基于RBF神經網絡的開關電源非線性預測控制

王 軍，黃芬芍

（1.哈爾濱理工大學 測控技術與通信工程學院 哈爾濱150080；2.汕頭大學 工學院 汕頭515063）

隨著開關電源應用越來越廣，對開關電源提供的電源品質要求也越來越高，對開關電源的控制性能要求也越來越高[1]。開關電源控制技術已經越來越多地采用數字控制技術，如數字PID控制、先進PID控制、模糊控制、魯棒控制、滑模變結構控制等。開關電源數字控制技術面臨著時延、負載大范圍快速變化、供電波動、非線性、復雜拓撲結構和約束多樣性等諸多嚴峻挑戰[2-3]。針對這些挑戰，人們對開關電源的建模及其先進控制進行了廣泛研究。

針對開關電源的建模問題，國內外學者提出了許多建模方法，并針對不同的模型提出相應的控制算法。現有的關于開關電源的模糊控制、滑模控制、神經網絡控制和預測控制等諸多文獻中主要采用DC/DC變換器的平均值模型[4-5]。平均值模型僅適用于慢變電路且控制特性周期不確定，于是人們提出大信號模型[6]、分段線性和雙線性模型[3]、分段仿射模型[7]等改進模型。上述方法均是對開關電源的顯式建模，然而實際應用中不可能窮盡各種負載變化情形，限制了對開關電源控制性能的進一步提升。

本文提出將RBF神經網絡與預測控制技術相結合進行動態負載情況下的開關電源建模及控制。仿真結果表明，RBF神經網絡可以很好地對時變負載下的開關電源模型進行建模，且采用該模型結合預測控制技術可以大大提高動負載情況下開關電源輸出供電信號品質。

1 時變負載情況下Buck開關電源的小信號模型

根據文獻[8]可知，Buck開關電源輸入信號（占空比擾動信號）（s）與輸出電壓信號（s）之間的傳遞關系可以表示為

式中：Vg為直流電源電壓；L、C和R分別為Buck開關電源電路中的電感、電流和負載電阻。

在實際應用中，開關電源的等效負載電阻、供電電源、等效電容、等效電感、分布參數等的變化均會造成小信號模型的變化。現僅假設有3種等效負載電阻變化情況，即［0，T1］時間段負載為 R1，［T1，T2］時間段負載為 R2，［T2，+∞）時間段負載為 R3。 根據Laplace變換性質，推導得到3種負載變化情況下系統的傳遞函數為

由上述推導可知，僅3種負載變化情況下的開關電源動態小信號模型傳遞函數就相當繁雜，不僅有純時間延遲，而且有變換域卷積。而實際應用時負載變化情況更為復雜，動態負載情況下開關電源的線性動態小信號建模幾乎是不可能的。由于負載的時變變化，系統可以看成在原有動態小信號模型基礎上的時變變化系統，即仍然為非線性的。為獲得使開關電源輸出良好品質的電源信號，有必要進行非線性建模及先進控制算法研究。

2 動負載開關電源的局部RBF建模

神經網絡因其并行性、冗余性、容錯性、非線性、自學習等優點廣泛應用于系統識別、機器學習、信號處理等領域，其中以徑向基神經網絡應用最為廣泛。RBF網絡[9]是一種3層前向網絡，首先用徑向基函數（常用高斯函數）作為隱含層節點的“基”構成隱含層空間，對輸入矢量進行一次變換，將低維的模式輸入數據映射到高維空間內；然后通過對隱含層節點輸出數據的加權求和得到輸出，即通過線性函數將隱含層節點輸出數據映射到輸出層節點空間。

設有系統輸入信號序列｛ui，i=1，2，…｝和系統的輸出信號序列｛yt，t=1，2，…｝。 另設待估計或建模的非線性動力系統的階數為l。本文應用RBF神經網絡建模的工作流程為①通過滑動時間窗分割系統的歷史輸出｛yt，t=1，2，…｝，形成樣本集｛yt-1∣yt-1=（yt-1，yt-1+1，…，yt-1）T｝；②將 yt-1和 ui合成數據對｛（xt，yt）∣xt=（yt-1，yt-1+1，…，yt-1，ut）T，t=l+1，…｝，其中 xt相當于一個非線性系統的輸入變量，yt相當于輸出變量；③應用K-means算法和梯度下降法進行RBF神經網絡訓練；④將包含當前觀測值的樣本作為輸入，作為系統響應的估計。

