基于電磁誘導透明機制的壓縮光場量子存儲?

鄧瑞婕 閆智輝2) 賈曉軍2)

1)(山西大學光電研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2)(山西大學,極端光學協同創新中心,太原 030006)

1 引 言

非經典態是實現量子信息的核心資源[1,2].壓縮態是非經典光場之一[3],在量子精密測量[4]、引力波探測[5]以及量子保密通訊等[6]方面有著廣泛的應用.此外,將壓縮態光場在光學分束器上耦合可以構建兩組分以及多組分糾纏態光場[7,8],而糾纏態光場能夠應用于量子計算和量子通訊[9,10].基于光學參量下轉化過程的光學參量放大器(OPA)是制備壓縮態光場的有效器件之一[3,11?13].

隨著量子信息的發展,量子互聯網可以實現多個用戶之間絕對安全、更加高速的信息傳輸和處理,因而成為目前的研究熱點之一[14].量子互聯網是由量子通道和量子節點組成的.其中,量子通道用來實現量子信息的傳輸,量子節點用來實現量子信息的存儲和處理,以及作為不同量子通道之間的路由器.遠距離量子通訊是實現量子互聯網的關鍵,但是量子通道的損耗制約了其傳輸距離.Duan等[15]提出了基于量子存儲的量子中繼的概念,利用量子存儲、糾纏純化和糾纏交換可以有效地增加量子信息的傳輸距離.為了滿足量子互聯網的需要,已經成功地在實驗中制備出與銣原子吸收線相匹配的壓縮態光場[16].同時,非經典光場的量子存儲是實現量子互聯網的重要基礎.量子存儲能夠高保真度地將量子態從光場映射到存儲介質中.2000年,哈佛大學的Lukin研究組提出利用電磁誘導透明(EIT)機制能夠實現量子存儲[17],隨后他們在實驗中實現了熱原子系綜的量子存儲[18,19].此外,大失諧的拉曼過程可以實現寬帶量子存儲[20?23],量子非破壞測量機制則可以同時實現量子存儲和量子糾纏[24],而實現高效率的量子存儲可以通過梯度回聲機制實現[25].而且,在高光學厚度的原子系綜[18?25],腔量子電動力學系統[26]、囚禁離子系統[27]、光學晶體[28]以及超導等不同器件中[29],均已實現量子存儲.在連續變量量子信息領域,除了相干態的量子存儲外,非經典光場的量子存儲也是實現互聯網的重要基礎.加拿大的Lvovsky研究組[30]和日本的Furusawa研究組[31]分別在熱原子系綜和冷原子系綜中實現了壓縮態的量子存儲,丹麥的Polzik研究組[32]實現了雙模壓縮態的量子存儲.

保真度是用來描述量子系統中輸出量子態和輸入量子態的重疊情況的物理量,可用于描述量子傳輸的質量[10,33?35],是評價量子存儲的重要指標[36?38].對于壓縮真空態,人們已經給出了保真度邊界,即利用經典手段所能達到的最大保真度[34,37].如果傳輸或存儲的保真度高于保真度邊界,那么就實現了量子傳輸或者量子存儲.但是由于光學元件存在不可避免的損耗,簡并光學參量放大器(DOPA)產生的壓縮真空態光場將變為壓縮熱態光場.Furasawa研究組[35]開展了對于壓縮熱態量子傳輸的理論研究,Adesso等[38]研究了壓縮熱態量子存儲的保真度邊界,分析了存儲保真度邊界與壓縮熱態純度的關系.在高光學厚度原子系綜中,EIT機制是實現非經典光場量子存儲的有效手段之一[30,31].本文研究了實現壓縮熱態光場量子存儲的條件,首先根據DOPA和EIT的理論模型,具體計算了對于不同熱態起伏和不同壓縮參量的壓縮熱態的存儲保真度邊界,然后分析了量子存儲的保真度和量子存儲效率的關系,為設計高質量的非經典光場量子存儲系統提供了理論依據.

