFBG2 with strains induced in both of CFBGs.

當在PZT1上加載驅動電壓Vp1,而PZT2上未加載驅動電壓時,利用光譜儀(YOKOGAWA,AQ6375)測得的級聯啁啾光柵的頻譜如圖4(a)所示.圖4(a)中CFBG1對應通帶范圍內的中心波長附近有狹縫產生,而CFBG2對應通帶范圍內沒有狹縫.從圖中可以看出,隨著PZT1上驅動電壓Vp1從5 V增加到75 V,CFBG1上引入的微應變逐漸增加,狹縫的中心波長逐漸從1544.664 nm漂移到1544.672 nm,并且狹縫的深度隨著驅動電壓Vp1的增加而增加,直到Vp1增加到60 V,狹縫深度到達最大值4.581 dB,CFBG1上狹縫的中心波長和深度隨著驅動電壓的變化曲線如圖5(a)所示.

當在PZT2上加載驅動電壓Vp2,而PZT1上未加載驅動電壓時,測得的級聯啁啾光柵的頻譜如圖4(b)所示.圖4(b)中CFBG2對應通帶范圍內的中心波長附近有狹縫產生,而CFBG1對應通帶范圍內沒有狹縫.從圖中可以看出,隨著PZT2上驅動電壓Vp2從5 V增加到75 V,狹縫的中心波長逐漸從1546.568 nm漂移到1546.584 nm,深度從0.788 dB增加到9.065 dB,CFBG2上狹縫的中心波長和深度隨著驅動電壓的變化曲線如圖5(b)所示.

圖4 啁啾光纖光柵CFBG1和CFBG2級聯頻譜 (a)CFBG1上引入微應變;(b)CFBG2上引入為微應變;(c)CFBG1和CFBG2上同時引入惟一微應變Fig.4.Spectrum of cascaded CFBG1 and CFBG2:(a)strain in CFBG1;(b)strain in CFBG2;(c)strains in CFBG1 and CFBG2.

圖5 驅動壓電陶瓷片上的電壓,CFBG1上狹縫的中心波長和深度(a)及其對應的誤差(c),CFBG2上狹縫的中心波長和深度(b)及其對應的誤差(d)Fig.5.Center wavelength and depth of peak(a)in CFBG1 and the error(c),center wavelength and depth(b)of peak in CFBG2 and the error(d),when the voltage applied on PZTs.

圖4(c)是PZT1和PZT2上同時加載驅動電壓時的級聯啁啾光纖光柵的頻譜,從該圖可以看出CFBG1和CFBG2通帶范圍內均出現狹縫,且兩個狹縫的中心波長和深度的變化規律,與圖5所示的CFBG1和CFBG2上單獨引入微應變時狹縫的中心波長和深度的變化規律一致.

對圖5(a)和圖5(b)中的實驗數據進行擬合,發現CFBG1和CFBG2上的狹縫的中心波長和深度與驅動電壓呈線性關系,且CFBG1上狹縫的中心波長和深度擬合曲線的斜率分別為0.0011 nm/V和0.0655 dB/V,CFBG2上狹縫的中心波長和深度擬合曲線的斜率分別為0.0022 nm/V和0.1239 dB/V.根據圖5(a)和圖5(b)計算CFBG1和CFBG2上狹縫的中心波長和深度的誤差,如圖5(c)和圖5(d)所示,CFBG1上狹縫的中心波長和深度的最大絕對誤差為6.57×10?4nm和0.85 dB,CFBG2上狹縫的中心波長和深度的最大絕對誤差為1.2×10?3nm和0.86 dB.

假設壓電陶瓷片PZT在電壓的驅動下,通過拉伸產生的應變量與驅動電壓的大小呈正比關系,根據圖5(a)和圖5(b)給出的CFBG1和CFBG2上狹縫中心波長隨PZT上驅動電壓的變化曲線以及PZT的最大拉伸量11.2μm進行計算,由此可以得出,CFBG1上引入微應變的應變靈敏度是0.08 pm/με,CFBG2上引入微應變的應變靈敏度是0.19 pm/με.

為了驗證級聯啁啾光柵,單個啁啾光柵引入多個微應變的情況,將啁啾系數為0.019 nm/cm、長度為12.5 cm、中心波長為1544.899 nm、3-dB帶寬為0.34 nm、透射深度約為20 dB的啁啾光纖光柵CFBG1和啁啾系數為0.024 nm/cm、長度為12.5 cm、中心波長為1546.609 nm、3-dB帶寬為0.28 nm、透射深度約為14 dB的啁啾光纖光柵CFBG2級聯,兩段啁啾光纖光柵之間的單模光纖長度為100 m,將PZT1和PZT2黏貼在CFBG1上z1=4.12 cm,z2=8.24 cm處,實驗裝置如圖6所示.

