3-DOF Delta并聯手控器逆運動學研究及MATLAB/SimMachenics仿真

（河南工業大學 機器人研究所，鄭州 450000）

0 引言

人機交互是遙操作技術的顯著特點之一，手控器作為力覺人機交互重要設備，成為近年來遙操作及力覺臨場感技術中重要的研究課題之一[1]。手控器按結構類型可以分為串聯式、并聯式和復合式。由于串聯式手控器存在較多奇異點，為此研究者提出采用并聯結構的手控器，這種結構具有較強的承載力以及高運動精度，因此逐漸成為目前研究熱點。并聯結構出現自二十世紀30年代，在80年代洛桑理工學院Revmond Clavel教授提出了Delta并聯機器人的概念。由于其優異的性能，目前Delta結構已經被廣泛應用于各種手控器結構中。并且國內外眾多學者對其運動學分析及建模等方面也都進行了積極的探索[2,3]。

典型的三自由度Delta結構手控器由三個對稱的運動支鏈、動平臺和靜平臺組成。支鏈與靜平臺通過電機相連，電機轉動帶動支鏈運動從而使動平臺運動，同時通過控制動平臺運動可以通過支鏈將相應運動傳遞給電機。對手控器進行有效控制首先要研究其正/逆運動學特性。并聯機構手控器逆運動學所研究的問題是操作動平臺運動時求解相應驅動支鏈的輸入角度。Mustafa等人采用解析法對Delta結構并聯機器人進行運動學正解研究，分析了三種典型關節向量下的動平臺位姿[4]。文獻[5]對并聯手控器進行運動學分析并引入重力補償模型，從而提高了機構操作舒適度。Lipkin和Duffy等人采用基于扭矩的對偶性關系提出對扭矩控制的新方法[6]。雖然此類方法很多，但是由于并聯Delta結構手控器逆運動學模型復雜，在線計算量大，控制效果不理想，因此在實際中應用較少[7]。

以MATLAB/SimMachenics工具箱作為開發工具，對Delta并聯手控器進行建模仿真并分析其逆運動學規律。根據寧祎提出的手控器性能評價方法[8]，為了避免設計上的盲目性，在設計過程中可以通過使用MATLAB/SimMachenics仿真的方法驗證設計的正確性，為進一步研究提供方便。

1 3-DOF并聯手控器構型介紹與坐標系建立

由于并聯型手控器具有結構剛度大，操作靈活并且能夠對操作者產生較大的反饋力，適用于面向特殊復雜情況下的遙操作系統。Delta并聯型手控器由靜平臺、三組支鏈、動平臺組成。其結構如圖1所示。靜平臺與動平臺之間由三條運動支鏈相連，設支鏈與靜平臺之間三個連接點分別為A1、A2、A3，三個連接點均勻分布在以O為圓心，半徑為r0的A1A2A3外接圓上。對靜平臺建立坐標系，以O為原點建立O-XYZ固定坐標系，其中O-X經過A1點，O-Ai與X軸夾角為αi(i=1,2,3)，以A1為中心建立坐標系Ai-XYZ，坐標系X軸與O-X同向。θi為轉動副Ai的轉動角度。動平臺與運動支鏈之間的連接點分別為C1、C2、C3，與靜平臺相同，動平臺上的三條運動支鏈同樣均勻分布在以P為圓心，半徑為rp的三角形C1C2C3外接圓上。建立P-XYZ坐標系，P-X軸過C1點，P-X與P?Ci(i=1,2,3)之間夾角為αi(i=1,2,3)。Bi為連接兩條支鏈的轉動副，支鏈AiBi的長度為l，BiCi的長度為m。同時建立動坐標系Oi?XYZ(i=1,2,3)，Oi與O重合。在運動平臺以Pi為原點建立動坐標系Pi?XYZ(i=1,2,3)，Pi-X過Ci點[9]。

圖1 并聯手控器運動學分析圖

2 逆運動學模型建立

逆運動學所研究的問題是已知動平臺OP的運動情況，求靜平臺機構的輸入角θ。根據上文中建立的手控器模型坐標系，對第i個支鏈建立矢量閉環：

上式變換得：

化簡得：

且：

由此可知，只需求出Bi、Ci點在Oi-XYZ坐標系中的點矢量，再根據式(4)即可求得輸入角θi。設：P點在O-XYZ坐標系中的向量為：

則P點在Oi-XYZ中的點矢量為：

其中ROOi為坐標系O-XYZ到Oi-XYZ的轉換矩陣。根據手控器模型中設定O-Ai到X軸的夾角為αi(i=1,2,3)，得：

Ai點在Oi-XYZ中的矢量為：

Bi點在Ai-XYZ中的矢量為：

則，Bi點在O-XYZ中的矢量為：

在運動平臺的動坐標系Pi-XYZ中，Cpi為Ci點在Pi-XYZ坐標系上的矢量，且：

CO為Ci點在O-XYZ上的矢量，因此得到：

RPiOi為坐標系Pi-XYZ到坐標系Oi-XYZ的轉換矩陣，其中：

因此將式(6)、式(7)代入式(3)即可求得BiCi的值，再由式(4)建立的方程得：

則方程(8)化簡為：

由方程(10)解得：

至此便可得到靜平臺與支鏈連接的運動副的輸入角：

因此，當給定運動平臺的位姿時，通過上式便可求得電機的輸入即驅動臂的張角。

3 系統仿真

SimMechanics是MATLAB仿真的一個工具箱，其結合Simulink與MATLAB的功能于一體，通過一系列的關聯模塊組成系統的模型，同時提供可視化仿真工具將機械系統簡化為直觀顯示的機構。本文使用SimMechanics建立并聯手控器仿真平臺。SimMechanics工具箱為用戶提供了剛體模塊組（Bodies）、運動副模塊組（Joints）、約束和驅動模塊組（Constraints&Drivers）、傳感器和驅動器模塊組（Sensors&Actuators）、機械仿真輔助模塊組（Utilities）等機構模塊，能夠對各種運動副連接的多剛體機構進行建模與仿真，從而實現對機構系統動態性能的分析[9]。