2 理論模型

基于EIT機制的壓縮熱態光場的量子存儲方案如圖1所示.由于存在不可避免的光學損耗,DOPA在抽運光的作用下,產生壓縮熱態光場.EIT動力學過程是實現非經典光場量子存儲的有效手段之一.具有高光學厚度的原子系綜可以作為存儲介質,壓縮熱態光場作為被儲存的探針光,在控制光的作用下,可以實現量子態在光場和原子系綜之間的相互映射.當控制光打開時,壓縮熱態光脈沖的量子態寫入原子系綜自旋波內;在相干時間內關閉控制光,量子態便存儲在原子系綜內;當控制光再次打開時,量子態即可從原子系綜讀出到釋放光脈沖中.水平偏振的探針光和豎直偏振的控制光通過偏振分束棱鏡1(PBS1)耦合;并注入原子系綜.通過原子系綜的水平偏振的釋放探針光透過偏振分束棱鏡2(PBS2)進入平衡零拍探測系統,豎直偏振的控制光被PBS2反射過濾掉.通過上述EIT動力學過程即可實現壓縮熱態光場的受控量子存儲和釋放.

圖1 基于EIT機制的壓縮熱態光場的量子存儲方案DOPA,簡并光學參量放大器;PBS1,2,偏振分束棱鏡1,2;HD,平衡零拍探測系統Fig.1.Scheme of EIT-based quantum memory of squeezed thermal state of light:DOPA,degenerate optical parametric ampli fier;PBS1,2,polarized beam splitter1,2;HD,homodyne detector system.

2.1 壓縮熱態光場制備的理論模型

其中,?代表約化普朗克常量,κ代表非線性耦合系數,Ap代表抽運光場,S代表信號光場.OPA通過光學諧振腔有效地增強了光學參量下轉換過程,是制備非經典光場的有效器件之一.由于實驗系統中存在損耗,DOPA產生壓縮熱態光場,其正交振幅分量的量子噪聲低于量子噪聲極限,而正交位相分量的量子噪聲高于量子噪聲極限.因此,DOPA輸入的壓縮熱態光場的正交分量起伏分別表示為[35]:

2.2 量子存儲的理論模型

在控制光作用下,EIT動力學過程使探針光信號在原子介質中的折射率發生變化,進而使傳播速度減慢,甚至減小到零.這為探針光信號在原子介質中的存儲提供了可能,無限長的探針光波列將被壓縮至有限尺寸的原子介質中.Lukin研究組提出了暗態極子理論,該理論指出在控制光的作用下,通過EIT過程可以實現光場和原子的量子態的相互映射,從而實現量子存儲.基于EIT動力學過程的量子存儲引入的噪聲小,適合于非經典光場的量子存儲.利用三能級Λ型原子結構能夠實現量子存儲,如圖2所示,它具有基態|g〉,中間態|m〉和激發態|e〉結構.壓縮熱態作為探針光p,作用于|g〉和|e〉之間;強相干光作為控制光c,作用于|m〉和|e〉之間;并且探針光p和控制光c有頻率為Δ的失諧.集合原子自旋波(其中,Na為原子系綜的總原子數),通常用布洛赫球上的斯托克算符來描述,類似地,原子的正交振幅分量s和正交位相分量s對應于原子自旋波算符的實部和虛部

圖2 Λ型原子結構示意圖p,探針光;c,控制光;Δ,失諧量Fig.2.Λ-type atomic energy level diagram:p,probe optical fields;c,control optical fields;Δ,detuning.

EIT動力學過程通常用光學分束器模型來描述.它的哈密頓量可以表示為[39]

其中,p為探針光場,代表和探針光場耦合的集合原子自旋波.由于控制光場c的光強遠大于探針光場p,故將其看作經典光場,AC表示控制光場強度.為探針光場和原子的集合自旋波的相互作用常數,geg,gem為探針光場和集合原子自旋波之間的耦合系數,Δ為探針光場和原子能級的失諧量.

其中,τ′為光和原子相互作用的時間. 當|κ′AC|τ′= π/2+kπ時,k為整數,量子態可以在光和原子之間完美轉化,即當|κ′AC|τ′/= π/2+kπ時,方程(4)可以看作透射率為T=cos|κ′AC|τ′, 反射率為R=sin|κ′AC|τ′的光學分束器.量子態在探針光和原子介質之間相互映射可以通過量子存儲效率來表示:

其中,η=sin|κ′AC|τ′為存儲效率,ν和pν分別為存儲和釋放過程引入的真空噪聲.

2.3 量子存儲的保真度

保真度是量子信息中的一個基本概念,可以用來描述量子存儲過程中存儲前探針光和釋放光的量子態的重疊情況.假定ρ1和ρ2分別為存儲前探針光和釋放光的量子態的密度算符,保真度可以被定義為

由于存儲前探針光和釋放光都是高斯態,它們的保真度可以表示為[40]

量子態的存儲和傳輸具有相同的保真度邊界.對于量子態傳輸的保真度,我們取量子通道的糾纏度為零,可得通過經典手段可以達到的最大保真度,即保真度邊界,該保真度邊界同樣適用于量子存儲.如果存儲保真度超過保真度邊界,那么可以認為該存儲就是量子存儲.

