基于CATIA/CAA的復(fù)雜邊界平面和曲面自動(dòng)布點(diǎn)技術(shù)研究

韓志仁，王 剛，彩 輝，孟祥韜

（1.航空制造工藝數(shù)字化國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航工程學(xué)部，沈陽 110136；3.中航工業(yè)沈陽飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，沈陽 110850；4.中航沈飛民用飛機(jī)有限責(zé)任公司，沈陽 110034）

0 引言

隨著航空制造業(yè)水平的飛速發(fā)展，對(duì)飛機(jī)零件的制造精度、裝配精度的要求越來越高，精度低、耗時(shí)長(zhǎng)的傳統(tǒng)零件檢驗(yàn)方法已經(jīng)無法精確定量的描述零部件的實(shí)際幾何狀態(tài)，代替而來的是精確度更高的數(shù)字化測(cè)量技術(shù)。

數(shù)字化測(cè)量[1]有兩種方式：一種是非接觸測(cè)量，一種是接觸式測(cè)量。前者應(yīng)用最多的是三維激光掃描儀（3D Laser Scanner），通過激光掃描待測(cè)零件表面，可以生成點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其數(shù)量級(jí)可達(dá)數(shù)十萬，且必須對(duì)龐大的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理才能使用，耗費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)，誤差較大。相對(duì)于前者,后者應(yīng)用最廣泛的是三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)（Coordinate Measuring Machine）通過對(duì)零件上的點(diǎn)進(jìn)行接觸式測(cè)量，可以獲取精確的數(shù)據(jù)，可以精確的進(jìn)行誤差檢驗(yàn)。

目前國(guó)內(nèi)用數(shù)字化測(cè)量設(shè)備檢驗(yàn)零部件時(shí)，首先需要由工藝人員給出理論測(cè)量數(shù)據(jù)[2]，具體包括建立測(cè)量坐標(biāo)系、在數(shù)模上手動(dòng)添加測(cè)量點(diǎn)、讀取點(diǎn)的坐標(biāo)值及矢量值并輸出形成理論數(shù)據(jù)文件。在測(cè)量點(diǎn)較多的時(shí)候，測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備是一個(gè)簡(jiǎn)單但重復(fù)率高的工作，尤其是在面對(duì)飛機(jī)型號(hào)多、任務(wù)量大的情況下，將直接影響當(dāng)前數(shù)字化檢驗(yàn)的進(jìn)度。為了縮短測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)備時(shí)間，提高測(cè)量檢驗(yàn)的效率，針對(duì)零部件的自動(dòng)布點(diǎn)技術(shù)研究則顯得尤為重要。

關(guān)于零部件布點(diǎn)的研究，國(guó)內(nèi)學(xué)者只是研究了規(guī)則平面內(nèi)自動(dòng)布點(diǎn)的技術(shù)[3]，該技術(shù)可以在零件側(cè)面進(jìn)行生成兩排點(diǎn)，在腹板槽面選取三個(gè)點(diǎn)，對(duì)于自動(dòng)布點(diǎn)難度大的復(fù)雜邊界平面和曲面卻沒有提及，冀翠蓮[4,5]等學(xué)者用質(zhì)心Voronoi結(jié)構(gòu)的采樣方法，實(shí)現(xiàn)了曲面上測(cè)量點(diǎn)的自適應(yīng)布，并進(jìn)行了相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)，但還沒有在實(shí)際工程中進(jìn)行應(yīng)用，關(guān)于測(cè)量點(diǎn)自動(dòng)布置已有很多方法，如何改良此類方法以至于能適用于現(xiàn)代制造業(yè)，并且CATIA作為數(shù)字化建模軟件已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在國(guó)內(nèi)的各行各業(yè)，特別是航空企業(yè)，因此針對(duì)這些問題，本文主要以工程應(yīng)用為目的，基于CATIA的二次開發(fā)，研究了復(fù)雜邊界平面以及規(guī)則曲面、自由曲面上的自動(dòng)布點(diǎn)技術(shù)。

