足式機器人小腿減振控制研究

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(1.中國科學技術大學 信息科學技術學院,合肥 230027; 2.海軍蚌埠士官學校 五系,安徽 蚌埠 233012)

0 概述

足式機器人在步行過程中,足部落地時因受到來自地面的沖擊而造成整個身體的振動,且隨著行走速度加快,沖擊及振動將變得愈發劇烈。針對路面環境的位置情況,沖擊及振動無法避免,因此,國內外足式機器人研究者通常選擇在機器人腳底安裝彈簧等彈性材料[1],緩和并衰減來自地面的沖擊,但是這種方法引起了踝關節與地面之間的轉動,不利于后續步態規劃設計。文獻[2]根據人類骨骼肌肉彈性變化的原理,采用力位混合控制,降低腳部落地時與地面的沖擊力,該控制方法計算量大,難以滿足實時控制要求。文獻[3]提出通過調整運動腳和機器人上身平臺的相對位置,避免由步距誤差引起的撞擊,但因關節間的運動誤差及耦合干擾,相對位置計算難度大且碰撞不可避免。綜合分析足式機器人行走穩定優化策略,目前的研究無法適應未知路面的變化,減振效果及應用前景不甚樂觀。

近年來,主動減振控制在多種領域都得到比較成功的應用[4-5],其還對被動減振無法作用的低頻以及超低頻振動有較好的減振效果[6]。在傳統的被動減振的基礎上,引入主動減振控制,是本文提出的減小機器人上身平臺振動的一種新的解決方法[7]。結合被動減振高頻減振效果好、主動減振利于實現低頻減振的特點,建立主被動聯合減振能夠發揮它們各自的優勢,從而達到更好的減振效果。此外,主被動聯合減振在作動器失效的情況下仍可以通過被動減振裝置起到減振作用,其可靠性高于完全主動減振。

本文針對雙足機器人行走過程中地面沖擊對上身平臺穩定性的影響,提出一種新的解決方案。首先在ADAMS中搭建足式機器人小腿主被動聯合減振控制的虛擬樣機。然后在Matlab中設計基于自抗擾控制的主動減振控制策略,將虛擬樣機同控制模塊進行交互式計算,實現主被動聯合減振過程的虛擬仿真,優化機器人小腿樣機整體性能。最后在系統平臺上進行驗證并進行數據分析。

1 減振小腿動力學建模

針對已有的小腿減振實驗平臺,在進行理論分析和控制算法設計之前,首先對平臺進行機理建模。如圖1所示為平臺機理模型,被動部分采用彈簧-阻尼系統實現,來自地面的沖擊經足部傳遞到上身平臺,經被動減振衰減部分高頻振動,主動減振作動器產生主動控制力與振動相互抵消,從而大幅減小振動。音圈電機作為主動部分作動器,位于上身平臺和足部之間,用于產生主動控制力。

圖1 主被動聯合減振小腿機理模型

在圖1中,m1為負載質量(包括主動部分和機器人上身平臺),m2為機器人足部質量,ki、ci分別為系統的剛度和阻尼i=1,2,fd為地面激勵信號,fa為主動控制力,x1、x2分別為m1、m2的垂直振動位移,以向上為正。

根據受力分析,可得到作用力關系如式(1)所示。

(1)

由式(1)可得負載加速度與激振力之間的傳遞函數為:

(2)

其中:

在一般情況下,根據系統機理可建立其數學模型,但在實際系統中存在諸多不確定性因素,如通道之間存在耦合、不同作用力的相互干擾等,導致數學模型不能完全體現機器人小腿主被動聯合減振的動力學特性。ADAMS作為近年來在制造領域流行的虛擬樣機技術,能夠建立復雜機械系統的動力學模型和三維實體模型[8-9]。ADAMS集建模、計算和后處理于一體,已經得到廣泛的使用[10]。基于ADAMS搭建的機械模型可彌補數學建模的不足,便于進行機械系統的單獨分析或與Matlab進行控制策略的聯合仿真研究。

基于ADAMS設計的虛擬樣機模型如圖2所示,主要有如下組成部分:支撐框架包括導柱、導套一體化支撐結構。上導套依靠內嵌滾珠移動,摩擦力較小,可忽略,下導套即底座,起固定作用;上身平臺包括機器人小腿以上部分及音圈電機定子部分;足部包括機器人小腿以下部分及音圈電機動子部分。

圖2 主被動聯合減振小腿機械結構

對以上各模塊之間添加運動副:底座添加固定副,使其固定于地面。內外8根導柱均固定于底座,保障彈簧在豎直方向運動。導柱與平臺接觸點添加滑移副、音圈電機定子和動子之間添加滑移副,使平臺沿導柱運動。最后進行靜平衡計算,得到系統各部分穩態時的受力平衡位置,并對各部分位置進一步調整以保證系統初始穩定性。

