太陽能熱泵系統溫度傳感器測量的準確性校正

周 剛，楊永平

（陜西理工大學 陜西省工業自動化重點實驗室，漢中 723000）

隨著經濟的發展，地球上的建筑面積也迅速增多，伴隨而來的是建筑空調的耗能也迅猛增長，這使我國環境、能源背負著巨大的壓力。對此，我國成功研制了太陽能熱泵系統，它是用太陽能作為驅動能源，夏季可以為建筑供冷，冬季可以供暖，具有節能、環保的優點。但是，由于得不到準確的太陽能熱泵系統最基本的溫度參數，使得太陽能熱泵系統的效率得不到有效的提高。

為了減小誤差，我們可以確定一個校正方程對其數據進行處理。由于Cu50溫度傳感器具有電阻率高、測量精度高、反應快、成本低廉等優點，所以通常將Cu50溫度傳感器插入到換熱管道內進行溫度測量，由于換熱管道的管徑較小，導致傳感器插入深度受限，影響了測量的準確度，所以必須對其進行R-T特性校正，常用方法有神經網絡算法[1-2]，這種方法運算量大、速度慢，容易陷入局部極小而得不到全局最優值，精度也很低；硬件補償算法[3-5]，這種方法結構復雜、操作繁瑣、成本高、精度低，在實際工程應用中不能很好的應用；線性化法[6]，此種方法誤差很大。為了保證數據的擬合精度和能夠有效地查看擬合效果，通過最小二乘法將實測數據分成4段，利用Matlab對每段分別進行一次、二次、三次、四次擬合，這種擬合方法簡單有效，通過擬合精度評估和在太陽能熱泵系統的應用中驗證了該方法測量精度很高。

1 Cu50溫度傳感器數據的標定

在眾多Cu系列的熱電阻中，Cu50熱電阻測量精度很高，測量溫度范圍一般在-50～+150℃之間，依據太陽能熱泵系統的實際溫度范圍，實驗中選取10～100℃作為檢測范圍，利用高精度的數字溫度計測量它的實際溫度，通過恒溫箱控制溫度，依次改變箱里的溫度進行檢測，采用四線制接法對Cu50熱電阻進行連接，用安捷倫表對Cu50熱電阻隨溫度變化而對應的電阻值進行測量，可以得到電阻與溫度之間的關系。圖1所示為測量的實際數據。

圖1 Cu50溫度傳感器R-T的實測數據的關系曲線Fig.1 Cu50 temperature sensors R-T relation curve of the actually measured data

由圖1曲線可看出Cu50熱電阻溫度傳感器具有非線性的特性，可以引出傳統的校正方程，由文獻[7]可知，Cu50熱電阻溫度傳感器的溫度和電阻關系（在-50～150℃）范圍之間的校正方程為

式中：Rt為溫度t時的電阻值；R0為t=0℃時的電阻值；A，B，C 分別為相應的系數，A=4.28×10-3℃-1，B=-9.31×10-8℃-2，C=1.23×109℃-3。 現將實測 R-T 數據分成（10～40 ℃）、（40～70 ℃）、（70～100 ℃）3 個區間，用最小二乘法對區間內數據分別進行一次、二次、三次、四次擬合，然后利用擬合精度評估原理得出Cu50溫度傳感器的最佳校正方程。

2 基于Matlab的數據擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

寫成矩陣形式為

解方程可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 基于Matlab的曲線擬合

利用 Matlab 中的內置函數 Polyfit（R，T，n）對Cu50熱電阻溫度傳感器的實測R-T數據在（10～40℃），（40～70℃），（70～100℃） 區間內分別進行一次、二次、三次、四次擬合[10-12]，擬合以后的方程為

（1）一次擬合多項式

（2）二次擬合多項式

（3）三次擬合多項式

（4）四次擬合多項式

利用最小二乘法分段擬合后的圖形如圖2所示。

圖2 最小二乘法的分段擬合圖象Fig.2 Segmented fitting curve of least square method

2.3 擬合精度評估

為了評估校正方程的擬合精度，通常采用以下標準進行評估[13-14]：

（1）擬合殘差

式中：E（f）為校正方程的擬合殘差，E（f）越平穩，校正方程精度越高；yi為實測值；f（xi）為各擬合方程的擬合值。

（2）擬合偏差的最值

擬合偏差的最值就是擬合殘差的最值，它包括最大擬合偏差Emax（f）和最小擬合偏差Emin（f）。擬合偏差最值越小，校正方程越理想。

（3）擬合殘差的算術平均值

式中：Eave（f）為校正方程擬合殘差的算術平均值，Eave（f）越小，校正方程精確度越高；n為實測數據點數。

（4）標準差

式中：Estd（f）為校正方程標準差，Estd（f）越小，校正方程精度越高。

2.4 評價校正方程

通過對各段擬合方程的系數進行誤差分析得知，Cu50熱電阻溫度傳感器分別在（10～40℃，40～70℃，70～100℃）區間內進行一次擬合時的誤差震蕩波動最大，二次、三次次之，四次擬合誤差相對較小，所以可以通過對二次，三次，四次3種擬合的擬合偏差的最值、擬合殘差的算術平均值及標準差進行對比，得到Cu50溫度傳感器的最佳校正方程，如表1所示。

表1 Cu50溫度傳感器在10～100℃區間方程擬合誤差Tab.1 Equation fitting error of Cu50 temperature sensor at 10～100 ℃

由表 1可以看出， 在 10～40℃，40～70℃，70～100℃區間上四次擬合方程的最大偏差、最小偏差、擬合殘差的算數平均值、標準差最小、精度最高、逼近度最高。因此在10～100℃區間內，與Cu50熱電阻溫度傳感器R-T的實測數據的精度最高的是四次擬合方程，校正方程為

3 結語

本文運用最小二乘法對Cu50熱電阻溫度傳感器的實測數據進行分段擬合，得出了溫度與電阻間的關系式，通過對擬合殘差、擬合偏差的最值、擬合殘差的算術平均值以及標準差的綜合分析，得出在10～100℃范圍內最適合Cu50熱電阻溫度傳感器的校正方程是四次擬合方程，并經過實驗檢驗得出校正方程比傳統方程提高了2個數量級，并且在太陽能熱泵系統中得到了廣泛的應用。文中提出的校正擬合的方法，同樣可用于其他類熱電阻溫度傳感器的校正擬合。

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