1 自動(dòng)布點(diǎn)算法研究

1.1 自由曲面自動(dòng)布點(diǎn)策略

自由曲面的定義是不能用數(shù)字表達(dá)式進(jìn)行描述，對(duì)于待測(cè)曲面幾何特征比較復(fù)雜的情況下，如何使用盡量少的測(cè)量點(diǎn)來精確描述曲面的幾何特性就顯得尤為重要。在測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量盡可能少的條件下，如何確定測(cè)量點(diǎn)的分布，才能更加精確的描述曲面的幾何特征。張美[6]使用質(zhì)心Voronoi結(jié)構(gòu)的自由曲面布點(diǎn)策略實(shí)現(xiàn)了測(cè)量點(diǎn)自適應(yīng)分布，但在其采樣過程中，需要不斷計(jì)算曲面上點(diǎn)的高斯曲率值，進(jìn)而導(dǎo)致效率不高，周保珍[7]使用二次測(cè)量法，完成了測(cè)量點(diǎn)的自適應(yīng)分布，但其方法中的測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)還局限在二維平面上，在滿足測(cè)量精度的要求下，追求測(cè)量點(diǎn)的自適應(yīng)分布是盲目的，因此根據(jù)這個(gè)問題，在滿足精度的條件下，結(jié)合CATIA環(huán)境和工程實(shí)際，本文提出了“質(zhì)心法”曲面布點(diǎn)策略。

“質(zhì)心法”布點(diǎn)策略主要思想是，對(duì)于一個(gè)形狀變化復(fù)雜的自由曲面，布點(diǎn)的目標(biāo)是在整個(gè)曲面上均勻的生成點(diǎn)集，但是在CATIA中的環(huán)境中，要不斷的對(duì)曲面曲率進(jìn)行分析，計(jì)算機(jī)處理時(shí)間長(zhǎng)，這樣會(huì)降低測(cè)量的效率，因此本文采用在曲面質(zhì)心處，分別選取UV兩個(gè)方向，在這兩個(gè)方向內(nèi)做曲面上互相垂直的法平面，在空間均勻等間隔平移法平面，與曲面相交成線，兩個(gè)方向的交線集在曲面上相交成點(diǎn)即為所求。其生成網(wǎng)格線的示意如圖1所示，自由曲面布點(diǎn)策略的詳細(xì)描述如下：

Step1：拾取目標(biāo)曲面Q，獲取質(zhì)心C；

Step2：參考曲面Q和質(zhì)心C，選取合適的兩個(gè)方向U、V（例如可以在質(zhì)心處建立坐標(biāo)系，選取坐標(biāo)系的某兩個(gè)方向）；

Step3：參考質(zhì)心C和U方向，使用CATIA軟件在空間中產(chǎn)生一個(gè)法平面F0，參考質(zhì)心C和V方向在空間中產(chǎn)生一個(gè)法平面H0；

Step4：根據(jù)U、V方向，方向間距d1，d2平移該兩個(gè)法平面F0、H0，生成法平面集Fi，Hj，i,j=1,2,3,4…；

Step5：法平面Fi與參考曲面Q相交產(chǎn)生交線Li，法平面Hj與參考曲面Q相交產(chǎn)生交線Lj；

Step6：交線Li與交線Li相交產(chǎn)生交點(diǎn)Pi；

Step7：Pi的處理，避免落到不可測(cè)或不可到達(dá)的區(qū)域。

為了使測(cè)量點(diǎn)分布均勻、合理，以及適應(yīng)于實(shí)際情況，還考慮了以下四個(gè)方面：

1）U、V方向選取的具有代表性，方向的選取可以合理的進(jìn)行布點(diǎn)的位置分布、可以解決實(shí)際中存在的復(fù)雜情況。

2）對(duì)于曲面上局部曲率大的區(qū)域，可以采用此方法進(jìn)行局部細(xì)化，保證曲率大的區(qū)域內(nèi)測(cè)量點(diǎn)足夠的密度。

3）測(cè)量點(diǎn)的處理避免落入孔、洞等其他測(cè)量到達(dá)不了的區(qū)域。

4）可以運(yùn)用此類方法進(jìn)行多個(gè)方位的布點(diǎn)，點(diǎn)-點(diǎn)之間的間距可以控制，點(diǎn)與面邊界、孔邊界、障礙邊界等之間的間距可控?？梢赃x擇選取還是不選取滿足要求條件的點(diǎn)。