2 小腿減振控制系統設計

當機器人足部受到沖擊時,最大限度減小沖擊引起的振動,維持上身平臺穩定性是足式機器人減振小腿穩定性控制的最終目的。針對穩定性問題,以上身平臺振動加速度為控制目標,將實際加速度與目標加速度進行比較,將誤差信號作用于自抗擾控制器并將加速度信息反饋給控制系統,建立閉環主動減振的控制策略。

自抗擾控制(ADRC)自從由韓京清先生于20世紀80年代提出以來[11],得到學者的廣泛研究。ADRC在發揮傳統PID控制優點的同時,不依賴于被控對象的精確模型,且抗干擾能力突出,具有較強的魯棒性[12]。自抗擾控制器一般由跟蹤微分器(TD)、擴張狀態觀測器(ESO)、非線性組合(NSEF)3個部分組成,如圖3所示。TD為輸入的信號安排過渡過程,以減少系統的超調;ESO依據輸入到被控對象的輸入量和被控對象的輸出量來估計出系統的狀態和擾動總和;NLSEF 即閉環系統的控制器。由于ADRC分為3個部分,因此需調節的參數較多,參數整定麻煩,工程上難以實現。文獻[13]于2003年提出了一種更簡單、易于實現的線性自抗擾控制(LADRC),將ADRC調參問題轉化為帶寬調參問題,從工程上解決了ADRC調參困難的問題。

圖3 ADRC控制器結構

2.1 自抗擾控制器設計

控制器的目的是當機器人腳部受到沖擊時,即上平臺振動加速度改變,經過主被動聯合控制振動加速度在極小范圍內變化。在仿真過程中,取定振動加速度參考值為零,因此系統設計可以省略跟蹤微分器的設置。采用二階線性自抗擾控制算法設計減振小腿機械模型的控制器。

本文采用線性擴張狀態觀測器(LESO)為:

(3)

其中,a為上身平臺實際振動加速度,b0為常數,z1為a的狀態估計,z2為a的近似微分,z3為總和擾動的估計值,e為實際振動加速度及其狀態估計之間的偏差,u為主動控制力,β01、β02和β03為可調參數,這里采用帶寬來確定,取擴張狀態觀測器增益矢量:

(4)

其中,ω0需要根據系統帶寬的要求確定或在線整定。

LADRC的控制量為:

(5)

此處u0的PI控制率為:

(6)

在上述算法中,a是機器人上身平臺的輸出量,u是控制輸入,系統待調節參數為ω0、b0、kp和ki。

2.2 音圈電機控制模型設計

在主動減振技術中,作動器的選擇和控制器設計是解決問題的關鍵。音圈電機作為一種新型電磁作動器,具有體積小、質量輕、響應快、高速度、高加速度等特點,廣泛應用于精密儀器控制及振動主動控制中[14-15]。

音圈電機的工作基于安培力產生原理[16],電流在磁場中受到的磁場的作用力,如果導體長度l通過的電流I垂直于磁場,磁感應強度為B,則安培力F的大小為:

F=nBlI=KFI

(7)

其中,KF為音圈電機力常數。

由于ADAMS無法利用幾何元素構建音圈電機電磁場,因此采用如下方式搭建音圈電機傳遞函數模型。如圖4所示為音圈電機傳遞函數框圖,A部分電壓-輸出力傳遞函數在Simulink中實現,B部分輸出力-動子位移傳遞函數在ADAMS中實現。采用這種方式,建立的模型更加精確,貼近實際物理樣機。

圖4 音圈電機傳遞函數框圖

根據基爾霍夫電壓定律,音圈電機回路中的電壓平衡方程為:

(8)

其中,UB=KBv為反電動勢,v為音圈電機動子相對定子的運動速度,KB為反電動勢常數。

變換式(8)得:

(9)

將式(7)、式(9)進行拉氏變換,消去中間變量I得音圈電機A部分的傳遞函數:

(10)

3 ADAMS與Matlab聯合仿真實驗

為驗證本文設計的線性自抗擾控制算法的有效性,同時檢測如圖2所示減振小腿虛擬樣機設計的合理性,本文進行ADAMS與Simulink的聯合仿真實驗。

3.1 激振信號的選取與仿真接口的設置

在減振設計中,通常把100 Hz以上的振動稱作高頻振動,6 Hz～100 Hz的振動定義為中頻振動,6 Hz以下的振動為低頻振動;另外,根據文獻[17]在假人抗沖實驗中的研究,小腿部位所受沖擊約為腳部沖擊的2倍。為了驗證主動減振技術對低頻振動抑制的有效性并檢測足式機器人小腿機構的穩定性,本文選擇1 Hz～10 Hz的半正弦信號,采取等幅變頻率方式疊加產生混頻信號作為激振信號。

