基于不確定度分析的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

孟曉山，杜紅棉，楊 帆

（中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051）

沖擊波超壓是評(píng)估武器毀傷威力的重要指標(biāo)之一，沖擊波超壓相關(guān)參數(shù)的測(cè)量為武器的研制提供了重要依據(jù)[1]，因此這些參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)量尤為重要。瞬態(tài)特性是沖擊波超壓信號(hào)的突出特點(diǎn)，要求測(cè)試系統(tǒng)有很好的瞬態(tài)響應(yīng)特性。這屬于動(dòng)態(tài)測(cè)試的范疇，所以常以瞬態(tài)信號(hào)進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)，以確定測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是否滿足待測(cè)沖擊波信號(hào)的要求[2]。目前常用不確定度表征測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性[3]。動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)過(guò)程具有復(fù)雜性和時(shí)變性，因此決定了動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)不確定度相對(duì)于一般校準(zhǔn)系統(tǒng)更復(fù)雜[4]。

激波管是常用的沖擊波超壓校準(zhǔn)裝置[5]。采用激波管校準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)靈敏度時(shí)，由于部分分量的不確定度導(dǎo)致測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)靈敏度存在不確定性[6-7]。根據(jù)不確定度的來(lái)源[8]，對(duì)校準(zhǔn)過(guò)程中的不確定度分量進(jìn)行分析，為了減少不確定度的影響，設(shè)計(jì)了采集校準(zhǔn)系統(tǒng)及上位機(jī)軟件，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1 激波管校準(zhǔn)裝置的原理

激波管校準(zhǔn)裝置的結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。該裝置主要由高壓氣瓶、激波管、測(cè)速傳感器、被測(cè)壓力傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成。其中，激波管是一根兩邊封閉的長(zhǎng)管，根據(jù)所需要的階躍壓力值選擇中間膜片的材料和厚度，中間膜片將激波管分為高壓室和低壓室兩部分。在進(jìn)行校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)前，需對(duì)高壓室進(jìn)行充氣準(zhǔn)備，低壓室一般為101.325 kPa（1 atm），且在低壓室放置待校準(zhǔn)的傳感器和測(cè)速傳感器。當(dāng)高低壓室氣體壓強(qiáng)超過(guò)膜片能承受的極限值時(shí)，膜片破裂，形成激波[9]。沖擊波通過(guò)距離為L(zhǎng)的2個(gè)測(cè)速傳感器得到了時(shí)間間隔t，之后對(duì)被校傳感器作用。

圖1 激波管校準(zhǔn)裝置結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Shock tube calibration device structure diagram

被校傳感器安裝在激波管端面，測(cè)得的是反射壓力，也可以安裝在傳壓管道的側(cè)面用于測(cè)量掠入式壓力。將傳感器安裝在激波管端面時(shí)，會(huì)因?yàn)橛?jì)算反射階躍壓力存在的不確定度而導(dǎo)致計(jì)算壓力傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度不準(zhǔn)確，故在此對(duì)反射壓力進(jìn)行不確定度的分析。實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的激波管如圖2所示，其管長(zhǎng)10 m，內(nèi)壁直徑100 mm，最大反射壓10 MPa。

圖2 激波管實(shí)物照片F(xiàn)ig.2 Shock tube physical map

激波管動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)系統(tǒng)計(jì)算傳感器靈敏度K為[10]

式中：ΔP為輸入的階躍壓力值；B為測(cè)試系統(tǒng)通過(guò)讀數(shù)軟件讀出的幅值。

由式（1）可知，由ΔP和B可以計(jì)算出傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度K，而ΔP是激波管校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度的主要因素。低壓室底端反射階躍壓力為

其中入射激波馬赫數(shù)Ma為

式中：vs為激波速度；a為空氣中音速，激波的傳輸介質(zhì)為空氣；T為激波管內(nèi)氣體溫度；L為2個(gè)測(cè)速傳感器之間的距離；t為激波經(jīng)過(guò)2個(gè)測(cè)速傳感器之間的傳輸時(shí)間。

由式（2）可知，空氣沖擊波反射超壓ΔP5的不確定度，由激波管內(nèi)的L、T、t以及低壓室的初始?jí)毫χ礟1等分量共同決定。根據(jù)不確定度的傳遞模型，ΔP5與4個(gè)有關(guān)分量的傳遞公式為

式中：各分量對(duì)應(yīng)的靈敏度系數(shù)分別為

2 不確定度分量的對(duì)比分析

根據(jù)各參數(shù)相關(guān)資料及儀器設(shè)備的校準(zhǔn)證書(shū)，分別對(duì)以上各個(gè)因素進(jìn)行分析。以下參數(shù)均假設(shè)管內(nèi)氣體為理想氣體，取P1=0.089 MPa，為低壓腔體內(nèi)的氣體壓力；T=20.1℃，為腔內(nèi)氣體溫度；C0=332 m/s，為0℃條件下聲音在理想空氣中的傳播速度；L=0.55 m，為 2 個(gè)測(cè)速傳感器間距；t=932 μs，為通過(guò)距離L長(zhǎng)度激波的傳播時(shí)間。綜合以上各個(gè)實(shí)際或理想?yún)?shù)，得出激波管馬赫數(shù)Ma=1.716。

