基于多重激勵的懸臂式多級離心泵軸心軌跡研究

蔣小平 朱嘉煒 馮 琦,2 李 偉 周 嶺 王 川

(1.江蘇大學流體機械工程技術研究中心， 鎮江 212013； 2.富瑞特種裝備股份有限公司， 張家港 215600)

引言

懸臂式多級離心泵具有效率高、結構緊湊、易安裝、維護方便等優點，被廣泛應用于國民經濟各個領域。但是此類泵易出現由懸臂式結構與非線性激勵所帶來的陀螺效應，在產生碰摩、振動與噪聲的同時，對轉子及泵的安全穩定運轉帶來較大的影響[1-2]。作為反映旋轉機械轉子振動狀態的重要特征信號，軸心軌跡能直觀且有效表征轉子的實際運轉狀況，并逐漸成為旋轉機械穩定性、可靠性研究以及故障診斷的重要手段[3]。

國內外針對軸心軌跡的研究主要集中在汽輪機、壓縮機以及風機等大型旋轉機械[4]。在泵領域，BRYAN等[5]通過主軸加標準球來進行主軸回轉誤差測量；ERIC等[6]分別用多步法、反轉法和多點法測試回轉精度，并將誤差縮小為納米級；RUHL[7]通過建立轉子-軸承系統的有限元模型并利用ANSYS 等軟件進行有關臨界轉速、瞬態響應等動力學特性計算；蔣小平等[8]通過研究某高壓多級離心泵的不平衡響應等，完成了水潤滑軸承-轉子耦合系統的穩定性分析及判定；黃志偉[9]用非線性轉子動力學理論和方法建立了不同故障作用下的軸心軌跡圖、時域波形圖等，系統分析了機組軸系的動態響應等問題；李偉等[10]對軸流泵在0.8、1.0、1.2倍設計流量工況下的軸心軌跡進行了試驗研究，分析了不同工況下混流泵轉子的振動情況；胡敬寧等[11]通過數值求解得到了水潤滑軸承-轉子系統啟動過渡階段的軸心軌跡，并對啟動瞬態的軸心軌跡進行了試驗研究。以上研究主要針對過流部件位于雙支撐內側的離心泵。對于葉輪、導葉等被布置到雙支撐外側的懸臂式多級泵，尚未發現相關的文獻報道。本文基于CFD數值計算，預測懸臂式多級離心泵轉子系統不加載激勵力、只加載密封流體激勵力、加載密封與泵腔流體激振力、加載密封與泵腔流體激振力以及附加質量等4種情況下的軸心軌跡，并將預測數據與利用Bently 408型便攜式數據采集系統測得的軸心軌跡試驗值進行對比與分析，為研究和提高懸臂式多級離心泵的穩定性及可靠性提供參考依據。

1 激勵源分析

本文研究的多級離心泵為臥式雙支撐懸臂式結構。圖1是簡化后的軸承-轉子示意圖，轉子總長347.5 mm，軸承跨距143 mm，轉子系統包括泵軸、四級葉輪和葉輪螺母等。

圖1 懸臂式多級離心泵軸承-轉子系統三維實體模型Fig.1 3D cantilever type multistage centrifugal pump rotor bearing system model1.葉輪螺母 2.葉輪 3.軸承B1 4.泵軸 5.軸承B2

由于不加載激勵力的情況(即“干態”)的轉子動力學特性分析不能反映泵實際運轉特征，也不能為顯存或潛存故障的診斷與分析提供準確可靠的原始數據，因此有必要進行最接近真實工況(即“濕態”)的轉子動力學特性分析。獲得懸臂式多級泵的“濕態”軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質量對轉子系統瞬態響應所產生的影響，還要同時考慮口環密封激勵力、泵腔流體作用力以及流體附加質量等對轉子系統的影響。

