基于NDO的HXD3機(jī)車輪對(duì)齒隙自適應(yīng)補(bǔ)償

劉芳璇，張愛民，王桂榮，李益民

（1.西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動(dòng)力學(xué)院，西安 710026；2.中國計(jì)量大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

HXD3型電力機(jī)車采用滾動(dòng)抱軸式半懸掛的電機(jī)懸掛方式，將牽引電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩通過齒輪嚙合的方式傳遞給輪對(duì)，繼而傳至鋼軌上產(chǎn)生牽引力或者制動(dòng)力[1,2]。機(jī)車在線路上運(yùn)行時(shí)，滾動(dòng)抱軸箱承受鋼軌接頭、道岔、曲線通過和線路不平順時(shí)所引起的垂向和水平?jīng)_擊載荷。該載荷致使電機(jī)和車輪的垂向加速度增大，齒輪副的接觸狀況和嚙合條件變差，牽引齒輪的磨耗程度增加，嚴(yán)重影響傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性和使用壽命。

齒輪副是用來匹配牽引電機(jī)高速運(yùn)行和輪對(duì)低速轉(zhuǎn)動(dòng)的速度變換裝置，該裝置能夠連續(xù)嚙合，傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。嚙合的齒面之間存在的配合間隙是導(dǎo)致齒隙非線性的根本原因。對(duì)于理想的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，由于不計(jì)因車體載荷在輪軸以下的徑向壓縮而導(dǎo)致的輪對(duì)軸向形變量，其輸出與輸入應(yīng)為線性關(guān)系，其斜率為定傳比。但在實(shí)際工況中，相互嚙合的齒輪副非工作齒面間需留出側(cè)向間隙（齒隙）以儲(chǔ)存潤滑油，并補(bǔ)償溫度、軸向應(yīng)變所引起的結(jié)構(gòu)攝動(dòng)以及降低齒輪在加工和裝配誤差。對(duì)于存在齒隙的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)主動(dòng)輪運(yùn)動(dòng)方向改變時(shí)，從動(dòng)輪仍然保持原有位置或者呈現(xiàn)自由衰減狀態(tài)，直到主動(dòng)輪越過全部齒隙時(shí)，從動(dòng)輪位置才開始改變[3]。此時(shí)，輸出與輸入不再線性相關(guān)，而呈現(xiàn)滯環(huán)特性，使得實(shí)際齒輪傳動(dòng)中出現(xiàn)空程誤差（回差）。空程范圍內(nèi)，齒面不接觸，電機(jī)空載，主動(dòng)輪高速旋轉(zhuǎn)；空程范圍外，齒面重新接觸，動(dòng)輪因接觸沖擊而發(fā)生振蕩，產(chǎn)生噪音，引發(fā)傳動(dòng)誤差，降低系統(tǒng)的跟蹤性能，影響從動(dòng)輪傳動(dòng)的穩(wěn)定性[4]。因此，齒隙非線性已經(jīng)成為影響伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)和穩(wěn)態(tài)精度的重要因素[5]。如欲減弱或消除齒隙的不利影響，提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，則需對(duì)齒隙非線性進(jìn)行補(bǔ)償。

