雙等離子體團相互作用的磁流體力學模擬?

原曉霞 仲佳勇2)

1)(北京師范大學天文系,北京 100875)

2)(IFSA協同創新中心,上海交通大學,上海 200240)

1 引 言

多等離子體團相互作用的物理過程普遍存在于天體和實驗室等離子體中,如在天體星系并合、活動星系核間產生間歇性噴流[1],太陽耀斑觸發[2]等,實驗室多路激光與靶相互作用[3]產生的多點團等離子體以及利用Z箍縮多線陣放電等離子體相互作用[4]等.由于這種普適性,多等離子體團相互作用的物理現象成為近年來實驗室天體物理研究的主要熱點問題之一.

由多等離子體相互作用,通過加熱并擠壓星際間的等離子體產生的無碰撞沖擊波普遍存在于太陽風和超新星遺跡[5,6]現象中.宇宙射線和高能粒子的產生與無碰撞沖擊波存在密切的關系.在實驗室中,可以通過研究等離子體對流碰撞產生無碰撞沖擊波.Liu等[6]通過強激光與兩個對向放置的平面靶相互作用產生等離子體團,等離子體團經過相互作用形成無碰撞靜電沖擊波,數值模擬表明由靜電不穩定性[7]可以在低密的非相對論等離子體中產生無碰撞靜電沖擊波.Kato等[5]在激光等離子體對流碰撞的實驗中外加了磁場,實驗證實當用長脈沖激光進行實驗時,在激光等離子體中外加磁場可以產生弓形波,并且等離子體密度分布在有磁場和無磁場的情況下是不同的[8].

磁化等離子體團相互作用也可以用來研究磁場重聯物理過程,Zhong等[2]利用神光II激光裝置建立了與太陽耀斑相似的磁重聯拓撲結構,同時確定了由磁重聯造成的一定區域內離子在其慣性長度上與電子解耦.Zhang等[9]利用同樣的裝置模擬了太陽風與極區磁場的相互作用,在實驗中可以認為通過激光驅動磁重聯產生一個微型耀斑,產生的出流等離子體與太陽風相當.

近年來,越來越多的科學家進行了非對稱等離子體相互作用的理論與實驗的探索,Malakit等[10]通過理論模擬給出了在非對稱磁重聯中存在區別于霍爾電場的“拉莫爾電場”.Rosenberg等[11]設計了強激光驅動等離子體實驗來探究非對稱磁重聯,發現磁重聯率對于初始的非對稱磁場并不敏感.本文利用商用磁流體力學模擬程序(USIM)針對錯位的雙等離子體團相互作用進行模擬;在雙等離子體團相互作用過程中模擬了背景無外加磁場、外加同向磁場以及外加反向磁場等情況,在模擬中觀測到了雙等離子體團相撞而伴隨的沖擊波、磁排斥以及磁重聯豐富的物理現象;同時給出了神光實驗中出現非對稱的“桃形結構”等離子體的可能原因.

2 理論模擬模型

本文采用可提供廣泛變量的商用等離子體流體模擬程序——USIM.USIM支持很多種模型,例如電磁雙流體5分量模型和10分量模型、中性黏滯可壓縮流體模型、電阻式與霍爾磁流體力學(Hall-MHD)模型,還可以用來求解麥克斯韋方程.這些解可在貼體網格與非結構網格中得到.另外USIM還具有高度模塊化、并行等特點,它應用有限體積與有限元算法的激波捕捉代碼,支持結構化與非結構化的網格.USIM包含簡單的輻射損失模型,可以用來研究輻射效應,尤其是在光學薄極限下的慣性約束核聚變實驗中可以應用[12].本文利用USIM模擬雙等離子體團相互作用過程,使用的模型是理想MHDeos[13],其包含了一般的狀態方程(EOS)以及軔致輻射、無電阻效應,磁場被凍結在流體中運動,電場只有洛倫茲項E=?v×B(E為電場,v為流體速度,B為磁場),磁壓是電磁場對等離子體作用的主要方式.將磁流體力學方程按照分量的形式可以寫成如下形式:方程中ρ為密度;ux,uy,uz分別是X,Y,Z方向的分速度;e為能量;Bx,By,Bz分別是X,Y,Z方向的磁感應強度;P為輔助變量,是總的流體壓力.當無外加磁場時,相當于取Bx,By,Bz為零.本文中展示的是二維結果,但是模型中Z方向的分量仍保留.當網格精度設置比較低時,模擬結果可能會受到數值分布的影響,得到非物理因素的誤差,因此,在模擬中網格精度應設置在較高的水平.

本文中初始等離子體團密度分布由(2)和(3)式決定,各參數分別是R=4.0?5m(徑向標長(高斯分布))、zd=9.0?5m(密度標長)、α=3.8(常數)、(徑向密度截止長度),分別在網格中定義,可以通過改變R,zd,α的值以及r的表達式來改變等離子體團的密度分布以及外形,(2)和(3)式的系數由表1給出.

表1 等離子體外形參數Table 1.The parameters of the plasma con figuration.

