混聯機器人空間插值迭代補償法研究

郭瑞峰，彭戰奎，張文輝

（西安建筑科技大學 機電工程學院，西安 710055）

0 引言

隨著離線編程技術的應用與發展，在機器人離線編程技術實用化的過程中，誤差補償成了關鍵技術之一[1]。軟件補償法是利用機器人控制系統改變輸入變量來實現誤差補償的方法，該方法成本低，操作性強，是目前常用的補償方法。

關于機器人軟件補償的國內外研究比較多。Z. S.Roth[2]等系統地提出了通過標定的方法來提高機器人的精度。蔡鶴皋[3]等運用修正的D-H模型推導了RMA-I型機器人的實際連桿幾何參數識別公式，標定后[4～6]機器人的精度能提高一個數量級。Wang[7]等運用視覺測量系統，結合神經網絡算法完成了機器人非模型誤差補償。周煒[8]等提出了基于機器人誤差空間網格插值的補償方法。空間網格插值補償法[9]是隨著計算機的發展而被提出的一種新型誤差補償方法，該方法需要占用一定的存儲資源，數據量比較大，補償精度與誤差數據的密度、準確度以及插值函數有關。

本文參考周煒等提出的空間網格插值補償法，綜合考慮混聯機器人靜態誤差與動態誤差因素對其定位精度的影響；在空間網格插值補償法的基礎上，提出空間網格插值迭代補償法，通過最大允許誤差控制迭代次數來得到不同的定位精度；最后通過MATLAB仿真驗證了所提方法的有效性。

1 機器人工作空間分析

新型四自由度混聯機器人[10]總體結構示意圖如圖1所示。實際加工要求如下：各連桿加工精度等級ITi=9，根據機器人各連桿理論值結合公差標準GB/T 1800.3-1998以及平行度標準GB/T 1184-1996（其中相鄰關節軸線的平行度誤差βi，分別由連桿l4，l5的加工精度確定），得到各連桿名義值和偏差值如表1所示。

考慮到傳統DH[11]模型忽略關節軸線的微小偏角對機器人定位精度的影響，為了避免機構出現奇異性[9]，本文采用5參數的MDH模型[10,11]建立機器人運動學模型；然后選取機器人關節變量θ1，θ2以及θ3的所有排列組合值，帶入建立的運動學方程中，可以得到機器人的整個工作空間，如圖2所示。為便于觀察，圖2中只顯示了θ1∈(0,270°)時機器人工作空間。

表1 新型混聯機器人連桿名義值和偏差值（單位：mm）

圖1 新型混聯機器人總體結構示意圖

圖2 θ1∈((0°，270°)時的機器人工作空間

2 誤差分析

2.1 靜態誤差分析

由靜態誤差因素引起的機器人定位誤差稱為靜態誤差，靜態誤差因素主要有各連桿加工誤差和電機跟隨誤差。各連桿加工誤差如表1所示，三個驅動電機的最大跟隨誤差均為0.01°。

無需通過微分計算，將各定位點實際位置與理論位置坐標Hj0(j=x,y,z)相減，即可得到機器人定位誤差在j軸方向上的分量ΔPj為：

其中：Hj0（理論位置坐標在各軸的分量）為θi和的函數。

由矢量和定理，機器人的絕對靜態誤差ΔP為：

綜上，將各連桿名義值及偏差值帶入正運動學方程可以得到機器人在整個工作空間內各定位點的實際位置P′；然后將各定位點實際位置與理論位置坐標相減即可得到對應工作點各軸方向上的靜態誤差ΔPj。通過MATLAB編程分別以變量X，Y，Z為橫坐標、縱坐標和豎坐標，機器人的絕對靜態誤差ΔP作為第四維顏色坐標，繪制得到機器人在整個工作空間內的靜態誤差云圖如圖3所示。

圖3 θ1∈(0，270°)時的靜態誤差云圖

2.2 動態誤差分析

在動態誤差分析時，為簡化模型提高分析效率，將具有互換性的末端執行器及變形量很小的底座、回轉平臺和支座作為剛體，對其他連桿進行柔性化處理；考慮到機器人工作空間的對稱性，只需仿真計算機器人在某一個豎直平面內的動態誤差，其他豎直平面內的動態誤差可以通過計算得到。通過LMS Virtual.lab Motion軟件進行動態靜力學仿真分析，可以得到機器人在o-xz正半平面上各定位點的實際位置P′。將各定位點實際位置與理論位置坐標相減即可得到對應工作點處的動態誤差，然后由矢量和定理，得到機器人的絕對動態誤差云圖如圖4所示。

從圖4中可以看出，當載荷為80kg時，機器人在o-xz正半平面上動態誤差的最大值主要集中在兩個區域：左上角區域和右下角區域。在實際工作中，可以將這兩個區域設為非工作區域。

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分析機器人的對稱結構可知，在豎直方向載荷的作用下，機器人連桿變形量與的取值無關。因此只需要根據機器人在o-xz正半平面上的動態誤差數據，通過數學關系推導，即可得到機器人在整個工作空間內的動態誤差。具體的推導過程如下：