工程實(shí)際中通常采用機(jī)械消隙或者多電機(jī)同步聯(lián)動(dòng)電消齒隙兩種方案，但是無論是采用雙鏈傳動(dòng)預(yù)緊齒輪/摩擦阻尼消隙或施加偏置力矩避免負(fù)載空回，均會(huì)受制于機(jī)械結(jié)構(gòu)、制造精度以及驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)同步程度[6,7]。因此，需結(jié)合控制理論進(jìn)一步提升齒隙閉環(huán)伺服系統(tǒng)的工作效能，補(bǔ)償齒隙的滯環(huán)非線性。其中，文獻(xiàn)[8]針對(duì)機(jī)電位置控制系統(tǒng)中的齒隙非線性，采用反步積分方法，通過逐步遞推選擇Lyapunov函數(shù)，設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)反饋的自適應(yīng)控制器，用以補(bǔ)償齒隙非線性的影響，使得對(duì)期望目標(biāo)的跟蹤漸進(jìn)穩(wěn)定，并有效降低跟蹤誤差。文獻(xiàn)[9]基于反步法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)模糊控制器，并利用自適應(yīng)模糊邏輯系統(tǒng)的萬能逼近特點(diǎn)，在線逼近機(jī)電伺服系統(tǒng)中的未知參數(shù)和非線性環(huán)節(jié)，并引入近似死區(qū)函數(shù)建立齒隙非線性模型，并采用Lyapunov方法證明了位置跟蹤誤差的指數(shù)收斂性，此法能夠顯著減小齒輪間傳遞力矩的振蕩，實(shí)現(xiàn)齒隙閉環(huán)伺服系統(tǒng)的有界跟蹤。

然而，上述兩種控制器的設(shè)計(jì)并未考慮齒輪雙向傳動(dòng)的問題。對(duì)于雙端操作的機(jī)車，站內(nèi)作業(yè)尤其是庫內(nèi)調(diào)運(yùn)拖掛車列時(shí)，機(jī)車會(huì)執(zhí)行間歇前進(jìn)、退行操作，牽引電機(jī)轉(zhuǎn)軸會(huì)拖動(dòng)齒輪副間歇正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)，齒輪副換向的頻次會(huì)劇增，而齒隙效應(yīng)會(huì)使得齒輪反復(fù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)行程誤差、轉(zhuǎn)動(dòng)間隙增加，齒面所受沖擊較為猛烈。同時(shí)，齒輪副某些標(biāo)稱參數(shù)會(huì)因外界條件變化而發(fā)生時(shí)變和漂移。

因此，本文主要針對(duì)齒輪副位置控制系統(tǒng)中存在的標(biāo)稱參數(shù)漂移、輪對(duì)徑向周期性形變干擾和控制方向間歇切換的情況設(shè)計(jì)了一種基于非線性干擾觀測(cè)器（NDO）的積分滑摸自適應(yīng)控制器（AISMC）。仿真結(jié)果表明：結(jié)合NDO的控制方向間歇切換自適應(yīng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)快速，可實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)和干擾信號(hào)的近似無偏跟蹤；克服外界負(fù)載擾動(dòng)和參數(shù)攝動(dòng)的性能優(yōu)越。

1 非線性干擾觀測(cè)器（NDO）設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)二階NDO如下：

對(duì)式(1)求導(dǎo)，并代入式(2)及式(3)后得：

2 自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

機(jī)車輪對(duì)齒隙非線性輸入模型如下[10,11]：

式中：m＞0為齒隙坡度，mBr＞0和mBf＜0為齒隙相關(guān)位置。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制律如下：

3 閉環(huán)穩(wěn)定性分析

引理1：

定義Lyapunov候選函數(shù)如下：

對(duì)上式求導(dǎo)，并代入式(8)、式(9)、式(10)可得：

4 仿真結(jié)果及分析

對(duì)齒隙伺服系統(tǒng)采用具有衰減因子的積分滑模自適應(yīng)控制器進(jìn)行仿真研究。考慮輪對(duì)軸向應(yīng)變因機(jī)車一系、二系懸掛不斷吸收、釋放能量而具備周期性的特點(diǎn)，導(dǎo)致制動(dòng)盤與制動(dòng)夾鉗接觸軌跡具備典型的正弦特性，故設(shè)定指令輸入為正弦信號(hào)，即：考慮氣流經(jīng)副風(fēng)缸和制動(dòng)缸之間的管路存在壓力損失以及承受輪對(duì)軸向形變的壓力攝動(dòng)，定義系統(tǒng)工作點(diǎn)變化所引起的內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)分別為：