該種情況下,級聯啁啾光柵頻譜中的狹縫變化規律與上述在級聯啁啾光柵上均引入微應變時的變化規律幾乎一致.當PZT1上加載驅動電壓Vp3時,CFBG1對應通帶范圍內的短波長區有狹縫產生,測得的級聯啁啾光柵的頻譜如圖7(a)所示,而當PZT2上加載驅動電壓Vp4時,CFBG1對應通帶范圍內的長波長區有狹縫產生,測得的級聯啁啾光柵的頻譜如圖7(b)所示.從圖7(a)和圖7(b)中可以看出,隨著驅動電壓Vp3和Vp4從5 V增加到75 V,z1位置對應狹縫的中心波長逐漸從1544.79 nm漂移到1544.804 nm,深度從0.131 dB增加到7.443 dB,而z2位置對應狹縫的中心波長逐漸從1545.012 nm漂移到1545.022 nm,深度從0.289 dB增加到9.068 dB,CFBG1上z1和z2位置對應狹縫的中心波長和深度隨著驅動電壓的變化曲線如圖8所示.圖7(c)是CFBG1上z1和z2位置同時引入微應變時的級聯啁啾光纖光柵的頻譜,從該圖可以看出z1和z2位置同時引入微應變時,對應狹縫的中心波長和深度的變化規律與單獨引入微應變時對應狹縫的中心波長和深度變化規律一致.

圖6 啁啾光纖光柵CFBG1和CFBG2級聯,且在CFBG1上引入兩個微應變的結構Fig.6.The structure of cascaded CFBG1 and CFBG2,and two strains induced in CFBG1.

對圖8(a)和圖8(b)中的實驗數據進行擬合,發現CFBG1上z1和z2位置處的狹縫的中心波長和深度與驅動電壓呈線性關系,且CFBG1上z1位置狹縫的中心波長和深度擬合曲線的斜率分別為0.0002 nm/V和0.1028 dB/V,CFBG1上z2位置狹縫的中心波長和深度擬合曲線的斜率分別為0.0001 nm/V和0.1353 dB/V根據圖8(a)和圖8(b)計算CFBG1和CFBG2上狹縫的中心波長和深度的誤差,如圖8(c)和圖8(d)所示,CFBG1上z1位置對應狹縫的中心波長和深度的最大絕對誤差為1.46×10?3nm和1.18 dB,CFBG1上z2位置對應狹縫的中心波長和深度的最大絕對誤差為1.36×10?3nm和1.02 dB.

圖7 啁啾光纖光柵CFBG1和CFBG2級聯頻譜 (a)CFBG1上z1位置引入微應變;(b)CFBG1上z2位置引入為微應變;(c)CFBG1上z1和z2位置同時引入惟一微應變Fig.7.Spectrum of cascaded CFBG1 and CFBG2:(a)Strain in z1of CFBG1;(b)strain in z2of CFBG1;(c)strains in z1and z2of CFBG1.

圖8 驅動壓電陶瓷片上的電壓,CFBG1上z1位置對應狹縫的中心波長和深度(a)及其對應的誤差(c);CFBG1上z2位置對應狹縫的中心波長和深度(b)及其對應的誤差(d)Fig.8.Center wavelength and depth of peak(a)at position of z1of CFBG1 and the error(c);center wavelength and depth of peak(b)at position of z2of CFBG1 and the error(d),when the voltage applied on PZTs.

根據圖8(a)和圖8(b)給出的狹縫中心波長隨驅動電壓的變化曲線換算,CFBG1上z1位置處引入微應變的應變靈敏度為0.17 pm/με,CFBG1上z2位置處引入微應變的應變靈敏度為0.12 pm/με.將此種情況下的得到的應變靈敏度和上述兩個壓電陶瓷片分別黏貼與兩個啁啾上光柵得到的應變靈敏度進行比較,發現同樣的壓電陶瓷片和驅動電壓下,應變靈敏度存在差異,而造成這種差異的原因如下:一是在實驗過程中由于手動誤差,PZT并不是全部黏貼在啁啾光纖光柵上,二是PZT的拉伸應變量與驅動電壓并不是絕對的線性關系.

4 結 論

本文通過理論和實驗驗證,啁啾光纖光柵級聯時,不同啁啾光纖光柵上的微應變之間以及同一個啁啾光柵上的不同微應變之間都是相互獨立的,且在級聯啁啾光纖光柵上的任意位置處引入為微應變,級聯啁啾光柵頻譜中均會出現與之對應的狹縫.狹縫的深度由應變量的大小決定,狹縫的中心波長由應變的位置和應變量共同決定.因此,可以將級聯啁啾光纖光柵應用于分布式應變與應變點定位,當在級聯啁啾光柵頻譜中觀察到狹縫時,首先可以粗定位產生微應變的某段啁啾光纖光柵,然后根據狹縫的深度計算應變量的大小,并根據狹縫的深度和中心波長對微應變產生的位置,進行精確到微米量級的定位.實驗成功驗證了級聯啁啾光纖光柵在分布式應變傳感上的應用,獲得的最大靈敏度為0.19 pm/με.

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