1.1 密封激勵力

多級離心泵通常在每級葉輪前后都設有口環或級間密封，主要目的是防止高壓側流體向低壓側流動，減少內泄(即容積損失)，從而提高整泵效率。如圖2所示，懸臂式多級泵的密封結構是一種環形非接觸式結構，密封環隙內介質的流動情況非常復雜，不僅有導致泄漏的軸向流動，還可能存在由入口預旋效應和轉子表面摩擦導致的周向流動。在實際運轉過程中，轉子的不平衡質量也會導致轉子產生渦動，使密封環隙內流體介質處于偏心狀態，導致其壓力分布出現不均勻性的同時，產生能夠改變轉子臨界轉速、動力學特性類似于滑動軸承的不可忽略的流體支反力。當環隙內壓力變化的頻率與轉子模態頻率接近時，還可能帶來轉子的自激振動，導致軸心軌跡產生劇烈波動。

圖2 環壓密封模型Fig.2 Model of ring pressure seal

研究表明：密封力與油膜力具有相似的動力學特征[12]。本文根據求解油膜力的Black模型，得到密封流體激勵力的動力學方程為

(1)

其中

(2)

(3)

cxx=cyy=μ1μ3T

(4)

cxy=-cyx=μ2μ3ωT2

(5)

mxx=myy=μ2μ3T2

(6)

mxy=-myx=0

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中kxx、kyy、kxy、kyx——剛度系數

cxx、cyy、cxy、cyx——阻尼系數

mxx、myy、mxy、myx——附加質量

Δp——密封軸向壓降

ξ——密封流體周向進口損失系數

l——密封長度

δ——徑向密封間隙

v——密封腔中流體軸向平均流速

R——密封半徑

Ra——軸向流動雷諾數

Rυ——周向流動雷諾數

λ——摩擦因子

ω——轉子自轉角速度

σ——摩擦損失梯度系數

υ——流體粘度系數

其中交叉剛度系數kxy、kyx和主阻尼系數cxx、cyy是影響密封-轉子耦合系統穩定性的主要因素，交叉剛度越大，耦合系統穩定性越差，主阻尼越大，耦合系統穩定性越好。

本文所研究懸臂式離心泵的口環密封內外徑分別為39 mm和40 mm(即單邊間隙0.5 mm)，密封寬度2.5 mm；級間間隙的內外徑分別為10 mm和10.5 mm(即單邊間隙0.25 mm)，密封寬度4.5 mm；額定轉速2 800 r/min。按上述計算方法得到設定點工況口環間隙的剛度和阻尼系數矩陣如表1所示，級間密封的剛度和阻尼系數矩陣如表2所示。由于計算所得口環密封和級間密封mf值較小，故計算時該項可以忽略。

表1 口環密封的剛度系數矩陣和阻尼系數矩陣Tab.1 Stiffness coefficient matrix and damping coefficient matrix of wear ring seal

1.2 泵腔間隙流體作用力

泵腔中環繞在泵前后蓋板上的流體對轉子系統所受的渦動力有顯著影響，研究表明，葉輪所受渦動力中70%的徑向力和30%的切向力由泵腔中的間隙流誘導所產生[13]。懸臂式多級泵轉子在高速運轉時，轉子系統所受的陀螺力容易造成葉輪在泵腔中出現靜偏心和動偏心現象，泵腔中的流體對轉子產生激勵力。與之相對應，泵腔也會產生相應轉速的渦動。間隙小的地方作用在葉輪上的切向力增大，間隙大的地方作用在葉輪上的切向力減小；在轉子運轉中最大切向力的相位滯后于間隙最小處。葉輪所受的切向力力矩促進轉子發生正進動。泵腔流體作用在由葉輪等所組成的轉子系統上的激勵力計算公式為

表2 級間密封的剛度系數矩陣和阻尼系數矩陣Tab.2 Stiffness coefficient matrix and damping coefficient matrix of seal between stages

Fn=∑pAn

(17)

Fτ=∑pAτ

(18)