使用SimMechanics對系統建模首先需要選擇Ground、Body、Joint模塊。并且建立完整的仿真模型還需要Machine Environment模塊和Ground模塊。通過Machine Environment模塊可以設定系統的機械環境變量。通過Ground模塊可以將系統固定在慣性系統中，就是仿真系統中的定點，代表在世界坐標系中一個靜止不動的點。需要注意的是在連接中不能將傳感器和驅動器連接在Ground上。Body模塊表示一個剛體構件，包括質量和慣性張量、重心坐標以及一個或多個坐標系統。Joint模塊是運動副模塊組。給定3-DOF手控器結構尺寸參數如表1所示。

表1 3-DOF手控器結構尺寸參數

本文根據并聯手控器的機械結構在MATLAB/Simulink中建立仿真模型如圖2所示[10]。

圖2 并聯手控器的SimMechanics框圖

運行后得到并聯手控器仿真模型，如圖3所示。

圖3 并聯手控器仿真模型

SimMechanics還帶有傳感器與執行器模塊組（Sensor&Actuators）。該模塊組中的模塊是用來與Simulink模塊進行數據交換的。運動學逆解要解決的問題是給定動平臺的位姿、速度、加速度，求解各驅動關節的位置、速度、加速度。因此在系統搭建過程中需要在底部三個轉動副處連接檢測模塊Joint Sensor。

仿真初始環境如圖3所示，設此時三個轉動副的角度為0。設置仿真時間為10s，動平臺受重力作用向下運動，到達底部后復位，重復此動作兩次。仿真運行后得到三個轉動副的轉角大小如圖4所示。

圖4 轉動副Ai(i=1,2,3)的角度曲線

從圖中可以明顯看到完整運行一次所用時間為5s，因此分析前5s三個轉動副的輸入角變化曲線。從圖中可以看出動平臺在一個周期內移動時三個轉動副的轉動角度的模是相同的，并且只有一個解。結果符合實際要求。

SimMachenics的另一個優勢在于在仿真過程中可以觀看機構運行的實時動畫。如圖5所示為某一時刻機構運行動畫截圖。

圖5 SimMachenics運行動畫截圖

4 結束語

并聯型手控器結構的復雜性及各桿件支鏈的耦合問題，給系統控制帶來了困難。本文對Dleta型手控器進行了逆運動學分析，采用SimMechanics仿真的方法，可快速得出與動平臺位姿對應的各運動支鏈應輸入的角度。在理論上，Dleta型手控器的運動學逆解存在多值性，在實際結構中，各支鏈的輸入角受到幾何約束，其運動學逆解是唯一的。為了驗證運動學逆解，本文采用SimMechanics仿真，對并聯手控器進行建模和分析，可快速得到運動學逆解，為手控器的機構設計提供了便

【】【】利。SimMechanics工具箱采用可視化模塊將機械系統簡化為直觀顯示的機構模型，使原本看似復雜的機構建模，通過SimMechanics工具箱可容易解決。研究表明，用Matlab/SimMechanics平臺對Dleta型手控器進行仿真分析便捷高效，為并聯手控器的機構設計和控制研究提供了一種有效的技術手段。

[1]倪濤,朱厚文,張紅彥,黃玲濤,鄭幻飛,鞏明德.基于手控器觸覺共享控制的主從遙操作[J].農業機械學報,2016,(12):367-372+423.

[2]楊斌久,蔡光起,朱春霞.少自由度并聯機器人的研究現狀[J].機床與液壓,2006(5):201-205.

[3]Mustafa M, MisuariR, Daniyal H. Forward kinematics of 3 degree of freedom delta robot[J].Research and Development,2007(5):1-4.

[4]H. Lipkin, J. Duffy, Hybrid twist and wrench control for a robotic manipulator[J].MachineDesign,2002(6):138-144.

[5]余昆.并聯手控器運動學分析及重力補償研究[D].華中科技大學,2014.

[6]Brogardh Torgny. Present and Future Robot Control Development-An Industrial Perspective[J].Annual Reviews in Control,2007(31):69-79.

[7]許禮進,劉有余,劉陽.DELTA機器人逆運動學的分析與控制[J].制造業自動化,2014,(17):66-69.

[8]寧祎. 手控器的性能和評價方法[J].機器人,2000,(04):282-288.

[9]宮赤坤,熊吉光,黃成林.Delta并聯機器人運動學與動力學仿真分析[J].制造業自動化,2013,(05):5-7+14.

[10]王英波,黃其濤,鄭書濤,韓俊偉,許宏光.Simulink和SimMechanics環境下并聯機器人動力學建模與分析[J].哈爾濱工程大學學報,2012,(01):100-105.