3 實驗和模擬結果

在高功率激光物理國家實驗室“神光II”激光裝置上進行了雙等離子體團相互作用實驗.圖1(a)所示為神光II號四路激光(波長λL=0.351μm)同步燒蝕50μm厚鋁靶,每兩路激光疊合成一個焦斑,每路激光能量250 J,脈寬1 ns,焦斑直徑150μm,焦斑間距400μm.X射線針孔相機用來測量來自激光靶點X射線輻射,針孔相機采用10μm的針孔和100μm厚的鈹膜濾光片[14].

圖1 (網刊彩色)(a)實驗布置示意圖;(b)X射線針孔相機實驗結果Fig.1.(color online)(a)Schematic of experimental setup;(b)image taken by the X-ray pinhole camera.

圖1(b)所示為X射線針孔相機獲得的X射線輻射的時間積分圖.可以看到相互作用區內的兩個等離子體團呈現“桃形結構”,而之前的實驗結果[2]呈現的是對稱的等離子體團結構,這種差異出現的原因可能是左右兩個等離子體團上下出現了錯位.同時可以看到,在兩個等離子體團中間下方出現了較強的X射線輻射.根據激光驅動磁重聯實驗,在靶平面上方向相反的磁場(由黑色與白色磁力線表示)逐漸靠近時,會發生磁重聯(重聯后磁場由黑白相接的磁力線表示),從而會在兩團等離子體中間產生等離子體出流.對于這種假設,我們利用USIM軟件進行了錯位雙等離子體團相互作用的模擬,同時對比了無外加磁場與外加磁場時的情況.

在對雙等離子體團相互作用過程進行數值模擬時,因為等離子體團的產生與激光沒有關系,為節省計算時間,等離子體團間距可適當減小,故取初始時刻雙等離子體團在X方向上相距200μm.Y方向上相錯30μm,初始的雙等離子團長度與寬度均為150μm.實驗中利用高能激光轟擊固體靶后,形成兩團隨時間膨脹的等離子體,最終兩團等離子體會碰撞在一起.為了模擬這種現象,我們設置的等離子體團是相向運動,并最終發生碰撞,以與實驗進行比較.模擬中等離子體團的運動速度取值為200 km/s,與實驗測量值相近.模擬時我們采用了500×500的網格,提高網格的精度有利于獲得更加準確的模擬結果.模擬主要考慮到未來在神光激光裝置上要進行外加1—10 T量級磁場的實驗,如線圈電容裝置等,采用這個量級的磁場,便于對實驗給予一定理論指導.此外模擬中磁場大小會影響等離子體運動的回旋半徑,進而影響程序計算時間.通過模擬發現1 T不僅接近實驗目標,而且計算時間合理,因此我們采用了1 T的外加磁場.本文中沒有考慮等離子體自生磁場,外加的均勻磁場與等離子體自生磁場拓撲結構不同,但是磁場相互作用所產生的磁重聯、磁排斥現象的機制是相同的.本文意在給出外加磁場對等離子體的影響,對將來在實驗中外加磁場有一定指導意義.我們分別模擬了以下五種情況:1)無外加磁場;2)在Y方向上加1 T的磁場,也稱為在Y方向加同向磁場;3)在Y方向上,以x=0為界,在左側加1 T正向磁場,在右側加1 T的負向磁場,也稱在Y方向上加反向磁場;4)在X方向上加1 T的磁場;5)在Z方向上加1 T的磁場.

圖2(a),(b),(c),(g),(h)分別是五種情況下0.7 ns時的密度分布圖,可以看到在X,Z方向上加磁場時(即第4種情況和第5種情況),與無外加磁場(即第1種情況)結果相似.在X方向加磁場時,等離子體沿著磁場線運動,故不會受到磁場的影響.而在Z方向加磁場時,在三維情況下,與在Y方向加磁場現象相同,但是我們選取的是X-Y二維結果,故看不出不同.而在Y方向加同向和反向磁場(即第2種和第3種情況)時,情況大不相同,在Y方向加了同向磁場(即第2種情況)與加反向磁場(即第3種情況)時在0.4 ns時均出現了沖擊波,在0.7 ns沖擊波更加明顯,如圖2(b)和圖2(c)所示的等離子體團前方的弓形結構.圖3(a)和圖3(b)為圖2(b)和圖2(c)中白色線處密度的一維展開圖,可見圖3(a)中紅色箭頭所指的兩個密度峰值是圖2(b)中的弓形結構,說明此處發生了密度的跳變,由模擬結果可得到其波震面寬度約4μm.同時由模擬結果得到此時弓形結構處的等離子體運動速度v約為100 km/s,而聲速約40 km/s(Γ為絕熱指數,P為壓強,ρ為密度),v＞vs,說明此處的弓形結構是沖擊波.圖3(b)中只有一個密度峰值,這是由于發生了磁重聯,等離子體團相互作用耦合在一起,其波震面寬度約為6μm.此時,Y方向加同向磁場(即第2種情況)時,同向磁場被等離子體向中間擠壓,中間形成了高密度磁場區,圖4(a)中可看到高密磁場區為紅色箭頭所指的黑色部分,出現了磁排斥現象,從而延緩了等離子體團的碰撞.而加反向磁場(即第3種情況)時,反向磁力線隨著等離子體團一起運動,逐漸接近時發生了磁重聯,圖4(b)中的磁力線的分布如紅色箭頭所指的已發生改變,因此磁力線不再堆積.這與我們的實驗相一致.實驗中等離子體團產生的自生磁場的磁力線的方向也是沿著Y方向分布.同時由于模擬所加初始的磁場是豎直的,初始時磁力線與等離子體團凍結在一起,之后磁力線一直保持初始狀態隨著等離子體團一起運動.因此,圖4(a)與圖4(b)中,等離子體內部的磁力線是豎直的,而外部磁力線受到等離子體團的擠壓拖拽發生了形變.