式中Fn——激勵力在n方向上的分力

Fτ——激勵力在τ方向上的分力

An——面積A在n方向上的投影

Aτ——面積A在τ方向上的投影

p——A所對應的壓強

后處理葉輪表面壓力統計積分可得到額定工況下的徑向力，數值也可由后處理統計計算得到。

圖3 一個周期內徑向力變化趨勢圖Fig.3 Trend diagram of radial force of a cycle

如圖3所示，各葉輪徑向力分布規律相似，其峰值皆沿周向均勻分布，峰值數等于葉片數。一個周期內螺母徑向力變化很小，幾乎可以忽略不計。模擬結果表明，徑向力的波動呈現周期性變化，其周期與葉輪葉片數有關。多級離心泵各級葉輪的徑向力變化規律基本相同。

1.3 流體附加質量

為了精確研究多級離心泵工作狀態(即“濕態”)下的軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質量、口環動力特性、流體激勵力等對轉子系統瞬態響應產生的影響，還要考慮流體附加質量對轉子系統的影響。計算時參考有關經驗，將葉輪內流體質量的10%～35%作為附加質量，并作為激勵力加載到計算模型中。

2 “濕態”轉子耦合計算前處理

圖4為研究對象的三維結構圖。實際的轉子是一個質量連續分布的彈性系統，具有無窮多個自由度，在轉子動力學的有限元分析中，需要把轉子系統簡化為具有若干個集中質量的多自由度系統。將圖4所示的懸臂多級泵轉子系統沿著軸線從左向右劃分為由螺母、葉輪、軸段和滾動軸承等單元組成的離散模型，并將各單元用結點來替代，按從左向右的順序進行編號，最終得到該系統的有限元簡化模型，如圖5所示。

圖4 懸臂式多級離心泵結構圖Fig.4 Diagram of cantilever type multistage centrifugal pump structure1.葉輪螺母 2.葉輪 3.導葉 4.泵軸 5.口環 6.級間間隙

圖5 一維梁-彈簧-集中質量模型Fig.5 One dimensional beam-spring-lumped mass model

軸承B1、B2對應的節點號分別為11、16；葉輪螺母與四級葉輪對應的節點號分別為2、5、6、7、8。對于滾動軸承，由于液膜的阻尼小，遠小于軸承剛度，故一般動力學分析中忽略不計。此外，在SAMCEF軟件中計算得到的軸承剛度系數為124 880 N/mm。

傳統的轉子動力學分析往往采用傳遞矩陣法，由于該方法將大量結構信息簡化為極簡單的集中質量-梁單元模型，故不能保證模型的完整性和分析的準確度。有限元法分析轉子動力學的思路是將一個典型的軸承-轉子系統劃分成有限個單元，并建立單元節點與節點位移之間的關系，綜合各單元的運動方程，得到以節點位移為廣義坐標的系統運動微分方程，將一個質量連續分布轉子的振動問題轉化為有限個自由度的振動問題。根據上述原理得到各單元分析的主要參數：質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣等。轉子動力學有限元分析計算是基于整個轉子的運動方程

(19)

式中M——質量矩陣

C——外部阻尼矩陣

G——陀螺矩陣

K——剛度矩陣

F——外部激勵力

Q——不平衡質量引起的質量力

q——廣義位移

阻尼矩陣C依據Rayleigh 理論可表示為質量矩陣和剛度矩陣的線性組合

C=αM+βK

(20)

其中α=2(ζiωj-ζjωi)/[(ωj+ωi)(ωj-ωi)]ωiωj

(21)

β=2(ζiωj-ζjωi)/[(ωj+ωi)(ωj-ωi)]

(22)

式中ωi、ωj——第i、j階固有頻率

ζi、ζj——第i、j階振型的阻尼比

在Pro/E中建模，將表3所示的材料屬性添加到轉子動力學分析軟件SAMCEF中，添加表1、2所示的密封流體激勵力、泵腔間隙激振力以及流體附加質量，劃分六面體網格，得到4個模型，分別為：未加載密封流體激勵力、泵腔間隙流體作用力和附加質量；僅加載密封流體激勵力；同時加載密封流體激勵力和泵腔間隙流體作用力；同時加載密封流體激勵力、泵腔間隙流體作用力和附加質量。本文通過對4個模型的對比分析，得到3種激勵力對懸臂式轉子系統軸心軌跡的影響規律。