圖1 平移產(chǎn)生網(wǎng)格線

1.2 規(guī)則曲面自動(dòng)布點(diǎn)策略

規(guī)則曲面可以看成是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律運(yùn)動(dòng)形成的。形成的曲面的動(dòng)線稱為母線，控制母線運(yùn)動(dòng)的線稱為導(dǎo)線，如圖2所示，產(chǎn)生曲面的母線導(dǎo)線分別為ABCN、NN1，曲面上測(cè)量點(diǎn)的密度通過生成曲面的導(dǎo)線和母線進(jìn)行控制，因此規(guī)則曲面布點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為曲線布點(diǎn)問題。針對(duì)曲線布點(diǎn)，應(yīng)用最多的是等弧法，如圖3(a)所示，就測(cè)量精確度而言，為了提高精確度，需要減小測(cè)量間距，這將導(dǎo)致測(cè)量工作量變大、效率變低，就制造角度而言，曲率大的部分，加工難度大，誤差大，需要更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)來檢測(cè)，所以這種方法并沒有考慮到曲面的復(fù)雜性，鑒于此，何改云[8]等學(xué)者提出了曲率方式布點(diǎn)法，如圖3(b)所示，曲率大的地方，點(diǎn)的數(shù)量多，測(cè)量點(diǎn)過多時(shí)三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在測(cè)量路徑規(guī)劃的時(shí)候更加困難。而曲率小的地方，測(cè)點(diǎn)數(shù)目過少以至于無法反映曲面的幾何特征[8,9]。所以結(jié)合以上兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合CATIA環(huán)境，本文提出了一種“曲率分區(qū)間布點(diǎn)”的策略。

圖2 曲面母線導(dǎo)線示意圖

圖3 曲線布點(diǎn)法

“曲率分區(qū)間布點(diǎn)法”策略主要思想是先把規(guī)則曲面布點(diǎn)轉(zhuǎn)換為曲線布點(diǎn)，在曲線上先進(jìn)行等弧長(zhǎng)布點(diǎn)，在曲率大的區(qū)域再進(jìn)行等曲率布點(diǎn)，使曲率小的地方測(cè)量點(diǎn)稀疏并能保證足夠的測(cè)量點(diǎn)，曲率大的地方按等曲率規(guī)則增加測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量，曲面上的點(diǎn)的分布隨曲率變化，能批量生成能反映曲面特征的點(diǎn)。其策略詳細(xì)描述如下：

Step1：選取目標(biāo)曲面上的任一條母線l1、任一條導(dǎo)線l2；

Step2：在l1上采用等弧法布點(diǎn)（調(diào)用CATIA內(nèi)部函數(shù)），輸入間隔值d1，在l1上生成一系列均勻的點(diǎn)集pi，導(dǎo)線l2類似，i=1，2，3，4，…，n；

Step3：依次取出相鄰的三個(gè)點(diǎn)pi，pi+1，pi+2，通過三點(diǎn)擬合出圓C，并求出半徑r，則曲率k(x)=1/r，根據(jù)預(yù)設(shè)的曲率值界限為k，若k＜=k(x)，則不做處理，若k(x)＜k≤1再進(jìn)行等曲率預(yù)測(cè)下一個(gè)點(diǎn)（求出圓C與曲線l1的交點(diǎn)I1，如果I1的曲率滿足區(qū)間則選取，不滿足舍去，依次迭代pi+1，pi+2，…，pn，值得注意的是I1的曲率必須從和它相鄰的兩個(gè)點(diǎn)求得，如圖4為母線或?qū)Ь€大曲率區(qū)間處理示意圖），經(jīng)過處理，在母線l1上的點(diǎn)集為g1{p1，p2，p3，…，pn}，導(dǎo)線l2處理類似得到點(diǎn)集g2{p1，p2，p3，…，pn}；

Step4：根據(jù)母線l1與點(diǎn)集為g1{p1，p2，p3，…，pn}，在CATIA環(huán)境下，做法平面集fi，fi與目標(biāo)曲面Q產(chǎn)生交線集Ii，導(dǎo)線l2處理類似得到交線集Vi；