系統(tǒng)狀態(tài)變量初值為：

機(jī)車輪對(duì)齒隙伺服控制系統(tǒng)標(biāo)稱參數(shù)如表1所示。

表1 齒隙伺服控制系統(tǒng)模型及自適應(yīng)控制器參數(shù)

由圖1、圖2可知，對(duì)于控制方向存在切換的齒隙伺服控制系統(tǒng)，無論對(duì)其進(jìn)行負(fù)向控制或者正向控制，具有衰減因子的自適應(yīng)控制器均能夠有效抑制系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)，并對(duì)外界擾動(dòng)有較強(qiáng)的抗性；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)能夠形成近似無偏跟蹤，其誤差數(shù)量級(jí)在10-20～10-5范圍內(nèi)。進(jìn)一步對(duì)比可知，仿真時(shí)間內(nèi)正向控制的跟蹤精度較高，其跟蹤誤差整體上小于負(fù)向控制；正弦信號(hào)上升段和下降段的過零點(diǎn)處跟蹤誤差較大，在10-7至10-8范圍內(nèi)，波峰、波谷處收斂精度較高，達(dá)到10-17甚至10-21。

由圖3、圖4及圖5可知， 無論對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)向控制或者正向控制，具備衰減因子的積分滑模面均平滑有界，并在有限時(shí)間內(nèi)迅速收斂于0；其對(duì)應(yīng)的Nussbaum類型函數(shù)均一致有界并收斂；非線性干擾觀測(cè)器（NDO）能夠?qū)ο到y(tǒng)所受干擾量進(jìn)行近似無偏估計(jì)，其誤差數(shù)量級(jí)在10-18～10-5范圍內(nèi)。

綜上所述，齒隙伺服控制系統(tǒng)具備較強(qiáng)的魯棒性，能夠有效克服外界擾動(dòng)和抑制參數(shù)攝動(dòng)，實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)的近似無偏跟蹤；雖然因控制方向不同導(dǎo)致系統(tǒng)跟蹤誤差存在差異，但是整體控制精度依然能夠限制在10-21至10-6。

圖1 輸入指令軌跡跟蹤曲線

圖2 軌跡跟蹤誤差對(duì)數(shù)值曲線

圖3 復(fù)合滑模面曲線

圖4 Nussbaum函數(shù)曲線

圖5 NDO輸出偏差對(duì)數(shù)值曲線

5 結(jié)論

本文針對(duì)HXD3型電力機(jī)車輪對(duì)齒隙輸入伺服系統(tǒng)控制方向間歇切換的實(shí)際控制問題，引入了Nussbaum類型函數(shù)，設(shè)計(jì)了NDO并對(duì)外干擾和不確定性進(jìn)行估計(jì)；設(shè)計(jì)了針對(duì)系統(tǒng)工作點(diǎn)變化所引起的內(nèi)部標(biāo)稱參數(shù)攝動(dòng)的參數(shù)自適應(yīng)律；設(shè)計(jì)了具有衰減因子的AISMC，并對(duì)NDO的估計(jì)誤差設(shè)計(jì)自適應(yīng)律以補(bǔ)償外干擾和不確定性的殘差對(duì)系統(tǒng)的影響，使得系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確且快速跟蹤輸入指令。

由推理和仿真結(jié)果知，本文所設(shè)計(jì)的控制器具有優(yōu)點(diǎn)如下：

1）可以實(shí)現(xiàn)雙向控制，能夠在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速收斂，具有較強(qiáng)的魯棒性；

2）非線性干擾觀測(cè)器能夠?qū)ν飧蓴_和模型的不確定性實(shí)現(xiàn)近似無偏估計(jì)，有效降低系統(tǒng)抖振并提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

3）能夠抑制系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)攝動(dòng)和外界線路激擾；具備良好的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)輸入指令可實(shí)現(xiàn)近似無偏跟蹤。

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