表3 轉子各部件材料屬性Tab.3 Material properties of rotor

3 軸心軌跡的數值仿真與分析

3.1 未加載3種激勵力的情況

首先對懸臂式多級泵轉子系統在“干態”下的不平衡質量瞬態響應進行分析，即只考慮不平衡量對瞬態響應的影響。“干態”下轉子在SAMCEF中的設置如圖6所示。

圖6 未加載激勵力時SAMCEF中懸臂式轉子模型Fig.6 Cantilever type multistage centrifugal pump model in SAMCEF

轉子系統在“干態”下計算得到的軸心軌跡圖如圖7所示。其最大徑向位移為2.16 μm，最小徑向位移為1.16 μm，軸心軌跡曲線為同心圓環。

圖7 干態下轉子的軸心軌跡Fig.7 Axis trajectory in dry state

3.2 僅加載密封流體激勵力的情況

計算轉子部件在僅添加密封流體激勵力時，需要計入葉輪口環密封間隙動力特性系數，在葉輪口環位置處施加彈簧約束，建立了如圖8所示的有限元計算模型。

圖8 僅加載密封流體激勵力時SAMCEF中懸臂式轉子計算模型Fig.8 Calculation model of cantilever rotor in SAMCEF

在實際運轉過程中，口環間隙所產生的動力特性系數對提高轉子系統的穩定性具有一定作用。因此，首先考慮設計點工況下口環動力特性對瞬態響應的影響，在葉輪口環位置與級間間隙位置處施加軸承約束。計算得到了額定轉速下葉輪螺母位置處的軸心軌跡圖，如圖9所示。

圖9 考慮口環動力特性的軸心軌跡曲線Fig.9 Axis trajectory considering dynamic characteristics of seal

可以看出，考慮口環動力特性后，葉輪螺母位置處的最大徑向位移為1.64 μm，最小徑向位移為1.63 μm，軸心軌跡曲線較為穩定。對比圖7和圖9，可以看出葉輪口環動密封力能夠提高轉子系統的穩定性，這是由于添加密封流體激勵力增加了系統的對稱剛度和阻尼系數，而阻尼系數是影響轉子系統動力學穩定性的主要因素。

3.3 同時加載密封激勵力和泵腔間隙作用力的情況

除了與傳統雙支撐結構不同外，各級泵體內部產生的流體作用力也是產生振動的重要原因。不僅要將CFX中計算得到的各級葉輪、螺母受到的切向力、法向力作為泵腔間隙流體激勵力施加在對應的節點上，各級口環動力特性系數也是如此。不同運行工況條件下葉輪前后口環密封力不同，對轉子的支撐作用也有所差異，這里只列出了處于最遠端的葉輪螺母處的設計點工況軸心軌跡曲線(圖10)。可以看出，軸心軌跡呈扇形，與該工況下各級葉輪所受徑向力分布趨勢相同，徑向位移幅值最大達到了2 μm，分布不均勻；軸心軌跡曲線徑向位移較大，有一定偏心，軌跡曲線復雜。

圖10 考慮流體作用力的軸心軌跡曲線Fig.10 Axis trajectory considering fluid force

3.4 同時加載所述3種激勵力的情況

為了研究多級離心泵在工作狀態下的軸心軌跡，即“濕態”下的軸心軌跡，不僅要考慮零件不平衡質量對轉子系統瞬態響應產生的影響，還要考慮口環動力特性、泵腔間隙流體激勵力以及流體附加質量等對轉子系統的影響，葉輪內流體質量的10%～35%作為附加質量考慮[14]。通過Creo 3.0對各級葉輪水體進行稱量，水體密度設為水的密度，得到每級葉輪內的流體質量為39.8 g。將葉輪內的流體質量簡化為10%、15%、20%、25%、30%、35%的附加質量，與流體激振力一同施加到各級葉輪所對應的節點上，其余設置保持不變。計算得到如圖11所示的不同流體附加質量下葉輪螺母位置處的最大徑向位移及軸心軌跡圖。