3 數值結果與分析

3.1 量子存儲保真度邊界的討論

由上面的理論分析可知,保真度邊界受輸入態起伏和存儲效率的影響,而輸入態起伏由壓縮參量r和熱態起伏coth(β/2)共同決定.圖3描述了壓縮參量對保真度邊界的影響,曲線I、曲線II、曲線III相應的熱態起伏分別為1,2,3 dB.在壓縮真空態光場的量子傳輸和存儲中,壓縮參量越大,相應的壓縮度越高,于是保真度邊界也就降低[34,37].相似地,在壓縮熱態光場的量子存儲中,壓縮參量的增大,也即壓縮度的提高可以使相應的保真度邊界降低,從而使量子存儲更容易實現.由圖3可見,對于不同的熱態起伏,保真度邊界都隨壓縮參量的增加而減小.

圖3 (網刊彩色)量子存儲的保真度邊界和壓縮熱態光場的壓縮參量的關系Fig.3. (color online)The function of the fidelity benchmarks of quantum memory on squeezing parameters of squeezed thermal state optical fields.

圖4 (網刊彩色)量子存儲的保真度邊界隨壓縮熱態光場的熱態起伏的關系Fig.4. (color online)The function of the fidelity benchmarks of quantum memory on thermal state variances of squeezed thermal state optical fields.

圖4描述了熱態起伏對保真度邊界的影響,曲線I、曲線II、曲線III對應的壓縮參量r分別為1,0.5,0.由于光學損耗引入的熱態起伏,不僅降低了光場的壓縮度,而且使相應的保真度邊界變高,增加了量子存儲的難度.從圖4可以看出,對于不同的壓縮參量,隨著熱態起伏的增加,保真度邊界增大,使實現量子存儲的要求變高.當熱態起伏為0 dB時,輸入態對應于壓縮真空態,曲線I、曲線II對應的保真度邊界分別為0.32,0.44;曲線III對應于真空態,量子存儲的保真度邊界和量子傳輸的保真度邊界相同,都為0.5.

3.2 量子存儲保真度的分析

和量子通訊相似,量子存儲要求量子態存儲過程的保真度高于保真度邊界,也就是說,僅通過經典手段不能實現量子存儲.對于不同條件的輸入態,我們詳細分析了保真度和存儲效率的關系.圖5描述了不同熱態起伏對應的保真度和存儲效率的關系,對應的壓縮參量為0.35.其中,曲線I、曲線II、曲線III和曲線IV所對應的熱態起伏分別為2,3,4,5 dB.量子存儲的過程利用分束器模型來描述,由(4)式得知,存儲效率可以當作分束器的反射率來處理,也就是從光場到原子自旋波的映射效率.因此,存儲效率越高,引入的真空噪聲越少,對應的保真度越高.壓縮熱態光場的熱態起伏越大,引入的真空噪聲越大,存儲保真度越低.由圖5可見,量子存儲保真度隨存儲效率的增加而增大,而且對于相同壓縮參量的輸入態,熱態起伏越小,相應的保真度越大.

圖5 (網刊彩色)不同熱態起伏對應的保真度和存儲效率的關系Fig.5.(color online)The dependence of fidelities on memory efficiencies with different thermal state variances.

圖6描述了不同熱態起伏對應的保真度及其邊界隨存儲效率的變化關系,相應的壓縮參量為0.35.其中,圖6(a)—(d)熱態起伏分別為2,3,4,5 dB.存儲效率的提高以及熱態起伏的減小可以有效提高存儲保真度.同時,由于光學損耗引入的熱態起伏會提高量子存儲保真度邊界,同時降低儲存保真度,相應的達到量子儲存所需的儲存效率亦顯著增大.從圖5(a)—(d)可以看出,當熱態起伏從2 dB增大到5 dB時,相應的保真度邊界從0.77提高到0.91,實現量子存儲需要的效率從8.30%提高到35.89%.因此,壓縮熱態光場的熱態起伏對實現量子存儲需要的存儲效率影響較大,壓縮熱態光場的熱態起伏越小,量子存儲越容易實現.