圖2 (網刊彩色)雙等離子體團相互作用分別在0.7 ns和1.6 ns時刻的密度分布圖 (a),(d)無外加磁場;(b),(e)Y方向加同向磁場,=1 T;(c),(f)Y方向加反向磁場,=1 T;(g),(i)X方向加磁場,Bx=1 T;(h),(j)Z方向加磁場,Bz=1 TFig.2.(color online)The distribution of density at 0.7 ns and 1.6 ns respectively:(a),(d)No magnetic filed;(b),(e)embedding the same Y directional magnetic field,By=1 T;(c),(f)embedding the reversal Y directional magnetic field,=1 T(positive magnetic at the left side,negative at the right side);(g),(i)embedding X directional magnetic field,=1 T;(h),(j)embedding Z directional magnetic field,Bz=1 T.

圖3 (a),(b)分別為Y方向加同向與反向磁場0.7 ns時x=0的一維密度展開圖Fig.3.(a),(b)One dimensional figures of density at x=0 of Fig.2(a)and(b)at 0.7 ns.

圖4 (網刊彩色)(a),(b)分別為Y方向加同向磁場與加反向磁場0.7 ns時的磁場分布圖Fig.4.(color online)(a),(b)The distribution of the magnetic lines embedding the same and the reversal Ydirectional magnetic fields at 0.7 ns.

對比五種情況下0.7 ns時的密度分布圖可以看到,只有在Y方向加反向磁場時(即第2種情況)兩個等離子體團中間相互作用的區域是一個整體結構,而其他情況下均是兩個結構,這是由于磁重聯的發生使兩邊的等離子體耦合在一起不分彼此的聚集到中間形成一個整體.

圖2中(d),(e),(f),(i),(j)分別是五種情況下1.6 ns時的密度分布圖.此時等離子體團經過充分的相互作用,并開始相互遠離,仍然是兩個密度中心,且各自外形呈桃形.由于在X射線針孔相機曝光時間內,,I是射線強度,v是等離子體速度,Te是電子溫度,ρ是等離子體密度,I∝ρ2,可直接用密度的平方表示X射線成像.因此,我們認為出現桃形結構的可能原因是雙等離子體團在Y方向上出現了上下的錯位,與實驗結果相似.

同時由圖2(e)可以看到,在Y方向加同向磁場(即第2種情況)時,兩團等離子體較其他情況下的先分離.同時,同向磁力線在排斥過程中發生彎曲,而等離子體形態也隨之一起彎曲,使得其尖端部分出現較其他情況下更大的彎曲.并且這種情況下等離子體團中心密度要比其他情況下的高一些,由其密度中心的紅色部分可以看出.同時這種情況下等離子體團邊界形狀不規則,出現不穩定的現象.由圖2(f)可以看到,在Y方向加反向磁場(即第3種情況)時,由于磁力線不斷地重聯,兩個等離子體團分離的速度較慢.同時從圖2和圖4中0.7 ns和1.6 ns的密度圖可以看到,似乎兩團等離子體在各種外磁場情況下均偏轉了較大的角度.這是由于兩團等離子體是在Y方向有30μm的錯位,當它們高速運動并發生碰撞時,兩個等離子體團會以其碰撞的位置為中心,發生旋轉,所以會偏離較大的角度.綜合以上模擬情況,并與實驗結果比較,反向磁場更加符合實驗結果.伴隨反向磁場發生的磁重聯導致了耗散區等離子體呈整體分布結構,而雙等離子體的錯位導致了桃形結構的出現.在理論上,雖然外加磁場對等離子體的動力學影響與自生磁場對等離子體的影響有相似之處,但仍然不能完全取代.進一步理論模擬需采用雙流體模型,構建等離子體自生磁場模型.在實驗上,需要進一步提高空間分辨能力,測出等離子體自生磁場的分布.

4 結 論

利用商用程序USIM模擬了在Y方向上下錯位的等離子體團在無外加磁場和分別加不同方向磁場時密度以及磁場的演化情況.發現在Y方向加同向磁場時出現了沖擊波,同時伴隨著磁排斥的現象;在Y方向加反向磁場時出現了沖擊波與磁重聯現象.實驗結果中的桃形結構出現的可能原因是雙等離子體團在Y方向上下錯位,同時發生磁重聯造成兩個等離子體團中間出流的形成.對外加磁場對多等離子體團相互作用的影響的理解可為未來在神光裝置進行強磁環境等離子體的實驗設計提供幫助.

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