圖11 考慮附加質量的瞬態響應圖Fig.11 Transient response diagram considering added mass

可以看出位移響應曲線隨附加質量的增加呈指數增加，當流體附加質量簡化為20%時，螺母位置處的最大徑向位移達到了57 μm；當流體附加質量簡化為25%時，螺母位置處的最大徑向位移達到了88 μm；當流體附加質量簡化為30%時，螺母位置處的最大徑向位移達到了126 μm，其軸心軌跡曲線均為長短軸相差不大的橢圓。

3.5 數值仿真結果分析

數值模擬分析結果表明：葉輪口環密封力能夠提高轉子系統的穩定性，有效降低徑向位移幅值，本文中幅值降低了31.7%。考慮葉輪在添加泵腔中流體激振力的情況下軸心軌跡曲線較為復雜，說明泵腔中流體激勵力相對于密封結構對轉子系統產生反進動，故降低了轉子系統的穩定性，并導致振幅增加。而將葉輪內流體的質量簡化為不同的附加質量后計算得到的最大徑向位移隨流體附加質量的增加而呈現出指數增長趨勢，徑向位移的幅值遠大于添加密封流體激勵力和泵腔間隙作用力的軸心振動幅值，且軸心軌跡曲線為長短軸相差不大的橢圓，說明流體附加質量相對于密封流體激勵力和泵腔流體作用力對懸臂式轉子系統的瞬態響應更為顯著。因此，“濕態”下的軸心軌跡分析應同時考慮密封力、流體激勵力以及流體附加質量等因素。

4 軸心軌跡的試驗研究

4.1 試驗臺組成與傳感器安裝

如圖12a所示，在江蘇大學國家水泵及系統工程中心實驗室搭建了以Bently ADRE 408型高速動態信號測試儀為核心的軸心軌跡測試系統。該系統主要包括408DSPI(Dynamic signal procession instrument)16通道數據采集處理儀以及ADRE Sxp軟件等，使用光學鍵相傳感器實現同步采樣，位移傳感器采用由探頭、前置器和延長線等共同組成的Bently Nevada 3300XL 5/8 mm型電渦流式位移傳感器，靈敏度系數為7.878 V/mm，量程為-10～10 V；同步采樣率為128 Hz，數據采樣方式為每次采樣采集10個樣本，每個樣本間隔時間為100 ms(即1 s內采集10個樣本)。

如圖12b所示，2個位移傳感器相互垂直地安裝在同一個軸截面上，并保證兩探頭間夾角在90°±5°范圍內；調整傳感器與被測主軸之間的距離，使輸出的電壓控制在量程范圍內，對采集得到的傳感器數據進行相應處理即可得到轉子在該軸截面位置的軸心運動軌跡。鍵相傳感器則直接垂直安裝在轉子主軸上。

圖12 軸心軌跡試驗臺結構以及傳感器安裝方式示意圖Fig.12 General structure diagrams of axis trajectory test rig and installation location of sensor

圖13 軸心X、Y坐標隨時間變化曲線Fig.13 Changing curves of X and Y coordinates

4.2 試驗結果分析

由于受到水力振動和白噪聲等高頻諧波分量的影響，測得的設計點工況下的軸心軌跡帶有許多鋸齒狀尖角。為了得到清晰、真實的軸心軌跡并準確分析轉子的實際渦動情況，將測得的離散位移數據導入Excel中，利用OriginPro的數據分析工具對原始軸心軌跡進行分解提純及濾波，獲得了如圖13所示的排除高頻諧波信號的軸心X、Y坐標隨時間t變化的時域圖。可以看出X、Y方向的時域圖為周期性諧波，相位差為π/4，都圍繞各自的均值做幅度相對較小的波動，相位特征表現較為穩定。頻率以工頻為主，在采集到的8周數據中，波形均存在削波現象。

圖14 軸心軌跡試驗數據與模擬數據對比Fig.14 Comparison of experimental and simulated data of axis trajectory