圖4 G=80kg時，機器人在o-xz平面內的動態誤差云圖

由齊次變換法可知，考慮連桿彈性變形時，機器人在整個工作空間內的實際定位點可以表示為：

機器人在整個工作空間內的動態誤差為：

結合式(4)與式(5)，可得：

在MATLAB中編程計算得到載荷為80kg時，機器人在整個工作空間內的動態誤差云圖如圖5所示。

比較圖3與圖5可知，動態誤差因素對機器人末端執行器位置精度的影響程度遠大于靜態誤差因素。且負載這一可變因素對機器人末端執行器所受廣義力造成的影響，明顯的引起了各連桿彈性力的變化。

2.3 誤差綜合

機器人靜態誤差是由連桿加工誤差引起，屬于剛體運動學誤差范疇；動態誤差是由連桿彈性變形引起，屬于柔性體靜力學誤差范疇；兩個過程相對獨立，由誤差獨立作用原則，靜態誤差和動態誤差可以進行線性疊加。由此可得機器人綜合誤差表達式為：

圖5 G=80kg時，機器人在整個工作空間內的動態誤差云圖

由于靜態誤差分析和動態誤差分析是兩個相對獨立的過程，因此需要將機器人靜態誤差數據和動態誤差數據分別存儲，分別進行插值計算以獲得整個工作空間內任意點的綜合定位誤差。結合數據庫原理，以數據庫形式對機器人靜態誤差和動態誤差進行存儲。

由于機器人的實際工作空間是連續的，因此還需要對誤差數據進行插值計算，以得到整個工作空間內連續點的定位誤差。

3 空間插值迭代補償法

3.1 空間網格插值補償法

空間網格插值補償法以機器人整個工作空間內離散定位點的點位誤差數據為基礎，通過空間網格插值的方式對機器人期望定位點的定位誤差進行預測，并將預測的誤差值逆補償到理論坐標上，以提高機器人的定位精度。該方法簡單，適用范圍廣，可進行實時補償。

以機器人整個工作空間內的離散點為關鍵點進行四面體網格劃分，其中空間相鄰的八個點組成一個四面體，劃分后的空間效果如圖6所示（只顯示了局部圖形）。

圖6 機器人工作空間網格劃分局部示意圖

本文采用反距離加權法[9]以兩點之間距離的倒數作為權值，是一種加權平均算法。該方法以小四面體網格為最小單元，可以預測出網格內任意點P(X,Y,Z)處的定位誤差，步驟如下：

1）假設四面體網格8個頂點Ki(i=1,2,…,8)的坐標為對應的定位誤差為計算P點與四面體網格各頂點的距離di，根據距離反求各頂點的權值qi如下：

2）根據第一步所求權值qi，在三個坐標軸方向上分別進行加權平均計算，可以得到機器人在(,,)PXYZ處沿三個坐標軸方向上的定位誤差預測值為：

由于不同定位點處的機器人定位誤差不同，且在整個工作空間內機器人定位誤差呈非線性分布，采用修正后的關節驅動角驅動機器人并不能使補償后的機器人末端位置與期望的位置完全重合，僅能使其逼近期望位置，提高機器人定位精度。

考慮到空間網格插值補償法能使機器人末端執行器逼近期望位置，而不能完全與期望位置重合，提出空間網格插值迭代補償法，這種方法以空間網格插值補償法為基礎，通過增加補償次數來進一步提高機器人的定位精度。

3.2 迭代補償原理

圖7 空間網格插值迭代補償法流程圖

本文按照圖7所示的流程圖對新型混聯機器人進行定位誤差補償。以機器人靜態和動態誤差數據庫為基礎，通過空間網格插值計算機器人在工作空間內任意點處的綜合定位誤差，然后判斷實際定位點與期望定位點之間的誤差，如果誤差大于設定值，則將誤差值再次逆補償到理論位置坐標上；如此反復，直至定位誤差小于或者等于設定值。最后通過逆解方程得到修正后的各關節角，并用其驅動機器人。

3.3 定位誤差補償仿真試驗

對新型混聯機器人進行定位誤差補償仿真試驗，設計試驗條件如下：新型混聯機器人的連桿加工誤差為最大偏差值，具體數據如表1所示，三個驅動電機的最大跟隨誤差為0.01°，末端載荷為80kg，補償后最大允許定位誤差為0.1mm。在工作空間內任意選取10個位置點，進行MATLAB仿真得到計算結果如圖8所示。

從圖8中可以看出，通過迭代補償后機器人絕對定位誤差減小到0.1mm以內，定位精度得到了很大程度的提高，充分說明了空間插值迭代補償法的有效性。

圖8 補償前后末端定位誤差對比

4 結論

為提高混聯機器人的定位精度，本文綜合考慮靜態誤差中運動學參數誤差與動態誤差中連桿柔性誤差對混聯機器人在整個工作空間內定位精度的影響；對誤差補償方法進行研究，提出一種空間插值迭代補償法，通過最大允許誤差控制迭代次數可以得到不同的定位精度，用以滿足不同的定位精度要求；最后通過定位誤差補償仿真試驗將此算法應用到新型混聯機器人定位誤差補償當中，并與空間網格插值補償法進行對比，驗證了所提方法的有效性。

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