Step5：交線集Ii與Vi，在CATIA環(huán)境下，使用相交命令，得到點(diǎn)集Gi；

Step6：點(diǎn)集Gi的處理。

圖4 母線或?qū)Ь€大曲率區(qū)間處理示意圖

1.3 復(fù)雜邊界平面布點(diǎn)策略

在飛機(jī)存在一些復(fù)雜二維的零件，如尾翼，機(jī)翼縱墻，這些復(fù)雜邊界平面如何布點(diǎn)才能最精確的反映其幾何特征，一些學(xué)者如屈力剛[9]認(rèn)為，三條相交的直線決定一個(gè)平面，即三個(gè)相交的直線產(chǎn)生三個(gè)交點(diǎn)，即不共線的三個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)平面，三個(gè)點(diǎn)的幾何特征可以代表整個(gè)平面的幾何特征，這種方法沒有提供點(diǎn)的分布，并且也只針對(duì)理想測(cè)量平面，在實(shí)際中合理的布點(diǎn)數(shù)目應(yīng)該是4個(gè)[10]，同時(shí)點(diǎn)的合理分布影響測(cè)量的質(zhì)量，在實(shí)際零件加工過程中，如鈑金件通過剪料、折彎、倒角等其他工藝加工之后，機(jī)加件在切削力、夾緊力、慣性力發(fā)生變化的時(shí)候，邊界和頂點(diǎn)比其他區(qū)域更容易出現(xiàn)誤差問題，這些地方的點(diǎn)能代表整個(gè)零件的幾何特征和最大誤差水平，結(jié)合廠里實(shí)際，為此本文提出了一種“頂點(diǎn)控制法”的布點(diǎn)策略。

頂點(diǎn)控制法的布點(diǎn)策略主要思想是在復(fù)雜邊界平面上盡可能的獲取到頂點(diǎn)附近的特征測(cè)量點(diǎn)。點(diǎn)的數(shù)量建議為4個(gè)，其簡(jiǎn)要示意圖如圖5所示，紅色的點(diǎn)即為所求，其策略詳細(xì)描述如下：

Step1：獲取待測(cè)平面Q的輪廓（如在面xoy），獲取其輪廓的幾何中心m，獲取輪廓各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)Pi(x,y){i=1，2，3，4，…，n}；

Step2：比較各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，獲取xmax、xmin、ymax、ymin；

Step3：分別以A(xmax,ymin)、B(xmax,ymax)、C(xmin,ymax)、D(xmin,ymin)頂點(diǎn)坐標(biāo)建立一個(gè)包含此復(fù)雜平面的矩形ABCD；

Step4：連接幾何中心m與這個(gè)平面Q的所有頂點(diǎn)，產(chǎn)生交線集I{I1，I2，I3，…，In}；

Step5：設(shè)這個(gè)矩形ABCD的外接圓ρ2，內(nèi)切圓的半徑ρ1，連接矩形ABCD的對(duì)角線產(chǎn)生交點(diǎn)p以p為圓心，以為半徑作圓Y（輸入間距d，以為半徑r，圓Y與產(chǎn)生交點(diǎn)集I{I1，I2，I3，…，In}；

Step6：交點(diǎn)集I{I1，I2，I3，…，In}的處理。

圖5 復(fù)雜邊界平面布點(diǎn)示意圖

在復(fù)雜邊界平面自動(dòng)布點(diǎn)的過程中，還應(yīng)該考慮以下四個(gè)方面：

1）如果該待測(cè)平面沒有頂點(diǎn)，可以預(yù)先在該輪廓上手動(dòng)做幾個(gè)點(diǎn)；

2）測(cè)量點(diǎn)的處理避免落入孔、洞等其他測(cè)量到達(dá)不了的區(qū)域，區(qū)域外的點(diǎn)舍去；

3）三個(gè)點(diǎn)在一條直線上的舍去中間點(diǎn)；

4）當(dāng)最后的總點(diǎn)數(shù)不足4個(gè)（落在目標(biāo)區(qū)域外），可以選取幾何中心m到頂點(diǎn)最遠(yuǎn)的幾個(gè)頂點(diǎn)（如果某個(gè)頂點(diǎn)交線l已經(jīng)存在測(cè)量點(diǎn)，則舍去這個(gè)頂點(diǎn)）作為測(cè)量特征點(diǎn)以至于總數(shù)達(dá)到4個(gè)。

2 功能實(shí)現(xiàn)