圖6 (網刊彩色)不同熱態起伏對應的保真度及其邊界隨存儲效率的變化,其中(a),(b),(c),(d)中熱態起伏分別為2,3,4,5 dB;紅線(曲線I)和黑線(曲線II)分別表示在相應輸入態下的保真度邊界和保真度;壓縮參量r=0.35Fig.6.(color online)The fidelities and fidelity benchmarks vs the memory efficiencies with different thermal state variances:(a)coth(β/2)=2 dB;(b)coth(β/2)=3 dB;(c)coth(β/2)=4 dB;(d)coth(β/2)=5 dB.The red lines(curve I)and the black lines(curve II)are fidelity benchmark and fidelity of different input state.The squeezing parameter is:r=0.35.

圖7描述了不同壓縮參量對應的保真度和存儲效率的關系,相應的熱態起伏為2.38 dB.曲線I、曲線II、曲線III、曲線IV的壓縮參量r分別為0.3,0.4,0.5,0.6.同樣,存儲效率的提高能夠減小真空噪聲的影響,進而提高存儲保真度.由圖7可以看出,量子存儲保真度隨存儲效率的增加而增大,而且對于相同熱態起伏的輸入態,壓縮參量越小,存儲保真度越大.

圖8描述了不同壓縮參量對應的保真度及其邊界隨存儲效率的變化關系,相應的熱態起伏為2.38 dB.其中,圖8(a)—(d)的壓縮參量r分別為0.3,0.4,0.5,0.6.存儲保真度隨存儲效率的提高和壓縮參量減小而增大.和壓縮真空態的量子傳輸的保真度邊界相似,壓縮參量的增大可以使壓縮熱態的量子存儲保真度邊界變低,相應地達到量子存儲所需的存儲效率也變小.從圖8(a)—(d)可以看出,壓縮參量從0.3變為0.6時,相應的保真度邊界從0.82變為0.73,實現量子存儲需要的存儲效率也從4.96%降低到3.09%.所以,壓縮熱態光場的壓縮參量對量子存儲的實現條件影響較小,并且,壓縮參量的增加有利于量子存儲的實現.

根據上述分析,對于實驗產生的壓縮熱態光場而言,壓縮參量為0.35,熱態起伏為2.38 dB,相應的保真度邊界為0.80.因此,要實現量子存儲需要的存儲效率為4.34%.Lvovsky研究組實現了壓縮參量為0.43、熱態起伏為1.75 dB的壓縮熱態的存儲,相應的保真度邊界為0.74,存儲效率達到了14.29%,保真度為0.89,大于保真度邊界,因此他們實現了量子存儲[30].綜上所述,提高壓縮熱態光場的壓縮參量有益于量子存儲的實現.與壓縮參量相比較,熱態起伏對于量子存儲的影響更為敏感,通過減小OPA的光學損耗,可以減小熱態起伏,使量子存儲更加容易實現.另外,對于壓縮參量小或者熱態起伏大的壓縮熱態光場,通常量子存儲的保真度邊界較大,需要較高的存儲效率來實現.通過增大原子系統的光學厚度或者利用光學諧振腔增強光和原子系統的相互作用,能夠提高存儲效率,實現量子存儲[25,41].

圖7 (網刊彩色)不同壓縮參量對應的保真度和存儲效率的關系Fig.7.(color online)Thedependence of fidelities on the memory efficiencies with different squeezing parameters.

圖8 (網刊彩色)不同壓縮參量對應的保真度及其邊界隨存儲效率的變化 (a),(b),(c),(d)中壓縮參量r分別為0.3,0.4,0.5,0.6;紅線(曲線I)和黑線(曲線II)分別表示在相應輸入態下的保真度邊界和保真度;其他參數coth(β/2)=2.38 dBFig.8.(color online)The fidelities and the fidelity benchmarks vs the memory efficiencies with different squeezing parameters:(a)r=0.3;(b)r=0.4;(c)r=0.5;(d)r=0.6.The red lines(curve I)and the black lines(curve II)are fidelity benchmarks and fidelities of different input state.The thermal state variance is coth(β/2)=2.38 dB.

4 結 論

根據量子存儲的保真度邊界,我們理論計算研究了實現壓縮熱態光場量子存儲的條件,并且對不同情況下的壓縮熱態光場量子存儲保真度邊界以及存儲保真度隨效率的依賴關系進行了數值計算,從而獲得了實現量子存儲的保真度邊界以及需要的最小存儲效率.我們的研究為連續變量壓縮熱態光場的存儲、量子中繼器以及基于原子系綜的量子計算機的設計提供了理論參考[15,42].

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