通過ADAMS/Controls模塊,建立ADAMS與Matlab之間數據交互的通道,生成Matlab選擇窗口,建立聯合仿真控制系統如圖5所示。系統輸入參數包括作用于音圈電機定子與動子之間的主動減振作用力和作用于足部的地面沖擊,即激振信號。輸出參數包括上身平臺位移、速度、加速度和足部位移、速度、加速度。仿真時選擇交互式計算,通信時間間隔為0.001 s。

圖5 聯合仿真控制系統框圖

3.2 仿真實驗與結果分析

考慮實際情況中機器人足部受到的激振,仿真中取激振信號最大幅值為50,如圖6所示為激振信號的具體形式。設置仿真實驗的總時長為50 s,仿真過程中前后8 s不施加主動控制,僅采取被動減振方式;中間30 s施加主動控制,采取主被動聯合減振方式。改變減振方式2 s內不施加激振信號以避免前一種減振方式的效果對后一種減振方式造成干擾。系統各部分參數如表1所示,音圈電機相關參數如表2所示。

參數參數值m1/kg12.40m2/kg1.55k1/m13530.00k2/m7790.20c1/(m·s-1)81.90c2/(m·s-1)65.90

表2 音圈電機參數

主動控制算法ADRC控制器參數選取如下:ω0=15,b0=650,kp=1,ki=10 500。

圖7和圖8分別為2種減振方式下足部振動加速度曲線和上平臺振動加速度曲線。相比于圖7足部振動加速度曲線,在0 s～8 s時間內,圖8中單純被動減振方式對上身平臺的振動起到了一定的抑制作用,但是系統仍存在較大的振動;在10 s～40 s加入主動減振控制力以后,上身平臺的振動大幅衰減;在42 s～50 s時間內,當系統失去主動控制力以后,減振效果也隨之變差。仿真實驗結果一方面驗證了被動減振對低頻率的振動抑制效果不明顯,另一方面可以看出主動減振有效抑制了低頻振動,達到了針對中低頻段振動衰減的目的。圖9為主被動聯合減振方式下主動控制力的變化曲線。

圖7 2種減振方式下足部加速度曲線

圖8 2種減振方式下上身平臺加速度曲線

圖9 主動控制力變化曲線

為了定量分析主被動聯合減振方案的減振效果,表3給出了在機器人小腿部位受到不同幅值激振信號時,2種減振方式下機器人上身平臺穩態時的最大振動加速度數值以及相應的主動控制力峰值。從實驗結果可以看出,在不同激振信號的作用下加入主動控制力后,相比于單純的被動減振效果提高了約3個數量級,主被動聯合減振相對于單純的被動減振具有較大的優勢。

表3 主被動/被動減振效果對比

3.3 實驗驗證

基于理論推導及仿真分析進行實驗驗證,平臺實物如圖10所示,傳感器安裝在上平臺頂部,相應的控制模塊及電機驅動器如圖11所示。在CCS6.0軟件開發平臺上進行相關模塊控制及線性自抗擾控制算法的編寫,采用平臺的自由落體方式進行實驗,激振信號來自落地瞬間地面的反作用力。

圖10 減振平臺實物圖

圖11 控制模塊及電機驅動器

在實驗過程中,模數轉換模塊每秒采樣100個數據,實驗結果如圖12所示,圖12(a)為被動減振情況下上身平臺加速度變化曲線,系統最大振動加速度約為4 m/s2,系統大約2 s后達到穩定狀態;圖12(b)為加入主動減振控制算法后的上身平臺加速度變化曲線,系統整體振動加速度相比于被動減振被明顯抑制,同時系統大約在1 s后穩定,實現了振動時間的優化。

4 結束語

針對足式機器人行走過程中的沖擊振動問題,本文提出一種以音圈電機為作動器的主被動聯合減振控制策略。首先在ADAMS中搭建足式機器人小腿主被動聯合減振控制的虛擬樣機。然后在Matlab中設計基于自抗擾控制的主動減振控制策略。最后在系統平臺上進行驗證并進行數據分析。實驗結果表明,基于音圈電機的主被動聯合減振效果明顯,證實了主被動聯合減振方法相對于傳統被動減振的優越性,以及使用音圈電機作為主動減振作動器的可行性,機器人上身平臺減振效果較好。在實際實驗平臺上進行減振控制研究過程中發現,數模轉換模塊采樣頻率過高,導致電機反應不及時,無法準確改變電機的運行,實際減振效果與仿真還有一定的偏差,下一步將對模型中的不確定情況進行研究。

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