間距測(cè)量引入的不確定度分量uL主要受激波管結(jié)構(gòu)體安裝位置和傳感器配置公差及測(cè)量傳感器間距的儀器精度的影響。距離測(cè)試儀可以準(zhǔn)確測(cè)量到1×10-4m，此誤差為極限誤差，可看作服從均勻分布，則：

激波傳播時(shí)間測(cè)量引入的不確定度ut由連接測(cè)速傳感器采集卡的采樣頻率引起，采樣頻率為fs，則ut=1/fs。假設(shè)采集卡采樣頻率為1 M，不確定度ut=1 μs；當(dāng)采集卡的采樣頻率為2 M時(shí)，不確定度ut=0.5μs。

溫度測(cè)量引入的不確定度分量uT由溫度記錄儀的儀器精度所致。目前溫度記錄儀的精度可以達(dá)到0.01℃，故不確定度分量uT=0.01℃。

壓力測(cè)量?jī)x在低壓段壓力測(cè)量時(shí)引入的不確定度uP由壓力測(cè)量?jī)x引起，測(cè)量精度可以達(dá)到0.001 MPa，在實(shí)際測(cè)試中可看作一個(gè)嚴(yán)格的均勻分布，則

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分辨力引入的不確定度分量u5與模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的輸入輸出電壓范圍和位數(shù)有關(guān)。在此分別選用14位和16位的。A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行分析：

（1）選擇14位芯片 AD5734，電壓測(cè)量范圍為-10～10 V，則數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的分辨力為

最大誤差區(qū)間半寬度a2=0.5 LSB=0.0006 V，則不確定度為

（2）16位選擇芯片AD5761，對(duì)應(yīng)的電壓測(cè)量范圍為-5～5 V，則數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的分辨力為

分辨力造成的誤差在（-0.5 LSB，0.5 LSB）范圍內(nèi)服從均勻分布，最大誤差區(qū)間半寬度a2=0.5 LSB=0.075 mV，則有不確定度為

根據(jù)以上計(jì)算，在選擇測(cè)量?jī)x器精度最高的情況下，對(duì)以上分量進(jìn)行分析，如表1所示。

表1 反射超壓不確定度分量Tab.1 Reflection overpressure uncertainty component

根據(jù)表1對(duì)比可知，采樣頻率為1 M和2 M對(duì)反射超壓ΔP5不確定度基本無(wú)影響，但是，模/數(shù)轉(zhuǎn)換器的選擇對(duì)反射壓力ΔP5不確定度影響較大。因此，為了減小反射超壓ΔP5不確定度，在采集系統(tǒng)中可以設(shè)置采樣頻率為1M，選擇16位的模/數(shù)轉(zhuǎn)換器。

3 動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

根據(jù)以上對(duì)校準(zhǔn)裝置的不確定度分析，設(shè)計(jì)了整套動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)及上位機(jī)軟件。采集系統(tǒng)信號(hào)流程如圖3所示，激波管產(chǎn)生的階躍信號(hào)作用于被校壓力傳感器，傳感器經(jīng)過(guò)適配電路將接收到的壓力信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，經(jīng)過(guò)濾波放大電路后輸送到模/數(shù)轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最后將數(shù)字信號(hào)存入由FPGA控制的Flash芯片。整個(gè)采集系統(tǒng)由智能電源為模擬及數(shù)字電路部分供電，最后通過(guò)USB接口將數(shù)據(jù)讀取到上位機(jī)上。校準(zhǔn)系統(tǒng)上位機(jī)功能模塊如圖4所示。

圖3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.3 Data acquisition system

圖4 校準(zhǔn)系統(tǒng)上位機(jī)模塊Fig.4 Upper computer module of calibration system

4 動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)實(shí)例

選用2支PCB公司的113B03型測(cè)速傳感器和1支113A24型壓力傳感器。將傳感器安裝在激波管的相應(yīng)位置，相關(guān)參數(shù)填入上位機(jī)界面，用USB讀數(shù)裝置與PC相連，然后點(diǎn)擊運(yùn)行。上位機(jī)顯示界面分別如圖5～圖7所示。

此次實(shí)驗(yàn)測(cè)得，測(cè)速傳感器得到的時(shí)間間隔為891 μs，由此可以計(jì)算出入射激波馬赫數(shù)為1.81，進(jìn)而得到反射階躍壓力為0.8474 MPa。由圖7可知，超壓峰值為661 mV，故此次實(shí)驗(yàn)得到的壓力傳感器動(dòng)態(tài)靈敏度為2.797 mV/kPa。

圖5 傳感器設(shè)置界面Fig.5 Sensor settings interface

圖6 激波管環(huán)境設(shè)置界面Fig.6 Shock tube environment settings interface

圖7 顯示界面Fig.7 Display interface

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)壓力動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度分量進(jìn)行了定量分析，并分析了不同條件下對(duì)反射超壓ΔP5不確定度的影響。由此得出，采樣頻率的大小對(duì)不確定度基本無(wú)影響，而采集系統(tǒng)的分辨力大小對(duì)不確定度影響較大。為了降低2個(gè)分量的影響，設(shè)計(jì)了一款采樣頻率和模/數(shù)轉(zhuǎn)換分辨率適合的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)及上位機(jī)軟件，并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

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