合并圖13的X、Y時域圖，得到了設計點工況的轉子軸心軌跡圖。將軸心軌跡試驗值與理論計算數據對比(同時添加3種激勵力)如圖14所示，可以看出：實測軸心軌跡與理論計算一樣，都近似為圓形或橢圓形，轉子運動方向相同，都為正進動。實測軸心軌跡相對穩定，重復性較好，表明轉子運行過程偏心不大。實測軸最大徑向位移為93.8 μm，與流體附加質量量化為25%時的“濕態”軸心軌跡趨勢較為接近。由于理論計算時假設葉輪的不平衡質量都相同，并且忽略了軸段的質量偏心、轉子與導葉定子等的碰摩以及外界輸入能量所引起的振動(如電動機本身運轉時的振動和流體動靜干涉等)，故理論計算的“濕態”軸心軌跡往往呈現為長短軸相差不大的橢圓。而實測值由于以上因素的共同作用，加上傳感器存在安裝精度等問題，導致測得的軸心軌跡波動曲線不會顯得光滑平整。

5 結論

(1)軸心軌跡的仿真結果表明：與未加載任何激勵力相比，加載密封流體激勵力可以提高轉子系統的穩定性，并有效降低徑向位移幅值；與只加載密封流體激勵力相比，同時加載密封流體與泵腔流體激振力的軸心軌跡曲線更復雜，且徑向位移幅值有所增大；與同時加載密封流體和泵腔流體激振力相比，添加葉輪內流體附加質量后的軸心軌跡呈現為長短軸相差不大的橢圓，且最大徑向位移隨附加質量的增加呈指數增長趨勢。

(2)仿真計算與試驗結果對比分析表明，試驗測得的軸心軌跡變化趨勢與添加3種激勵力且附加質量為25%的計算結果基本一致。理論計算 “濕態”軸心軌跡為長短軸相差不大的橢圓，而實測的軸心軌跡波動曲線形狀不光滑平整。

1 孫慧芳，潘羅平，張飛，等. 旋轉機械軸心軌跡識別方法綜述[J]. 中國水利水電科學研究院學報， 2014， 12(1)： 86-92.

SUN Huifang, PAN Luoping, ZHANG Fei, et al. Review of identification of shaft orbit for rotating machinery[J]. Journal of China Institute of Water Resources and Hydro Power Research, 2014, 12(1): 86-92. (in Chinese)

2 張飛，潘羅平，付婧. 水輪發電機組軸心軌跡分解研究[J].南水北調與水利科技， 2011， 9(4)： 43-46.

ZHANG Fei, PAN Luoping, FU Jing. Research on decomposition of shaft orbits of hydraulic power sets[J]. South-to-North Water Diversion and Water Science & Technology, 2011,9(4): 43-46. (in Chinese)

3 周蘇波. 主軸軸心軌跡測量和動平衡實驗研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業大學， 2011.

ZHOU Subo. The experimental research of testing on spindles axis locus and dynamic balance[D]. Harbin: Harbin Institute of Technology, 2011. (in Chinese)

4 易太連，歐陽光耀，朱石堅，等. 曲軸軸承軸心軌跡測試及分析研究[J]. 內燃機車， 2010， 44(7)： 8-11， 1.

YI Tailian, OUYANG Guangyao, ZHU Shijian, et al. Testing and analysis of shaft center trail for crankshaft[J]. Diesel Locomotives, 2010, 44(7): 8-11, 1. (in Chinese)

5 BRYAN J B, VANHERCK P. Unification of terminology concerning the error motion of axes of rotation[J]. Philips Technical Review, 1975, 24(2): 555-562.

6 ERIC M, JEREMAILL C, RYAN V. Nanometer-level comparison of three spindle error motion separation techniques[J]. Journal of Precision Engineering, 2006, 15(3): 128-134.

7 RUHL R L. Dynamics of distributed parameter rotor systems:transfer matrix and finite element techniques[D]. New York: Cornell University,1970.

8 蔣小平，施衛東，李偉，等. 泵水潤滑軸承-轉子系統的動力學特性研究[J/OL]. 農業機械學報， 2013， 44(1)：62-66.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20130113&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2013.01.013.

JIANG Xiaoping， SHI Weidong， LI Wei, et al. Rotor dynamic characteristics of water lubricated bearing for pumps[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(1):62-66. (in Chinese)

9 黃志偉. 基于非線性轉子動力學的水輪發電機組振動機理研究[D]. 武漢：華中科技大學， 2011.