2.1 自由曲面自動(dòng)布點(diǎn)功能

如圖6所示為自由曲面自動(dòng)布點(diǎn)方法簡(jiǎn)易流程圖，在CATIA的環(huán)境里通過拾取元素待測(cè)曲面、拾取需要放置測(cè)量點(diǎn)集的幾何圖形集，即可完成功能的使用，關(guān)于此圖中的交點(diǎn)處理，本文鑒于在廠里實(shí)際項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，對(duì)點(diǎn)到待測(cè)表面距離小于1/2網(wǎng)格距離的點(diǎn)集舍去，孔、洞邊界處理類似，界面如圖7所示，圖8為軟件使用界面及效果圖，所以首先選取一個(gè)數(shù)據(jù)集用來放置生成的點(diǎn)，拾取曲面上的兩個(gè)方向，輸入這個(gè)曲面第一個(gè)方向、第二個(gè)方向的點(diǎn)與點(diǎn)之間的間隔值，點(diǎn)擊“確定”既可以完成自由曲面上的布點(diǎn)。

圖6 自由曲面布點(diǎn)方法簡(jiǎn)易流程

圖7 點(diǎn)處理相關(guān)界面

圖8 自由曲面布點(diǎn)軟件使用界面和效果圖

2.2 規(guī)則曲面自動(dòng)布點(diǎn)功能

規(guī)則曲面布點(diǎn)方法的簡(jiǎn)易流程圖如圖9所示，圖10為軟件使用界面和效果圖，先拾取目標(biāo)區(qū)域的導(dǎo)線和母線（任意一條素線），拾取曲面，設(shè)置母線間隔值、導(dǎo)線間隔值，設(shè)置曲率臨界點(diǎn)k，當(dāng)k=0時(shí)，曲線以等弧法布點(diǎn)，當(dāng)母線是直線，軟件直接在直線上使用均勻布點(diǎn)方式，都滿足要求，值得注意的是在有些曲面上，母線可以是導(dǎo)線，導(dǎo)線也可以是母線。

2.3 復(fù)雜邊界平面自動(dòng)布點(diǎn)功能

復(fù)雜邊界平面布點(diǎn)方法的流程如圖11所示，先選取目標(biāo)平面，軟件自動(dòng)計(jì)算出包含該區(qū)域的外接圓半徑R1和內(nèi)切圓半徑R2，用戶根據(jù)這兩個(gè)參數(shù)，合理設(shè)置間隔值，在軟件后臺(tái)，已經(jīng)對(duì)點(diǎn)的選取做了處理，點(diǎn)擊確定即可完成在復(fù)雜邊界平面的布點(diǎn)，圖12為軟件使用界面和效果圖。

圖9 規(guī)則曲面布點(diǎn)流程圖

圖10 規(guī)則曲面布點(diǎn)軟件使用界面和效果圖

圖11 復(fù)雜邊界平面布點(diǎn)流程圖

圖12 復(fù)雜邊界平面布點(diǎn)軟件使用界面和效果圖

3 應(yīng)用實(shí)例

以某型號(hào)飛機(jī)的蒙皮曲面為例，將使用本軟件的自由曲面自動(dòng)布點(diǎn)模塊，以及測(cè)量點(diǎn)輸出模塊。如圖13首先選擇一個(gè)幾何圖形集，拾取兩個(gè)方向，拾取目標(biāo)布點(diǎn)曲面，分別設(shè)置方向1、方向2的間隔值點(diǎn)擊確定即可完成自動(dòng)布點(diǎn)。圖14為點(diǎn)的輸出模塊，可以批量輸出點(diǎn)的坐標(biāo)值和矢量值。

圖13 蒙皮曲面上的布點(diǎn)

圖14 點(diǎn)坐標(biāo)值與矢量值的輸出

4 結(jié)論

針對(duì)復(fù)雜邊界平面布點(diǎn)、復(fù)雜曲面、規(guī)則曲面，本文提出了頂點(diǎn)控制法、質(zhì)心法、曲率分區(qū)間布點(diǎn)法，結(jié)合廠里項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，在CATIA的環(huán)境下，基于以上方法開發(fā)的復(fù)雜邊界平面和曲面自動(dòng)布點(diǎn)的軟件，能夠快速的

【】【】生成一系列能代表目標(biāo)區(qū)域幾何特征的點(diǎn)，方便了測(cè)量業(yè)務(wù)人員將手工繁瑣的工作實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，同時(shí)能批量的輸出點(diǎn)的坐標(biāo)值和矢量值，提高了數(shù)據(jù)的規(guī)范性和精確性。在當(dāng)前我國(guó)航空制造業(yè)快速發(fā)展、型號(hào)多、測(cè)量工作量大的情況下，縮短了測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)備的時(shí)間，很大程度上提高了飛機(jī)生產(chǎn)的效率。

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