3 基于RBF神經網絡的動負載開關電源預測控制

基于RBF神經網絡模型的非線性預測控制其結構如圖1所示。yp（k）是經過誤差修正后的預測輸出；u是系統的控制律；Δu是控制增量；yc（k）是預測模型輸出與實際系統輸出偏差，有：

圖1 基于RBF神經網絡模型的廣義預測控制系統結構Fig.1 Structure of GPC system based on RBF neural network modeling

可得到基于RBF神經網絡模型的開關電源廣義預測控制算法為①根據k-1之前的被控對象輸入輸出數據，進行RBF神經網絡訓練；②測得系統的當前輸出量y（k），對RBF神經網絡模型的預測輸出值 ym（k），計算模型偏差修正量 yc（k）；③由 ym（k+j）和 yc（k）計算閉環系統的輸出 yp（k+j）；④不斷調用已訓練好的RBF模型，根據預測控制滾動優化和反饋校正[10]，求解目標函數得控制增量 Δu，輸出控制量 u（k）=u（k-1）+Δu 給被控對象；⑤下一采樣時刻采集實時數據，形成新樣本并僅用該新樣本重新學習神經網絡模型，返回步驟②。

4 實驗仿真

4.1 動負載開關電源的RBF建模仿真實驗

假設Buck開關電源中的參數為L=75 μH，C=100 μF，Vg=15 V，并設負載有3種情況分別為R=｛10 Ω，1 Ω，5 Ω｝，在 t=0 時 R=10 Ω，在 t=0.01 s 時R=1 Ω，在 t=0.02 s時，R=5 Ω，代入式（2）很容易得到系統的傳遞函數。在傳遞函數僅僅帶一個純時間延遲時比較容易處理，但該傳遞函數涉及到多個純時延環節，這給仿真帶來嚴重的影響。為了減小仿真實驗的困難，對純時延環節進行5階Padé近似。為了評價非線性建模方法對實際系統的建模效果，本文采用2種性能評價指標，即平均絕對誤差MAE（mean absolute error）和歸一化均方根誤差NRMSE（normalized root mean square error）[11]。

圖2給出了RBF神經網絡進行建模時的模型響應與真實系統響應結果。從該圖可以發現，RBF模型的響應與實際系統響應非常接近，因此，RBF模型可以很好地實現對非線性動力系統的建模。

圖2 RBF神經網絡建模時模型的響應Fig.2 Response of the model with RBF network modeling

4.2 基于RBF建模的開關電源非線性預測控制仿真實驗

4.2.1 純阻性負載變化情況

圖3中t=0.1 s處的突變為負載阻抗突然變小時電壓波形情況，可以看到負載電阻突然變小時輸出電壓將有較大的過沖。即使采用優化參數的PID控制，其過沖仍高達60%左右。t=0.2 s處的突變為負載電阻突然變大時電壓波形情況，可以看到負載電阻突然變大時輸出電壓將有較大的俯沖。即使采用優化參數PID控制，其俯沖仍然高達40%左右。

圖3 Saber軟件仿真環境下負載突變時輸出電壓波形Fig.3 Output voltage waveform when load mutates in saber software environment

圖4為負載從100%突然變為10%時線性預測控制、RBF建模預測控制2種情況下輸出電壓變化情況。

圖4 負載從100%突然變為10%時輸出電壓波形Fig.4 Output voltage waveform when load mutates from 100%to 10%

圖5 負載電容增加一倍時輸出電壓波形Fig.5 Output voltage when load capacitance becomes double

通過上述實驗均證明非線性預測控制或隱式預測控制可以很好地解決負載大范圍變化、容性負載變化、輸入電壓變化大范圍擾動等因素影響的開關電源控制問題，獲得良好的控制性能，并且非線性模型建模越準確則控制性能越好。

5 結語

開關電源在實際應用中負載經常是時變變化的，這大大影響了其供電性能，嚴重時將影響負載或開關電源本身的安全，為此，需要對開關電源進行建模及有效控制。本文提出采用RBF神經網絡進行時變負載情況下的開關電源建模，并利用該模型代替預測控制中的線性模型，實現對開關電源的隱式模型預測控制。仿真實驗證明，RBF可以很好地對時變負載下的開關電源模型進行非線性建模，且采用該模型結合預測控制技術可以大大提高動負載情況下開關電源輸出供電信號品質。

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