HUANG Zhiwei. Vibration mechanism for hydroelectric generating unit based on nonlinear rotor dynamics[D].Wuhan: Huazhong University of Science and Technology,2011. (in Chinese)

10 李偉，季磊磊，施衛東，等.變流量工況對混流泵轉子軸心軌跡的影響[J]. 農業工程學報，2016，32(4)：91-97.

LI Wei, JI Leilei, SHI Weidong, et al. Influence of different flow conditions on rotor axis locus of mixed-flow pump[J]. Transactions of the CSAE, 2016, 32(4): 91-97. (in Chinese)

11 胡敬寧，薛巖，張德勝，等. 高壓多級離心泵啟動瞬態軸心軌跡研究[J]. 農業工程學報， 2015， 31(增刊 1)： 61-70.

HU Jingning, XUE Yan, ZHANG Desheng, et al. Research on transient axis trajectory of high-pressure multistage centrifugal pump on starting[J]. Transactions of the CSAE, 2015, 31(Supp.1): 61-70. (in Chinese)

12 葉曉琰，沈海平，胡敬寧，等. 多級泵滑動軸承動特性系數求解算法[J/OL]. 農業機械學報， 2013， 44(5)： 74-78.http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20130515&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2013.05.015.

YE Xiaoyan, SHEN Haiping, HU Jingning, et al.Calculation on dynamic coefficients of multistage pump’s journal bearings[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2013, 44(5)： 74-78.(in Chinese)

13 LUIS S A， JUAN C R， KOSTANDIN G， et al． Rotordynamics of small turbochargers supported on floating ring bearings-highlights in bearing analysis and experimental validation[J]. ASME Journal of Tribology， 2007，129(2):391-397．

14 蔣愛華, 華宏星, 陳長盛,等. 離心泵轉子動力學模型中流體力的簡化[J]. 噪聲與振動控制, 2014, 34(4):77-82.

JIANG Aihua,HUA Hongxing,CHEN Changsheng, et al.Simplification of fluid force in rotordynamic model of centrifugal pumps[J]. Noise and Vibration Control, 2014, 34(4):77-82. (in Chinese)

15 GRUNENWALD T, AXISA F, BENNETT G, et al. Dynamic of rotors immersed in eccentric annular flow. Part 2: experiments[J]. Journal of Fluid and Structures, 1996,10(8): 919-944.

16 LAZARUS A, PRABELl B, COMBESCURE D. A 3D finite element model for the vibration analysis of asymmetric rotating machines[J]. Journal of Sound and Vibration, 2010, 329(18):3780-3797.

17 孫啟國，虞烈. 流體機械中浸液轉子動力學特性的研究[J]. 動力工程學報，2000,20(5):906-910.

SUN Qiguo,YU Lie.Study of dynamic characteristics for fluid machine rotor immersed in annular liquid flow[J].Power Engineering, 2000,20(5):906-910.(in Chinese)

18 楊敏，馬光輝，吳乃軍. 大功率高速泵的振動監測系統及其應用[J]. 火箭推進， 2013，39(1)：77-83.

YANG Min, MA Guanghui, WU Naijun. Vibration monitoring system for high-power high-speed pump and its application[J].Journal of Rocket Propulsion, 2013, 39(1): 77-83. (in Chinese)

19 楊建國, 夏松波, 劉永光,等. 小波降噪在軸心軌跡特征提取中的應用[J]. 哈爾濱工業大學學報, 1999,31(5):52-54.

YANG Jianguo,XIA Songbo,LIU Yongguang,et al.Wavelet denoising and its application in extraction of shaft centerline orbit features[J].Journal of Harbin Institute of Technology,1999,31(5):52-54.(in Chinese)

20 郭嘉，吳飛，何朝輝. 高壓多級離心泵口環密封動力學性能研究[J]. 機電工程， 2015，2(4)： 44-49.

GUO Jia, WU Fei, HE Chaohui. Study on the dynamic performance of the high pressure multistage centrifugal pump[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2015, 2(4): 44-49. (in Chinese)